2025年高考物理復(fù)習(xí)：曲線運(yùn)動（分層練）（解析版）

專題04曲線運(yùn)動

A-?？碱}不丟分

命題點(diǎn)01曲線運(yùn)動中的合外力和速度

命題點(diǎn)02平拋運(yùn)動

命題點(diǎn)03生活中的圓周運(yùn)動

命題點(diǎn)04斜拋運(yùn)動

命題點(diǎn)05小船渡河模型

B?拓展培優(yōu)拿高分

C-挑戰(zhàn)真題爭滿分

A

【命題點(diǎn)01曲線運(yùn)動中的合外力和速度】

【針對練習(xí)1】汽車在水平地面轉(zhuǎn)彎時(shí)，坐在車?yán)锏男≡瓢l(fā)現(xiàn)車內(nèi)掛飾偏離了豎直方向，如圖所示。設(shè)轉(zhuǎn)彎

時(shí)汽車所受的合外力為R關(guān)于本次轉(zhuǎn)彎，下列圖示可能正確的是（）

FF

A.B.

【答案】A

【詳解】根據(jù)圖中可知，車內(nèi)的掛飾偏向了右方，由此可知，汽車正在向左轉(zhuǎn)彎，由于汽車做曲線運(yùn)動，

故合力廠指向軌跡的內(nèi)側(cè)，故A正確，BCD錯誤。

故選Ao

【針對練習(xí)2］錢學(xué)森彈道，即“助推一滑翔”彈道，是中國著名科學(xué)家錢學(xué)森于20世紀(jì)40年代提出的一種

新型導(dǎo)彈彈道的設(shè)想。這種彈道的特點(diǎn)是將彈道導(dǎo)彈和飛航導(dǎo)彈的軌跡融合在一起，使之既有彈道導(dǎo)彈的

突防性能力，又有飛航式導(dǎo)彈的靈活性。如圖是導(dǎo)彈的飛行軌跡，導(dǎo)彈的速度v與所受合外力尸的關(guān)系可

能正確的是（）

A.圖中/點(diǎn)B.圖中2點(diǎn)C.圖中C點(diǎn)D.圖中。點(diǎn)

【答案】D

【詳解】做曲線運(yùn)動的物體的速度方向沿軌跡的切線方向，所受的合外力指向軌跡的凹側(cè)，由圖可知導(dǎo)彈

運(yùn)行軌道。點(diǎn)的速度v和所受合外力/關(guān)系正確。

故選D。

【針對練習(xí)3］為備戰(zhàn)年級籃球賽，育才中學(xué)高2025屆11班籃球隊(duì)的同學(xué)在育才籃球館加緊訓(xùn)練，如圖所

示是王崇宇同學(xué)將籃球投出到入框經(jīng)多次曝光得到的照片，籃球在P位置時(shí)受力方向可能是（）

A.①B.②C.③D.@

【答案】C

【詳解】籃球在空中受豎直向下的重力，與運(yùn)動方向（軌跡的切線方向）相反的空氣阻力的作用，兩者的

合力斜向后下方，指向軌跡內(nèi)側(cè)，可知符合題意的是③。

故選Co

【命題點(diǎn)02平拋運(yùn)動】

◎針對統(tǒng)W軟

【針對練習(xí)4】如圖所示，在水平地面上M點(diǎn)的正上方/?高度處，將小球Si以速度大小為v水平向右拋出,

同時(shí)在地面上N點(diǎn)處將小球S2以速度大小為V豎直向上拋出。在S2球上升到最高點(diǎn)時(shí)恰與S1球相遇，不

計(jì)空氣阻力。則在這段過程中，以下說法正確的是（）

蟲s26V

rrrrt77777777TT7777777777777777777777T7^17T

A.兩球的速度變化相同

B.相遇時(shí)小球Si的速度方向與水平方向夾角為30°

C.兩球的相遇點(diǎn)在N點(diǎn)上方，處

D.M、N間的距離為2分

【答案】A

【詳解】A.兩球加速度均為重力加速度，則相同時(shí)間內(nèi)速度變化量相同，A正確；

B.兩球相遇時(shí)間

V

t=一

9

則

tan。=—=1

v

相遇時(shí)小球S1的速度方向與水平方向夾角為45。，B錯誤；

C.兩球在豎直方向的運(yùn)動是互逆的，則相遇點(diǎn)在N點(diǎn)上方g處，C錯誤;

D.M、N間的距離為

V2

X=vt=—

9

x=h

D錯誤。

故選Ao

【針對練習(xí)5】如圖所示，圓環(huán)豎直放置，從圓心。點(diǎn)正上方的尸點(diǎn)，以速度vo水平拋出的小球恰能從圓

環(huán)上的0點(diǎn)沿切線方向飛過，若。。與。尸間夾角為仇不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g。則（）

A.圓環(huán)的半徑為氏=古

gcosd

B.小球從P點(diǎn)運(yùn)動到Q點(diǎn)的時(shí)間t=等

C.小球從P點(diǎn)到。點(diǎn)的速度變化量焉

D.小球運(yùn)動到。點(diǎn)時(shí)的速度大小為V。端

【答案】A

【詳解】D.以速度也水平拋出的小球恰能從圓環(huán)上的。點(diǎn)沿切線方向飛過，小球運(yùn)動到。點(diǎn)時(shí)的速度大

小為

Vo

故D錯誤；

B.小球在0點(diǎn)的豎直方向的速度為

vQy=votan0

小球從尸點(diǎn)運(yùn)動到。點(diǎn)的時(shí)間

_VQy_votan0

~9~9

故B錯誤；

A.小球水平方向做勻速直線運(yùn)動，有

Rsin。=vot

圓環(huán)的半徑為

VQ

R=——

gcosd

故A正確；

C.小球從尸點(diǎn)到。點(diǎn)的速度變化量

△v=gt=votan0

故C錯誤。

故選Ao

【針對練習(xí)6】某旅展開的實(shí)兵實(shí)彈演練中，某火箭炮在山坡上發(fā)射炮彈，所有炮彈均落在山坡上，炮彈的

運(yùn)動可簡化為斜面上的平拋運(yùn)動，如圖所示，重力加速度為g。則下列說法錯誤的是（）

\6_____________

A.若將炮彈初速度由vo變?yōu)槔洌趶椔湓谛泵嫔系乃俣确较蚺c斜面的夾角不變

B.若將炮彈初速度由"變?yōu)槭?，則炮彈下落的豎直高度變?yōu)樵瓉淼?

