2025年中考數(shù)學思想方法復習系列 【數(shù)學模型】建立方程模型解決實際問題（解析版）

建立方程模型解決實際問題知識方法精講1．一元一次方程的應用（一）一元一次方程解應用題的類型有：（1）探索規(guī)律型問題；（2）數(shù)字問題；（3）銷售問題（利潤＝售價﹣進價，利潤率＝×100%）；（4）工程問題（①工作量＝人均效率×人數(shù)×時間；②如果一件工作分幾個階段完成，那么各階段的工作量的和＝工作總量）；（5）行程問題（路程＝速度×時間）；（6）等值變換問題；（7）和，差，倍，分問題；（8）分配問題；（9）比賽積分問題；（10）水流航行問題（順水速度＝靜水速度+水流速度；逆水速度＝靜水速度﹣水流速度）．（二）利用方程解決實際問題的基本思路如下：首先審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設要求的未知量或間接設一關鍵的未知量為x，然后用含x的式子表示相關的量，找出之間的相等關系列方程、求解、作答，即設、列、解、答．列一元一次方程解應用題的五個步驟1．審：仔細審題，確定已知量和未知量，找出它們之間的等量關系．2．設：設未知數(shù)（x），根據(jù)實際情況，可設直接未知數(shù)（問什么設什么），也可設間接未知數(shù)．3．列：根據(jù)等量關系列出方程．4．解：解方程，求得未知數(shù)的值．5．答：檢驗未知數(shù)的值是否正確，是否符合題意，完整地寫出答句．2．二元一次方程組的應用（一）列二元一次方程組解決實際問題的一般步驟：（1）審題：找出問題中的已知條件和未知量及它們之間的關系．（2）設元：找出題中的兩個關鍵的未知量，并用字母表示出來．（3）列方程組：挖掘題目中的關系，找出兩個等量關系，列出方程組．（4）求解．（5）檢驗作答：檢驗所求解是否符合實際意義，并作答．（二）設元的方法：直接設元與間接設元．當問題較復雜時，有時設與要求的未知量相關的另一些量為未知數(shù)，即為間接設元．無論怎樣設元，設幾個未知數(shù)，就要列幾個方程．3．一元二次方程的應用1、列方程解決實際問題的一般步驟是：審清題意設未知數(shù)，列出方程，解所列方程求所列方程的解，檢驗和作答．2、列一元二次方程解應用題中常見問題：（1）數(shù)字問題：個位數(shù)為a，十位數(shù)是b，則這個兩位數(shù)表示為10b+a．（2）增長率問題：增長率＝增長數(shù)量/原數(shù)量×100%．如：若原數(shù)是a，每次增長的百分率為x，則第一次增長后為a（1+x）；第二次增長后為a（1+x）2，即原數(shù)×（1+增長百分率）2＝后來數(shù)．（3）形積問題：①利用勾股定理列一元二次方程，求三角形、矩形的邊長．②利用三角形、矩形、菱形、梯形和圓的面積，以及柱體體積公式建立等量關系列一元二次方程．③利用相似三角形的對應比例關系，列比例式，通過兩內(nèi)項之積等于兩外項之積，得到一元二次方程．（4）運動點問題：物體運動將會沿著一條路線或形成一條痕跡，運行的路線與其他條件會構成直角三角形，可運用直角三角形的性質列方程求解．【規(guī)律方法】列一元二次方程解應用題的“六字訣”1．審：理解題意，明確未知量、已知量以及它們之間的數(shù)量關系．2．設：根據(jù)題意，可以直接設未知數(shù)，也可以間接設未知數(shù)．3．列：根據(jù)題中的等量關系，用含所設未知數(shù)的代數(shù)式表示其他未知量，從而列出方程．4．解：準確求出方程的解．5．驗：檢驗所求出的根是否符合所列方程和實際問題．6．答：寫出答案．4．分式方程的應用1、列分式方程解應用題的一般步驟：設、列、解、驗、答．