新高考數(shù)學一輪復習考點精講練+易錯題型第09講 函數(shù)的奇偶性與周期性（原卷版）

第09講函數(shù)的奇偶性與周期性【基礎知識全通關】1．函數(shù)的奇偶性奇偶性定義圖象特點偶函數(shù)如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x，都有f(－x)＝f(x)，那么函數(shù)f(x)是偶函數(shù)關于y軸對稱奇函數(shù)如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x，都有f(－x)＝－f(x)，那么函數(shù)f(x)是奇函數(shù)關于原點對稱2．函數(shù)的周期性(1)周期函數(shù)：對于函數(shù)y＝f(x)，如果存在一個非零常數(shù)T，使得當x取定義域內(nèi)的任何值時，都有f(x＋T)＝f(x)，那么就稱函數(shù)y＝f(x)為周期函數(shù)，稱T為這個函數(shù)的周期.(2)最小正周期：如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個最小的正數(shù)，那么這個最小正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期.【考點研習一點通】考點01：函數(shù)奇偶性的判斷【典例1】【多選題】（2021·浙江高一期末）下列函數(shù)中是偶函數(shù)，且在SKIPIF1<0為增函數(shù)的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2】【多選題】（2022·浙江杭州市·杭州高級中學高一月考）已知函數(shù)SKIPIF1<0的定義域都是R，且SKIPIF1<0是奇函數(shù)，SKIPIF1<0是偶函數(shù)，則（）A．SKIPIF1<0是奇函數(shù) B．SKIPIF1<0是奇函數(shù)C．SKIPIF1<0是偶函數(shù) D．SKIPIF1<0是偶函數(shù)考點02：函數(shù)奇偶性的應用【典例3】（2021·黑龍江哈爾濱三中高三三模（文））已知函數(shù)SKIPIF1<0為奇函數(shù)，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例4】設f(x)為奇函數(shù)，且當x≥0時，f(x)=，則當x<0時，f(x)=（）A． B．C． D．【典例5】（2021·黑龍江齊齊哈爾市·高三三模（理））已知實數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0___________.考點03：函數(shù)周期性及其應用【典例6】（2021·山東青島市·高三二模）已知定義在SKIPIF1<0上的函數(shù)SKIPIF1<0的圖象連續(xù)不斷，有下列四個命題：甲：SKIPIF1<0是奇函數(shù)；乙：SKIPIF1<0的圖象關于直線SKIPIF1<0對稱；丙：SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞減；丁：函數(shù)SKIPIF1<0的周期為2.如果只有一個假命題，則該命題是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【典例7】（2021·廣德市實驗中學高三月考（文））已知對SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例8】（2022·四川省石室中學高三一模（文））已知是定義域為的奇函數(shù)，滿足,若，則()A． B． C． D．考點04：函數(shù)性質(zhì)的綜合應用【典例9】（2022·山西省高三其他（文））已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間單調(diào)遞增，若實數(shù)a滿足，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．【典例10】（2021·寧夏銀川市·賀蘭縣景博中學高三二模（文））已知函數(shù)SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的奇函數(shù)，且滿足SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0是首項為SKIPIF1<0?公差為SKIPIF1<0的等差數(shù)列，則SKIPIF1<0的值為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例11】【多選題】（2022·山東省高三其他）已知偶函數(shù)滿足，則下列說法正確的是（）．A．函數(shù)是以2為周期的周期函數(shù) B．函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù)C．函數(shù)為奇函數(shù) D．函數(shù)為偶函數(shù)【典例12】（2021·湖南高三三模）函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為D，對D內(nèi)的任意SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，恒有SKIPIF1<0，則稱SKIPIF1<0為非減函數(shù)．已知SKIPIF1<0是定義域為SKIPIF1<0的非減函數(shù)，且滿足：①對任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．②對任意SKIPIF1<0．則SKIPIF1<0的值為________．【典例13】（2022·重慶高三其他（文））定義在R上的奇函數(shù)滿足：，且當時，，若，則實數(shù)m的值為（）A．2 B．1 C．0 D．-1【考點易錯】易錯01：函數(shù)奇偶性的判斷1.（2022·天津耀華中學高三月考）下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是（）A． B．C． D．2.