42

C.若炮彈初速度為"，則炮彈運(yùn)動到距斜面最大距離工時(shí)所需要的時(shí)間為皿些

9

D.若炮彈初速度為vo,則運(yùn)動過程中炮彈距斜面的最大距離L=3塔

2gcos。

【答案】B

【詳解】A.炮彈落在山坡上時(shí)，豎直方向的位移與水平方向的位移關(guān)系為

gt_v

tan?y

vot2v02v0

可得

Vy

一=2tan6

%

可知速度偏轉(zhuǎn)角的正切值不變，則有若將炮彈初速度由氣變?yōu)槔?，炮彈落在斜面上的速度方向與斜面的夾角

不變，A正確;

B.由炮彈落在山坡上時(shí)，豎直方向的位移與水平方向的位移關(guān)系，可解得炮彈的飛行時(shí)間為

2vtan0

t=----o------

9

可知若將炮彈初速度由先變?yōu)楣?，飛行時(shí)間則變?yōu)?，由豎直位移公式y(tǒng)可知，炮彈下落的豎直高度

44L

變?yōu)樵瓉淼纳校珺錯誤;

16

C.炮彈與斜面距離最大時(shí)，速度方向與斜面平行，此時(shí)豎直方向的速度與水平方向的速度關(guān)系為

v0v0

解得飛行時(shí)間為

/vtan0

t=--o------

9

C正確；

速度方向與斜面平行，對速度和加速度分解，如圖所示

91=gcosO,=%sin/2g=u；

解得

LVgsin20

2gcos3

故D正確;

選擇錯誤的一項(xiàng)，故選B。

【針對練習(xí)7】如圖所示，傾角為a的斜面與水平面的交點(diǎn)為3,斜面上的C點(diǎn)處有一小孔，將一小球從8

點(diǎn)的正上方/點(diǎn)水平拋出，小球通過小孔落到水平地面上的。點(diǎn)，小球可視為質(zhì)點(diǎn)，小孔的直徑略大于

小球的直徑，小球通過小孔時(shí)與小孔無碰撞，已知小球通過小孔時(shí)速度正好與斜面垂直，小球從/到。的

運(yùn)動時(shí)間為3重力加速度為g,則8、。兩點(diǎn)之間的距離為（）

A.gt2yj2tan2-a+1B.gt2tana

C.gt2tanaV2tan2a+1D.V2^t2tan2a

【答案】C

【詳解】小球從/到C的運(yùn)動時(shí)間為t,則

2

h=^gt,x=vot

小球通過小孔時(shí)速度正好與斜面垂直

%

tana=—

gt

AB間距離

X

H=------sina+h

cosa

B、。兩點(diǎn)之間的距離

麗

XBD=%—

解得

2

xBD—gttanayJHan?a+1

故選C。

【針對練習(xí)8】（多選）如圖所示的光滑斜面長為/,寬為6,傾角為0,一物塊（可看成質(zhì)點(diǎn)）沿斜面左上

方頂點(diǎn)P以初速度vo水平射入，恰好從底端0點(diǎn)離開斜面，已知重力加速度為g。則（）

A.物塊由尸點(diǎn)變加速運(yùn)動到。點(diǎn)

B.物塊由尸點(diǎn)以加速度a=gsin。勻加速運(yùn)動到。點(diǎn)

C.物塊由P點(diǎn)運(yùn)動到。點(diǎn)所用的時(shí)間1=

D.物塊的初速度%=b舊?

【答案】BD

【詳解】AB.物塊在光滑斜面受到重力和支持力作用，根據(jù)牛頓第二定律可得

7ngsin。=ma

解得

a=gsin。

可知物塊由夕點(diǎn)以加速度。=gsin。勻加速運(yùn)動到。點(diǎn)，故A錯誤，B正確；

CD.物塊沿斜面向下的分運(yùn)動為初速度為0,加速度為a=gsin。的勻加速直線運(yùn)動，則有

1

I=—at92

聯(lián)立解得

物塊沿孫方向的分運(yùn)動為勻速直線運(yùn)動，則有

b=vot

解得

故C錯誤，D正確。

故選BDo

【命題點(diǎn)03生活中的圓周運(yùn)動】

【針對練習(xí)9】如圖甲、乙所示為自行車氣嘴燈，氣嘴燈由接觸式開關(guān)控制，其結(jié)構(gòu)如圖丙所示，彈簧一端

固定在頂部，另一端與小物塊P連接，當(dāng)車輪轉(zhuǎn)動的角速度達(dá)到一定值時(shí)，P拉伸彈簧后使觸點(diǎn)A、B接觸,

從而接通電路使氣嘴燈發(fā)光。觸點(diǎn)B與車輪圓心距離為R,車輪靜止且氣嘴燈在最低點(diǎn)時(shí)觸點(diǎn)A、B距離為

d,已知P與觸點(diǎn)A的總質(zhì)量為機(jī)，彈簧勁度系數(shù)為七重力加速度大小為g,不計(jì)接觸式開關(guān)中的一切摩

擦，小物塊P和觸點(diǎn)A、B均視為質(zhì)點(diǎn)。當(dāng)該自行車在平直的道路上行駛時(shí)，下列說法中正確的是（）

接

觸

式

開

關(guān)

甲乙丙

A.要使氣嘴燈能發(fā)光，車輪勻速轉(zhuǎn)動的最小角速度為

B.要使氣嘴燈能發(fā)光，車輪勻速轉(zhuǎn)動的最小角速度為

C.要使氣嘴燈一直發(fā)光，車輪勻速轉(zhuǎn)動的最小角速度為

D.要使氣嘴燈一直發(fā)光，車輪勻速轉(zhuǎn)動的最小角速度為

【答案】C

【詳解】AB.當(dāng)氣嘴燈運(yùn)動到最低點(diǎn)時(shí)發(fā)光，此時(shí)車輪勻速轉(zhuǎn)動的角速度最小，則有

kd=mco2R

得

kd

0）=

mR

故AB錯誤;

