2023-2024學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)舉一反三系列專(zhuān)題51 平行線(xiàn)的判定【九大題型】（舉一反三）（人教版）含解析

2023.2024學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)舉一反三系列專(zhuān)題5.1平行線(xiàn)的判定

【九大題型】

【人教版】

【題型?對(duì)頂角的識(shí)別及其性質(zhì)】...............................................................1

【題型2平行、垂直】..........................................................................2

【題型3平行公理及其推論】...................................................................4

【題型4同位角相等，兩直線(xiàn)平行】.............................................................5

【題型5內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行】.............................................................6

【題型6同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行】............................................................7

【題型7平行線(xiàn)的判定方法的綜合運(yùn)用】.........................................................8

【題型8角平分線(xiàn)與平行線(xiàn)的判定綜合運(yùn)用】.....................................................9

【題型9平行線(xiàn)判定的實(shí)際應(yīng)用】..............................................................11

”片聲一定三

【題型1對(duì)頂角的識(shí)別及其性質(zhì)】

【例1】（2022?內(nèi)蒙古呼倫貝爾?七年級(jí)期中）下列各圖中，因1與團(tuán)2是對(duì)頂角的是（）

【變式1-1］（2022?廣東?揭西縣陽(yáng)夏華僑中學(xué)七年級(jí)期末）已知：如圖，直線(xiàn)A3、C。相交于點(diǎn)O,OE平

分（MOC,團(tuán)EOC呼CO&

E

OB

D

⑴圖中的對(duì)頂角有對(duì)，它們是.

⑵圖中互補(bǔ)的角有對(duì)，它們是.

（3）求（3E。。的度數(shù).

【變式1-2］（2021?山東?濟(jì)南市鋼城區(qū)實(shí)驗(yàn)學(xué)校期末）如圖，直線(xiàn)A8,CO相交于點(diǎn)O,0E1CD,。尸平

分/4。0,若24。。=50。.求NE0F的度數(shù).

【變式1-3］（2022?遼宇?鞍山市第二中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）直線(xiàn)AB,CC相交于點(diǎn)。，0E平分iBOD,。廣平

分乙COE.

（1）若440C=76°,/-BOF=度.

⑵若乙8。尸=36°,“0C的度數(shù)是多少？

【題型2平行、垂直】

【例2】（2022?福建JI門(mén)雙十中學(xué)海滄附屬學(xué)校七年級(jí)期末）如圖，點(diǎn)A在直線(xiàn)//上，點(diǎn)氏C在直線(xiàn)/2

上，」酗2,A皿AB=4fBC=3,則下列說(shuō)法正確的是（)

BC

A.點(diǎn)A到直線(xiàn)/2的距離等于4

B.點(diǎn)C到直線(xiàn)//的距離等于4

C.點(diǎn)C到48的距離等于4

D.點(diǎn)B到AC的距離等于3

【變式2-1］（2022?廣西?欽州市第四中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）下列說(shuō)法正確的是（）

A.在同一平面內(nèi)，a,b,c是直線(xiàn),且a||b,b||c,則allc

B.在同一平面內(nèi)，Q,b,c是直線(xiàn)，且Q_L力，b1c,則QJ_c

C.在同一平面內(nèi)，a,b,c是直線(xiàn)，且a||b,b_Lc,則a||c

D.在同一平面內(nèi)，a,b,c是直線(xiàn)，且，all仇匕|憶則a_Lc

【變式2?2】（2022?吉林?公主嶺疔陶家中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，因?yàn)锽C上I,B為垂足，所以

4B和BC重合，其理由是（）

A

C

----------------------7

B

A.兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)

B.在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直

C.垂直同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行

D.垂線(xiàn)段最短

【變式2-3］（2022?江蘇?九年級(jí)）如圖，點(diǎn)4、點(diǎn)8是直線(xiàn)/上兩點(diǎn)，4B=10,點(diǎn)M在直線(xiàn)/外，MB=6,

M4=8,MMB=90。，若點(diǎn)P為直線(xiàn)/上一動(dòng)點(diǎn)，連接MP,則線(xiàn)段MP的最小值是.

【知識(shí)點(diǎn)平行線(xiàn)的判定】

1.平行公理及其推論

①經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行.

②如果兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)也互相平行.

2.平行線(xiàn)的判定方法

①兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，如果同位角相等，那么這兩條直線(xiàn)平行.（同位角相等，兩直線(xiàn)平行）.

②兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線(xiàn)平行.（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行.

③兩直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截,如果同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ),則這兩條直線(xiàn)平行.（同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ),兩直線(xiàn)平行.）

【題型3平行公理及其推論】

【例3】（2022?江西上饒?七年級(jí)期中）同一平面內(nèi)的四條直線(xiàn)若滿(mǎn)足。_1仇81c,cld,則下列式子成

立的是（）

A.a\\dB.bldC.aidD.b\\c

【變式3-1］（2022?河南?漂河?七年級(jí)期末）如圖，工人師傅用角尺畫(huà)出工件邊緣48的垂線(xiàn)。和b,得到013

A.連接直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短

B.在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行

C.在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有一條而且僅有一條直線(xiàn)垂直于已知直線(xiàn)

D.經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與這條宜線(xiàn)平行

【變式3-2］（2022?湖北武漢?七年級(jí)期中）下列命題：①內(nèi)錯(cuò)角相等；②兩個(gè)銳角的和是鈍角；③a,b,

c是同一平面內(nèi)的三條直線(xiàn)，若a//b,b//c,則a//c\@a,b,c是同一平面內(nèi)的三條直線(xiàn)，若alb,

blc,則a_Lc；其中真命題的個(gè)數(shù)是（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【變式3-3］（2022?四川?甘孜藏族自治州教育局七年級(jí)期末）如圖，ABWCD,如果乙1=乙2,那么E尸與

力8平行嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由.解：因?yàn)橐?=乙2,

所以II.（）

又因?yàn)锳8IICD,

所以4BIIE了.)