必須嚴格按照這5步進行做題，規(guī)范解題步驟，另外還要注意完整性：如設和答敘述要完整，要寫出單位等．2、要掌握常見問題中的基本關系，如行程問題：速度＝路程時間；工作量問題：工作效率＝工作量工作時間等等．列分式方程解應用題一定要審清題意，找相等關系是著眼點，要學會分析題意，提高理解能力．一．選擇題（共1小題）1．（2020?綿陽模擬）利用兩塊相同的長方體木塊測量一張桌子的高度．首先按圖1方式放置，再交換兩木塊的位置，按圖2方式放置．測量的數(shù)據(jù)如圖，則桌子的高度是A． B． C． D．【考點】二元一次方程組的應用【分析】設長方體長，寬，桌子的高為，由圖象建立方程組求出其解就可以得出結論．【解答】解：設長方體長，寬，桌子的高為，由題意，得，解得：，．故選：．【點評】本題考查了運用列三元一次方程組解決實際問題的運用及方程組的解法的運用，在解答時設參數(shù)建立方程是關鍵．二．解答題（共19小題）2．（2020秋?石獅市期末）如圖，將一塊直角三角板按如圖所示放置，點，在數(shù)軸上，，點在點右邊，點表示的數(shù)是．（1）直接填空：點表示的數(shù)是2；（2）將三角板沿數(shù)軸正方向移動至三角板的位置，點，，的對應點分別是點，，．①連結，若恰好將三角板的面積分成的兩部分，求這時點表示的數(shù)；②設三角板的移動速度為每秒2個單位長度，點為線段的中點，點在線段上，且．設三角板移動的時間為（秒．試探索：是否存在某一時刻，使點與點表示的兩個數(shù)互為相反數(shù)？若存在，試求出的值；若不存在，請說明理由．【考點】數(shù)軸；一元一次方程的應用【分析】（1）設數(shù)軸的原點為，利用已知條件求得線段即可得出結論；（2）利用高相等的三角形的面積比等于底的比可得或，根據(jù)可求，或，，結合數(shù)軸即可得出結論；（3）存在某一時刻，使點與點表示的兩個數(shù)互為相反數(shù)．依據(jù)題意畫出圖形，用的代數(shù)式表示出點，對應的數(shù)字，利用點與點表示的兩個數(shù)互為相反數(shù)列出方程，解方程即可求得結論．【解答】解：（1）設數(shù)軸的原點為，如圖，點表示的數(shù)是，．，．點表示的數(shù)是：2．故答案為：2．（2）①如圖1，恰好將三角板的面積分成的兩部分，或．，，或，．點表示的數(shù)是，點表示的數(shù)是或0．②存在某一時刻，使點與點表示的兩個數(shù)互為相反數(shù)．如圖2，．點為的中點，，點表示的數(shù)是．，．點表示的數(shù)是．點表示的數(shù)與點表示的數(shù)是互為相反數(shù)，，解得．即當時，點與點表示的兩個數(shù)互為相反數(shù)．【點評】本題主要考查了數(shù)軸，數(shù)軸上點的特征，一元一次方程的應用，利用數(shù)軸上點對應的數(shù)字表示出相應線段的長度是解題的關鍵．3．（2021秋?碑林區(qū)校級期中）【知識準備】：數(shù)軸上、兩點對應的數(shù)分別為、，則、兩點之間的距離表示為：．【問題探究】：數(shù)軸上、兩點對應的數(shù)分別為、，且滿足．（1）求得、兩點之間的距離是8；（2）若在數(shù)軸上有一點，滿足，求點表示的數(shù)；（3）若、兩點在數(shù)軸上運動，點從出發(fā)以2個單位長度秒的速度向右勻速運動，同時，點從出發(fā)以3個單位長度秒的速度向左勻速運動．經(jīng)過秒，、相距2個單位長度；（4）原點在數(shù)軸上表示0，點在數(shù)軸上表示3，若、兩點在數(shù)軸上以2個單位長度秒的速度同時向右勻速運動，與此同時，、以3個單位長度秒的速度在數(shù)軸上向左勻速運動，在這個過程中，有一段時間，、兩點都運動在線段上，則這段時間的時長是秒．