CD.當(dāng)氣嘴燈運(yùn)動到最高點(diǎn)時(shí)能發(fā)光，則

2

kd.+2mg-m（i）R

得

kd+2mg

3=

mR

kd+2mg

即要使氣嘴燈一直發(fā)光，車輪勻速轉(zhuǎn)動的最小角速度為故C正確，D錯誤。

mR

故選C。

【針對練習(xí)10】如圖甲，一長為R且不可伸長的輕繩一端固定在點(diǎn)。，另一端系住一小球，使小球在豎直面

內(nèi)做圓周運(yùn)動.若小球經(jīng)過最高點(diǎn)時(shí)速度大小為以繩子拉力大小為F,則尸與小的關(guān)系如圖乙所示，下列說

A.繩長不變，用質(zhì)量更小的球做實(shí)驗(yàn)，得到的圖線斜率更大

B.小球質(zhì)量不變，換繩長更長的輕繩做實(shí)驗(yàn)，圖線b點(diǎn)的位置不變

C.利用該裝置可以得出小球的質(zhì)量爪=胃

b

D.利用該裝置可以得出重力加速度g=￡

【答案】C

【詳解】A.在最高點(diǎn)時(shí)，根據(jù)

V2

F+mg=m—

可得

m

F=—vz?—mg

則圖像的斜率

m

繩長不變，用質(zhì)量更小的球做實(shí)驗(yàn)，得到的圖線斜率更小，選項(xiàng)A錯誤;

B.根據(jù)

m

F=-vl?—mg

可知

b=gR

則小球質(zhì)量不變，換繩長更長的輕繩做實(shí)驗(yàn)，圖線b點(diǎn)的位置右移，選項(xiàng)B錯誤；

C.由圖可知

ma

k=-=-

Rb

利用該裝置可以得出小球的質(zhì)量

aR

m=—

b

選項(xiàng)C正確；

D.由b=gR可知，利用該裝置可以得出重力加速度

b

選項(xiàng)D錯誤。

故選C。

【針對練習(xí)11】如圖所示，豎直面內(nèi)的圓形管道半徑R遠(yuǎn)大于橫截面的半徑，有一小球直徑比管橫截面直

徑略小，在管道內(nèi)做圓周運(yùn)動。小球過最高點(diǎn)時(shí)，小球?qū)鼙诘膹椓Υ笮∮檬硎?、速度大小用v表示，

當(dāng)小球以不同速度經(jīng)過管道最高點(diǎn)時(shí)，其F-/圖像如圖所示。則（）

A.小球的質(zhì)量為一

B.當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮樵?/p>

a

C.V2=b時(shí)，小球?qū)鼙诘膹椓Ψ较蜇Q直向下

D.小=36時(shí)，小球受到的彈力大小是重力大小的5倍

【答案】D

【詳解】AB.在最高點(diǎn)，若〃=0,貝!]

F=mg=c

若F=0,重力提供向心力，則

W2a

mg=m—=m—

解得小球的質(zhì)量

故AB錯誤；

C.若F=0,則/=a,則"2=b時(shí)，小球所受的彈力方向向下，所以小球?qū)鼙诘膹椓Ψ较蜇Q直向上，故

C錯誤；

D.當(dāng)廿=8時(shí)，根據(jù)

mgF=c=mg

+F=m-R,

解得

b=2gR

當(dāng)廿=3b時(shí),根據(jù)

,v2

mg+F—m—

解得

F=5mg

故D正確。

故選D。

【針對練習(xí)12］如圖所示,一傾斜的勻質(zhì)圓盤繞垂直于盤面的固定轉(zhuǎn)軸以恒定角速度3勻速轉(zhuǎn)動，盤面上

離轉(zhuǎn)軸2m處有一小物體（可視為質(zhì)點(diǎn)）與圓盤始終保持相對靜止，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，盤面

與水平面間的夾角為30。，g=10m/s2,則（）

A.小物體隨圓盤以不同的角速度3做勻速圓周運(yùn)動時(shí)，3越大時(shí)，小物體在最高點(diǎn)處受到的摩擦力一定

越大

B.小物體受到的摩擦力不可能背離圓心

C.若小物體與盤面間的動摩擦因數(shù)為苧，則3的最大值是L0rad/s

D.若小物體與盤面間的動摩擦因數(shù)為?，則3的最大值是苧rad/s

【答案】D

【詳解】AB.當(dāng)物體在最高點(diǎn)時(shí)，可能受到重力、支持力與摩擦力三個力的作用，摩擦力的方向可能沿斜

面向上（即背離圓心），也可能沿斜面向下（即指向圓心），摩擦力的方向沿斜面向上時(shí)，3越大時(shí)，小物體

在最高點(diǎn)處受到的摩擦力越小，故AB錯誤；

CD.當(dāng)物體轉(zhuǎn)到圓盤的最低點(diǎn)恰好不滑動時(shí)，圓盤的角速度最大，此時(shí)小物體受豎直向下的重力、垂直于

斜面向上的支持力、沿斜面指向圓心的摩擦力，由沿斜面的合力提供向心力，支持力大小為

FN=mgcos30°

摩擦力大小為

f—WN=卬ngcos30。

根據(jù)牛頓第二定律可得

〃mgcos30°—mgsin30°=ma）2R

解得3的最大值為

V5

3=—rad/s

故C錯誤，D正確。

故選D。

【針對練習(xí)13】如圖所示，半徑為R的半球形陶罐，固定在可以繞豎直軸轉(zhuǎn)動的水平轉(zhuǎn)臺上，轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)軸與