DC

【題型4同位角相等，兩直線(xiàn)平行】

【例4】(2022?甘肅?隴南育才學(xué)校七年級(jí)期末期口圖,AB1MN,垂足為B,CD1MN,垂足為D,Z1=Z2.在

下面括號(hào)中填上理由.

因?yàn)锳B1MN,CD1MN,

所以N/BM=NCDM=90。.

乂因?yàn)?1=42(),

所以々ABM-zl=zCDM-Z2(),

^Z.EBM=Z.FDM.

所以E8||F0()

【變式4.1】(2022?湖北?新春縣向橋鄉(xiāng)白水中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí))如圖，過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)畫(huà)已知直線(xiàn)的平行

線(xiàn)的方法叫"推平行線(xiàn)”法，其依據(jù)是.

【變式4-2](2022?山東泰安?七年級(jí)期末)如圖，AB1BC,41+42=90。，42=乙3.請(qǐng)說(shuō)明線(xiàn)段8E與

?！钡奈恢藐P(guān)系？為什么？

【變式4-3］（2022?北京東城?七色級(jí)期末）如圖，直線(xiàn)］與直線(xiàn)48,G）分別交于點(diǎn)E,F,乙1是它的補(bǔ)角的

3倍，zl-Z2=90°.判斷力B與CD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.

【題型5內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行】

【例5】（2022?山東?曲阜九巨龍學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，點(diǎn)A在直線(xiàn)OE上，A龐L4C于A,既與團(tuán)?；?/p>

余，OE和8c平行嗎？若平行，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【變式5-1］（2022?北京市房山區(qū)燕山教委八年級(jí)期中）如圖，已知乙1二75。，42=35。，Z3=40°,求證:

【變式5-2］（2022?福建?莆田第二十五中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）如圖，。尸是△48。外角44cM的平分線(xiàn),

44cB=40。，匕4=70。，求證：ABWCF.

A

【變式5-3]（2022?遼寧?阜新市第十中學(xué)七年級(jí)期中）如圖，A13WDE,01=（MCB,^CAB^BAD,試說(shuō)明

ADWBC.

【題型6同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行】

【例6】（2022?河北衡水?七年級(jí)階段練習(xí)）已知：z_A=/.C=120°,^AEF=/.CEF=60°,求證：ABWCD.

BA

F，七

DC

【變式6-1]（2022?西藏昂仁縣中學(xué)七年級(jí)期中）如圖，0CA/9=2O°,團(tuán)8=70。，求證：AD\\BC.

【變式6-2]（2022?甘肅?平?jīng)鍪械谄咧袑W(xué)七年級(jí)期中）如圖,11=30°,-B=60°,ABIAC.

（1）N04B+N8等于多少度？

（2）八D與BC平行嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

【變式6-3]（2022?北京市第五中學(xué)分校七年級(jí)期末）如圖，已知點(diǎn)七在/3C上，BD^AC,E/^AC,垂足分

別為。，F(xiàn),點(diǎn)M,G在A5上，GF交BD于點(diǎn)、H,回創(chuàng)〃>+財(cái)4c=180。，01=02,求證：MD\GF.

A

下面是小穎同學(xué)的思考過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)全證明過(guò)程并在括號(hào)內(nèi)填上證明依據(jù).

證明：0BZM4C,Ef^AC,

團(tuán)團(tuán)8QC=90°,0EFC=90°（①）.

WDC=^EFC（等量代換）.

配DUE/（同位角相等，兩直線(xiàn)平行）.

002=@CZ?D（②）.

001=02（已知）.

m=^CBD（等量代換）.

回③—（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行）.

00^WD+0ABC=18O°（已知），

團(tuán)MDIIBC（④）.

^MDWGF（⑤）.

【題型7平行線(xiàn)的判定方法的綜合運(yùn)用】

【例7】（2022?廣西賀州?七年級(jí)國(guó)末）如圖，有下列條件：①，1=42；（2）Z34-Z4=180°；@Z5+Z6=

180°；④乙2=，3.其中，能判斷直線(xiàn)allb的有（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

【變式7-1］（2022?浙江臺(tái)州?七年級(jí)期末）在鋪設(shè)鐵軌時(shí)，兩條直軌必須是互相平行的，如圖，已經(jīng)知道42

是直角，那么再度量圖中已標(biāo)出的哪個(gè)角，不用判斷兩條直軌是否平行（）

鐵軌

枕木

A.Z1B.Z3C.Z4D.Z5

【變式7?2】（2022?山西臨汾?七年級(jí)期末）在下列圖形中,已婦乙1=42,一定能推導(dǎo)出匕II%的是（）

【變式7-3】（2022?山東日照?七年級(jí)期末）如圖，在下列給出的條件中，不能判定DEIIBC的是（）

A.Z.1=Z.2B.Z.3=Z4C.z.5=Z.CD.乙B+乙BDE=180°

【題型8角平分線(xiàn)與平行線(xiàn)的判定綜合運(yùn)用】

【例8】（2022?吉林?大安市樂(lè)勝鄉(xiāng)中學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，在四邊形48C。中，〃DC+乙4"=180°,

Z.ADF+Z.AFD=90",點(diǎn)、E、尸分另lj在OC、A8上，KBE.。尸分另lj平分IM8C、E3AOC,歲lj斷/￡、。尸是

否平行，并說(shuō)明理由.

AB

【變式8-1］（2022?江蘇?揚(yáng)州市邪江區(qū)實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)期末）將下列證明過(guò)程補(bǔ)充完整:

已知：如圖，點(diǎn)E在A3上,且CE平分IMCO,回1=團(tuán)2.求證：ABWCD.

證明：田CE平分財(cái)C。（已知），

002=0（）.

（2101=02（已知）,

0（211=0（）.

^ABWCD（）.

