專題26枚舉與篩選（解析）2

20222023學(xué)年小學(xué)五年級(jí)思維拓展舉一反三精編講義專題26枚舉與篩選知識(shí)精講知識(shí)精講專題簡(jiǎn)析：有些題目，因其所求的答案有多種，用算式不容易表示，需要采用一一列舉的方法解決。這種根據(jù)題目的要求，通過(guò)一一列舉各種情況，最終達(dá)到解答整個(gè)問(wèn)題的方法叫做列舉法。用列舉法解題時(shí)需要掌握以下三點(diǎn)：1，列舉時(shí)應(yīng)注意有條理的列舉，不能雜亂無(wú)章地羅列；2，根據(jù)題意，按范圍和各種情況分類考慮，做到既不重復(fù)又不遺漏；3，排除不符合條件的情況，不斷縮小列舉的范圍。典例分析典例分析【典例分析01】有一張5元、4張2元和8張1元的人民幣，從中取出9元錢，共有多少種不同的取法？分析：如果不按一定的順序去思考，就可能出現(xiàn)遺漏或重復(fù)的取法。因此，我們可以按照從大到小、從少到多的順序，先排5元的，再排2元的，最后排1元的，把可以組成9元的情況一一列舉出來(lái)。從上面的列舉中可以看出：取9元錢共有7種不同的取法?！镜淅治?2】有1、2、3、4四張數(shù)字卡片，每次取3張組成一個(gè)三位數(shù)，可以組成多少個(gè)奇數(shù)？分析要組成的數(shù)是奇數(shù)，它的個(gè)位上應(yīng)該是1或者3。當(dāng)個(gè)位是1時(shí)，把能組成的三位數(shù)一一列舉出來(lái)：321，421，231，431，241，341共6個(gè)；同樣，個(gè)位是3的三位數(shù)也是6個(gè)，一共能組成6×2=12個(gè)。【典例分析03】在一張圓形紙片中畫10條直線，最多能把它分成多少小塊？分析：我們把所畫直線的條數(shù)和分成的塊數(shù)列成表進(jìn)行分析：1＋1＋2＋3＋…＋10=56（塊）【典例分析04】有一張長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是200厘米，且長(zhǎng)和寬都是整數(shù)。問(wèn)：當(dāng)長(zhǎng)和寬是多少時(shí)它的面積最大？當(dāng)長(zhǎng)和寬是多少時(shí)，它的面積最??？分析因?yàn)殚L(zhǎng)方形的周長(zhǎng)200厘米，所以，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)＋寬=100厘米。由于長(zhǎng)和寬都是整數(shù)，我們可以舉例觀察。可以看出：當(dāng)長(zhǎng)與寬都是50厘米時(shí)，它的面積最大；當(dāng)長(zhǎng)與寬的差最大，即長(zhǎng)99厘米，寬1厘米時(shí)，面積最小?！镜淅治?5】從1到400的自然數(shù)中，數(shù)字“2”出現(xiàn)了多少次？分析：在1—400這400個(gè)數(shù)中，“2”可能出現(xiàn)在個(gè)位、十位或百位上。（1）“2”在個(gè)位上：2、12、22、…、92；102、112、122、…、192；202、212、222、…、292；302、312、…、392。共：10×4=40（次）（2）“2”在十位上：20、21、…、29；120、121、…、129；220、221、…、229；320、321、…、329。共10×4=40（次）（3）“2”在百位上：從200到299共100次。所以，數(shù)字“2”出現(xiàn)了10×4＋100=180（次）。真題演練真題演練一．選擇題（共5小題，滿分10分，每小題2分）1．（2分）（2022秋?歷城區(qū)期末）要用甲、乙兩輛車運(yùn)30噸煤，甲車的載質(zhì)量是6噸，乙車的載質(zhì)量是4噸。