過球心。的對稱軸。（7重合。轉(zhuǎn)臺以一定角速度勻速轉(zhuǎn)動，一質(zhì)量為機(jī)的小物塊落入陶罐內(nèi)，小物塊與陶

罐間動摩擦因數(shù)〃=0.5（最大靜摩擦力等于滑動摩擦力），經(jīng)過一段時(shí)間后小物塊隨陶罐一起轉(zhuǎn)動且相對罐

壁靜止，它和。點(diǎn)連線與。。'間的夾角。為53。，重力加速度為g（已知sin53o=0.8,cos53°=0.6）o

（1）若此時(shí)陶罐對小物塊摩擦力恰好為零，求陶罐對小物塊的支持力；

（2）若此時(shí)小物塊恰好不下滑，求陶罐的角速度；

（3）若小物塊相對陶罐一直處于靜止，求陶罐的角速度。

【答案】⑴泊；⑵后⑴島03s招

【詳解】（1）若此時(shí)陶罐對小物塊摩擦力恰好為零，則支持力的分力與重力平衡，有

FNCOSO=mg

解得

5

FN=

（2）當(dāng)小物塊所受的摩擦力沿切線方向向上最大時(shí)小物塊恰好不下滑，且此時(shí)小物塊的角速度最小，則有

斤Nsin。一/cos。=mRsmd-comin2

mg=尸'NCOsO+ysin。

f=心

5g

3min=

8R

（3）當(dāng)小物塊所受的摩擦力沿切線方向向下最大時(shí)小物塊的角速度最大，則有

PNsin0+/rcos^=mRsmO-coniax

mg+frsin0=TANCOS。

175g

~8R

濟(jì)3式舊范圍內(nèi)

則若小物塊相對陶罐一直處于靜止，陶罐的角速度應(yīng)在

［命題點(diǎn)04斜拋運(yùn)動］

【針對練習(xí)1411.甲、乙兩同學(xué)完成一娛樂性比賽，比賽時(shí)由同一點(diǎn)。分別斜拋出一小球，要求小球剛好

不與天花板發(fā)生碰撞，且落地點(diǎn)距離拋出點(diǎn)遠(yuǎn)者獲勝，如圖所示，乙最終勝出。忽略空氣阻力，則下列說

法正確的是（）

A.甲拋出的球在空中運(yùn)動的時(shí)間較長

B.兩球在天花板處的速度可能相等

C.乙拋出的球的初速度一定較大

D.若兩球同時(shí)拋出，則它們一定在空中相遇

【答案】C

【詳解】A.兩球都做斜拋運(yùn)動，豎直方向的分運(yùn)動是豎直上拋運(yùn)動，根據(jù)運(yùn)動的對稱性可知，兩球上升和

下落的時(shí)間相等，令高度為〃，則有

1,

h^29t

解得

，尿

t=2t=2—

可知兩球運(yùn)動的時(shí)間相等，故A錯誤；

BC.兩球在水平方向做勻速直線運(yùn)動，根據(jù)

X=vot

可知乙球的水平位移大，所以乙拋出的球的初速度一定較大，在最高點(diǎn)豎直速度為零，只剩水平方向速度,

所以乙球在天花板處的速度大，故B錯誤，C正確；

D.在相同時(shí)間兩球所在的高度相同，而水平位移不同，所以若兩球同時(shí)拋出，則它們不能在空中相遇，故

D錯誤。

故選C。

【針對練習(xí)15】如圖所示，a、b、c在同一水平面上，甲、乙兩個小球均視為質(zhì)點(diǎn)，先將甲從。點(diǎn)以速度山

與水平面成53。角拋出，一段時(shí)間后運(yùn)動到6點(diǎn)，后將乙從a點(diǎn)以速度V2與水平面成37。角拋出，經(jīng)過一段

時(shí)間運(yùn)動到c點(diǎn)，已知甲、乙的射高相等，重力加速度為g,sin53°=0.8,cos53°=0.6,則仍與ac的比值

為（）

【答案】A

【詳解】甲、乙的射高相等，即到最高點(diǎn)的高度相同

2

("isin53°)2(v2sin370)

2g-2g

水平位移

lcc2vism53°crc2v2Sin37°

x1=i?icos53x——-——,x2=u2cos37x——-——

解得

9

x216

故選Ao

【針對練習(xí)16】一排球運(yùn)動員練習(xí)發(fā)球技巧，如圖所示，設(shè)將球從離地高度為8的某處/點(diǎn)水平向右擊出，

第一次擊出后球剛好過球網(wǎng)，落到對方界內(nèi)8點(diǎn)，第二次由于操作失誤擊出后，球與地面碰撞一次后，剛

好越過球網(wǎng)，也到達(dá)對面界內(nèi)B點(diǎn)。設(shè)排球與地面的碰撞為彈性碰撞，不計(jì)空氣阻力，則球網(wǎng)高度〃為()

2334

A-VB-Rc-VD-w

【答案】B

【詳解】第一次由工到球網(wǎng)過程

1,

H—h=—^to2

由4到8過程

1、

H=-gt2

從/點(diǎn)以任意水平速度平拋落地用時(shí)相同，第二次發(fā)球過程，根據(jù)對稱性，到達(dá)5點(diǎn)用時(shí)是第一次發(fā)球的

3倍(3/),則初速度是第一次發(fā)球的京則第二次發(fā)球到達(dá)球網(wǎng)的時(shí)間是3to，則

1,

2

H-h^-g(2t-3t0)

故

2t—3to=t。

第一次由/到8過程，根據(jù)豎直方向做自由落體運(yùn)動，根據(jù)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動連續(xù)相等時(shí)間運(yùn)

動規(guī)律可得

(H—h):h=1:3

解得

3

h=-H

4

故選B。

【針對練習(xí)17】所示為一乒乓球臺的縱截面，是臺面的兩個端點(diǎn)位置，尸C是球網(wǎng)位置，D、E兩點(diǎn)滿足

AD=BE=(48,且￡、M、N在同一豎直線上。第一次在M點(diǎn)將球擊出，軌跡最高點(diǎn)恰好過球網(wǎng)最高點(diǎn)尸,

同時(shí)落到/點(diǎn)；第二次在N點(diǎn)將同一乒乓球水平擊出，軌跡同樣恰好過球網(wǎng)最高點(diǎn)P,同時(shí)落到。點(diǎn)。乒

乓球可看做質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力作用，則兩次擊球位置到桌面的高度/1”：心為()

【答案】C

【詳解】設(shè)CP高為H，"點(diǎn)距離臺面的高度為hM，N點(diǎn)距離臺面的高度為hN，取M關(guān)于。尸的對稱點(diǎn)。,

由幾何關(guān)系可知，。的高度與河的高度相等，且。點(diǎn)位于。點(diǎn)上方，如圖所示，由于

1

AD=BE=-AB

結(jié)合題意可得

3

DC=CE=—AB

10

因此

_3

XpQ-XPA

乒乓球從尸運(yùn)動到Z做平拋運(yùn)動，平拋運(yùn)動水平方向?yàn)閯蛩僦本€運(yùn)動，因此

_3

“Q=

根據(jù)平拋運(yùn)動規(guī)律

1

y=/產(chǎn)?