【變式8-2］（2022?遼寧沈陽(yáng)?七年級(jí)期末）按邏輯填寫(xiě)步驟和理由，將下面的證明過(guò)程補(bǔ)充完整

如圖，直線(xiàn)MN分別與直線(xiàn)AC、DG交于點(diǎn)B、F,>01=02.幽8尸的角平分線(xiàn)BE交直線(xiàn)DG于點(diǎn)E,⑦BFG

的角平分線(xiàn)R7交直線(xiàn)AC于點(diǎn)C.

求證:BE||CF.

證明：001=02（已知）

EL4/?F=01（對(duì)頂角相等）

團(tuán)BFGF2（）

酶A3F=（等量代換）

團(tuán)BE平分財(cái)8尸（已知）

^EBF=-（）

2---------------------------------------------------

團(tuán)尸。平分田BrG（已知）

團(tuán)匕CFB=-（）

2--------------------

00EBF=

gBEIICF（）

【變式8-3］（2022?內(nèi)蒙古?扎贊特旗音德?tīng)柕谌袑W(xué)七年級(jí)期末）如圖，點(diǎn)G在C。上，已知zB4G+匕/lGD=

180u,區(qū)4平分N8AG,"G平分4AGC.請(qǐng)說(shuō)明AX||GP.的理由.

解：因?yàn)?BAG+LAGD=180°（已知），

Z.AGC+^AGD=180°（）,

所以的G=^AGC（）.

因?yàn)镋4平分

所以N1=\z-BAG{）.

因?yàn)镕G平分乙4GC,

所以△2=：,

得，1=42（等量代換），

所以（）.

【題型9平行線(xiàn)判定的實(shí)際應(yīng)用】

【例9】（2022?全國(guó)?七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，若將木條〃繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)后使其與木條〃平行，則旋轉(zhuǎn)的最小

角度為（）

O150°

65°

b

A.65°B.85°C.95°D.115°

【變式9-1］（2022?河南?鄭州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校經(jīng)開(kāi)校區(qū)七年級(jí)階段練習(xí)）如圖所示的四種沿A5進(jìn)行折疊的方法

中，不一定能判斷紙帶兩條邊人互相平行的是（）

圖1

A.如圖1,展開(kāi)后測(cè)得團(tuán)1=團(tuán)2B.如圖2,展開(kāi)后測(cè)得131=132且133=04

C.如圖3,測(cè)得團(tuán)1=團(tuán)2D.在圖4中，展開(kāi)后測(cè)得團(tuán)1+團(tuán)2=180。

【變式9-2］（2022?全國(guó)?七年級(jí)）一輛汽車(chē)在廣闊的草原上行駛，兩次拐彎后，行駛的方向與原來(lái)的方向

相同，那么這兩次拐彎的角度可能是（）

A.第一次向右拐40。,第二次向右拐140。.

B.第一次向右拐40。，第二次向左拐40。.

C.第一次向左拐40。，第二次向右拐140。.

D.第一次向右拐140。，第二次向左拐40。.

【變式9-3］（2022?江蘇?南京外國(guó)語(yǔ)學(xué)校七年級(jí)期中）如圖，n、b、c三根木棒釘在一起,41=70°,Z2=100°,

現(xiàn)將木棒〃、〃同時(shí)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一冏，速度分別為18度/秒和3度/秒，兩根木棒都停止時(shí)運(yùn)動(dòng)結(jié)束，則

秒后木棒。，b平行.

2

1

專(zhuān)題5.1平行線(xiàn)的判定【九大題型】

【人教版】

【題型?對(duì)頂角的識(shí)別及其性質(zhì)】...............................................................1

【題型2平行、垂直】..........................................................................2

【題型3平行公理及其推論】..................................................................20

【題型4同位角相等，兩直線(xiàn)平行】............................................................23

【題型5內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行】............................................................25

【題型6同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行】..........................................................28

【題型7平行線(xiàn)的判定方法的綜合運(yùn)用】........................................................31

【題型8角平分線(xiàn)與平行線(xiàn)的判定綜合運(yùn)用】....................................................34

【題型9平行線(xiàn)判定的實(shí)際應(yīng)用】..............................................................38

”勿注T三

【題型1對(duì)頂角的識(shí)別及其性質(zhì)】

【例1】（2022?內(nèi)蒙古呼倫貝爾?七年級(jí)期中）下列各圖中，回1與回2是對(duì)頂角的是（）

【答案】C

【分析】根據(jù)對(duì)頂角的概念逐一判斷即可.

【詳解】解：A、陽(yáng)與膛的頂點(diǎn)不相同，故不是對(duì)頂角，此選項(xiàng)不符合題意;

B、團(tuán)1與吃的一邊不是反向延長(zhǎng)線(xiàn)，故不是對(duì)頂角，此選項(xiàng)不符合題意；

C、團(tuán)1與團(tuán)2是對(duì)頂角，故此選項(xiàng)符合題意；

D、01與02的一邊不是反向延長(zhǎng)線(xiàn)，故不是對(duì)頂角，此選項(xiàng)不符合題意.

故選：c.

【點(diǎn)睛】本題考查的是對(duì)頂角的判斷，有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向

延長(zhǎng)線(xiàn)，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為對(duì)頂角,解題關(guān)鍵是熟練掌握定義，正確判斷.

【變式1-1］（2022?廣東?揭西縣陽(yáng)夏華僑中學(xué)七年級(jí)期末）已知：如圖，直線(xiàn)48、CO相交于點(diǎn)。，0E平

分MOC,^EOC=^COB.

⑴圖中的對(duì)頂角有對(duì)，它們是.

（2）圖中互補(bǔ)的角有對(duì)，它們是.

⑶求I3E。。的度數(shù).