【考點】數(shù)軸；非負數(shù)的性質：絕對值；非負數(shù)的性質：偶次方；一元一次方程的應用【分析】（1）利用非負數(shù)的意義求得，的值，用兩點之間的距離公式解答即可；（2）設點表示的數(shù)為，利用兩點間的距離公式表示出，的長，利用已知條件列出方程即可求解；（3）設時間為，則表示的數(shù)為：，表示的數(shù)為：，用表示兩點的距離公式設出，列出方程求出解即可；（4）求得，的長，設點與點重合的時間為，點與點重合的時間為，求出點與點相遇，點與點相遇的時間，得到兩次相遇的時間之差即可．【解答】解：（1），，，，，，即，故答案為：8；（2）設點表示的數(shù)為，，，，，或，即或．答：表示的數(shù)為或；（3）設時間為，則表示的數(shù)為：，表示的數(shù)為：，由題意得，，解得：或，故答案為：2或；（4），，設點與點重合的時間為，點與點重合的時間為，若、兩點在數(shù)軸上以2個單位長度秒的速度同時向右勻速運動，與此同時，、以3個單位長度秒的速度在數(shù)軸上向左勻速運動，，，解得：，．．故答案為：．【點評】本題考查了一元一次方程的應用、絕對值的意義、數(shù)軸．解本題的關鍵熟練掌握絕對值得意義，及理解題意．4．（2021春?農(nóng)安縣期末）長春消夏燈會節(jié)將在長春農(nóng)博園舉辦．承辦方計劃在現(xiàn)場安裝小彩燈和大彩燈．已知：安裝5個小彩燈和4個大彩燈共需150元；安裝7個小彩燈和6個大彩燈共需220元．（1）安裝1個小彩燈和1個大彩燈各需多少元．（2）若承辦方安裝小彩燈和大彩燈的數(shù)量共300個，費用不超過4350元，則最多安裝大彩燈多少個？【考點】二元一次方程組的應用；一元一次不等式的應用【分析】（1）設安裝1個小彩燈需元，1個大彩燈需元，根據(jù)題干的等量關系建立方程組求出其解即可；（2）設安裝大彩燈個，則小彩燈個，根據(jù)題意列不等式解得．【解答】解：（1）設安裝1個小彩燈需元，1個大彩燈需元，由題意得，，解得：，答：安裝1個小彩燈和1個大彩燈各需10元和25元；（2）設安裝大彩燈個，則小彩燈個，由題意得，，，答：最多安裝大彩燈90個．【點評】本題考查了二元一次方程組的應用以及不等式解決實際問題，根據(jù)題干建立等量關系是解答此題的關鍵．5．（2019秋?長樂區(qū)期末）已知兩條直線，，，點，在直線上，點在點的左邊，點，在直線上，且滿足．（1）如圖①，求證：；（2）點，在線段上，點在點的左邊且滿足，且平分；（Ⅰ）如圖②，當時，求的度數(shù)；（Ⅱ）如圖③，當時，求的度數(shù)．【考點】平行線的判定與性質【分析】（1）利用平行線的性質定理與判定定理解得即可；（2）（Ⅰ）利用平行線的性質和三角形的內(nèi)角和定理分別求得與的度數(shù)即可得出結論；（Ⅱ）設，則，利用方程的思想解答即可．【解答】證明：（1），．，．．解：（2）（Ⅰ），．，．，，．．（Ⅱ）設，則，平分，．．，，，．．解得：．．【點評】本題主要考查了平行線的判定與性質，角平分線的定義，三角形的內(nèi)角和定理，設，進而用的代數(shù)式表示出相應各角的度數(shù)，列出方程是解題的關鍵．6．（2021春?婺城區(qū)校級期中）某包裝生產(chǎn)企業(yè)承接了一批上海世博會的禮品盒制作業(yè)務，為了確保質量，該企業(yè)進行試生產(chǎn)．他們購得規(guī)格是的標準板材作為原材料，每張標準板材再按照裁法一或裁法二裁下型與型兩種板材．如圖所示，（單位：（1）列出方程（組，求出圖甲中與的值．（2）在試生產(chǎn)階段，若將張標準板材用裁法一裁剪，張標準板材用裁法二裁剪，再將得到的型與型板材做側面和底面，做成圖乙橫式無蓋禮品盒．