如果每次運(yùn)煤的車都裝滿，且兩輛車都要參加運(yùn)煤，下面方案（）能恰好運(yùn)完這些煤。A．甲車5次，乙車0次 B．甲、乙各3次 C．甲車2次，乙車4次【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意，分別計(jì)算出每個(gè)選項(xiàng)中甲、乙兩輛車運(yùn)煤多少噸，是否運(yùn)完，即可得出結(jié)論?！疽?guī)范解答】解：A．兩輛車都要參加運(yùn)煤，那么每輛車至少運(yùn)煤1次，所以甲車5次，乙車0次，此方案不能恰好運(yùn)完這些煤；B．6×3+4×3＝18+12＝30（噸），所以甲、乙各3次，此方案能恰好運(yùn)完這些煤；C．6×2＝12（噸），4×4＝16（噸），12+16＝28（噸），28噸＜30噸，沒(méi)有運(yùn)完，所以甲車2次，乙車4次，此方案不能恰好運(yùn)完這些煤。故選：B?！究键c(diǎn)評(píng)析】本題主要考查優(yōu)化問(wèn)題，理清數(shù)量之間的關(guān)系，進(jìn)而進(jìn)行計(jì)算，得出結(jié)論。2．（2分）（2022秋?汝州市期末）趙羽有10元和5元的人民幣若干張。他買文具要從中拿30元錢，有（）種不同的拿法。A．2 B．4 C．6【思路引導(dǎo)】利用列舉的方法，組合成30元，最多有3張10元，據(jù)此列舉即可。從都是5元的開(kāi)始找，逐漸增加10元的張數(shù)，直到都是10元?！疽?guī)范解答】解：（1）10元的3張；（2）10元的2張，5元2張；（3）10元1張，5元4張；（4）5元6張。答：有4種不同的拿法。故選：B?！究键c(diǎn)評(píng)析】此題也可以設(shè)5元的有x張，10元的有y張，列出方程5x+10y＝30，據(jù)此求出x、y的正整數(shù)解的數(shù)量即可解答問(wèn)題。3．（2分）（2021秋?河西區(qū)期末）（疑難點(diǎn)）三張卡片上面分別寫著數(shù)字1，2，3從中抽出一張、兩張、三張，按任意次序排列出來(lái)，可以組成不同的一位數(shù)、兩位數(shù)、三位數(shù)，其中的質(zhì)數(shù)共有（）個(gè)。A．4 B．5 C．9 D．15【思路引導(dǎo)】除了1和它本身以外，不含其它因數(shù)的數(shù)是質(zhì)數(shù)；除了1和它本身外，還含有其它因數(shù)的數(shù)是合數(shù)；據(jù)此解答即可?！疽?guī)范解答】解：質(zhì)數(shù)有：2、3、13、31、23，共有5個(gè)。答：其中的質(zhì)數(shù)共有5個(gè)。故選：B?！究键c(diǎn)評(píng)析】解答本題關(guān)鍵是明確質(zhì)數(shù)的意義，注意按順序列舉。4．（2分）（2021秋?高邑縣期末）箱子里有2個(gè)白球，2個(gè)黃球（球除顏色外完全相同），一次摸出兩個(gè)球，可能有（）種結(jié)果。A．2 B．3 C．4【思路引導(dǎo)】一次摸出兩個(gè)球，有兩種情況：都是同一種顏色，或是不同的顏色；據(jù)此列舉即可?！疽?guī)范解答】解：有3種情況：白、白；黃、黃；白、黃。答：一次摸出兩個(gè)球，可能有3種結(jié)果。故選：B?！究键c(diǎn)評(píng)析】解答本題要注意：按順序分類計(jì)數(shù)，防止遺漏。5．（2分）（2021秋?淮上區(qū)期末）有1克、2克和5克的砝碼各一個(gè)。用其中的1個(gè)、2個(gè)或3個(gè)，放在天平的一端，能稱出（）不同的質(zhì)量。A．5種 B．6種 C．7種 D．