【答案】（1）兩；財(cái)。。和（38。。，（38OC和也4。。

（2）八；團(tuán)40c和團(tuán)BOC,財(cái)。。和M0。，團(tuán)B0。和0400,團(tuán)80。和回BOC,0A0石和團(tuán)80E,團(tuán)EOC和回E0。,

（3E0C和團(tuán)石08,M0E和團(tuán)EOO

⑶140°

【分析】（1）根據(jù)對(duì)頂角的定義，判斷即可；

（2）根據(jù)補(bǔ)角的定義進(jìn)行判斷即可；

（3）根據(jù)。￡平分同4OC,得出自EOC=0AOE,設(shè)回BOC=x,^EOC=^AOE=-xf列出關(guān)于工的方程，解

方程即可得出（3B0C的度數(shù)，再求出ODOE的度數(shù)，即可得出結(jié)杲.

（1）

解：圖中的對(duì)頂角有：MOC和團(tuán)BOO,0/OC和（MOO.

故答案為：兩；0AOC和團(tuán)BOO,團(tuán)80c和西OO.

（2）

圖中互補(bǔ)的角有：園4。。和團(tuán)30C,團(tuán)40。和財(cái)0。，回80。和財(cái)0。，團(tuán)80。和團(tuán)30C,團(tuán)40E和gBOE,^EOC

和住EOD,

團(tuán)。E平分團(tuán)40C,

配L4。氏13C0E,

^OE+^BOE=18Q°,

團(tuán)團(tuán)CO￡+08OE=18O°,

釀EOC和團(tuán)EO8互補(bǔ)，

釀COE+0EOO=18O°,

(30AOE+{3EOD=18O°,

團(tuán)財(cái)OE和(3EOD互補(bǔ).

故答案為：八；財(cái)。C和國(guó)8OC,朋OC和MO力，團(tuán)80。和財(cái)O。，回BOD和團(tuán)80C,血4OE和(3B0E,0EOC

和田EO。，(3EOC和mE08,0AOE和團(tuán)EOO.

(3)

團(tuán)0E平分(M0C,

團(tuán)團(tuán)EOC=(HAO￡,

設(shè)R80C=x,則回EOC=MOE="由平角定義得，

7X+TX+X=180°,

53

解得：x=100°

^EOC=^AOE=-(180°-100°)=40°,

2

國(guó)國(guó)。OE=100o+40°=140°,

答：回￡0。的度數(shù)為140。.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)頂角的定義、補(bǔ)角的定義、角平分線(xiàn)的定義，熟練掌握相關(guān)定義，根據(jù)題意求

出B8OC的度數(shù)，是解題的關(guān)鍵.

【變式1-2](2021?山東?濟(jì)南市釗城區(qū)實(shí)驗(yàn)學(xué)校期末)如圖，直線(xiàn)A8,CO相交于點(diǎn)。，0EKD,。/平

分，4。。，若4力。0=50°.求Z_E。尸的度數(shù).

【答案】65°

【分析】根據(jù)角平分線(xiàn)的定義可得團(tuán)尸。歷團(tuán)40尸=地。。=25。，根據(jù)垂線(xiàn)的性質(zhì)可得同E。。=90。，再進(jìn)行解答

即可.

【詳解】解：團(tuán)0洋平分囪4。。=50°,

團(tuán)團(tuán)尸0。=財(cái)0尸=翅0。=25°,

回OE0C。，

00EOD=9O%

00EOF=0EOD-ara/>9Oo-25o=65o.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂線(xiàn)的性質(zhì)和角平分線(xiàn)的定義，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

【變式1-3](2022?遼寧?鞍山市第二中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí))直線(xiàn)48,CO相交于點(diǎn)。，0E平分乙BOD,。尸平

分“0E.

(1)若4力。。=76。，Z-BOF=度.

(2)若乙8。5=36。，乙力。。的度數(shù)是多少？

【答案】⑴33

⑵兇OC的度數(shù)是72°

【分析】(1)根據(jù)對(duì)頂角、鄰補(bǔ)用、角平分線(xiàn)的定義，求出團(tuán)E。尸和(3EO8的度數(shù)，再根據(jù)角的和差即可得

(38OF的度數(shù)；

(2)根據(jù)對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角、角平分線(xiàn)的定義，先用mBOE的等式表示財(cái)0c，再根據(jù)角分線(xiàn)的定義，列出等

式即可求得結(jié)果.

(1)

???Z.AOC=76°,

乙BOD=Z-AOC=76°,

???0E平分48。。，

/BOE=LD0E=38°,

VZ.COE+Z-DOE=180°,

???乙COE=180°-乙DOE=142°,

???OF平分“OE,

???/.EOF=乙COF=71°,

???Z.BOF+乙BOE=乙EOF,

Z.BOF=乙EOF-乙BOE

=71°-38°

=33°

故答案為：33；

（2）

設(shè)乙4OC=x0,

乙BOD=/LAOC=x°,

???OE平分乙BOD,

???/BOE=zDOF=-x°,

2

vZ.COE+Z.DOE=180°,

Z.COE=180°-乙DOE=180°--x°,

2

???0戶(hù)平分”O(jiān)E.

:"EOF="OF=1（180°-1xo）°,

vLBOV+乙BOE=乙EOF,乙BOF=36°

:.36。+#=：（180。一2。，

x=72°.

【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角、角平分線(xiàn)的定義，解題關(guān)鍵是觀察圖形分清楚哪兩個(gè)角相等，哪些

角相加得180度.

【題型2平行、垂直】

【例2】（2022?福建?廈門(mén)雙十中學(xué)海滄附屬學(xué)校七年級(jí)期末）加圖，點(diǎn)A在直線(xiàn)//上，點(diǎn)從C在直線(xiàn)/2

上，A施伉ACW/八A8=4,BC=3,則下列說(shuō)法正確的是（）

A1\

BC12

A.點(diǎn)A到直線(xiàn)/2的距離等于4

B.點(diǎn)C到直線(xiàn)//的距離等于4

C.點(diǎn)C.到AA的距離等于4

D.點(diǎn)8到AC的距離等于3

【答案】A

【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的定義：直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度，即可得到答案.

