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江蘇省鹽城市東臺(tái)市海堤中學(xué)2024年中考數(shù)學(xué)押題卷注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑;如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無(wú)效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚,線條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿(mǎn)分30分)1.在平面直角坐標(biāo)系中,將拋物線繞著它與軸的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,所得拋物線的解析式是().A. B.C. D.2.如圖,在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)E在邊DC上,DE:EC=3:1,連接AE交BD于點(diǎn)F,則△DEF的面積與△BAF的面積之比為()A.3:4 B.9:16 C.9:1 D.3:13.若點(diǎn)A(a,b),B(,c)都在反比例函數(shù)y=的圖象上,且﹣1<c<0,則一次函數(shù)y=(b﹣c)x+ac的大致圖象是()A. B.C. D.4.若x=-2是關(guān)于x的一元二次方程x2+ax-a2=0的一個(gè)根,則a的值為()A.-1或4 B.-1或-4C.1或-4 D.1或45.下列圖標(biāo)中,是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是()A. B.C. D.6.若(x﹣1)0=1成立,則x的取值范圍是()A.x=﹣1 B.x=1 C.x≠0 D.x≠17.今年我市計(jì)劃擴(kuò)大城區(qū)綠地面積,現(xiàn)有一塊長(zhǎng)方形綠地,它的短邊長(zhǎng)為60m,若將短邊增長(zhǎng)到長(zhǎng)邊相等(長(zhǎng)邊不變),使擴(kuò)大后的棣地的形狀是正方形,則擴(kuò)大后的綠地面積比原來(lái)增加1600,設(shè)擴(kuò)大后的正方形綠地邊長(zhǎng)為xm,下面所列方程正確的是()A.x(x-60)=1600B.x(x+60)=1600C.60(x+60)=1600D.60(x-60)=16008.如果代數(shù)式有意義,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是()A.x≥﹣3 B.x≠0 C.x≥﹣3且x≠0 D.x≥39.某市2017年實(shí)現(xiàn)生產(chǎn)總值達(dá)280億的目標(biāo),用科學(xué)記數(shù)法表示“280億”為()A.28×109 B.2.8×108 C.2.8×109 D.2.8×101010.下列命題是真命題的是()A.如果a+b=0,那么a=b=0 B.的平方根是±4C.有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角是對(duì)頂角 D.等腰三角形兩底角相等二、填空題(共7小題,每小題3分,滿(mǎn)分21分)11.如圖,在每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為的網(wǎng)格中,的頂點(diǎn),,均在格點(diǎn)上,為邊上的一點(diǎn).線段的值為_(kāi)_____________;在如圖所示的網(wǎng)格中,是的角平分線,在上求一點(diǎn),使的值最小,請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺,畫(huà)出和點(diǎn),并簡(jiǎn)要說(shuō)明和點(diǎn)的位置是如何找到的(不要求證明)___________.12.設(shè)△ABC的面積為1,如圖①,將邊BC、AC分別2等分,BE1、AD1相交于點(diǎn)O,△AOB的面積記為S1;如圖②將邊BC、AC分別3等分,BE1、AD1相交于點(diǎn)O,△AOB的面積記為S2;…,依此類(lèi)推,則Sn可表示為_(kāi)_______.(用含n的代數(shù)式表示,其中n為正整數(shù))13.若代數(shù)式的值不小于代數(shù)式的值,則x的取值范圍是_____.14.計(jì)算:a6÷a3=_________.15.已知關(guān)于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一個(gè)根為0,則m=_____.16.把直線y=-x+3向上平移m個(gè)單位后,與直線y=2x+4的交點(diǎn)在第一象限,則m的取值范圍是_________________.17.因式分解:y3﹣16y=_____.三、解答題(共7小題,滿(mǎn)分69分)18.(10分)如圖,點(diǎn)C、E、B、F在同一直線上,AC∥DF,AC=DF,BC=EF,求證:AB=DE19.