8種【思路引導(dǎo)】由題意可得：分三種情況，即第一種只放一個(gè)砝碼，第二種放兩個(gè)砝碼，第三種放三個(gè)砝碼，由此把每種情況能稱出的質(zhì)量列舉出來(lái)，由此解答?！疽?guī)范解答】解：由列舉分析得：①1克②2克③5克④1克+2克⑤1克+5克⑥2克+5克⑦1克+2克+5克所以一共能稱出7種不同的質(zhì)量。故選：C?！究键c(diǎn)評(píng)析】此題考查了學(xué)生列舉和分析方面的知識(shí)以及學(xué)生的分析推理能力。二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）6．（2分）（2022秋?平昌縣期末）小明、小花、小強(qiáng)在平時(shí)的50m短跑訓(xùn)練和比賽中，成績(jī)相當(dāng)，他們要進(jìn)行一場(chǎng)短跑比賽，比賽一共有6種可能（不并列）。請(qǐng)你寫出比賽可能出現(xiàn)的每一種結(jié)果：小明、小花、小強(qiáng)，小明、小強(qiáng)、小花，小花、小明、小強(qiáng)，小花、小強(qiáng)、小明，小強(qiáng)、小明、小花，小強(qiáng)、小花、小明?！舅悸芬龑?dǎo)】根據(jù)加法原理，不同排法有3+2+1＝6（種），列舉出結(jié)果即可?！疽?guī)范解答】解：3+2+1＝6（種）列舉如下：小明、小花、小強(qiáng)，小明、小強(qiáng)、小花，小花、小明、小強(qiáng)，小花、小強(qiáng)、小明，小強(qiáng)、小明、小花，小強(qiáng)、小花、小明。答：一共有6種可能，每一種結(jié)果如下：小明、小花、小強(qiáng)，小明、小強(qiáng)、小花，小花、小明、小強(qiáng)，小花、小強(qiáng)、小明，小強(qiáng)、小明、小花，小強(qiáng)、小花、小明。故答案為：6；小明、小花、小強(qiáng)，小明、小強(qiáng)、小花，小花、小明、小強(qiáng)，小花、小強(qiáng)、小明，小強(qiáng)、小明、小花，小強(qiáng)、小花、小明?！究键c(diǎn)評(píng)析】本題主要考查事物的排列與枚舉，關(guān)鍵利用列舉法解決問(wèn)題。7．（2分）（2021秋?威縣期末）一個(gè)袋子里有紅球1個(gè)，黃球2個(gè)，綠球2個(gè)（球的形狀、重量相同），從中任意拿出1個(gè)會(huì)有3種結(jié)果；任意拿出2個(gè)會(huì)有5種結(jié)果?！舅悸芬龑?dǎo)】任意摸出1個(gè)球，可能摸出3種顏色的球，也就是有3種可能結(jié)果。任意摸出2個(gè)球，利用枚舉法，不重不漏地列舉出所有的情況即可?！疽?guī)范解答】解：從中任意拿出1個(gè)會(huì)有3種結(jié)果：紅、黃、綠。任意拿出2個(gè)會(huì)有5種結(jié)果：2黃、2綠、1紅1黃、1紅1綠、1黃1綠。故答案為：3，5?！究键c(diǎn)評(píng)析】此題主要使用了枚舉法，要熟練掌握。8．（2分）（2021秋?邱縣期末）一個(gè)口袋里裝有2個(gè)紅球，2個(gè)黃球，3個(gè)綠球，任意摸出1個(gè)球，有3種可能結(jié)果；任意摸出2個(gè)球，可能結(jié)果有：2紅、2黃、2綠、1紅1黃、1紅1綠、1黃1綠?！舅悸芬龑?dǎo)】任意摸出1個(gè)球，可能摸出3種顏色的球，也就是有3種可能結(jié)果。任意摸出2個(gè)球，利用枚舉法，不重不漏地列舉出所有的情況即可?！疽?guī)范解答】解：一個(gè)口袋里裝有2個(gè)紅球，2個(gè)黃球，3個(gè)綠球，任意摸出1個(gè)球，有3種可能結(jié)果；任意摸出2個(gè)球，可能結(jié)果有：2紅、2黃、2綠、1紅1黃、1紅1綠、1黃1綠。故答案為：3，2綠，1紅1綠，1黃1綠。