電路分析基礎第3章

第三章疊加方法與網(wǎng)絡函數(shù)線性電路的比例性B疊加原理A功率與疊加原理B數(shù)模轉(zhuǎn)換器的基本原理C

計劃學時:4學時2重點：疊加定理及其應用難點：1、網(wǎng)絡函數(shù)的概念2、疊加定理求解時各種電源的處理3、功率與疊加原理教學要求：熟練運用疊加定理對電路進行分析§3—1線性電路的比例性1、線性電路由線性元件及獨立源組成的電路就叫做線性電路。獨立電源：是非線性單口元件（伏安特性不過原點V≠Ki，見圖電壓源和電流源）uiis(t)uius(t)

它是電路的輸入，對電路起著激勵作用。而其它元件對電路的作用是激勵所引起的響應。

因此，盡管電源是非線性的，但只要電路的其它部分是由線性元件組成，響應與激勵之間將存在線性關系。+i2+u2實例：如圖，該電路是一單激勵的線性電路，若以i2為響應，我們看一下i2～us是否存在線性關系。

由于R1、R2、R3是常數(shù)，i2和us可表示為：i2=Kus，成線性關系。(若us增α倍，則i2也增α倍)。這樣的性質(zhì)在數(shù)學中稱為“齊次性”；在電路理論中稱之為“比例性”，它是“線性”的一個表現(xiàn)。同理可推出其它電壓或電流和Us成線性關系。2、網(wǎng)絡函數(shù)網(wǎng)絡函數(shù)：對單一激勵的線性時不變電路指定響應與激勵之比定義為網(wǎng)絡函數(shù)。記為：H

H=響應/激勵

策動點函數(shù)：響應與激勵在同一端口，稱為策動點函數(shù)轉(zhuǎn)移函數(shù)：響應與激勵不在同一端口，稱為轉(zhuǎn)移函數(shù)

由于響應和激勵都可以是電流或電壓，可以在同一端口或在不同端口，所以網(wǎng)絡函數(shù)可分為六種情況。如表3-1所示（P91）。H（實數(shù)）激勵響應電壓或電流電壓或電流對任何線性電阻電路，網(wǎng)絡函數(shù)都是實數(shù)（注意：有四種量綱），響應與激勵的關系可用如下框圖表示。響應激勵名稱及專用符號策動點函數(shù)電流電壓電壓電流策動點電導Gi策動點電阻Ri轉(zhuǎn)移函數(shù)電流電壓電流電壓電壓電流電流電壓轉(zhuǎn)移電導GT轉(zhuǎn)移電阻RT轉(zhuǎn)移電流比Hi轉(zhuǎn)移電壓比Hu例3－1：電橋電路如圖，若輸入電壓為us，試求轉(zhuǎn)移電壓比uo/us。解：uo=u3－u4由分壓關系可得：us+R1R2R3R4uou3u4+++故得：說明:1)當R2R3=R1R4時，H=0。此時雖有輸入，而無輸出，稱為平衡電橋。2)當R2R3＞R1R4時，H＞0；當R2R3＜R1R4時，H＜0。

但不論哪種情況，|H|均小于1，亦即輸出電壓不能大于輸入電壓。us+R1R2R3R4uou3u4+++例3－2：試求圖所示梯形網(wǎng)絡輸出電壓uo對輸入電壓us的函數(shù)關系。解：可知uo與us的關系可表示為uo=Hus，本題的任務在于求出常數(shù)H，又由于上述關系對任何一對uo、us值均成立，可以任選一uo值，求得相應的us值，即可解決問題。為此，設uo=1V，運用歐姆定律，KCL、KVL依次可求得下列各式：++uo=1V(假定)+++u3u1u23Vi3i1i2ioio=(1/20)A=i120Ω15Ω10Ω10Ω由此可見，當uo=1V時，us=3V，故知H=1/3所求網(wǎng)絡函數(shù)，即轉(zhuǎn)移電壓比為：++uo=1V(假定)+++u3u1u23Vi3i1i2io§3—2疊加定理定理：在任何由線性電阻、線性受控源及獨立源組成的電路中，每一元件的電流或電壓可以看成是每一個獨立源單獨作用于電路時，在該元件上所產(chǎn)生的電流或電壓的代數(shù)和，這就是疊加定理?！昂銐涸床黄鹱饔谩被颉昂銐涸粗昧恪薄搪?，即將此恒壓源去掉，代之以導線連接。“恒流源不起作用”或“恒流源置零”——開路，即將此恒流源去掉，使電路開路。規(guī)定：當某一獨立源單獨作用時，其它獨立源應為零，即獨立電壓源用短路代替，獨立電流源用開路代替。

這就是說，在線性電路中，任一電流變量或電壓變量都可表為如下形式：y(t)=∑Hmxm(t)式中：m=1----M,M為獨立電源的總數(shù)