①兩種裁法共產(chǎn)生型板材張，型板材張（用、的代數(shù)式表示）；②當時，所裁得的型板材和型板材恰好用完，做成的橫式無蓋禮品盒可能是個．（在橫線上直接寫出所有可能答案，無需書寫過程）【考點】二元一次方程組的應用【分析】（1）由圖示利用板材的長列出關于、的二元一次方程組求解；（2）①根據(jù)已知和圖示計算出兩種裁法共產(chǎn)生型板材和型板材的張數(shù)；②根據(jù)豎式與橫式禮品盒所需要的、兩種型號板材的張數(shù)列出關于、的二元一次方程組，然后求解即可．【解答】解：由題意得：，解得；（2）①由圖示裁法一產(chǎn)生型板材為：，裁法二產(chǎn)生型板材為：，所以兩種裁法共產(chǎn)生型板材為（張，由圖示裁法一產(chǎn)生型板材為：，裁法二產(chǎn)生型板材為，，所以兩種裁法共產(chǎn)生型板材為張；②當時，所裁得的型板材和型板材恰好用完，做成的橫式無蓋禮品盒可能是24或27或30個．由圖可知，做一個橫式無蓋禮品盒需型板材3張，型板材2張．所裁得的板材恰好用完，，化簡得．，皆為整數(shù)，為4的整數(shù)倍，又，可取32，36，40，此時，分別為8，9，10，可做成的禮品盒個數(shù)分別為24，27，30．故答案為：；；24或27或30．【點評】本題考查的知識點是二元一次方程組的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，列出方程組．7．（2021?臨海市一模）【發(fā)現(xiàn)問題】小聰發(fā)現(xiàn)圖1所示矩形甲與圖2所示矩形乙的周長與面積滿足關系：．【提出問題】對于任意一個矩形，是否一定存在矩形，使得成立？【解決問題】（1）對于圖2所示的矩形乙，是否存在矩形丙（可設兩條鄰邊長分別為和，使得成立．若存在，求出矩形丙的兩條鄰邊長；若不存在，請說明理由；（2）矩形兩條鄰邊長分別為和1，若一定存在矩形，使得成立，求的取值范圍；（3）請你回答小聰提出來的問題．若一定存在，請說明理由；若不一定存在，請直接寫出矩形兩條鄰邊長，滿足什么條件時一定存在矩形．【考點】四邊形綜合題【分析】（1）利用反證法證明即可；（2）假定存在矩形，設矩形的一邊為，則另一邊為，由題意得到一元二次方程，令△即可求得結論；（3）利用（2）中的解答即可回答小聰提出來的問題．【解答】解：（1）不存在矩形丙，使得成立．理由：假定存在矩形丙，，矩形丙的兩個鄰邊之和為7，它的面積為24．設兩條鄰邊長分別為和，由題意得：．．△，此方程沒有實數(shù)根，不存在矩形丙，使得成立．（2）矩形兩條鄰邊長分別為和1，若存在矩形，使得成立，則矩形的鄰邊之和為．設矩形的一邊為，則另一邊為，由題意得：．化簡得：．由題意方程一定有實數(shù)根．△．解得：或．為矩形的邊長，．的取值范圍為：或．（3）由（2）可知：對于任意一個矩形，不一定存在矩形，使得成立．當矩形兩條鄰邊長，滿足或時，一定存在矩形．【點評】本題是四邊形的綜合題，主要考查了矩形的周長與面積，一元二次方程根的判別式，一元二次不等式的解法，反證法的應用，利用轉化的思想將問題轉化為一元二次方程的問題是解題的關鍵．8．（2020秋?扶風縣期末）2020年3月，新冠肺炎疫情在中國已經(jīng)得到有效控制，但在全球卻開始持續(xù)蔓延，這是對人類的考驗，將對全球造成巨大影響．新冠肺炎具有人傳人的特性，若一人攜帶病毒，未進行有效隔離，經(jīng)過兩輪傳染后共有169人患新冠肺炎（假設每輪傳染的人數(shù)相同）．求：（1）每輪傳染中平均每個人傳染了幾個人？（2）如果這些病毒攜帶者，未進行有效隔離，按照這樣的傳染速度，第三輪傳染后，共有多少人患??？