滬教版-七年級數(shù)學(xué)-暑假同步講義-第9講-乘法公式(二)(解析版)

班假暑級年七班假暑級年七PAGE18/18乘法公式（二））乘法公式（二））內(nèi)容分析內(nèi)容分析平方差公式、完全平方公式是特殊的乘法公式，它既是前面知識“多項式乘多項式”的應(yīng)用，也是后繼知識因式分解，分式等的基礎(chǔ)，對整個知識體系也起到了承上啟下的作用，在初中階段占有很重要的地位．兩個公式都可以由直觀圖形引導(dǎo)學(xué)生觀察、實驗、猜測、進而論證，最后建立數(shù)學(xué)模型，逐步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和建模思想．它在本章中起著舉足輕重的作用，是前面知識的繼承和發(fā)展，又是后面的分解因式和解一元二次方程的重要依據(jù)，起著承前起后的作用．知識結(jié)構(gòu)知識結(jié)構(gòu)知識精講知識精講1、平方差公式定義：兩數(shù)和與這兩數(shù)差相乘，等于這兩個數(shù)的平方差．．（1）、可以表示數(shù)，也可以表示式子（單項式和多項式）（2）有些多項式相乘，表面上不能用公式，但通過適當(dāng)變形后可以用公式：如：2、平方差公式的特征：（1）左邊是兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)．（2）右邊是乘式中兩項的平方差．3、完全平方公式定義：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們積的兩倍．．．4、完全平方公式的特征：（1）左邊是兩個相同的二項式相乘；（2）右邊是三項式，是左邊兩項的平方和，加上（這兩項相加時）或減去（這兩項相減時）這兩項乘積的2倍；（3）公式中的字母可以表示具體的數(shù)（正數(shù)或負數(shù)），也可以表示單項式或多項式等代數(shù)式．一、選擇題下列可以用平方差公式計算的是（ ）．A． B． C． D．【答案】B【解析】B選項可以變形為．【總結(jié)】本題主要考查平方差公式的運用，注意符號．若，括號內(nèi)應(yīng)填代數(shù)式（ ）．A． B． C． D．【答案】C【解析】．【總結(jié)】本題主要考查平方差公式的運用，注意符號．下列各式中，計算正確的是（ ）．A． B．C． D．【答案】C【解析】A選項應(yīng)為：；B選項應(yīng)為：； D選項應(yīng)為：．【總結(jié)】本題主要考查完全平方公式的運用．的運算結(jié)果是（ ）． A． B． C． D．【答案】C【解析】．【總結(jié)】本題主要考查完全平方公式的運用．計算的結(jié)果是（ ）．A． B． C． D．【答案】C【解析】解析如下：．【總結(jié)】本題主要考查平方差公式的運用，注意指數(shù)的變化．下列各式計算正確的是（ ）．A． B．C． D．【答案】C【解析】．【總結(jié)】本題主要考查平方下的符號變化．等于（ ）．A． B． C． D．【答案】C【解析】．【總結(jié)】本題主要考查平方差公式的運用，注意系數(shù)和指數(shù)的變化．如果，那么M等于（ ）．A． B． C． D．【答案】C【解析】．【總結(jié)】本題主要考查完全平方公式的運用，注意合并同類項．運算結(jié)果為的是（ ）．A． B． C． D．【答案】A【解析】．【總結(jié)】本題主要考查完全平方公式的逆用．已知是一個完全平方式，則等于（ ）．A．8 B． C． D．【答案】C【解析】理由如下：．【總結(jié)】本題主要考查完全平方公式的運用，注意一個正數(shù)的平方根有兩個．代數(shù)式可化為形式，其中為常數(shù)，則的值為（ ）．A． B． C． D．【答案】A【解析】因為，所以，所以．【總結(jié)】本題主要考查完全平方公式的運用．如圖，在邊長為的正方形中挖掉一個邊長為的小正方形（，把余下的部分剪拼成一矩形如圖，通過計算兩個圖形（陰影部分）的面積，驗證了一個等式，則這個等式是（ ）．A．B．C．D．【答案】D【解析】左圖的計算方式為；右圖的計算方式為．【總結(jié)】面積割補法轉(zhuǎn)換和公式轉(zhuǎn)換之間的聯(lián)系．二、填空題填空：．【答案】．【解析】【總結(jié)】本題主要考查平方差公式的運用．如圖，從邊長為的正方形內(nèi)去掉一個邊長為的小正方形，然后將剩余部分拼成一個長方形，上述操作所能驗證的公式是__________． 【答案】．【解析】左圖的計算方式為；右圖的計算方式為．【總結(jié)】本題主要考查面積公式和割補法求面積的表達形式．計算：___________________．【答案】【解析】 ．【總結(jié)】本題主要考查完全平方公式和平方差公式的綜合運用．如果，那么的值是________．【答案】【解析】因為，所以． 即，所以，所以．【總結(jié)】本題主要考查完全平方公式和平方差公式的綜合運用．計算：．【答案】1【解析】．