可知

_9_9

”=萬而產(chǎn)而"

即尸到。的豎直運(yùn)動的距離為P到4的,，所以有

H-hM_9

-H25

解得

16

九M=三”

根據(jù)題意，對第二次平拋運(yùn)動的水平位移

_1

XEC=2XED

乒乓球從N運(yùn)動到。做平拋運(yùn)動，平拋運(yùn)動水平方向?yàn)閯蛩僦本€運(yùn)動，因此

_1

同理可得

hN-H_1

無N4

解得

4

代入數(shù)據(jù)解得

九M_12

IIN25

【針對練習(xí)18】（多選）某籃球愛好者投籃訓(xùn)練時(shí)，籃球的運(yùn)動軌跡如圖所示，N是籃球的拋出點(diǎn)，3是籃

球運(yùn)動軌跡的最高點(diǎn)，C是籃球的入框點(diǎn)。已知籃球在4點(diǎn)的速度與水平方向的夾角為60。，在C點(diǎn)速度大

小為v,與水平方向的夾角為45。，重力加速度大小為g,不計(jì)空氣阻力。下列說法正確的是（)

A.籃球經(jīng)過3點(diǎn)時(shí)的速度為0

B.從/點(diǎn)到C點(diǎn)，籃球的速度變化方向豎直向下

C.從4點(diǎn)到C點(diǎn)，籃球的運(yùn)動時(shí)間為空回

2g

?2

D.4C兩點(diǎn)的高度差為十

2g

【答案】BCD

【詳解】A.籃球經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)有水平速度，則速度不為0,故A錯誤；

B.速度變化方向?yàn)橹亓铀俣鹊姆较?，則從/點(diǎn)到C點(diǎn)，籃球的速度變化方向豎直向下，故B正確;

C.在/、C兩點(diǎn)時(shí)水平速度相同，即

%cos60°=vcos45°

可得籃球從4點(diǎn)拋出時(shí)的速度為

vA—V2v

A點(diǎn)豎直分速度

V6

0

vAy=v^sinGO=-v

方向豎直向上；

C點(diǎn)豎直分速度

V2

vCy=vsin45°=—v

方向豎直向下；

選方向豎直向下為正方向，有

vy+v（V2+V6）v

t=---C--------A-y-=-----------------

g2g

故c正確；

D.從/到C,有

(vsin45°)2=(v^sinGO0)2—2gh

解得4、。兩點(diǎn)的高度差為

V2

h=—

2g

故D正確。

故選BCDo

【命題點(diǎn)05小船渡河模型】

【針對練習(xí)19】如圖所示，小船從A碼頭出發(fā)，沿垂直于河岸的方向渡河，若河寬為d,渡河速度"船恒定,

河水的流速與河岸的最短距離無成正比，即。水=kx(%<|,k為常量)，要使小船能夠到達(dá)距A正對岸為s

的B碼頭，貝!)()

|<-s—

A

A.〃船應(yīng)為牛B.〃船應(yīng)為答

C.渡河時(shí)間為番D.渡河時(shí)間為移

kdkd

【答案】c

【詳解】CD.根據(jù)運(yùn)動的合成和分解的知識，因?yàn)樾〈怪庇诤影逗叫?，過河時(shí)間與水的速度無關(guān)，又河

水的流速與到河岸的最短距離x成正比，即

因V水8%,且爛*則沿X方向平均速度

_kd

4

過河時(shí)間

s4s

t=r-=—

%kd

選項(xiàng)C正確，D錯誤；

AB.則船速

選項(xiàng)AB錯誤。

故選C。

【針對練習(xí)20】河水的流速隨離河岸一側(cè)的距離的變化關(guān)系如圖甲所示，船在靜水中的速度與時(shí)間的關(guān)系

如圖乙所示，若要使船以最短時(shí)間渡河，則下列說法中不正確的是()