【考點】一元二次方程的應用【分析】（1）設每輪傳染中平均每個人傳染了個人，根據(jù)一人患病后經(jīng)過兩輪傳染后共有169人患病，即可得出關于的一元二次方程，解之即可得出結論；（2）根據(jù)經(jīng)過三輪傳染后患病人數(shù)經(jīng)過兩輪傳染后患病人數(shù)，即可求出結論．【解答】解：（1）設每輪傳染中平均每個人傳染了個人，依題意，得：，解得：，（不合題意，舍去）．答：每輪傳染中平均每個人傳染了12個人．（2）（人．答：按照這樣的傳染速度，第三輪傳染后，共有2197人患?。军c評】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．9．（2021春?濟陽區(qū)期末）國務院總理李克強表示，地攤經(jīng)濟、小店經(jīng)濟是就業(yè)崗位的重要來源，是人間煙火，和“高大上”一樣，是中國的生機．響應國家號召，成都某社區(qū)擬建、兩類地攤攤位，已知每個類攤位占地面積比類多2平方米，建類攤位需40元平方米，類30元平方米，用60平方米建類攤位的個數(shù)恰好是同樣面積建類攤位個數(shù)的．（1）求每個、類攤位占地面積各為多少平方米？（2）若該社區(qū)擬建、兩種攤位共90個，且類攤位數(shù)量要多于22個，建造總費用不超過10850元，則共有幾種建造方案？（3）在（2）的條件下，哪種方案總費用最少？最少費用為多少元？【考點】分式方程的應用；一元一次不等式組的應用【分析】（1）設每個類攤位的占地面積為平方米，則每個類攤位的占地面積為平方米，根據(jù)用60平方米建類攤位的個數(shù)恰好是同樣面積建類攤位個數(shù)的，即可得出關于的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結論；（2）設建造個類攤位，則建造個類攤位，根據(jù)“類攤位數(shù)量要多于22個，建造總費用不超過10850元”，即可得出關于的一元一次不等式組，解之即可得出的取值范圍，再結合為整數(shù)，即可得出各建造方案；（3）利用總費用建造每個攤位的費用建造攤位的個數(shù)，即可分別求出3個建造方案所需費用，比較后即可得出結論．【解答】解：（1）設每個類攤位的占地面積為平方米，則每個類攤位的占地面積為平方米．依題意可得：，解得：，經(jīng)檢驗，是原分式方程的解，且符合題意，．答：每個類攤位的占地面積為5平方米，每個類攤位的占地面積為3平方米；（2）設建造個類攤位，則建造個類攤位，依題意有：，解得：．又，，故共有3種建造方案，方案1：建造23個類攤位，67個類攤位；方案2：建造24個類攤位，66個類攤位；方案3：建造25個類攤位，65個類攤位；（3）方案1所需總費用為：（元，方案2所需總費用為：（元，方案3所需總費用為：（元．，方案1的總費用最少，最小費用為10630元．【點評】本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式組；（3）利用總費用建造每個攤位的費用建造攤位的個數(shù)，分別求出3個建造方案所需費用．10．（2021秋?集賢縣期末）如圖是寬為20米，長為32米的矩形耕地，要修筑同樣寬的三條道路（兩條縱向，一條橫向，且互相垂直），把耕地分成六塊大小相等的試驗地，要使試驗地的總面積為570平方米，問：道路寬為多少米？【考點】一元二次方程的應用【分析】試驗地的面積矩形耕地的面積三條道路的面積道路重疊部分的兩個小正方形的面積．如果設道路寬，可根據(jù)此關系列出方程求出的值，然后將不合題意的舍去即可．【解答】解：設道路為米寬，由題意得：，整理得：，解得：，，經(jīng)檢驗是原方程的解，但是，因此不合題意舍去．答：道路為寬．