【考點(diǎn)評(píng)析】此題主要使用了枚舉法，要熟練掌握。9．（2分）（2021秋?雨花區(qū)期末）一起擲兩顆，朝上的面的點(diǎn)數(shù)和有11種情況，點(diǎn)數(shù)和為11與點(diǎn)數(shù)和為3出現(xiàn)的可能性大小相同。【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意，可知朝上的兩個(gè)數(shù)字相加，和的情況會(huì)有36種，但不同的情況從2到12共11種，再觀察點(diǎn)數(shù)和為11出現(xiàn)的次數(shù)與哪種情況的次數(shù)相等，據(jù)此解答即可?！疽?guī)范解答】解：解：朝上的兩個(gè)數(shù)字相加，和的情況會(huì)有36種，但不同的情況從2到12共11種；和為2，會(huì)出現(xiàn)1次；和為3，會(huì)出現(xiàn)2次；和為4，會(huì)出現(xiàn)3次；和為5，會(huì)出現(xiàn)4次；和為6，會(huì)出現(xiàn)5次；和為7，會(huì)出現(xiàn)6次；和為8，會(huì)出現(xiàn)5次；和為9，會(huì)出現(xiàn)4次；和為10，會(huì)出現(xiàn)3次；和為11，會(huì)出現(xiàn)2次；和為12，會(huì)出現(xiàn)1次；一起擲兩顆，朝上的面的點(diǎn)數(shù)和有11種情況，點(diǎn)數(shù)和為11與點(diǎn)數(shù)和為3出現(xiàn)的可能性大小相同。故答案為：11，3?！究键c(diǎn)評(píng)析】解決此題關(guān)鍵是先求出把兩顆骰子同時(shí)扔出后，朝上的兩個(gè)數(shù)字相加會(huì)有多少種情況，再分別求出從2到12的11種情況。10．（2分）（2021秋?相城區(qū)期末）有1元、10元和20元的紙幣各一張，共能表示出7種不同的錢數(shù)?！舅悸芬龑?dǎo)】按照取不同張數(shù)組成的不同幣值列舉出來(lái)即可．【規(guī)范解答】解：可組成的幣值為：（1）單張表示：1元，10元，20元，共3種；（2）任取兩張：1元+10元＝11元，1元+20元＝21元，10元+20元＝30元，共3種；（3）任取3張：1元+10元+20元＝31元，有1種，所以能表示的不同錢數(shù)為：3+3+1＝7（種）．答：共能表示出7種不同的錢數(shù)。故答案為：7?！究键c(diǎn)評(píng)析】解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)題意，能利用所給的幣值，找出組成的不同幣值時(shí)，一定不要重復(fù)和遺漏。11．（2分）（2022秋?周村區(qū)期末）元旦期間學(xué)校舉行了趣味套圈活動(dòng)，套中大熊玩具一次得4分，套中小熊玩具一次得2分，小明一共得了14分，他有4種不同的套中情況?！舅悸芬龑?dǎo)】根據(jù)題意，將14拆分成含有數(shù)字4和2的乘加算式即可得出答案?！疽?guī)范解答】解：4+2×5＝4+10＝14（分）所以他可能套中1次大熊貓和5次小熊貓。4×2+2×3＝8+6＝14（分）所以他可能套中2次大熊貓和3次小熊貓。4×3+2×1＝12+2＝14（分）所以他可能套中3次大熊貓和1次小熊貓。2×7＝14（分）所以他可能套中7次小熊貓。所以他有4種套中的情況。故答案為：4?！究键c(diǎn)評(píng)析】本題主要考查了用枚舉的方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力。12．（2分）（2021秋?高郵市期末）現(xiàn)有1克、2克和5克的砝碼各1個(gè)（左盤放置物品，右盤放置砝碼），在天平上最多能稱出7種不同的質(zhì)量?！