專題08拋物線的性質(zhì)綜合難點(diǎn)專練（原卷版）-2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練（2021選擇性必修一）

編者小k君小注：本專輯專為2022年上海高中數(shù)學(xué)課改版滬教版2021必修二、選擇性必修一、選擇性必修二研發(fā)，供中等及以上學(xué)生使用。思路設(shè)計(jì)：重在培優(yōu)訓(xùn)練，分選擇、填空、解答三種類型題，知識(shí)難度層層遞進(jìn)，由中等到壓軸，基礎(chǔ)差的學(xué)生選做每種類型題的前4題；基礎(chǔ)中等的學(xué)生必做前4題、選做58題；尖子生全部題型必做，沖刺壓軸題。專題08拋物線的性質(zhì)綜合難點(diǎn)專練（原卷版）錯(cuò)誤率：___________易錯(cuò)題號(hào)：___________一、單選題1．（2021·上?！じ呷龑ｎ}練習(xí)）已知為拋物線的焦點(diǎn)，、是拋物線上的不同兩點(diǎn)，則下列條件中與“、、三點(diǎn)共線”等價(jià)的是（）A． B．C． D．2．過拋物線的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)之和等于，則這樣的直線（）A．有且僅有一條 B．有且僅有兩條 C．有無窮多條 D．不存在3．（2021·上海市金山中學(xué)高二月考）已知拋物線的焦點(diǎn)為，過的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，位于第一象限，則的最小值是（）A． B． C． D．4．已知拋物線和直線在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為．設(shè)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足，記，則（）A．當(dāng)時(shí)，的最小值是B．當(dāng)時(shí)，的最小值是C．當(dāng)時(shí)，的最小值是D．當(dāng)時(shí)，的最小值是5．若直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)(不與原點(diǎn)重合)，且，則實(shí)數(shù)b的值為（）A．2 B．1 C．4 D．6．（2021·上海市南洋模范中學(xué)高二期末）已知過拋物線焦點(diǎn)的直線與交于，兩點(diǎn)，交圓于，兩點(diǎn)，其中，位于第一象限，則的值不可能為（）A．6 B．5 C．4 D．37．（2021·上海市控江中學(xué)高三月考）已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)是拋物線上的點(diǎn)，則使得是等腰三角形的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A．2 B．4 C．6 D．88．已知直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，若四邊形為矩形，記直線的斜率為，則的最小值為（）．A．4 B． C．2 D．9．已知為拋物線的焦點(diǎn)，、、為拋物線上三點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，有（）A．個(gè) B．個(gè) C．有限個(gè)，但多于個(gè) D．無限多個(gè)10．（2021·上?！の挥袑W(xué)三模）已知拋物線為其焦點(diǎn)，為其準(zhǔn)線，過任作一條直線交拋物線于兩點(diǎn)，分別為在上的射影，為的中點(diǎn)，給出下列命題:①;②;③;④與的交點(diǎn)在軸上;⑤與交于原點(diǎn)．其中真命題的個(gè)數(shù)為（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)二、填空題11．（2021·上?！の挥袑W(xué)高二月考）直線被拋物線截得線段長是____________12．設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，過的兩條直線，分別交拋物線于點(diǎn)，，，，且，的斜率，滿足，則的最小值為__________．13．已知圓：與拋物線：恰有兩個(gè)公共點(diǎn)?，圓與恰有一個(gè)公共點(diǎn)，且圓與軸相切于的焦點(diǎn)，則___________.14．（2021·上海市復(fù)興高級(jí)中學(xué)高二期中）過拋物線的焦點(diǎn)，且斜率為的直線交拋物線于點(diǎn)（在軸的上方），為拋物線的準(zhǔn)線，點(diǎn)在上且，則到直線的距離為________15．（2021·上海·曹楊二中高二月考）如圖，已知拋物線的焦點(diǎn)為，直線過點(diǎn)且依次交拋物線及圓于、、、四點(diǎn)，則的最小值為_____．16．（2021·上海市建平中學(xué)高三期中）過拋物線的焦點(diǎn)且斜率為的直線交拋物線于點(diǎn)（在軸上方），為拋物線的準(zhǔn)線，點(diǎn)在上且，則到直線的距離為___________17．（2021·上海崇明·一模）已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，以為頂點(diǎn)為焦點(diǎn)作拋物線.若雙曲線與拋物線交于點(diǎn)，且，則拋物線的準(zhǔn)線方程是_____.18．（2021·上海長寧·一模）已知點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)在的準(zhǔn)線上，線段的中點(diǎn)均在拋物線上，設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，則的最小值為____________．19．（2021·上海長寧·一模）設(shè)曲線與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，若曲線仍然為某函數(shù)的圖像，則實(shí)數(shù)的取值范圍為____________20．