Hm為網(wǎng)絡函數(shù)

xm(t)為獨立電壓源電壓或獨立電流源電流說明：①雖然電流或電壓滿足疊加定理，但元件的功率不滿足疊加定理。②受控源和電阻一樣對待。實例：如圖，該電路為雙激勵線性電路，響應與激勵如何？+++i1i2i312設：流過R2的電流i2為響應根據(jù)支路電流法求解：共有3個節(jié)點，其中2個是獨立的，即：i1-i3=0①-i1+i2-is=0②{兩個網(wǎng)孔的KVL方程為：R1i1+u2=us③左網(wǎng)孔R2i2-u2=0④右網(wǎng)孔{注意：電流源和R2的電壓均為u2。③+④R1i1+R2i2=us②×R1-R1i1+R1i2=R1is(R1+R2)i2=us+R1is{R2R1U1U2UsIs上式便是響應i2與兩個激勵us和is的關系式。上式中第一項：是在電路中is=0(電流源開路)，us單獨作用時，在R2中產(chǎn)生的電流。i''2上式中第二項：是在電路中us=0(電壓源短路)，is單獨作用時，在R2中產(chǎn)生的電流。即：由兩個激勵所產(chǎn)生的響應，表示為每一激勵單獨作用時所產(chǎn)生的響應之和

上述特性，在電路理論中稱之為“疊加性”。同理，該電路中的其它電流或電壓對us和is的響應，也都存在類似的線性關系。i'2+例3—3：利用疊加定理求解圖中電路的電壓。解：繪出每一獨立源單獨作用時的電路圖，如圖(a)，(b)，(c)所示。由圖(a)，運用分流公式可求得：++uo+u'o(a)

由圖(b)，運用分流公式后，可求得：由圖(c)，運用分壓公式可得：+u''o(b)++u'''o(c)或：由疊加原理可得：例3－4：電路如圖，其中r=2Ω，用疊加原理求ix。解：對含受控源電路運用疊加定理時必須注意：疊加定理中說的只是獨立電源的單獨作用，受控源的電壓或電流不是電路的輸入，不能單獨作用。在運用該原理時，受控源應和電阻一樣，始終保留在電路內(nèi)。10V電壓源單獨作用，如圖(a)，注意此時受控源電壓的數(shù)值為2i’x。

－10+3i’x+2i’x=0解得：i’x=2Aix+rix+(圖)+ri'xi'x+(a)3A電流源單獨作用，如圖(b)，此時受控源的電壓為2i’’x，電流為i’’。i’’=i’’x+32i’’x+i’’+2i’’x=0(KVL)解得：i’’x=－0.6A電源同時作用：

ix=i’x+i’’x=(2－0.6)A=1.4A+ri''x(b)i"x例3－6：在圖所示電路中，N的內(nèi)部結構不知，但只含線性電阻，在激勵us和is作用下，其實驗數(shù)據(jù)為：當us=1V，is=1A時，u=0；當us=10V，is=0A時，u=1V。若is=10A，us=0時，u為多少？isus++uN解：由疊加原理可得：此式在任何us和is時均成立，故由兩實驗條件可得：H1+H2=010H1=1聯(lián)立解得：故知當us=0，is=10A時疊加是代數(shù)量相加，當分量與總量的參考方向一致，取“+”；當分量與總量的參考方向相反，取“-”；§3－3功率與疊加原理

雖然電路中某一元件的電流或電壓滿足疊加定理，但元件的功率并不等于各電源單獨作用時在該元件產(chǎn)生功率的總和。

設仍以下圖電阻電路為例來說明，若流過電阻R2的電流為i2，電壓為u2，按照疊加原理可分別表示為：

i2=i’2+i”2u2=u’2+u”2該元件的功率應為：P=u2i2=(u’2+u’’2)(i’2+i’’2)=u’2i’2+u’’2i’’2+u’2i’’2+u’’2i’2≠u’2i’2+u’’2i’’2

式中u’2i’2和u’’2i’’2分別為電壓源和電流源單獨作用時算得的功率。因此，用疊加方法來直接計算功率，將失去交叉乘積項，不能得到正確結果。電路元件的功率應根據(jù)元件的電壓u和電流i來計算。+++i1i2i312例3－7：試求圖示電路中3Ω電阻消耗的功率。r=2Ω解：運用疊加原理求解3Ω電阻的電壓u。由圖(a)得：12=3i’+2i’+i’=6i’解得：i’=2A，u’=2×3V=6V由圖(b)得網(wǎng)孔電流方程為：

4i’’+3×6=-2i’’解得:i’’=－3A，u’’=3×(6－3)V=9V故：u=u’+u’’=15V功率為:p=152/(3Ω)=75W+12V1Ω3Ω++riiu6A(圖)u'+12V1Ω3Ω++ri'i'(a)1Ω3Ω++ri''i''u''6A(b)如果用疊加原理直接求3Ω電阻的功率p’=u’2/3=36/3=12Wp’’=u’’2/3=81/3=27Wp=p’+p’’=39W

與實際的功率75W不符。功率不能由疊加原理直接求得，因為功率與電壓的二次方有關，不是線性關系，不符合疊加原理。說明

電阻電路的無增益性質(zhì)++u++u(a)(b)

如圖示為分壓電路，圖(a)由正電阻組成，圖(b)含有負電阻。電壓源為電路的輸入，圖中所示電壓u為輸出由圖(a)可得轉(zhuǎn)移電壓比為亦即u＜us，輸出電壓小于輸入電壓，這一性質(zhì)稱為無電壓增益性質(zhì)。對圖(ｂ)，轉(zhuǎn)移電