舅悸芬龑?dǎo)】分選擇1個(gè)、2個(gè)或者3個(gè)砝碼，找出其能組合成的所有的質(zhì)量即可?！疽?guī)范解答】解：（1）當(dāng)只有一個(gè)砝碼時(shí)，能稱出1克、2克、5克的物體的質(zhì)量，一共有3種；（2）當(dāng)有2個(gè)或3個(gè)砝碼時(shí)，1+2＝3（克）1+5＝6（克）2+5＝7（克）1+2+5＝8（克）所以可以稱出4種不同質(zhì)量的物體；綜上所述，一共可以稱出：3+4＝7（種）。答：在天平上最多能稱出7種不同的質(zhì)量。故答案為：7。【考點(diǎn)評(píng)析】此題主要考查了篩選與枚舉問(wèn)題，解答此題的關(guān)鍵是分別求出當(dāng)只有一個(gè)砝碼時(shí)，當(dāng)有2個(gè)或3個(gè)砝碼時(shí)，可以稱出的質(zhì)量分別有多少。13．（2分）（2021秋?揚(yáng)州期末）現(xiàn)有10克、20克、50克的砝碼各一個(gè)（砝碼只能放在右盤），在天平上最多能稱出8種不同的質(zhì)量?！舅悸芬龑?dǎo)】首先根據(jù)題意，可得用這3個(gè)砝碼在天平上可以稱出的最小的質(zhì)量是10克，可以稱出的最大的質(zhì)量是10+20+50＝80（克），然后逐一判斷出用這3個(gè)砝碼在天平上可以稱出10克、20克、……80克，一共可以稱出8種不同的質(zhì)量，據(jù)此解答即可?！疽?guī)范解答】解：10克、20克、50克的砝碼各一個(gè)可以直接稱出，10克、20克、50克10+20＝30（克）10+50＝60（克）20+50＝70（克）10+20+50＝80（克）50﹣10＝40（克）所以共有8種；答：最多可以稱出8種不同的物體。故答案為：8?！究键c(diǎn)評(píng)析】此題主要考查了篩選與枚舉問(wèn)題的應(yīng)用，考查了分類討論思想的應(yīng)用，要熟練掌握，注意不能多數(shù)、漏數(shù)。14．（2分）（2021秋?柞水縣期末）有三張撲克牌，分別是梅花6、紅桃8和黑桃3．從三張中任意取出兩張，它們的差有3種可能．【思路引導(dǎo)】首先根據(jù)題意，求出6、8、3任意兩個(gè)數(shù)的差是多少，然后判斷出從三張中任意取出兩張，它們的差有幾種情況即可．【規(guī)范解答】解：因?yàn)?﹣6＝2，8﹣3＝5，6﹣3＝3，所以6、8、3任意兩個(gè)數(shù)的差有3種情況：2、3、5，所以從三張中任意取出兩張，它們的差有3種．答：它們的差有3種．故答案為：3．【考點(diǎn)評(píng)析】此題主要考查了篩選與枚舉問(wèn)題的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是求出6、8、3任意兩個(gè)數(shù)的差分別是多少．15．（2分）（2021秋?萊州市期末）小強(qiáng)有5元和2元的人民幣若干張，他要買一本價(jià)格39元的書，有4種不同的付錢方法?！舅悸芬龑?dǎo)】把39拆分成5的倍數(shù)和2的倍數(shù)的和即可找出不同的付錢方法?！疽?guī)范解答】解：39＝5×7+2×2＝5×5+2×7＝5×3+2×12＝5×1+2×17所以可以用5元的人民幣7張和2元的人民幣2張或5元的人民幣5張和2元的人民幣7張或5元的人民幣3張和2元的人民幣12張或5元的人民幣1張和2元的人民幣17張，共4種不同付錢方法。答：有4種不同的付錢方法。故答案為：4。【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查了整數(shù)拆分的靈活應(yīng)用。三．應(yīng)用題（共14小題，滿分60分，每小題5分）16．