(5分)為了了解同學(xué)們每月零花錢(qián)的數(shù)額,校園小記者隨機(jī)調(diào)查了本校部分同學(xué),根據(jù)調(diào)查結(jié)果,繪制出了如下兩個(gè)尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)表組別分組(單位:元)人數(shù)A0≤x<304B30≤x<6016C60≤x<90aD90≤x<120bEx≥1202請(qǐng)根據(jù)以上圖表,解答下列問(wèn)題:填空:這次被調(diào)查的同學(xué)共有人,a+b=,m=;求扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形C的圓心角度數(shù);該校共有學(xué)生1000人,請(qǐng)估計(jì)每月零花錢(qián)的數(shù)額x在60≤x<120范圍的人數(shù).20.(8分)已知.(1)化簡(jiǎn)A;(2)如果a,b是方程的兩個(gè)根,求A的值.21.(10分)(1)解方程:x2﹣5x﹣6=0;(2)解不等式組:.22.(10分)如圖,AB是⊙O的直徑,CD與⊙O相切于點(diǎn)C,與AB的延長(zhǎng)線交于D.(1)求證:△ADC∽△CDB;(2)若AC=2,AB=CD,求⊙O半徑.23.(12分)某學(xué)校要開(kāi)展校園文化藝術(shù)節(jié)活動(dòng),為了合理編排節(jié)目,對(duì)學(xué)生最喜愛(ài)的歌曲、舞蹈、小品、相聲四類(lèi)節(jié)目進(jìn)行了一次隨機(jī)抽樣調(diào)查(每名學(xué)生必須選擇且只能選擇一類(lèi)),并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你根據(jù)圖中信息,回答下列問(wèn)題:(1)求本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù),并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,求“歌曲”所在扇形的圓心角的度數(shù);(3)九年一班和九年二班各有2名學(xué)生擅長(zhǎng)舞蹈,學(xué)校準(zhǔn)備從這4名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加舞蹈節(jié)目的編排,那么抽取的2名學(xué)生恰好來(lái)自同一個(gè)班級(jí)的概率是多少?24.(14分)如圖,方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上.在圖中畫(huà)出以線段AB為一邊的矩形ABCD(不是正方形),且點(diǎn)C和點(diǎn)D均在小正方形的頂點(diǎn)上;在圖中畫(huà)出以線段AB為一腰,底邊長(zhǎng)為2的等腰三角形ABE,點(diǎn)E在小正方形的頂點(diǎn)上,連接CE,請(qǐng)直接寫(xiě)出線段CE的長(zhǎng).
參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿(mǎn)分30分)1、B【解析】
把拋物線y=x2+2x+3整理成頂點(diǎn)式形式并求出頂點(diǎn)坐標(biāo),再求出與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo),然后求出所得拋物線的頂點(diǎn),再利用頂點(diǎn)式形式寫(xiě)出解析式即可.【詳解】解:∵y=x2+2x+3=(x+1)2+2,
∴原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,2),
令x=0,則y=3,
∴拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3),
∵拋物線繞與y軸的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,
∴所得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4),
∴所得拋物線的解析式為:y=-x2+2x+3[或y=-(x-1)2+4].
故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換,利用頂點(diǎn)的變化確定函數(shù)解析式的變化可以使求解更簡(jiǎn)便.2、B【解析】
可證明△DFE∽△BFA,根據(jù)相似三角形的面積之比等于相似比的平方即可得出答案.【詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴DC∥AB,∴△DFE∽△BFA,∵DE:EC=3:1,∴DE:DC=3:4,∴DE:AB=3:4,∴S△DFE:S△BFA=9:1.故選B.3、D【解析】
將,代入,得,,然后分析與的正負(fù),即可得到的大致圖象.【詳解】將,代入,得,,即,.∴.∵,∴,∴.即與異號(hào).∴.又∵,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,一次函數(shù)的圖像與性質(zhì),得出與的正負(fù)是解答本題的關(guān)鍵.4、C【解析】試題解析:∵x=-2是關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根,
∴(-2)2+a×(-2)-a2=0,即a2+3a-2=0,
整理,得(a+2)(a-1)=0,
解得a1=-2,a2=1.
即a的值是1或-2.