【點評】此題主要考查了一元二次方程的應用，對于面積問題應熟記各種圖形的面積公式．整體面積各部分面積之和；剩余面積原面積截去的面積．11．（2021?奎屯市二模）甲商品的進價為每件20元，商場將其售價從原來的每件40元進行兩次調(diào)價．已知該商品現(xiàn)價為每件32.4元，（1）若該商場兩次調(diào)價的降價率相同，求這個降價率；（2）經(jīng)調(diào)查，該商品每降價0.2元，即可多銷售10件．已知甲商品售價40元時每月可銷售500件，若商場希望該商品每月能盈利10000元，且盡可能擴大銷售量，則該商品在現(xiàn)價的基礎上還應如何調(diào)整？【考點】一元二次方程的應用【分析】（1）設調(diào)價百分率為，根據(jù)售價從原來每件40元經(jīng)兩次調(diào)價后調(diào)至每件32.4元，可列方程求解．（2）根據(jù)的條件從而求出多售的件數(shù)，從而得到兩次調(diào)價后，每月可銷售該商品數(shù)量．【解答】解：（1）設這種商品平均降價率是，依題意得：，解得：，（舍去）；故這個降價率為；（2）設降價元，根據(jù)題意得解得：（舍去）或，原售價40元降價10元時，應為：40一元，現(xiàn)價為每件32.4元，，答：在現(xiàn)價的基礎上，再降低，2.4元．【點評】考查一元二次方程的應用；求平均變化率的方法為：若設變化前的量為，變化后的量為，平均變化率為，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關系為．12．（2021?湖州）今年以來，我市接待的游客人數(shù)逐月增加，據(jù)統(tǒng)計，游玩某景區(qū)的游客人數(shù)三月份為4萬人，五月份為5.76萬人．（1）求四月和五月這兩個月中該景區(qū)游客人數(shù)平均每月增長百分之幾；（2）若該景區(qū)僅有，兩個景點，售票處出示的三種購票方式如下表所示：購票方式甲乙丙可游玩景點和門票價格100元人80元人160元人據(jù)預測，六月份選擇甲、乙、丙三種購票方式的人數(shù)分別有2萬、3萬和2萬，并且當甲、乙兩種門票價格不變時，丙種門票價格每下降1元，將有600人原計劃購買甲種門票的游客和400人原計劃購買乙種門票的游客改為購買丙種門票．①若丙種門票價格下降10元，求景區(qū)六月份的門票總收入；②問：將丙種門票價格下降多少元時，景區(qū)六月份的門票總收入有最大值？最大值是多少萬元？【考點】一元二次方程的應用；二次函數(shù)的應用【分析】（1）設四月和五月這兩個月中該景區(qū)游客人數(shù)平均每月增長率為，根據(jù)增長率問題應用題列出方程，解之即可；（2）①根據(jù)題意丙種門票價格下降10元，列式計算，即可求景區(qū)六月份的門票總收入；②設丙種門票價格降低元，景區(qū)六月份的門票總收入為萬元，由題意可得，化簡得，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質即可得結果．【解答】解：（1）設四月和五月這兩個月中該景區(qū)游客人數(shù)平均每月增長率為，由題意，得，解這個方程，得，（舍去），答：四月和五月這兩個月中該景區(qū)游客人數(shù)平均每月增長率為；（2）①由題意，得（萬元）．答：景區(qū)六月份的門票總收入為798萬元．②設丙種門票價格降低元，景區(qū)六月份的門票總收入為萬元，由題意，得，化簡，得，，當時，取最大值，為817.6萬元．答：當丙種門票價格下降24元時，景區(qū)六月份的門票總收入有最大值，最大值是817.6萬元．【點評】本題考查了二次函數(shù)的應用，一元二次方程的應用，解決本題的關鍵是掌握二次函數(shù)的應用，一元二次方程的應用．