（5分）（2022秋?東臺(tái)市期末）王老師和李老師帶領(lǐng)36名學(xué)生去東臺(tái)市素質(zhì)教育實(shí)踐基地參加實(shí)踐活動(dòng)，晚上住宿有6人間和4人間，如果規(guī)定每間都住滿，先在表中列舉出所有不同的可能，再填空。6人/間1354人/間852一共有3種住宿方法?！舅悸芬龑?dǎo)】總?cè)藬?shù)是38人，然后把38拆分為幾個(gè)6與幾個(gè)4的和即可?！疽?guī)范解答】解：36+2＝38（人）38＝6+4×8＝6×3+5×4＝5×6+4×26人/間1354人/間852所以一共有3種住宿方法。故答案為：1、3、5；8、5、2；3?！究键c(diǎn)評(píng)析】本題考查了整數(shù)的拆分，關(guān)鍵是明確拆分方法。17．（5分）（2022秋?萊蕪區(qū)期末）超市現(xiàn)有4節(jié)裝和6節(jié)裝兩種不同包裝的電池。要購(gòu)買26節(jié)這種電池，可以有多少種不同的買法？請(qǐng)你用合適的方式把所有不同的買法都列舉出來(lái)吧?！舅悸芬龑?dǎo)】利用列舉法找到符合題意的購(gòu)買方法即可?！疽?guī)范解答】解：要購(gòu)買26節(jié)這種電池，可以買5袋4節(jié)裝的和1袋6節(jié)裝或2袋4節(jié)裝和3袋6節(jié)裝，共2種不同的買法。答：可以有2種不同的買法?！究键c(diǎn)評(píng)析】本題主要考查最優(yōu)惠問(wèn)題，關(guān)鍵利用列舉法解答。18．（5分）（2021秋?鹽城期末）王叔叔用24根1米長(zhǎng)的木條圍一個(gè)長(zhǎng)方形花圃，一共有幾種不同的圍法？面積最大是多少平方米？【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意，用24根1米長(zhǎng)的木條圍一個(gè)長(zhǎng)方形花圃，則長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬的和是24÷2＝12（米），然后利用列舉法分別列舉和是12米的長(zhǎng)和寬的值（都是整數(shù)），利用長(zhǎng)方形面積公式：S＝ab，計(jì)算其面積即可?！疽?guī)范解答】解：24÷2＝12（米）12＝11+1＝10+2＝9+3＝8+4＝7+5＝6+611×1＝11（平方米）10×2＝20（平方米）9×3＝27（平方米）8×4＝32（平方米）7×5＝35（平方米）6×6＝36（平方米）長(zhǎng)/米11109876寬/米123456面積/平方米112027323536答：一共有6種不同的圍法，面積最大是36平方米?！究键c(diǎn)評(píng)析】本題主要利用列舉法解決問(wèn)題，注意長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬的和是24÷2＝12（米）。19．（5分）（2018秋?沈河區(qū)期末）淘氣有2角和5角的郵票共24張，總值6.9元，2角和5角的郵票各有多少?gòu)?？?qǐng)用列表的方法解決問(wèn)題?！舅悸芬龑?dǎo)】根據(jù)題意，利用列舉法，從2角和5角各12張進(jìn)行列舉，根據(jù)錢數(shù)，找到符合題意的張數(shù)?！疽?guī)范解答】解：序號(hào)2角/張5角/張總值/元112128.421687.231776.9答：2角的郵票有17張，5角的郵票有7張?！究键c(diǎn)評(píng)析】此題屬于雞兔同籠問(wèn)題，解這類題的關(guān)鍵是用列舉法進(jìn)行分析，或用假設(shè)法進(jìn)行分析，進(jìn)而得出結(jié)論；也可以用方程進(jìn)行解答。20．