青海省名校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

高三數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．本試卷主要考試內(nèi)容：一輪復(fù)習(xí)第一章到第四章。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．若一扇形的圓心角的弧度數(shù)為2，且該扇形的半徑為7，則該扇形的弧長(zhǎng)為A． B． C．14 D．2．已知全集，集合，則A． B． C． D．3．函數(shù)的最小正周期為A． B． C．8 D．44．A． B．0 C．1 D．25．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，且的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則的最小值為A．1 B．2 C．3 D．45．“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．已知是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則A． B． C．9 D．257．若，，，，則A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．下列命題是真命題的是A．若，則 B．函數(shù)的定義域?yàn)镃．若集合，滿足，則 D．若，則10．函數(shù)與的大致圖象可能是A． B． C． D．11．已知函數(shù)的極小值點(diǎn)為1，極小值為．則A． B．C．有3個(gè)零點(diǎn) D．直線與的圖象僅有1個(gè)公共點(diǎn)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．已知命題，，則的否定為_(kāi)_______，為_(kāi)_______（填入“真”或“假”命題．13．若鈍角滿足，則________．14．已知函數(shù)，若不等于成立，則的取值范圍是________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15．（13分）已知的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，且．（1）求的大??；（2）若的面積為，求外接圓的直徑．16．（15分）已知函數(shù)在上的值域?yàn)椋?）求；（2）將的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，得到函數(shù)的圖象，求的解析式與單調(diào)遞增區(qū)間．17．（15分）已知函數(shù)．（1）求的圖象在處的切線方程；（2）若函數(shù)，求不等式的解集．18．（17分）某校計(jì)劃利用其一側(cè)原有墻體，建造高為1米，底面積為100平方米，且背面靠墻的長(zhǎng)方體形狀的露天勞動(dòng)基地，靠墻那面無(wú)需建造費(fèi)用，因此甲工程隊(duì)給出的報(bào)價(jià)如下：長(zhǎng)方體前面新建墻體的報(bào)價(jià)為每平方米320元，左、右兩面新建墻體的報(bào)價(jià)為每平方米160元，地面以及其他報(bào)價(jià)共計(jì)6400元．設(shè)勞動(dòng)基地的左、右兩面墻的長(zhǎng)度均為米，原有墻體足夠長(zhǎng)．（1）當(dāng)左面墻的長(zhǎng)度為多少米時(shí)，甲工程隊(duì)的報(bào)價(jià)最低？（2）現(xiàn)有乙工程隊(duì)也參與該勞動(dòng)基地的建造競(jìng)標(biāo)，其給出的整體報(bào)價(jià)為元，若無(wú)論左面墻的長(zhǎng)度為多少米，乙工程隊(duì)都能競(jìng)標(biāo)成功（約定整體報(bào)價(jià)更低的工程隊(duì)競(jìng)標(biāo)成功），求的取值范圍．19．（17分）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，若，，則稱為“循環(huán)函數(shù)”．（1）試問(wèn)函數(shù)是否為“循環(huán)函數(shù)”？說(shuō)明你的理由．（2）已知函數(shù)，證明：存在常數(shù)，使得為“循環(huán)函數(shù)”．（3）已知對(duì)任意，，函數(shù)，都滿足．①證明：為“循環(huán)函數(shù)”．②若，證明：當(dāng)時(shí)，．

高三數(shù)學(xué)試卷參考答案1．C該扇形的弧長(zhǎng)為．2．D因?yàn)?，，所以?．A函數(shù)的最小正周期．4．B．5．C由題意得．由，得．因?yàn)椋缘淖钚≈禐?．6．A由，得，，則，從而．取，，滿足，不滿足．故“”是“”的充分不必要條件．7．A由是奇函數(shù)，得．令，得．所以．8．D因?yàn)?，，，，所以，，所以，則．9．ABD若，則，，A正確．函數(shù)的定義域?yàn)?，B正確．若集合，滿足，則，C錯(cuò)誤．若，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，D正確．10．AC當(dāng)時(shí)，選項(xiàng)A符合題意．對(duì)于B選項(xiàng)，由指數(shù)函數(shù)的圖象可知，由一次函數(shù)的圖象可知，則，選項(xiàng)不符合題意．當(dāng)時(shí)，C選項(xiàng)符合題意．對(duì)于D選項(xiàng)，由一次函數(shù)圖象可知解得，則D選項(xiàng)不符合題意．11．ACD由題意得，則，得，A正確．由，得，B錯(cuò)誤．，易知在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則的極大值為，所以有3個(gè)零點(diǎn)，直線與的圖象僅有1個(gè)公共點(diǎn)，C，D正確．12．，；真的否定為，，為真命題．13．5由，得或．因?yàn)闉殁g角，所以為銳角，所以．14．設(shè)，則，故是奇函數(shù)．不等式等價(jià)于不等式，即不等式．因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以．易證是上的減函數(shù)，則，即，解得．15．解：由正弦定理可得， 2分設(shè)，，，．（1）由余弦定理得， 5分因?yàn)?，所以?7分（2）由題意可得， 9分因?yàn)?，所以，所以?10分所以外接圓的直徑為． 13分16．解：（1）當(dāng)時(shí)，． 1分因?yàn)?，所以?2分則， 4分因?yàn)?，所以?6分（2）由（1）知．依題意可得， 10分令， 12分得， 14分所以的單調(diào)遞增區(qū)間為． 15分17．解：（1）因?yàn)椋?，所以?1分則，， 3分則的圖象在處的切線方程為，即． 6分（2）． 8分令，，則， 10分由，得， 11分當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，則． 13分故當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，從而的解集為． 15分18．解：（1）設(shè)甲工程隊(duì)的總報(bào)價(jià)為元，依題意，左、右兩面墻的長(zhǎng)度均為米，則長(zhǎng)方體前面新建墻體的長(zhǎng)度為米， 2分所以， 5分即，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立．故當(dāng)左面墻的長(zhǎng)度為10米時(shí)，甲工程隊(duì)的報(bào)價(jià)最低，且最低報(bào)價(jià)為12800元． 8分（2）由題意可知，，即對(duì)任意的恒成立， 10分所以，可得，即． 13分，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取最小值36， 16分則，即的取值范圍是． 17分19．（1）解：當(dāng)時(shí)，，； 1分當(dāng)時(shí)，，則； 3分當(dāng)時(shí)，，則． 3分故是“循環(huán)函數(shù)”． 4分（2）證明：當(dāng)時(shí)，， 5分則， 7分所以存在