故選A.點(diǎn)睛:一元二次方程的解的定義:能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.又因?yàn)橹缓幸粋€(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做這個(gè)方程的根,所以,一元二次方程的解也稱(chēng)為一元二次方程的根.5、B【解析】
根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.【詳解】解:A、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故本選項(xiàng)正確;C、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念:中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心,旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.6、D【解析】試題解析:由題意可知:x-1≠0,
x≠1
故選D.7、A【解析】試題分析:根據(jù)題意可得擴(kuò)建的部分相當(dāng)于一個(gè)長(zhǎng)方形,這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為x米和(x-60)米,根據(jù)長(zhǎng)方形的面積計(jì)算法則列出方程.考點(diǎn):一元二次方程的應(yīng)用.8、C【解析】
根據(jù)二次根式有意義和分式有意義的條件列出不等式,解不等式即可.【詳解】由題意得,x+3≥0,x≠0,解得x≥?3且x≠0,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查分式有意義條件,二次根式有意義的條件,熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.9、D【解析】
根據(jù)科學(xué)計(jì)數(shù)法的定義來(lái)表示數(shù)字,選出正確答案.【詳解】解:把一個(gè)數(shù)表示成a(1≤a<10,n為整數(shù))與10的冪相乘的形式,這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法,280億用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為2.8×1010,所以答案選D.【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生對(duì)科學(xué)計(jì)數(shù)法的概念的掌握和將數(shù)字用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示的能力.10、D【解析】
解:A、如果a+b=0,那么a=b=0,或a=﹣b,錯(cuò)誤,為假命題;B、=4的平方根是±2,錯(cuò)誤,為假命題;C、有公共頂點(diǎn)且相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角,錯(cuò)誤,為假命題;D、等腰三角形兩底角相等,正確,為真命題;故選D.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿(mǎn)分21分)11、(Ⅰ)(Ⅱ)如圖,取格點(diǎn)、,連接與交于點(diǎn),連接與交于點(diǎn).【解析】
(Ⅰ)根據(jù)勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可.(Ⅱ)根據(jù)菱形的每一條對(duì)角線平分每一組對(duì)角,構(gòu)造邊長(zhǎng)為1的菱形ABEC,連接AE交BC于M,即可得出是的角平分線,再取點(diǎn)F使AF=1,則根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出點(diǎn)C與F關(guān)于AM對(duì)稱(chēng),連接DF交AM于點(diǎn)P,此時(shí)的值最小.【詳解】(Ⅰ)根據(jù)勾股定理得AC=;故答案為:1.(Ⅱ)如圖,如圖,取格點(diǎn)、,連接與交于點(diǎn),連接與交于點(diǎn),則點(diǎn)P即為所求.說(shuō)明:構(gòu)造邊長(zhǎng)為1的菱形ABEC,連接AE交BC于M,則AM即為所求的的角平分線,在AB上取點(diǎn)F,使AF=AC=1,則AM垂直平分CF,點(diǎn)C與F關(guān)于AM對(duì)稱(chēng),連接DF交AM于點(diǎn)P,則點(diǎn)P即為所求.【點(diǎn)睛】本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì),涉及勾股定理、菱形的判定和性質(zhì)、幾何變換軸對(duì)稱(chēng)—最短距離等知識(shí),解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題,學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題.12、【解析】試題解析:如圖,連接D1E1,設(shè)AD1、BE1交于點(diǎn)M,∵AE1:AC=1:(n+1),∴S△ABE1:S△ABC=1:(n+1),∴S△ABE1=,∵,∴,∴S△ABM:S△ABE1=(n+1):(2n+1),∴S△ABM:=(n+1):(2n+1),∴Sn=.故答案為.13、x≥【解析】
根據(jù)題意列出不等式,依據(jù)解不等式得基本步驟求解可得.【詳解】解:根據(jù)題意,得:,6(3x﹣1)≥5(1﹣5x),18x﹣6≥5﹣25x,18x+25x≥5+6,43x≥11,x≥,故答案為x≥.【點(diǎn)睛】本題主要考查解不等式得基本技能,熟練掌握解一元一次不等式的基本步驟是解題的關(guān)鍵.14、a1【解析】
