311橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程課件-人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性

人教2019A版選擇性必修一橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程

第三章圓錐曲線的方程學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解橢圓的定義及橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．(重點(diǎn))2.掌握用定義法和待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．(重點(diǎn))3.理解橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程，并能運(yùn)用標(biāo)準(zhǔn)方程解決相關(guān)問題．(難點(diǎn))情境與問題

橢圓是圓錐曲線的一種具有豐富的幾何性質(zhì)，在科研生產(chǎn)和人類生活中具有廣泛的應(yīng)用，那么橢圓到底有怎樣的幾何性質(zhì)，我們該如何利用這些特征建立橢圓的方程，從而為研究橢圓的幾何性質(zhì)奠定基礎(chǔ)。探究取一條定長的細(xì)線，把它的兩端都固定在圖板的同一點(diǎn)套上鉛筆拉緊繩子，移動筆尖，這時筆尖（動點(diǎn)）畫出的軌跡是一個圓。如果把細(xì)繩的兩端拉開一段距離，分別固定在圖板中的兩點(diǎn)F1,F2，套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，畫出的軌跡是什么曲線？

在這一過程中，移動的筆尖（動點(diǎn)）滿足的幾何條件是什么？常數(shù)(大于|F1F2|)兩個定點(diǎn)兩焦點(diǎn)間的距離一半概念解析問題思考觀察橢圓的形狀，你認(rèn)為怎樣建立坐標(biāo)系可能使所得的橢圓方程形式簡單？

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

問題思考

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程問題思考

2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上標(biāo)準(zhǔn)方程圖形焦點(diǎn)坐標(biāo)F1(-c,0),F2(c,0)F1(0,-c),F2(0,c)a,b,c的關(guān)系b2=a2-c2橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程小試牛刀解析:

(1)

易得為D選項(xiàng).(2)設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,若|PF1|=2,結(jié)合橢圓定義|PF2|+|PF1|=10,可得|PF2|=8.答案:(1)D

(2)D

(3)C典例解析歸納總結(jié)跟蹤訓(xùn)練典例解析歸納總結(jié)跟蹤訓(xùn)練當(dāng)堂達(dá)標(biāo)5.如圖所示,在圓C:(x+1)2+y2=25內(nèi)有一點(diǎn)A(1,0).Q為圓C上任意一點(diǎn),線段AQ的垂直平分線與C,Q的連線交于點(diǎn)M,當(dāng)點(diǎn)Q在圓C上運(yùn)動時,求點(diǎn)M的軌跡方程.解:如圖所示,連接MA.由題意知點(diǎn)M在線段CQ上,從而有|CQ|=|MQ|+|CM|.又點(diǎn)M在AQ的垂直平分線上,則|MA|=|MQ|,故|MA|+|MC|=|CQ|=5>|AC|=2.又A(1,0),C(-1,0),故點(diǎn)M的軌