（5分）（2020秋?南山區(qū)期中）五一班45名同學(xué)去秋游，分組游玩時(shí)，要求每組人數(shù)相等，并且每組至少有2人，可以分成幾組，每組多少人？有幾種分法？請(qǐng)列出算式說(shuō)明?！舅悸芬龑?dǎo)】求有幾種分法，即求45的因數(shù)有多少，根據(jù)找一個(gè)數(shù)因數(shù)的方法，列舉出45的所有因數(shù)，根據(jù)因數(shù)的個(gè)數(shù)，并結(jié)合題意，即可得出分法共有多少種?！疽?guī)范解答】解：45＝3×3×5所以45的因數(shù)有：1、3、5、9、15、45，①3×15＝45可以分成3組，每組15人，或分成15組，每組3人；②5×9＝45可以分成5組，每組9人，或分成9組，每組5人。答：有四種分法：分成3組，每組15人；分成15組，每組3人；分成5組，每組9人；分成9組，每組5人?！究键c(diǎn)評(píng)析】此題考查了因數(shù)倍數(shù)問(wèn)題，應(yīng)明確45的因數(shù)的個(gè)數(shù)，是解答此題的關(guān)鍵。21．（5分）（2020秋?南通期末）2名老師帶14名同學(xué)去劃船。有大船和小船兩種，每條大船可以坐4人，每條小船可以坐2人。如果要租船，且都全部坐滿，那么可以怎樣租？請(qǐng)列舉出來(lái)。大船/條01234小船/條86420【思路引導(dǎo)】先考慮租幾條大船，大船坐滿后，用剩下的人數(shù)除以每條小船能坐的人數(shù)，就是租小船的條數(shù)，如果有余數(shù)，說(shuō)明這樣租船不能每條船都剛好坐滿，沒(méi)有余數(shù)則可以這樣租船?！疽?guī)范解答】解：2+14＝16（名）大船/條01234小船/條86420故答案為：0，8；1，6；2，4；3，2；4，0?！究键c(diǎn)評(píng)析】解答此題時(shí)可以先考慮租幾條大船，看剩下的人租幾條小船是否能剛好坐滿。22．（5分）（2020秋?蘇州期末）用三種重量分別為1克、2克和5克的砝碼各1個(gè)，可以稱出多少種不同的重量？【思路引導(dǎo)】分別考慮砝碼放一邊、砝碼放兩邊的情況：?jiǎn)为?dú)用或分別用各種不同重量的砝碼結(jié)合，計(jì)算出用這些砝碼一共可以稱出多少種不同的重量即可?！疽?guī)范解答】解：（一）砝碼放在一邊時(shí)：①使用1個(gè)砝碼：1克，2克，5克；3種重量；②使用2個(gè)砝碼：3克（1克+2克），6克（1克+5克），7克（2克+5克），3種不同的情況；③使用3個(gè)砝碼：8克（1克+2克+5克）1種情況；（二）砝碼放在兩邊時(shí)：①使用2個(gè)砝碼，還可以稱出的不同重量有：4克（5克﹣1克），1種不同的重量；②使用3個(gè)砝碼：沒(méi)有不同的重量。一共可以稱出：3+3+1+1+0＝8（種）答：可以稱出8種不種重量的物體?！究键c(diǎn)評(píng)析】本題關(guān)鍵是找出砝碼不在天平的同一側(cè)的情況，用較重一邊的砝碼的重量減去較輕一邊砝碼的重量就是物體的重量。23．（5分）（2020秋?亭湖區(qū)期末）用24個(gè)邊長(zhǎng)1厘米的小正方形拼成長(zhǎng)方形，一共有多少種不同的拼法？先在下表中列舉出所有不同的可能，再回答問(wèn)題。長(zhǎng)/厘米寬/厘米（1）一共有多少種不同的拼法？（2）在所有不同的拼法中，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)最大是多少厘米？最小是多少厘米？【思路引導(dǎo)】（1）根據(jù)題干要求，利用列舉法找出不同的拼法。