根據(jù)同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變指數(shù)相減計(jì)算即可【詳解】a6÷a1=a6﹣1=a1.故答案是a1【點(diǎn)睛】同底數(shù)冪的除法運(yùn)算性質(zhì)15、1【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義以及一元二次方程的解的定義列出關(guān)于m的方程,通過(guò)解關(guān)于m的方程求得m的值即可.【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程mx1+5x+m1﹣1m=0有一個(gè)根為0,∴m1﹣1m=0且m≠0,解得,m=1,故答案是:1.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax1+bx+c=0(a≠0)的解的定義.解答該題時(shí)需注意二次項(xiàng)系數(shù)a≠0這一條件.16、m>1【解析】試題分析:直線y=-x+3向上平移m個(gè)單位后可得:y=-x+3+m,求出直線y=-x+3+m與直線y=2x+4的交點(diǎn),再由此點(diǎn)在第一象限可得出m的取值范圍.試題解析:直線y=-x+3向上平移m個(gè)單位后可得:y=-x+3+m,聯(lián)立兩直線解析式得:,解得:,即交點(diǎn)坐標(biāo)為(,),∵交點(diǎn)在第一象限,∴,解得:m>1.考點(diǎn):一次函數(shù)圖象與幾何變換.17、y(y+4)(y﹣4)【解析】試題解析:原式故答案為點(diǎn)睛:提取公因式法和公式法相結(jié)合因式分解.三、解答題(共7小題,滿(mǎn)分69分)18、證明見(jiàn)解析.【解析】證明:∵AC//DF∴∠C=∠F在ΔACB和ΔDFE中∴△ABC≌△DEF(SAS)19、50;28;8【解析】【分析】1)用B組的人數(shù)除以B組人數(shù)所占的百分比,即可得這次被調(diào)查的同學(xué)的人數(shù),利用A組的人數(shù)除以這次被調(diào)查的同學(xué)的人數(shù)即可求得m的值,用總?cè)藬?shù)減去A、B、E的人數(shù)即可求得a+b的值;(2)先求得C組人數(shù)所占的百分比,乘以360°即可得扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形的圓心角度數(shù);(3)用總?cè)藬?shù)1000乘以每月零花錢(qián)的數(shù)額在范圍的人數(shù)的百分比即可求得答案.【詳解】解:(1)50,28,8;(2)(1-8%-32%-16%-4%)×360°=40%×360°=144°.即扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形C的圓心角度數(shù)為144°;(3)1000×=560(人).即每月零花錢(qián)的數(shù)額x元在60≤x<120范圍的人數(shù)為560人.【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn):統(tǒng)計(jì)圖表.解題關(guān)鍵點(diǎn):從統(tǒng)計(jì)圖表獲取信息,用樣本估計(jì)總體.20、(1);(2)-.【解析】
(1)先通分,再根據(jù)同分母的分式相加減求出即可;(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論.【詳解】(1)A=﹣==;(2)∵a,b是方程的兩個(gè)根,∴a+b=4,ab=-12,∴.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加減和根與系數(shù)的關(guān)系,能正確根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解答此題的關(guān)鍵.21、(1)x1=6,x2=﹣1;(2)﹣1≤x<1.【解析】
(1)先分解因式,即可得出兩個(gè)一元一次方程,求出方程的解即可;(2)先求出不等式的解集,再求出不等式組的解集即可.【詳解】(1)x2﹣5x﹣6=0,(x﹣6)(x+1)=0,x﹣6=0,x+1=0,x1=6,x2=﹣1;(2)∵解不等式①得:x≥﹣1,解不等式②得:x<1,∴不等式組的解集為﹣1≤x<1.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組和解一元二次方程,能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解(1)的關(guān)鍵,能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解(2)的關(guān)鍵.22、(1)見(jiàn)解析;(2)【解析】分析:(1)首先連接CO,根據(jù)CD與⊙O相切于點(diǎn)C,可得:∠OCD=90°;然后根據(jù)AB是圓O的直徑,可得:∠ACB=90°,據(jù)此判斷出∠CAD=∠BCD,即可推得△ADC∽△CDB.(2)首先設(shè)CD為x,則AB=32x,OC=OB=34x,用x表示出OD、BD;然后根據(jù)△ADC∽△CDB,可得:ACCB=CDBD,據(jù)此求出CB的值是多少,即可求出⊙O半徑是多少.詳解:(1)證明:如圖,連接CO,,∵CD與⊙O相切于點(diǎn)C,∴∠OCD=90°,∵AB是圓O的直徑,∴∠ACB=90°,∴∠ACO=∠BCD,∵∠ACO=∠CAD,∴∠CAD=∠BCD,在△ADC和△CDB中,∴△ADC∽△CDB.(2)解:設(shè)CD為x,則AB=x,OC=OB=x,∵∠OCD=90°,∴OD=
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