【詳解】解：點(diǎn)A到直線(xiàn)匕的距離為48的長(zhǎng)，等于4,故A正確；

點(diǎn)C到直線(xiàn)〃的距離為4c的長(zhǎng)，大于4,故B錯(cuò)誤；

點(diǎn)C到A8的距高為8c的長(zhǎng)，等于3,故C錯(cuò)誤；

同理，點(diǎn)8到AC的距離也不是3,故D錯(cuò)誤，

故選：A

【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，掌握定義是解題的關(guān)鍵.

【變式2-1］（2022?廣西?欽州市第四中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）下列說(shuō)法正確的是（）

A.在同一平面內(nèi)，a,b,c是直線(xiàn),且a||b,b||c,則a||c

B.在同一平面內(nèi)，Q,b,c是直線(xiàn)，且a1匕，b1c,則a_Lc

C.在同一平面內(nèi),a,b,c是直線(xiàn)，且a||b,bJLc,則a||c

D.在同一平面內(nèi)，a,b,c是直線(xiàn)，且，all-b||c則a1c

【答案】A

【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)分析判斷即可.

【詳解】A.在同一平面內(nèi)，a,/?,c是直線(xiàn)，且a||b,b||c,則a||c,故選項(xiàng)正確，符合題意.

B.在同一平面內(nèi)，a,b,c是直線(xiàn)，且a_L匕，b1c,則?！?故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意.

C.在同一平面內(nèi)，a,b,c是直線(xiàn)，且a||b,b_Lc,則a_Lc,故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意.

D.在同一平面內(nèi)，a,b,c是直線(xiàn)，且，。怙*|憶則0〃的故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意.

故選:A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵.

【變式2-2］（2022?吉林?公土嶺；陶家中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，因?yàn)?311,BC工1,B為垂足，所以

和BC重合，其理由是（）

A

C

-----------=>----------/

B

A.兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)

B.在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直

C.垂直同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行

D.垂線(xiàn)段最短

【答案】B

【分析】利用“平面內(nèi)，經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直〃，逐一分析，排除錯(cuò)誤答案即可.

【詳解】解：A.點(diǎn)A、C可以確定一條直線(xiàn)，但不可以確定三點(diǎn)B、A、C都在直線(xiàn)/的垂線(xiàn)上，故本選項(xiàng)錯(cuò)

誤；

B.直線(xiàn)84、8c都經(jīng)過(guò)一個(gè)點(diǎn)B,且都垂直于直線(xiàn)/,故本選項(xiàng)正確；

C.在同一平面內(nèi)，經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知宜線(xiàn)垂直，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.此題沒(méi)涉及到線(xiàn)段的長(zhǎng)度，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題考查了垂直的定義、兩點(diǎn)確定?條直線(xiàn)、垂線(xiàn)段最短，熟練掌握和運(yùn)用各定義和性質(zhì)是解決

本題的關(guān)鍵.

【變式2-3］（2022?江蘇?九年級(jí)）如圖，點(diǎn)4、點(diǎn)8是直線(xiàn)/上兩點(diǎn)，4B=10,點(diǎn)M在直線(xiàn)/外，MB=6,

M4=8,MMB=90。，若點(diǎn)P為直線(xiàn)/上一動(dòng)點(diǎn)，連接MP,則線(xiàn)段MP的最小值是.

【答案】4.8

【分析】根據(jù)垂線(xiàn)段最短可知：當(dāng)M限48時(shí)，有最小值，利用三角形的面積可列式計(jì)算求解的最

小值.

【詳解】解：當(dāng)MPaAB時(shí)，MP有最小值，

BAB=10,MB=6,MA=8,^AMB=9Q°,

0A8?MP=AM?8M,

即10A/P=6x8,

解得M尸=4.8.

故答案為：4.8.

【點(diǎn)睛】本題主要考查垂線(xiàn)段最短，三角形的面積，找到MP最小時(shí)的2點(diǎn)位置是解題的關(guān)鍵.

【知識(shí)點(diǎn)平行線(xiàn)的判定】

1.平行公理及其推論

①經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行.

②如果兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)也互相平行.

2.平行線(xiàn)的判定方法

①兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，如果同位角相等，那么這兩條直線(xiàn)平行.（同位角相等，兩直線(xiàn)平行）.

②兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線(xiàn)平行.（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行.

③兩直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，如果同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，則這兩條直線(xiàn)平行.（同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行.）

【題型3平行公理及其推論】

【例3】（2022?江西上饒?七年級(jí)期中）同一平面內(nèi)的四條直線(xiàn)若滿(mǎn)足a_Lb,blc,cld,則下列式子成

立的是（）

A.a\\dB.bldC.aidD.b\\c

【答案】C

【分析】根據(jù)同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行，可證allc,再結(jié)合cld,可證aid.

【詳解】解：Q1b,b1c,

0a||c,

0c1d,

0a1d,

故選:C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線(xiàn)及垂線(xiàn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線(xiàn)的兩條

直線(xiàn)平行.

【變式3?1】（2022?河南漂河?七年級(jí)期末）如圖,工人師傅用角尺畫(huà)出工件邊緣A8的垂線(xiàn)。和b,得到a||3

理由是（）

A.連接直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短

B.在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行

C.在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有一條而且僅有一條直線(xiàn)垂直于已知直線(xiàn)

D.經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行

【答案】B

【分析】三條直線(xiàn)A8、a、6位于同?平面內(nèi)，且直線(xiàn)。與直線(xiàn)人都垂直于AB,即可根據(jù)在同?平面內(nèi)，

垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行的性質(zhì)來(lái)判斷出可〃.

【詳解】圖直線(xiàn)A8、。、〃位于同一平面內(nèi)，且ABB。、AB^b

加怙（同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行）

故答案為B.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)判定的性質(zhì)，根據(jù)已知題目反應(yīng)出兩條直線(xiàn)是同一平面內(nèi)，且同時(shí)垂宜于一條

直線(xiàn)是本題的關(guān)鍵.