13．（2014春?太康縣校級月考）某商店在銷售西服時，按每套進價的標價，后來為吸引消費者，按標價的八折銷售，此時每套西服仍可獲利120元，求西服的進價為多少元？（1）建立一元一次方程模型并解答上述問題；（2）解答后請思考以下問題：①在建立一元一次方程的模型解決問題過程中，你認為最關鍵的是什么？②解一元一次方程的算法，步驟有哪些？③用算術法解決實際問題與建立方程模型解決實際問題，這兩種方法有什么不同？你說說哪種方法更優(yōu)越？【考點】一元一次方程的應用【分析】（1）設西服的進價為元，利用銷售價減成本等于利潤列方程，然后解方程即可；（2）①本題的關鍵是表示出實際的銷售價；②根據(jù)解一元一次方程基本步驟回答③從用算術法解決實際問題和建立方程模型解決實際問題的過程進行區(qū)別．【解答】解：（1）設西服的進價為元，根據(jù)題意得，解得（元，答：西服的進價為600元；（2）①在建立一元一次方程的模型解決問題過程中，你認為最關鍵的是表示出實際的銷售價；②解一元一次方程的解法，步驟有：先去分母（或把小數(shù)系數(shù)化為整數(shù)系數(shù)），再移項后合并，然后把未知數(shù)的系數(shù)化為1即可；③用算術法解決實際問題涉及計算代數(shù)式的值，但是列代數(shù)式的難度較大，建立方程模型解決實際問題能通過設未知數(shù)，用代數(shù)式容易表示相關的量，從而利用代數(shù)式之間的關系列方程．列方程更優(yōu)越．【點評】本題考查了一元一次方程的應用：利用方程解決實際問題的基本思路如下：首先審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設要求的未知量或間接設一關鍵的未知量為，然后用含的式子表示相關的量，找出之間的相等關系列方程、求解、作答，即設、列、解、答．14．（2021秋?叢臺區(qū)校級期末）黃岡小河中學七年級學生在5名教師的帶領下去赤壁公園游玩，公園的門票為每人30元．現(xiàn)有兩種優(yōu)惠方案，甲方案：帶隊教師免費，學生按8折收費；乙方案：師生都7.5折收費．（1）若有名學生，則甲方案師生共需元，乙方案師生共需元（用含代數(shù)式表示）．（2）當為何值時，兩種方案收費一樣？（3）你能幫老師建議一下選擇哪種方案優(yōu)惠？【考點】一元一次方程的應用【分析】（1）根據(jù)甲方案：帶隊教師免費，學生按8折收費；乙方案：師生都7.5折收費，可表示出方案．（2）將兩個方案相等列出方程解答即可；（3）根據(jù)（2）中的解答進行選擇即可．【解答】解：（1）甲方案：．乙方案：；故答案為：；；（2）根據(jù)題意可得：，解得：，答：有75名學生時，兩方案費用一樣；（3）當時，選擇乙方案；當時，兩種方案相同；當時，選擇甲方案．【點評】本題考查一元一次方程的應用，關鍵是設出學生數(shù)，然后根據(jù)優(yōu)惠方案表示出，代入數(shù)值可得答案以及根據(jù)優(yōu)惠情況一樣列出方程．15．（2021秋?雙遼市期末）某工廠車間有28個工人，生產(chǎn)零件和零件，每人每天可生產(chǎn)零件18個或零件12個（每人每天只能生產(chǎn)一種零件），一個零件配兩個零件，且每天生產(chǎn)的零件和零件恰好配套．工廠將零件批發(fā)給商場時，每個零件可獲利10元，每個零件可獲利5元．（1）求該工廠有多少工人生產(chǎn)零件？（2）因市場需求，該工廠每天要多生產(chǎn)出一部分零件供商場零售使用，現(xiàn)從生產(chǎn)零件的工人中調(diào)出多少名工人生產(chǎn)零件，才能使每日生產(chǎn)的零件總獲利比調(diào)動前多600元？