（2）利用長(zhǎng)方形周長(zhǎng)公式：C＝（a+b）×2，分別計(jì)算各種拼法拼成發(fā)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，比較即可得出結(jié)論。【規(guī)范解答】解：（1）長(zhǎng)/厘米241286寬/厘米1234答：一共有4種不同的拼法。（2）（24+1）×2＝25×2＝50（厘米）（12+2）×2＝14×2＝28（厘米）（8+3）×2＝11×2＝22（厘米）（6+4）×2＝10×2＝20（厘米）50＞28＞22＞20答：長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)最大是50厘米；最小是20厘米?！究键c(diǎn)評(píng)析】本題主要考查圖形的拼組，關(guān)鍵利用列舉法解題。24．（5分）（2020秋?寧化縣期中）一起擲兩個(gè)質(zhì)地均勻、各面分別標(biāo)有數(shù)字1～6的正方體。（1）朝上面兩個(gè)數(shù)字的和不可能是幾？【寫3個(gè)即可】（2）它們的和都有哪些？【寫完整】【思路引導(dǎo)】（1）根據(jù)正方體的特點(diǎn)，擲兩個(gè)質(zhì)地均勻、各面分別標(biāo)有數(shù)字1～6的正方體，正面朝上的數(shù)字其和不可能是超過(guò)12的數(shù)，不可能是：13、14、15。（2）擲兩個(gè)質(zhì)地均勻、各面分別標(biāo)有數(shù)字1～6的正方體，朝上的兩個(gè)數(shù)字的和可能是：1+1＝2，1+2＝3，1+3＝4，1+4＝5，1+5＝6，1+6＝7；2+2＝4，2+3＝5，2+4＝6，2+5＝7，2+6＝8；3+3＝6，3+4＝7，3+5＝8，3+6＝9；4+4＝8，4+5＝9，4+6＝10；5+5＝10，5+6＝11，6+6＝12?！疽?guī)范解答】解：（1）朝上面兩個(gè)數(shù)字的和不可能是13、14、15。（答案不唯一。）（2）朝上面兩個(gè)數(shù)字的和可能是：1+1＝2，1+2＝3，1+3＝4，1+4＝5，1+5＝6，1+6＝7；2+2＝4，2+3＝5，2+4＝6，2+5＝7，2+6＝8；3+3＝6，3+4＝7，3+5＝8，3+6＝9；4+4＝8，4+5＝9，4+6＝10；5+5＝10，5+6＝11，6+6＝12?！究键c(diǎn)評(píng)析】本題主要考查利用枚舉法解決問(wèn)題的方法，注意不要重復(fù)和遺漏。25．（5分）（2017秋?海安縣校級(jí)期末）一只口袋中有紅色、黃色、綠色玻璃球各若干個(gè)（每種至少3個(gè)），從中隨意摸出3個(gè)玻璃球，一共會(huì)有多少種不同的組合？（列表列舉）【思路引導(dǎo)】摸出的每一個(gè)玻璃球可能是紅色、黃色、綠色玻璃中的任意一種，由此列出表格找出所有的組合進(jìn)行求解即可．【規(guī)范解答】解：列表如下：種數(shù)可能的組合13個(gè)紅色22個(gè)紅色1個(gè)黃色32個(gè)紅色1個(gè)綠色43個(gè)黃色52個(gè)黃色1個(gè)紅色62個(gè)黃色1個(gè)綠色73個(gè)綠色82個(gè)綠色1個(gè)紅色92個(gè)綠色1個(gè)黃色101個(gè)綠色一個(gè)紅色1個(gè)黃色答：一共會(huì)有10種不同的組合．【考點(diǎn)評(píng)析】在列表時(shí)要按照一定的順序進(jìn)行，做到不重復(fù)，不遺漏；注意本題只是求所有的組合數(shù)，不考慮它們的順序．26．（5分）（2019?益陽(yáng)模擬）張華有1元和2元的人民幣若干張，他要拿出15元（不能只拿一種面值的人民幣），有多少種不同的拿法？（用列表法解答）【思路引導(dǎo)】因?yàn)椴荒苤荒靡环N面值的人民幣，所以2元的人民幣至少要拿1張，若拿1張2元的，則還需要13張1元，若拿