【多選題】（2021·全國高一課時練習）設f(x)為偶函數(shù)，且在區(qū)間(-∞，0)內(nèi)單調(diào)遞增，f(-2)=0，則下列區(qū)間中使得xf(x)<0的有（）A．(-1，1) B．(0，2)C．(-2，0) D．(2，4)易錯02：函數(shù)奇偶性的應用3.（2022·廣東高考模擬（文））已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，滿足f(1+x)=f(1?x)，且f(1)=a，則f(2)+f(3)+f(4)=（）A．0 B．?a C．a(chǎn) D．3a4.（2022·山東高考模擬（文））已知定義在上的奇函數(shù)滿足，當時，，則（）A．2022 B．0 C．1 D．-1易錯03：函數(shù)周期性及其應用5.（2022·山西省高三其他（文））已知函數(shù)，，若，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．6.（2022·梅州市梅縣區(qū)松口中學高三月考（理））設是定義域為的偶函數(shù)，且在單調(diào)遞減，則（）A．B．C．D．易錯04：函數(shù)性質(zhì)的綜合應用7.（2022·江西省高三其他（理））已知函數(shù)SKIPIF1<0是定義域為SKIPIF1<0的偶函數(shù)，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，則不等式SKIPIF1<0的解集為____．【鞏固提升】1．（2021·安徽高三三模（文））若把定義域為SKIPIF1<0的函數(shù)SKIPIF1<0的圖象沿x軸左右平移后，可以得到關于原點對稱的圖象，也可以得到關于SKIPIF1<0軸對稱的圖象，則關于函數(shù)SKIPIF1<0的性質(zhì)敘述一定正確的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0是周期函數(shù) D．SKIPIF1<0存在單調(diào)遞增區(qū)間2．（2021·海南海口市·高三其他模擬）已知函數(shù)SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“函數(shù)SKIPIF1<0為奇函數(shù)”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件3.（2021·陜西高三三模（理））已知函數(shù)f(x)為R上的奇函數(shù)，且SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則f(101)+f(105)的值為（）A．3 B．2 C．1 D．04．（2021·廣東高三其他模擬）下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．【多選題】（2021·全國高三專題練習）已知函數(shù)SKIPIF1<0是偶函數(shù)，SKIPIF1<0是奇函數(shù)，并且當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列選項正確的是（）A．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為減函數(shù) B．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為增函數(shù) D．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上SKIPIF1<06．【多選題】（2021·淮北市樹人高級中學高一期末）對于定義在R上的函數(shù)SKIPIF1<0，下列說法正確的是（）A．若SKIPIF1<0是奇函數(shù)，則SKIPIF1<0的圖像關于點SKIPIF1<0對稱B．若對SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的圖像關于直線SKIPIF1<0對稱C．若函數(shù)SKIPIF1<0的圖像關于直線SKIPIF1<0對稱，則SKIPIF1<0為偶函數(shù)D．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的圖像關于點SKIPIF1<0對稱7．【多選題】（2021·浙江高一期末）已知函數(shù)SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的奇函數(shù)，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（）A．函數(shù)SKIPIF1<0有2個零點 B．當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0C．不等式SKIPIF1<0的解集是SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<08．【多選題】（2021·廣東高三二模）函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0與SKIPIF1<0都為奇函數(shù)，則下列說法正確的是（）A．SKIPIF1<0是周期為SKIPIF1<0的周期函數(shù) B．SKIPIF1<0是周期為SKIPIF1<0的周期函數(shù)C．SKIPIF1<0為奇函數(shù) D．SKIPIF1<0為奇函數(shù)9．【多選題】（2021·湖南高三月考）函數(shù)SKIPIF1<0滿足以下條件：①SKIPIF1<0的定義域是SKIPIF1<0，且其圖象是一條連續(xù)不斷的曲線；②SKIPIF1<0是偶函數(shù)；③SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上不是單調(diào)函數(shù)；④SKIPIF1<0恰有2個零點.則函數(shù)SKIPIF1<0的解析式可以是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010.設函數(shù)SKIPIF1<0，則f(x)（）A．是偶函數(shù)，且在SKIPIF1<0