甲乙

A.船渡河的最短時(shí)間是60s

B.船在行駛過程中，船頭始終與河岸垂直

C.船在河水中航行的軌跡不是一條直線

D.船在河水中的最大速度是5m/s

【答案】A

【詳解】AB.當(dāng)船頭垂直河岸渡河時(shí)，過河時(shí)間為最短

300

tmin=S=100s

A錯誤，B正確；

CD.因河水的速度是變化的，故船相對于岸的速度的大小和方向均是變化的，船在河水中航行的軌跡不是

一條直線，當(dāng)船在河中心時(shí)，船速最大

22

vmax=V3+4m/s=5m/s

CD正確。

故選Ao

【針對練習(xí)21】(多選)經(jīng)過治理的護(hù)城河成為城市的一大景觀，河水看似清淺，實(shí)則較深。某次落水救人

的事件可簡化如圖，落水孩童抓住繩索停在/處，對面河岸上的小伙子從3處直線游過去，成功把人救起。

河寬和間距如圖中標(biāo)注，假定河水在各處的流速均為lm/s,則（）

A.游泳時(shí)小伙子面對的方向是合運(yùn)動的方向

B.小伙子在靜水中游泳的速度至少應(yīng)為0.6m/s

C.小伙子渡河的時(shí)間一定少于16s

D.若總面對著/處游，小伙子將到達(dá)不了n處

【答案】BD

【詳解】AB.由題可知，設(shè)小伙子在靜水中的游泳的速度為巧，小伙子的合運(yùn)動方向是從2到4,作出小

伙子游泳時(shí)合速度與兩個分速度的關(guān)系，如圖所示

當(dāng)藥與合速度垂直時(shí)打有最小值，設(shè)AB與河岸的夾角為仇根據(jù)幾何關(guān)系有

解得

0=37°

即游泳時(shí)小伙子面對的方向是與合速度方向垂直，此時(shí)最小的速度為

%—"水sin。=0.6m/s

故A錯誤，B正確；

C.由AB分析可知，小伙子相對水的速度存在不確定性，其沿流水方向和垂直河岸方向的速度大小及合速

度大小都不能確定，則渡河的時(shí)間不確定，故C錯誤；

D.若總面對著4處游，如圖所示

A

由圖可知也的方向會不斷變化，則有加速度產(chǎn)生，而〃水的方向大小不變，根據(jù)運(yùn)動的合成與分解，可知它

們的合運(yùn)動是變速曲線運(yùn)動，位移變大，故達(dá)不了/處，故D正確。

故選BDo

【針對練習(xí)22】（多選）甲、乙兩船在同一條河流中同時(shí)開始渡河，河寬為"，河水流速為氣，劃船速度均

為v,出發(fā)時(shí)兩船相距28,甲、乙兩船船頭均與河岸成45。角，如圖所示。已知乙船恰好能垂直到達(dá)對岸/

點(diǎn)。則下列說法中正確的是（）

A.甲、乙兩船到達(dá)對岸的時(shí)間相同

B.v=2v0

C.兩船可能在未到達(dá)對岸前相遇

D.甲船也在/點(diǎn)靠岸

【答案】AD

【詳解】A.由于兩船的速度大小相等，且與河岸的夾角相同，所以船速在垂直于河岸方向上的分速度相等;

根據(jù)運(yùn)動的獨(dú)立性原理，船速度平行于河岸的分量將不影響船行駛到對岸所用的時(shí)間，所以兩船同時(shí)到岸,

故A正確；

B.因乙船正對垂直河岸過河，故

vcos45°=VQ

故

v=V2v0

故B錯誤;

D.甲船沿水流方向的速度為

vcos45°+v0=2v0

在相同的時(shí)間內(nèi)，甲船沿水流方向通過的位移

%甲=2v0t

船到達(dá)對岸的時(shí)間

HV2WH

t------------------------

vsin45°vv0

故船沿水流方向通過的位移

x甲=2H

故甲船也在N點(diǎn)靠岸，故D正確；

C.因兩船同一時(shí)間到達(dá)/點(diǎn)，故在兩船靠岸以前不會相遇，故C錯誤。

故選ADo

【針對練習(xí)23］（多選）如圖所示，小船從河岸的。點(diǎn)沿虛線勻速運(yùn)動到河對岸的P點(diǎn)，河水的流速。水、

船在靜水中的速度。靜與虛線的夾角分別為a、9,河寬為乙且u靜、V水的大小不變，渡河的時(shí)間為3河水

的流動方向與河岸平行，則下列說法正確的是（）

A.當(dāng)a+6=90。時(shí)，渡河的時(shí)間最短

L

B.渡河時(shí)間t=

b靜cos(6+a)

OP

C.渡河時(shí)間t=

17靜cosJ+v水cosa

sin。

sina

【答案】AC

【詳解】A.當(dāng)a+8=90。，渡河時(shí)間最短

LL

tmii

vftsin90°一"靜

A正確;

B.垂直于河岸方向上渡河的速度為u靜sin(8+a),故渡河的時(shí)間

L

t=----------------

u靜sin(a+6)

B錯誤；

C.合速度大小為u靜cos。+u水cosa,故渡河時(shí)間

OP

t=----------------------

u靜cos。+u水cosa

C正確

D.小船合速度沿。P方向，故滿足

17靜sin?=u水sina

D錯誤。

故選ACo

冒用柘展培優(yōu)拿高分

一、單選題

1.如圖所示，從傾角為。的固定斜面上的某點(diǎn)先后將同一小球以不同的初速度水平拋出，小球均落在斜面

上，當(dāng)拋出的速度為V/時(shí)，小球到達(dá)斜面時(shí)速度方向與斜面的夾角為如；當(dāng)拋出速度為V2時(shí)，小球到達(dá)斜

面時(shí)速度方向與斜面的夾角為a2,不計(jì)空氣阻力，則()

A.當(dāng)vi>V2時(shí)，a/>a2

B.當(dāng)v/>V2時(shí)，a/<ct2

C.無論v/、丫2關(guān)系如何，均有a/=ot2

D.ai、a?的關(guān)系與斜面傾角6有關(guān)

【答案】C

【詳解】小球從斜面上的某點(diǎn)水平拋出后落到斜面上，小球的位移方向與水平方向的夾角等于斜面傾角仇

即

ygt

tan。=—

x2%

小球落到斜面上時(shí)速度方向與水平方向的夾角的正切值

%gt

tana=—=—

以孫

故可得

tana=2tan8

只要小球落到斜面上，位移方向與水平方向的夾角就總是仇則小球的速度方向與水平方向的夾角也總是a,

故速度方向與斜面的夾角總是相等，與V/、V2的關(guān)系無關(guān)。

故選C。

2.金秋九月，正是收割玉米的季節(jié)，加工過程中，農(nóng)民會采用如圖甲所示的傳送帶裝置。具體過程如圖乙

所示，將收割曬干的玉米投入脫粒機(jī)后，玉米粒從靜止開始被傳送到底端與脫粒機(jī)相連的順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動

的傳送帶上，一段時(shí)間后和傳送帶保持靜止，直至從傳送帶的頂端飛出，最后落在水平地面上，農(nóng)民迅速

裝袋轉(zhuǎn)運(yùn)。提升了加工轉(zhuǎn)運(yùn)的效率。已知傳送帶與水平方向的夾角為8、頂端的高度為人玉米粒相對于傳

送帶頂端的最大高度也是〃，重力加速度為g,若不計(jì)風(fēng)力，空氣阻力和玉米粒之間的相互作用力，下列說

法正確的是（）

A.玉米粒在傳送帶上時(shí)，所受摩擦力始終不變

B.玉米粒落地點(diǎn)與傳送帶底端的水平距離為以半

C.傳送帶的速度大小為雪

D.玉米粒飛出后到落地所用的時(shí)間為31；

【答案】C

【詳解】A.玉米粒剛放在傳送帶上時(shí)，玉米粒相對于傳送帶向下運(yùn)動，滑動摩擦力方向向上當(dāng)玉米粒與傳

送帶速度相等時(shí)，靜摩擦力方向向上，根據(jù)平衡條件可知所受摩擦力發(fā)生改變，故A錯誤;

BCD.設(shè)傳送帶速度為v,脫離傳送帶后水平方向是勻速直線運(yùn)動，豎直方向是勻變速直線運(yùn)動可得

vx=v-cos6

vy—v-sin。

到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)