【考點】一元一次方程的應用【分析】（1）設該工廠有名工人生產(chǎn)零件，根據(jù)一個零件配兩個零件可知，每天生產(chǎn)的兩種零件恰好配套，則生產(chǎn)零件的個數(shù)是零件個數(shù)的2倍，根據(jù)這一相等關系列方程求出的值即可；（2）設從生產(chǎn)零件的工人中調(diào)出名工人生產(chǎn)零件，則調(diào)整后生產(chǎn)、零件的人數(shù)、生產(chǎn)數(shù)量及獲得利潤可用含的式子表示，原來7名工人生產(chǎn)零件、21名工人生產(chǎn)零件，獲得的利潤可以求出來，這兩個利潤的差是600元，根據(jù)這一數(shù)量關系列方程求出的值即可．【解答】解：（1）設該工廠有名工人生產(chǎn)零件，根據(jù)題意得，解得，答：該工廠有7名工人生產(chǎn)零件．（2）設從生產(chǎn)零件的工人中調(diào)出名工人生產(chǎn)零件，根據(jù)題意得，解得，答：從生產(chǎn)零件的工人中調(diào)出5名工人生產(chǎn)零件．【點評】此題考查解一元一次方程、列一元一次方程解應用題等知識與方法，解題的關鍵是通過分析探究找出配套問題的相等關系且列方程求解．16．（2021?江州區(qū)模擬）某電器超市銷售每臺進價分別為200元，170元的、兩種型號的電風扇，表中是近兩周的銷售情況：銷售時段銷售數(shù)量銷售收入種型號種型號第一周3臺5臺1800元第二周4臺10臺3100元（進價、售價均保持不變，利潤銷售收入進貨成本）（1）求、兩種型號的電風扇的銷售單價；（2）若超市準備用不多于5400元的金額再采購這兩種型號的電風扇共30臺，求種型號的電風扇最多能采購多少臺？（3）在（2）的條件下，超市銷售完這30臺電風扇能否實現(xiàn)利潤為1400元的目標？若能，請給出相應的采購方案；若不能，請說明理由．【考點】二元一次方程組的應用；一元一次不等式的應用【分析】（1）設、兩種型號電風扇的銷售單價分別為元、元，根據(jù)3臺型號5臺型號的電扇收入1800元，4臺型號10臺型號的電扇收入3100元，列方程組求解；（2）設采購種型號電風扇臺，則采購種型號電風扇臺，根據(jù)金額不多于5400元，列不等式求解；（3）設利潤為1400元，列方程求出的值為20，不符合（2）的條件，可知不能實現(xiàn)目標．【解答】解：（1）設、兩種型號電風扇的銷售單價分別為元、元，依題意得：，解得：，答：、兩種型號電風扇的銷售單價分別為250元、210元；（2）設采購種型號電風扇臺，則采購種型號電風扇臺．依題意得：，解得：．答：超市最多采購種型號電風扇10臺時，采購金額不多于5400元；（3）依題意有：，解得：，，在（2）的條件下超市不能實現(xiàn)利潤1400元的目標．【點評】本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系和不等關系，列方程組和不等式求解．17．敵我相距，得知敵軍前以的速度逃走，現(xiàn)我軍以的速度追擊敵軍，多久可以追上？【考點】一元一次方程的應用【分析】設可以追上，根據(jù)速度公式表示出敵軍和我軍行駛的路程，然后利用他們相差建立方程，再解方程即可．【解答】解：設可以追上，根據(jù)題意得，解得．答：我軍以的速度追擊敵軍，可以追上．【點評】本題考查了一元一次方程的應用：利用方程解決實際問題的基本思路如下：首先審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設要求的未知量或間接設一關鍵的未知量為，然后用含的式子表示相關的量，找出之間的相等關系列方程、求解、作答，即設、列、解、答．18．用二元一次方程組解決實際問題：入世后，國