第四章《數(shù)列》單元必刷卷（培優(yōu)卷）（考試版）

第四章《數(shù)列》同步單元必刷卷（培優(yōu)卷）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題滿分5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，選對得5分，選錯(cuò)得0分．1．已知是公差不為零的等差數(shù)列，，且成等比數(shù)列，則公差為（

）A．1 B．2 C．3 D．42．已知等比數(shù)列中，，且，那么的值是（

）.A．15 B．31 C．63 D．643．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，則等于（

）

A．225 B．250C．270 D．3004．在數(shù)列中，，，則（）A．?dāng)?shù)列單調(diào)遞減 B．?dāng)?shù)列單調(diào)遞增C．?dāng)?shù)列先遞減后遞增 D．?dāng)?shù)列先遞增后遞減5．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列 D．6．我國古代的天文學(xué)和數(shù)學(xué)著作《周碑算經(jīng)》中記載：一年有二十四個(gè)節(jié)氣，每個(gè)節(jié)氣唇（guǐ）長損益相同（暑是按照日影測定時(shí)刻的儀器，暑長即為所測量影子的長度），夏至?小暑?大暑?立秋?處暑?白露?秋分?寒露?霜降?立冬?小雪?大雪是連續(xù)十二個(gè)節(jié)氣，其日影子長依次成等差數(shù)列.經(jīng)記錄測算，夏至?處暑?霜降三個(gè)節(jié)氣日影子長之和為16.5尺，這十二節(jié)氣的所有日影子長之和為84尺，則夏至的日影子長為（

）尺.A．1 B．1.25 C．1.5 D．27．設(shè)等比數(shù)列的公比為，其前項(xiàng)和為，前項(xiàng)積為，并滿足條件，，，下列結(jié)論正確的是（

）A．

B．C．是數(shù)列中的最大值

D．?dāng)?shù)列無最大值8．已知數(shù)列滿足，，記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若對于任意，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（

）A． B． C． D．多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題滿分5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．螺旋線這個(gè)名詞來源于希臘文，它的原意是“旋卷”或“纏卷”，平面螺旋便是以一個(gè)固定點(diǎn)開始向外逐圈旋繞而形成的曲線，如圖（1）所示．如圖（2）所示陰影部分也是一個(gè)美麗的螺旋線型的圖案，它的畫法是這樣的：正方形的邊長為4，取正方形各邊的四等分點(diǎn)，作第2個(gè)正方形，然后再取正方形各邊的四等分點(diǎn)，作第3個(gè)正方形，依此方法一直繼續(xù)下去，就可以得到陰影部分的圖案．設(shè)正方形邊長為，后續(xù)各正方形邊長依次為；如圖（2）陰影部分，直角三角形面積為，后續(xù)各直角三角形面積依次為，下列說法正確的是（

）A．第個(gè)正方形面積為. B．.C．使得不等式成立的的最大值為. D．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和對任意恒成立.10．古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家用沙粒和小石子來研究數(shù)，他們根據(jù)沙?；蛐∈铀帕械男螤睿褦?shù)分成許多類，如圖中第一行圖形中黑色小點(diǎn)個(gè)數(shù)：1，3，6，10，…稱為三角形數(shù)，第二行圖形中黑色小點(diǎn)個(gè)數(shù)：1，4，9，16，…稱為正方形數(shù)，記三角形數(shù)構(gòu)成數(shù)列，正方形數(shù)構(gòu)成數(shù)列，則下列說法正確的是（

）A．B．1225既是三角形數(shù)，又是正方形數(shù)C．D．，總存在，使得成立11．已知數(shù)列滿足，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，其中，則下列四個(gè)結(jié)論中，正確的是（

）A．的值為2B．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式為C．?dāng)?shù)列為遞減數(shù)列D．12．已知是數(shù)列的前項(xiàng)和，，則（

）A．B．C．當(dāng)時(shí)，D．當(dāng)數(shù)列單調(diào)遞增時(shí)，的取值范圍是填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知數(shù)列{an}中，a3＝2，a1＝1，且數(shù)列是等差數(shù)列，則a11＝____．14．已知數(shù)列為等差數(shù)列，數(shù)列為等比數(shù)列且公比.數(shù)列和數(shù)列的前和分別為和，且滿足，則等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為_____________.15．?dāng)?shù)列滿足：，，則的通項(xiàng)公式為_____________.16．已知等比數(shù)列的公比為q，且，能使不等式成立最大正整數(shù)_______________．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知等差數(shù)列滿足：的前n項(xiàng)和為．(1)求及；(2)令，若對于任意，數(shù)列的前n項(xiàng)和恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．18．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，記數(shù)列的前項(xiàng)和為.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式及;(2)是否存在實(shí)數(shù)，使得恒成立?若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍;若不存在，請說明理由.19．設(shè)數(shù)列均為正項(xiàng)數(shù)列，其中，且滿足成等比數(shù)列，成等差數(shù)列．(1)（i）證明數(shù)列{}是等差數(shù)列；（ii）求通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和記為，證明：．20．已知各項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列前n項(xiàng)和為，若．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，且數(shù)列前n項(xiàng)和為，求證：．21．已知數(shù)列滿足：，(1)求a2，a3；(2)設(shè)，求