【變式3-2］（2022?湖北武漢?七年級(jí)期中）下列命題：①內(nèi)錯(cuò)角相等；②兩個(gè)銳角的和是鈍角：③〃，b,

c是同一平面內(nèi)的三條直線(xiàn)，若d/b,b//c,則a//c；④。，b,c是同一平面內(nèi)的三條直線(xiàn)，若a工b,

blc,則〃_1_。；其中真命題的個(gè)數(shù)是（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】A

【分析】根據(jù)平行線(xiàn)性質(zhì)可判斷①，根據(jù)兩銳角的大小求和可判斷②，根據(jù)平行公理推論可判斷③，根

據(jù)垂直定義得出團(tuán)1=團(tuán)2=90。，然后利用同位角相等，兩直線(xiàn)平行的判定可判斷④.

【詳解】解：①兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，故①不正確；

②兩個(gè)銳角的和可以是銳角，直角，鈍角，故②不正確；

③a,b,。是同一平面內(nèi)的三條直線(xiàn)，若加力，b//c,則a〃c,故③正確；

④a,b,c是同一平面內(nèi)的三條直線(xiàn)，如圖

^aLb,bA.c,

001=90°,02=90°,

001=02

0c,故④不正確；

回真命題只有1個(gè).

故選A

【點(diǎn)睛】本題考查平行線(xiàn)的性質(zhì)與判定，兩銳角和的大小，掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)與判定，銳角定義是解題關(guān)

鍵.

【變式3-3］（2022?四川?甘孜藏族自治州教育局七年級(jí)期末）如圖，ABWCD,如果乙1=匕2,那么E尸與

平行嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由.解：因?yàn)橐?=/2,

所以II.（）

又因?yàn)?例|。。,

所以4BIIEF.（）

【答案】CDIIE/;內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行；平行于同一直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行

【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的判定定理完成填空即可求解.

【詳解】解：因?yàn)?1=匕2,

所以CQIIE尸.（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行）

又因?yàn)榱齀CD,

所以力BIIEF.（平行于同一直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行）

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的判定，平行公理，掌握平行線(xiàn)的判定定理是解題的關(guān)鍵.

【題型4同位角相等，兩直線(xiàn)平行】

[例4]（2022?甘肅?隴南育才學(xué)校七年級(jí)期末）如圖，AB1MN,垂足為B,CD1MN,垂足為。,Z1=Z2.在

下面括號(hào)中填上理由.

因?yàn)?81MN,CD1MN,

所以448M="DM=90°.

又因?yàn)樨?=乙2（）,

所以4ABM-=-Z2（）,

^LEBM=Z.FDM.

所以E8||FD（）

【答案】已知等量減等量，差相等同位角相等，兩直線(xiàn)平行

【分析】根據(jù)垂線(xiàn)的定義，得出NABM=2COM=90。，再根據(jù)集的等量關(guān)系，得出乙EBM=4FDM,然后再

根據(jù)同位角相等，兩直線(xiàn)平行，得出mD,最后根據(jù)解題過(guò)程的理由填寫(xiě)即可.

【詳解】因?yàn)锳B1MN,CD1MN,

所以乙48M=iCDM=90°.

又因?yàn)?1=42（已知），

所以N48M-41=NCDM—42（等量減等量，差相等），

即

所以尸O（同位角相等，兩直線(xiàn)平行）.

【點(diǎn)睛】本題考查了垂線(xiàn)的定義、平行線(xiàn)的判定，解本題的關(guān)鍵在熟練掌握平行線(xiàn)的判定定理.

【變式4-1]（2022?湖北?靳春縣向橋鄉(xiāng)白水中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)畫(huà)已知直線(xiàn)的平行

線(xiàn)的方法叫"推平行線(xiàn)”法，其依據(jù)是.

【答案】同位角相等，兩直線(xiàn)平行

【分析】作圖時(shí)保持131=（32,根據(jù)同位角相等，兩直線(xiàn)平行即可畫(huà)出已知直線(xiàn)的平行線(xiàn).

【洋解】解：過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)畫(huà)已知直線(xiàn)的平行線(xiàn)的方法叫“推平行線(xiàn)'‘法，其依據(jù)是：同位角相等，兩直線(xiàn)平

行.

故答案為：同位角相等，兩直線(xiàn)平行.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線(xiàn)的判定和性質(zhì)，平行公理，解決本題的關(guān)鍵是掌握平行線(xiàn)的判定和性質(zhì).

【變式4-2］（2022?山東泰安?七年級(jí)期末）如圖，ABIBC,Zl+Z.2=90%42=43.請(qǐng)說(shuō)明線(xiàn)段8E與

。產(chǎn)的位置關(guān)系？為什么？

【答案】NEH力兄見(jiàn)解析

【分析】由已知推出圉3+回4=90°,利用乙1+/2=90°,Z.2=Z3,得到囹1=回4,即可得到結(jié)論班||。兄

【詳解】解:BEWDF,

胤4B1BC,

蚓8c=90°,

003+04=90°,

0Z1+Z2=90°,ZZ=Z3,

SBEHDF.

【點(diǎn)睛】此題考查了平行線(xiàn)的判定定理，熟記平行線(xiàn)的判定定理并熟練應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

【變式4-3］（2022?北京東城?七色級(jí)期末）如圖，直線(xiàn)2與直線(xiàn)4B,CD分別交于點(diǎn)E,F,乙1是它的補(bǔ)角的

3倍，41—22=90。.判斷AB與CD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.

【答案】力AIIC〃；理由見(jiàn)解析

【分析】先根據(jù)補(bǔ)角的定義求出N1的度數(shù)，然后求出回CFE和吃的度數(shù)，最后根據(jù)平行線(xiàn)的判定進(jìn)行解答

即可.