2

vy=2gh

解得

v=--------

sin3

豎直方向有

1

—h=vsinO-t——gtz7

解得

t=（V2+2）--

從脫離到落地時(shí)水平位移為

（2V2+2）/i

Xi=VCOS0?t=--------------------

1tan。

分離點(diǎn)與傳送帶底端的水平距離為

h

Xo=--------

tan。

玉米粒落地點(diǎn)與傳送帶底端的水平距離為

_（2夜+3）八

Xi+%2=Z

1,tan。

故BD錯誤，C正確。

故選Co

3.如圖所示，水平圓盤繞過圓心。的豎直軸以角速度3勻速轉(zhuǎn)動，A、B、C三個木塊放置在圓盤上面的同

一條直徑上，已知B的質(zhì)量為2爪，B與圓盤間的動摩擦因數(shù)為2”，A和C的質(zhì)量均為根，與圓盤間的動

摩擦因數(shù)均為“，。4、OB、BC之間的距離均為3開始時(shí)，圓盤勻速轉(zhuǎn)動時(shí)的角速度3比較小，A、B、C

均和圓盤保持相對靜止，重力加速度為g,則下列說法中正確的是（）

o

A.B打滑的臨界角速度是J半

B.隨著圓盤轉(zhuǎn)動的角速度a不斷增大，木塊打滑的順序依次是C、B、A

C.若B、C之間用一根長L的輕繩連接起來，則當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動的角速度后<3<用時(shí),B與圓盤間靜

摩擦力一直增大

D.若A、B之間用一根長2L的輕繩連接起來，則當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動的角速度3<杵時(shí)，A、B可與圓盤保

持相對靜止

【答案】C

【詳解】A.B的質(zhì)量為2m,B與圓盤間的動摩擦因數(shù)為2〃，B與圓盤之間的最大靜摩擦力為

/B=2mx211g=

B的臨界角速度3B，則有

fB—2172XXL

解得

故A錯誤;

B.同理可得，A與圓盤之間的最大靜摩擦力為

/A=即g

A的臨界角速度3A，則有

/A=mxxL

解得

同理C與圓盤之間的最大靜摩擦力為

fc=〃加9

C的臨界角速度3c，則有

fc=mxa)Qx2L

解得

由以上的解析可知，隨著角速度。的不斷增大，相對圓盤最先滑動的是木塊C,再就是木塊A,最后是木塊

B,故B錯誤；

C.若B、C之間用一根長L的輕繩連接起來，則當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動的角速度為

B需要的向心力為

75

FB=2mx3,XL=—^mg

C需要的向心力

,5

Fc=mxx2L=—[img

B和C需要的向心力的和

%=FB+&=

可知當(dāng)角速度為3=舊，B與C剛好要滑動，所以當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動的角速度為居<3<席時(shí),B與圓盤間

靜摩擦力一直增大，故C正確；

D.若A、B之間用一根長2乙的輕繩連接起來，則當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動的角速度為3=科時(shí),A需要的向心力為

22

FA=mxa)xL=F’B=27nxcoxL=10/nmg

可知由于B需要的向心力比較大，所以B有遠(yuǎn)離。點(diǎn)的趨勢，A有向。點(diǎn)運(yùn)動的趨勢，當(dāng)A恰好要向。

點(diǎn)運(yùn)動時(shí)，受到的靜摩擦力的方向指向。點(diǎn)，設(shè)此時(shí)繩子的拉力為R則有

F+fimg=FA

所以

F=4〃7ng

則有

F+fB=44mg+411mg—8〃7ng<F'

所以當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動的角速度3<件時(shí),A、B可與圓盤不能保持相對靜止，故D錯誤；

故選C。

4.如圖，兩輕繩左端系于豎直細(xì)桿上，右端與第三根輕繩在。點(diǎn)連結(jié)，當(dāng)三根繩均拉直時(shí)，系于細(xì)桿上

的兩輕繩與豎直方向的夾角分別為30。和60°,上方繩長和第三根繩長均為乙第三根繩的末端連一質(zhì)量為

加的小球，小球可在水平面內(nèi)繞細(xì)桿做勻速圓周運(yùn)動。不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g,在轉(zhuǎn)動過程中，當(dāng)

第三根繩與豎直方向成45。時(shí)（）

A.小球運(yùn)動的加速度大小為夜g

B.小球運(yùn)動的角速度大小為

C.第三根繩子的拉力大小為mg

D.系于細(xì)桿上的兩輕繩的拉力大小不相等

【答案】B

【詳解】A.小球做勻速圓周運(yùn)動，故其受到的重力與第三根繩子對其拉力的合力充當(dāng)向心力，其大小為

%=zngtan45。

方向水平指向圓心。由牛頓第二定律可得

mgtan45°=ma

解得

V2

a—g

故A錯誤；

B.由

zngtan45°=ma）2r

其中

r=Lsin30°+Lsin45°

解得角速度

2（V2-1）5

-----L----

NL

故B正確；

C.對小球受力分析可得，繩子的拉力大小為

口mg歷

F=----=V27ng

sin45°”

故c錯誤；

D.對節(jié)點(diǎn)。受力分析，系于細(xì)桿上的二根繩的拉力的合力與第三根繩上的拉力大小相等，方向相反；如

由數(shù)學(xué)知識可得，第三根繩子的延長線恰好是系于細(xì)桿上的二根繩的夾角的角平分線，根據(jù)平行四邊形定

則可知系于細(xì)桿上的兩輕繩的拉力大小相等，故D錯誤。

故選B。

二、多選題

5.在某次軍事學(xué)習(xí)中，兩枚炮彈自山坡底端。點(diǎn)斜向上發(fā)射，炮彈分別水平命中山坡上的目標(biāo)和、T2,運(yùn)