【總結(jié)】本題主要考查平方差公式在實數(shù)運算中的運用．計算：的值是___________．【答案】-5050．【解析】解：原式 ．【總結(jié)】本題主要考查平方差公式的綜合運用．已知，那么___________．【答案】±4【解析】因為，所以，所以．【總結(jié)】本題主要考查平方差公式與待定系數(shù)法．已知，，則的值是___________．【答案】-66．【解析】．【總結(jié)】本題主要考查對完全平方公式的變形轉(zhuǎn)換的能力．已知，求___________．【答案】2【解析】∵，∴，即． ∴．【總結(jié)】本題主要考查對完全平方公式的變形轉(zhuǎn)換的能力．已知，，則___________．【答案】50【解析】∵，∴， ∴．【總結(jié)】本題主要考查對完全平方公式的變形轉(zhuǎn)換的能力．若，則__________；___________．【答案】14；194．【解析】；．【總結(jié)】本題主要考查完全平方公式的變形轉(zhuǎn)換的能力以及注意積累的變化方式．已知，則=___________．【答案】24．【解析】【總結(jié)】本題主要考查完全平方公式的變形轉(zhuǎn)換的能力以及注意積累形如的變化方式．如圖，四張全等的矩形紙片拼成的圖形，請利用圖中空白部分面積的不同表示方法，寫出一個關(guān)于、的恒等式___________．【答案】．【解析】割補法和面積公式．【總結(jié)】本題主要考查面積公式和割補法求面積的表達形式．如果多項式是一個完全平方式，那么的值為___________．【答案】．【解析】．【總結(jié)】本題主要考查完全平方公式與待定系數(shù)法．三、簡答題計算：； 【答案】．【解析】．【總結(jié)】本題主要考查平方差公式的運用．計算：．【答案】．【解析】．【總結(jié)】本題主要考查平方差公式的運用．．【答案】0【解析】．【總結(jié)】本題主要考查平方差公式的運用以及合并同類項．計算：（1）； （2）．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）；（2）．【總結(jié)】本題主要考查完全平方公式的運用．計算：．【答案】．【解析】 ．【總結(jié)】本題主要考查完全平方公式的運用，此題也可減號兩邊一起展開，但計算量較大．計算：（1）； （2）．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）； （2）．【總結(jié)】本題主要考查完全平方公式與平方差的綜合運用．簡便計算：（1）； （2）．【答案】（1）；（2）9996．【解析】（1）； （2）．【總結(jié)】本題主要考查平方差公式在實數(shù)運算中的運用．計算：．【答案】．【解析】原式 ．【總結(jié)】本題主要考查平方差公式在實數(shù)運算中的運用以及添項使其變成平方差公式．計算：（1）； （2）．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）； （2） ．【總結(jié)】本題主要考查完全平方公式與平方差的綜合運用．計算：（1）； （2）．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）； （2）．【總結(jié)】本題主要考查完全平方公式與平方差的綜合運用．計算：． 【答案】．【解析】原式． 【總結(jié)】本題主要考查完全平方公式與平方差的綜合運用．利用乘法公式計算：．【答案】．【解析】．【總結(jié)】本題主要考查完全平方公式在實數(shù)運算中的運用．計算：．【答案】100．【解析】．【總結(jié)】本題主要考查完全平方公式在實數(shù)運算中的運用．解方程：．【答案】．【解析】 ．【總結(jié)】本題主要考查如何利用乘法公式求解方程的解．解不等式：．【答案】．【解析】 ．【總結(jié)】本題主要考查如何利用乘法公式求解不等式．先化簡，再求值：，其中．【答案】13【解析】原式． 當(dāng)時，原式．【總結(jié)】本題主要考查完全平方公式與平方差的綜合運用以及合并同類項，注意先化簡會 比直接展開簡便．若是完全平方式，求的值．【答案】．【解析】由，可得 解得：．【總結(jié)】本題主要考查完全平方公式的運用以及待定系數(shù)法．已知，，，比較三者大?。敬鸢浮浚窘馕觥炕喛傻茫?； ； ． 即得：．【總結(jié)】本題主要考查如何利用平方差公式進行計算，解題時注意分數(shù)的化簡．楊輝是我國南宋時著名的數(shù)學(xué)家，他發(fā)現(xiàn)了著名的三角系數(shù)表，它的其中一個作用是指導(dǎo)按規(guī)律寫出形如（其中為正整數(shù)）展開式的系數(shù)，請你仔細觀察下表中的規(guī)律，填出展開式中所缺的系數(shù)． = （1）仔細觀察右邊的圖和左邊的式子，寫出=___________________；（2）直接在橫線上填數(shù)字：+____+____+____+____；（3）請