（2021·上海交大附中模擬預(yù)測(cè)）焦點(diǎn)為的拋物線與圓交于、兩點(diǎn)，其中點(diǎn)橫坐標(biāo)為，方程的曲線記為，是圓與軸的交點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn).有下面的四個(gè)命題，請(qǐng)選出所有正確的命題：_________.①對(duì)于給定的角，存在，使得圓弧所對(duì)的圓心角；②對(duì)于給定的角，存在，使得圓弧所對(duì)的圓心角；③對(duì)于任意，該曲線有且僅有一個(gè)內(nèi)接正△；④當(dāng)時(shí)，存在面積大于2021的內(nèi)接正△.三、解答題21．（2021·上海青浦·一模）已知拋物線.（1）過拋物線焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，求的值（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）；（2）過拋物線上一點(diǎn)，分別作兩條直線交拋物線于另外兩點(diǎn)?，交直線于兩點(diǎn)，求證：為常數(shù)（3）已知點(diǎn)，在拋物線上是否存在異于點(diǎn)的兩個(gè)不同點(diǎn)，使得若存在，求點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說明理由.22．（2021·上海浦東新·一模）已知斜率為的直線經(jīng)過拋物線：的焦點(diǎn)，且與拋物線交于不同的兩點(diǎn)、.（1）若點(diǎn)和到拋物線準(zhǔn)線的距離分別為和，求；（2）若，求的值；（3）點(diǎn)，，對(duì)任意確定的實(shí)數(shù)，若是以為斜邊的直角三角形，判斷符合條件的點(diǎn)有幾個(gè)，并說明理由.23．（2021·上海徐匯·一模）在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)圓經(jīng)過點(diǎn)且與直線相切，設(shè)該動(dòng)圓圓心的軌跡為曲線，是曲線上一點(diǎn).（1）求曲線的方程；（2）過點(diǎn)且斜率為的直線與曲線交于兩點(diǎn)，若且直線與直線交于點(diǎn)，求的值；（3）若點(diǎn)在軸上，的內(nèi)切圓的方程為，求面積的最小值.24．（2021·上海寶山·高二期末）已知橢圓的右焦點(diǎn)為，短軸長為.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)S為橢圓的右頂點(diǎn)，過點(diǎn)F的直線與交于M、N兩點(diǎn)（均異于S），直線、分別交直線于U、V兩點(diǎn)，證明：U、V兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積為定值，并求出該定值；（3）記以坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)、為焦點(diǎn)的拋物線為，如圖，過點(diǎn)F的直線與交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在上，并使得的重心G在x軸上，直線AC交x軸于點(diǎn)Q，且Q在F的右側(cè)，設(shè)、的面積分別為、，是否存在銳角，使得成立？請(qǐng)說明理由.25．（2021·上海浦東新·高二期中）在平面直角坐標(biāo)系中，原點(diǎn)為，拋物線的方程為，線段是拋物線的一條動(dòng)弦．（1）求拋物線的準(zhǔn)線方程；（2）求，求證：直線恒過定點(diǎn)；（3）過拋物線的焦點(diǎn)作互相垂直的兩條直線、，與拋物線交于、兩點(diǎn)，與拋物線交于、兩點(diǎn)，、分別是線段、的中點(diǎn)，求面積的最小值．26．（2021·上?！げ軛疃懈叨驴迹┲本€與拋物線交于、兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線、的斜率之積為，以線段的中點(diǎn)為圓心，為半徑的圓與直線交于、兩點(diǎn)．（1）求證：直線過定點(diǎn)；（2）求中點(diǎn)的軌跡方程；（3）設(shè)，求的最小值．27．（2021·上海市奉賢區(qū)奉城高級(jí)中學(xué)高二期中）過拋物線上一定點(diǎn)作兩條直線分別交拋物線于，，（1）若橫坐標(biāo)為的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為1，求拋物線方程；（2）若為拋物線的頂點(diǎn)，，試證明：過、兩點(diǎn)的直線必過定點(diǎn)；（3）當(dāng)與的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時(shí)，求的值，并證明直線的斜率是非零常數(shù).28．（2021·上海市實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三月考）已知直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，且，過橢圓的右頂點(diǎn)的直線l交于拋物線于，兩點(diǎn).（1）求拋物線的方程；（2）若射線，分別與橢圓交于點(diǎn)，，點(diǎn)為原點(diǎn)，，的面積分別為，，問是否存在直線使？若存在求出直線的方程，若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）若為上一點(diǎn)，，與軸相交于，兩點(diǎn)，問，兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)的乘積是否為定值？如果是定值，求出該定值，否則說明理由.29．（2021·上?！らh行中學(xué)高三開學(xué)考試）如圖，直線與拋物線相交于不同的兩點(diǎn)、，且（為定值），線段的中點(diǎn)為，與直線平行的拋物線的切線的切點(diǎn)為．（1）用、表示出點(diǎn)、點(diǎn)的坐標(biāo)，并證明垂直于軸；，（2）求的面積（只與有關(guān)，與、無關(guān)）；（3）小張所在的興趣小組完成上面兩個(gè)小題后，小張連、，再作與、平行的切線，切點(diǎn)分別為