【詳解】解：AB||CD；理由如下:

團(tuán)乙1是它的補(bǔ)角的3倍，

團(tuán)設(shè)乙1=訪(fǎng)則乙1的補(bǔ)角為“，

團(tuán)a+：a=180°,

解得：a=135%

0Z1=135°,

0ZCFE=180°-zl=45°,

azl-Z2=90°,

團(tuán)42=-90。=45。，

0Z2=乙CFE=45°,

團(tuán)力BIICD.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了補(bǔ)角的有關(guān)計(jì)算，平行線(xiàn)的判定，根據(jù)題意求出42=ZC/E=45。，是解題的關(guān)鍵.

【題型5內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行】

【例5】（2022?山東?曲阜九巨龍學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，點(diǎn)A在直線(xiàn)。七上，于A,（31與（3C互

余，力石和平行嗎？若平行，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【分析】由垂吏定義可得（35AC=90°,根據(jù)平角定義得O1+E1BAC+團(tuán)CAE=180。，即可得出吼+0CAE=90。，由（31

與叵C互余，根據(jù)余角的性質(zhì)即可得出I3C4氏團(tuán)C,根據(jù)平行線(xiàn)的判定定理即可得出結(jié)論.

【詳解】解：平行，理由如下：

^AB^AC,

00MC=9O°,

001+05AC+0CAE=18O°,

001+0C/1E=9OO,

（3陽(yáng)與（3C互余，即團(tuán)l+@C=90°,

00CAE=0C,

0DEHBC.

【點(diǎn)睛】本題考查平行線(xiàn)的判定，余角的性質(zhì)，熟練掌握平行線(xiàn)的判定定理是解題的關(guān)鍵.

【變式5-1］（2022?北京市房山區(qū)燕山教委八年級(jí)期中）如圖，已知41=75。，Z2=35°,/=40°,求證:

a\\b.

【答案】見(jiàn)解析

【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和性質(zhì)，求得乙4=75。，再根據(jù)乙1=75。，即可得到乙1=24,進(jìn)而判定allb.

【詳解】證明：如下圖：

vZ4=Z.3+Z.2=75°,

又???N1=75°,

???zl=Z.4,

：,a\\b.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線(xiàn)的判定以及三角形內(nèi)角和性質(zhì)，解題時(shí)注意：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行.

【變式5-2]（2022?福建?莆田第二十五中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）如圖，C尸是8c外角乙4cM的平分線(xiàn)，

匕4。8=40°,z/l=70o,求證：ABWCF.

【答案】證明見(jiàn)解析

【分析】由角平分線(xiàn)的定義及補(bǔ)角的定義可求得44CE的度數(shù)，即可得=進(jìn)而可證明結(jié)論.

【詳解】證明:EUACB=40°,

0Z4CM=18O0-4OO=14O°,

團(tuán)C》是△ABC夕卜角乙4cM的平分線(xiàn)，

團(tuán)NX44CM=70。，

（34=70。，

^A=z.ACF=70°t

^ABWCF.

【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線(xiàn)的定義、三角形外角的性質(zhì)和平行線(xiàn)的判定，證得44=4力。/是解題的關(guān)鍵.

【變式5-3]（2022?遼寧?阜新市第十中學(xué)七年級(jí)期中）如I圖，ABWDE,團(tuán)1=0AC8,（3C人成扣BW,試說(shuō)明

【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得團(tuán)84C=（31,等量代換得mACB/BAC,根據(jù)乙。48可得MCB/OAC,

即可得.

【詳解】證明：財(cái)團(tuán)IDE,

釀8AoeII,

001=0ACB,

^ACB=^BAC,

0ZC/1F乙BA。，

00ACS=0DAC,

（34DII8C.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線(xiàn)的判定與性質(zhì).

【題型6同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行】

【例6】（2022?河北衡水?七年級(jí)階段練習(xí)）已知：z/1=ZC=120°,AAEF=Z.CEF=60°,求證：AB\\CD.

BA

F，七

DC

【答案】見(jiàn)解析

【分析】根據(jù)同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行，再根據(jù)平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行即可證明結(jié)論.

【詳解】證明：???Z-A=Z.C=120。，Z-AEF=tCEF=60°,

:.Z.A+Z.AEF=180°,Z-C+乙CEF=180°,

AB||EF,CD||EF,

:.AB||CD.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的判定，解決本題的關(guān)鍵是掌握平行線(xiàn)的判定.

【變式6-1]（2022?西藏昂仁縣中學(xué)七年級(jí)期中）如圖，回。。=20。，魴=70°,A屬L4C,求證：AD\\BC.

【答案】見(jiàn)解析

【分析】根據(jù)問(wèn)旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行證明即可.

【詳解】解：財(cái)砥4。，

00/MC=9O0,

團(tuán)團(tuán)CAQ=200,團(tuán)4=70°,

005+0BAD=7Oo+9Oo+2Oo=18O°,

^ADWBC.

【點(diǎn)睛】本題考查平行線(xiàn)的判定、垂直定義，熟練掌握平行線(xiàn)的判定方法是解答的關(guān)鍵.

【變式6-2](2022?甘肅?平?jīng)鍪械谄咧袑W(xué)七年級(jí)期中)如圖，=30°,=60°,AB1AC.

(1)ZD48+NB等于多少度？

(2)人/)與平行嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】⑴毗)八〃+團(tuán)4=180°

(2)AD||BC；理由見(jiàn)解析

【分析】(1)由己知可求得回D4B=120。，從而可求得團(tuán)D4B+13B=18O°；

(2)根據(jù)同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)兩直線(xiàn)平行可得ADIIBC.

(1)

解：M的4C,

00^C=9O°.

又即)1=30°,

(U0/MZJ=12OO,

00￡?=60°,

回回。A8+S8=180°.

(2)

解:ADIIBC.理由如下:

團(tuán)團(tuán)7X48+08=180°,

^AD||BC.

【點(diǎn)睛】本題主要考行了平行線(xiàn)的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握向旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行.