動時(shí)間分別為ti、t2,初速度分別為巧、v2o如圖所示，已知和位于山坡正中間位置，匕位于山坡頂端，山

坡與地面間的夾角為30。，不計(jì)空氣阻力，則下列判斷正確的有（）

A.兩枚炮彈飛行的時(shí)間以:t2=V2:1

B.兩枚炮彈的發(fā)射速度方向相同

c.兩枚炮彈的發(fā)射速度大小之比%:功=1：戊

D.兩枚炮彈的擊中山體的速度大小之比%:"2=1:2

【答案】BC

【詳解】A.設(shè)山頂端距離底端高度為九則

h1

2=29tl

1

h=5gt2

則

ti_1_V2

t：2、22

故A錯誤；

B.設(shè)山坡底邊長乙兩炮段初速度的水平方向分速度分別為巧x和"2x則

吆=[

r2

則

%x=魚

%一2

兩炮段初速度的豎直方向分速度分別為%y和"2y，則

Vly=9^

卜2y=9h

得

_V2

Vly_

172y

t22

設(shè)初速度與水平方向之間的夾角分別為a和0,則

tana=----

得兩枚炮彈的發(fā)射速度方向相同，故B正確;

C.根據(jù)速度的合成

2

v2=小2』+V2y

得

巧1

^2~V2

故C正確；

D.兩枚炮彈的擊中山體的速度即為炮彈水平方向的分速度，因此速度比為

*=立

吆—2

故D錯誤。

故選BCo

6.如圖所示，水平地面上放置一個直徑d=1.2m、高fi=0.25m的無蓋薄油桶，沿油桶底面直徑距左桶壁s=

1.8m處的正上方有一尸點(diǎn)，尸點(diǎn)的高度H=0.45m,從尸點(diǎn)沿直徑方向水平拋出一小球，不考慮小球的反

彈，下列說法正確的是（）（取g=10m/s2,不計(jì)空氣阻力，小球可視為質(zhì)點(diǎn)）（）

A.小球的速度范圍為10m/s<v<15m/s時(shí)，小球擊中油桶的內(nèi)壁

B.小球的速度范圍為6m/s<u<10m/s時(shí)，小球擊中油桶的下底

C.小球的速度范圍為6m/s<u<9m/s時(shí)，小球擊中油桶外壁

D.小球的高度低于0.45m,無論怎么樣也擊不中下底

【答案】AC

【詳解】ABC.當(dāng)小球落在N點(diǎn)時(shí)，有

H=3gt2

S=v1t

聯(lián)立解得

%=s、丸=6m/s

同理可知，當(dāng)小球落在D點(diǎn)時(shí)

v2=9m/s

當(dāng)小球落在3點(diǎn)時(shí)

"3=(S+d)j^=

10m/s

當(dāng)小球落在。點(diǎn)時(shí)

%=(s+d)15m/s

所以選項(xiàng)AC正確，B錯誤;

D.若P點(diǎn)的高度變?yōu)閺能壽E同時(shí)過。點(diǎn)和5點(diǎn)，則此時(shí)初速度

v-s甌。r（s+d）阿

解得

25

H=—m<0,45m

o64

即小球在gm?0.45m高度間，小球也能直接落在桶底（桶邊沿除外），選項(xiàng)D錯誤。

64

故選AC。

7.如圖所示，某次空中投彈的軍事演習(xí)中，戰(zhàn)斗機(jī)以恒定速度vo沿水平方向飛行，先后釋放A、B兩顆炸

彈，分別擊中傾角為。的山坡上的M點(diǎn)和N點(diǎn)，釋放A、B兩顆炸彈的時(shí)間間隔為At1，此過程中飛機(jī)飛行

的距離為Sy擊中M、N的時(shí)間間隔為工2,M、N兩點(diǎn)間水平距離為S2,且A炸彈到達(dá)山坡的河點(diǎn)位移垂

直斜面，B炸彈是垂直擊中山坡N點(diǎn)的。不計(jì)空氣阻力，下列正確的是（）

B.包＞必

△tlAt2

C.Ati=At,+—

0tar

D-s=r°

【答案】CD

【詳解】A.設(shè)炸彈從a-M用時(shí)ti，有

久1=VOtl

因力M垂直斜面，則

。1+6?=90°

而

2

tancp=2tan0i=-一-

可得

vivtan(p2v

ti—y——o—0

gggtan。

故A錯誤；

%

，v2。_v

Ln-_--y--=_--t-a-n---=-----o---

99gtan。

%2=V0t2

由圖得

S1+x2=X1+S2或S2=S]+刀2-="o(Atl+12—tl)①

??-------?---------?--------------------At

'~~'M

p-----------42---------*|

時(shí)間關(guān)系

At]+t2=ti+At2或At]+12iti=At2②

則

S2

---v0

△t2

同時(shí)有

SiS2

Vn=------=-------

°AtiAt2

Vn

△ti=AC+―三

2gtan。

故B錯誤，CD正確；

故選CD。

8.2022年2月北京舉辦了第24屆冬季奧運(yùn)會，成為全球首座“雙奧之城”。在此期間，17歲的中國運(yùn)動員

蘇翊鳴奪得男子單板滑雪大跳臺項(xiàng)目金牌，成為中國首個單板滑雪奧運(yùn)冠軍。圖甲所示是蘇翊鳴在北京首

鋼滑雪大跳臺中心的比賽過程，現(xiàn)將其運(yùn)動過程簡化為如圖乙所示。PN是半徑為R的六分之一圓弧跳臺，

運(yùn)動員到達(dá)跳臺末端的N點(diǎn)時(shí)所受支持力為熠-;mg,離開跳臺后M點(diǎn)為運(yùn)動員的最高位置，之后運(yùn)動

K2.

員落在了傾角為。的斜坡上，落點(diǎn)到0點(diǎn)的距離為L若忽略運(yùn)動員及滑雪板運(yùn)動過程中受到的一切阻力并

將其看成質(zhì)點(diǎn)，g取10m/s2,則下列說法正確的是（）

A.運(yùn)動員在M點(diǎn)的速度為岔-Rg

B.最高點(diǎn)M距水平面尸。的豎直距離為玄岬—可

C.運(yùn)動員離開圓弧跳臺后在空中運(yùn)動的時(shí)間為H+f+萼

7g4g年

D.斜面傾角越小運(yùn)動員落在斜面時(shí)的速度越小

【答案】AD

【詳解】A.在N點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律有

2

N—mgcos60°=—^―

脫離跳臺時(shí)的水平速度

vlx=v1cos60°

解得

%=*-Rg

運(yùn)動員在M點(diǎn)速度等于脫離跳臺時(shí)的水平速度，即0="詔_即，故A正確;

B.從N點(diǎn)到M點(diǎn)由動能定理

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