【變式6-3](2022?北京市第五中學(xué)分校七年級(jí)期末)如圖，已知點(diǎn)石在8c上，8D0AC,EF^AC,垂足分

別為O,F,點(diǎn)、M,G在A3上，GF交BD于點(diǎn)H,團(tuán)創(chuàng)〃)@80=180。，01=02,求證：MD1GF.

A

下面是小穎同學(xué)的思考過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)全證明過(guò)程并在括號(hào)內(nèi)填上證明依據(jù).

證明：盟“期LAC,￡7?4C,

00/?DC=9O0,0EFC=90°（①）.

國(guó)目BDC=?EFC（等量代換）.

團(tuán)8DIIE/（同位角相等，兩直線(xiàn)平行）.

002=0CZ?D（（2））.

001=02（已知）.

001=（3CBD（等量代換）.

回③—（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行）.

WBMD+SlAffC=180°（已知），

團(tuán)MDIIBC（④）.

^MDWGF（⑤）.

【答案】垂直的定義；兩直線(xiàn)平行，同位角相等；G距8c同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行；平行于同?直線(xiàn)

的兩直線(xiàn)平行.

【分析】根據(jù)垂直定義得出（3BOC=[3EFC,根據(jù)平行線(xiàn)的判定推出8Q0EF,根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得出13c80=

02,求出團(tuán)CBQ=mi,根據(jù)平行線(xiàn)的判定得出GF13MZ）即可.

【詳解】證明：團(tuán)BZ）a4C,EF^AC,

00^DC=9O°,同石/C=90°（垂直的定義）.

WDC=^EFC（等量代換）.

回5/龍￡尸（同位角相等，兩直線(xiàn)平行）.

002=0CBD（兩直線(xiàn)平行，同位角相等）.

001=02（已知）.

001=0CBD（等量代換）.

團(tuán)G麗BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行）.

能18MQ+團(tuán)48c=180°（已知），

回MD08C（同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行）.

0/WD3GF（平行于同一直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行）.

故答案為：垂直的定義；兩直線(xiàn)平行，同位角相等；GR38C；同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行；平行于同一直

線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【題型7平行線(xiàn)的判定方法的綜合運(yùn)用】

【例7】（2022?廣西賀州?七年級(jí)期末）如圖，有下列條件：@zl=z2：@Z3+z4=180°；@z5+z6=

180°；@Z2=Z3.其中，能判斷直線(xiàn)allb的有（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

【答案】B

【分析】同位角相等，兩直線(xiàn)平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行；同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行.依據(jù)平行線(xiàn)

的判定方法即可得出結(jié)論.

【詳解】解：①由自1=回2,可得可俗；

②由團(tuán)3+04=180°,可得川|〃；

③由加+06=180。，03+06=180°,可得（35=（33,即可得到。|仍；

④由132=133,不能得到川I岳

故能判斷直線(xiàn)〃怙的有3個(gè)，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線(xiàn)的判定，掌握平行線(xiàn)的判定方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

【變式7-1］（2022?浙江臺(tái)州?七年級(jí)期末）在鋪設(shè)快軌時(shí)，兩條直軌必須是互相平行的，如圖，已經(jīng)知道42

是直角，那么再度量圖中已標(biāo)出的哪個(gè)角，不用判斷兩條直軌是否平行（）

鐵軌

枕木

A.Z1B.Z3C.Z4D.Z5

【答案】A

【分析】因?yàn)閳F(tuán)2是直角，只要找出與a互為同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角的其他角，根據(jù)平行線(xiàn)的判定定

理判定即可得到正確答案.

【詳解】因?yàn)樗?是直角，回4和E2是同位角，如果度量出44二90°,

根據(jù)“同位角相等，兩直線(xiàn)平行〃，就可以判斷兩條直軌平行，

團(tuán)5和團(tuán)2是內(nèi)錯(cuò)角，如果度量出乙5=90°,

根據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行〃，就可以判斷兩條直軌平行，

團(tuán)3和團(tuán)2是同旁?xún)?nèi)角，如果度量出43二90°,

根據(jù)“同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行"，就可以判斷兩條直軌平行，

所以答案為：A.

【點(diǎn)睛】本題考查兩直線(xiàn)平行的判定定理，解決本題的關(guān)鍵是熟練的掌握平行線(xiàn)的判定定理.

【變式7-2]（2022?山西臨汾?七年級(jí)期末）在下列圖形中，已知乙1二42,一定能推導(dǎo)出。。的是（）

【答案】D

【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義，對(duì)頂角相等和平行線(xiàn)的判定定理即可求解.

【詳解】解：A.如圖，

2

zl=z2,41+43=180°,

z2+z3=180°,

，不能推導(dǎo)出II，2，不符合題意；

B.如圖，

Vzl=42,z.1+43=180°,

?-?z2+z.3=100°,

???不能推導(dǎo)出。||，2,不符合題意；

C.如圖，

*1

???zl=z2,zl4-Z3=180°,

???Z24-Z.3=180%

二不能推導(dǎo)出，1II%，不符合題意：

D.如圖，

zl=z2,zl=z.3>

:，z2=z3,

???一定能推導(dǎo)出。|“2，符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的判定,關(guān)鍵是熟悉同位角相等，兩直線(xiàn)平行:內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行；同

旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行的知識(shí)點(diǎn).

【變式7-3]（2022?山東Fl照?七年級(jí)期末）如圖，在下列給出的條件中，不能判定CEIIBC的是（）

A.41=42B.43=Z4C.45=乙CD.乙B+Z.BDE=180°

【答案】B

【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的判定定理逐一判斷即可.

【詳解】因?yàn)镹1=N2,

所以DEII8C,

故A不符合題意；

因?yàn)?3=44,

不能判斷OEIIBC,

故B符合題意；

因?yàn)?5=Z.C,

所以DEII8C,

故C不符合題意；

因?yàn)?B+NB