山東省青島市即墨區(qū)2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

2024-2025學(xué)年山東省青島市即墨區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1．（3分）的相反數(shù)是（）A．﹣ B．± C．﹣5 D．52．（3分）下列長度的三條線段能組成直角三角形的是（）A．0.1，0.1，0.2 B．2，2，4 C．6，8，10 D．32，42，523．（3分）下列運算正確的是（）A． B． C． D．4．（3分）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一點P，若點P位于第四象限，并且點P到x軸和y軸的距離分別為3，4，則點P的坐標(biāo)是（）A．（﹣3，4） B．（4，﹣3） C．（﹣4，﹣3） D．（3，﹣4）5．（3分）若一次函數(shù)y＝5x﹣b的圖象經(jīng)過點（0，﹣3），則下列各點在該一次函數(shù)圖象上的是（）A．（2，1） B．（0，3） C．（﹣3，0） D．（1，2）6．（3分）七巧板又稱七巧圖，是中國民間流傳的智力玩具．如圖是由七巧板拼成的正方形，將其放入平面直角坐標(biāo)系中，若點A的坐標(biāo)為（﹣1，﹣1），點B的坐標(biāo)為（1，1），則點C的坐標(biāo)為（）A．（﹣2，2） B．（2，﹣2） C．（1，﹣1） D．（﹣1，1）7．（3分）《九章算術(shù)》內(nèi)容豐富，與實際生活聯(lián)系緊密，在書上講述了這樣一個問題“今有垣高一丈．倚木于垣，上與垣齊、引木卻行一尺、其木至地．問木長幾何？”其內(nèi)容可以表述為：“有一面墻，高1丈．將一根木桿斜靠在墻上，使木桿的上端與墻的上端對齊，下端落在地面上．如果使木桿下端從此時的位置向遠(yuǎn)離墻的方向移動1尺，則木桿上端恰好沿著墻滑落到地面上．問木桿長多少尺？”（說明：1丈＝10尺）設(shè)木桿長x尺，依題意，下列方程正確的是（）A．x2＝（x﹣1）2+12 B．（x+1）2＝x2+102 C．x2＝（x﹣1）2+102 D．（x+1）2＝x2+128．（3分）已知一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象如圖所示，則函數(shù)y＝kbx的圖象一定經(jīng)過（）A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二、三象限 D．第二、三、四象限二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）9．（3分）比較大?。?（填寫“＜”或“＞”）．10．（3分）的平方根是．11．（3分）已知點A（3，﹣4）、B（a，a+2），且直線AB平行于x軸，則a的值為．12．（3分）如圖，有一張直角三角形紙片△ABC，兩直角邊AC＝8，BC＝16，現(xiàn)將Rt△ABC折疊，使點B與點A重合，得到折痕MN，則△ACM的面積為．13．（3分）如圖，已知一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象分別與x、y軸交于A、B兩點，若OA＝2，OB＝1，則關(guān)于x的方程kx+b＝0的解為．14．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（1，2），點B是正比例函數(shù)y＝x圖象上一動點，點C是y軸上一動點，則△ABC周長的最小值為．15．（3分）2021年5月15日07時18分，“天問一號”火星探測器成功登陸火星表面，開啟了中國人自主探測火星之旅．已知華氏溫度F（℉）與攝氏溫度c（℃）之間的關(guān)系滿足如表：微氏（單位℃）…﹣100102030…華氏（單位℉）…1432506886…若火星上的平均溫度大約為﹣50℃，則此溫度換算成華氏溫度約為℉．16．（3分）如圖，已知直線a：y＝x，直線和點P（1，0），過點P作y軸的平行線交直線a于點P1，過點P作x軸的平行線交直線b于點P2，過點P2作y軸的平行線交直線a于點P3，過點P3作x軸的平行線交直線b于點P4…，按此作法進行下去，則點P2024的坐標(biāo)為．三、解答題（本大題共8小題，共72分）17．（16分）計算：（1）；（2）；（3）；（4）．18．（6分）已知正數(shù)a的兩個平方根分別是x﹣5和2x﹣1，與互為相反數(shù)，求a+2b的值．19．（8分）（1）在下面的平面直角坐標(biāo)系中畫△ABC，使△ABC各頂點坐標(biāo)分別為A（3，﹣1），B（﹣1，0），C（0，﹣3）；（2）△ABC關(guān)于x軸的對稱圖形為△A1B1C1，則A1點坐標(biāo)為，B1點坐標(biāo)為，C1點坐標(biāo)為．20．（8分）6號臺風(fēng)“煙花”風(fēng)力強，累計降雨量大，影響范圍大，有極強的破壞力．如圖，臺風(fēng)“煙花”中心沿東西方向AB由A向B移動，已知點C為一海港，且點C與直線AB上的兩點A、B的距離分別為AC＝300km，BC＝400km，又AB＝500km，經(jīng)測量，距離臺風(fēng)中心260km及以內(nèi)的地區(qū)會受到影響．（1）海港C受臺風(fēng)影響嗎？為什么？（2）若臺風(fēng)中心的移動速度為25千米/時，則臺風(fēng)影響該海港持續(xù)的時間有多長？21．（8分）閱讀下列材料，解答相應(yīng)的問題．在進行二次根式化簡時，我們有時會碰上如，，這樣的式子，其實我們還可以將其進一步化簡：；；．以上這種化簡的步驟叫做分母有理化．（1）化簡：＝．（2）請直接寫出的化簡結(jié)果：．（3）計算：．22．（8分）如圖，已知函數(shù)y1＝x+5的圖象與x軸交于點A，一次函數(shù)y2＝﹣2x+b的圖象分別與x軸、y軸交于點B，C，且與y1＝x+5的圖象交于點D（m，4）．（1）求m，b的值；（2）若y1＞y2，則x的取值范圍是；（3）求四邊形AOCD的面積．23．（8分）“生活即教育，行為即課程”．某校將勞動教育融入立德樹人全過程．學(xué)校給每個班劃分一塊地供學(xué)生“種菜”，某班現(xiàn)要購買肥料對該地施肥，該班班長與農(nóng)資店店主商量后，店主給出了兩種購買方案（如表），且都送貨上門．方案運費肥料價格方案一15元2.5元/kg方案二0元3元/kg若該班購買x千克肥料，按方案一購買的付款總金額為y1元，按方案二購買的付款總金額為y2元．（1）請分別寫出y1，y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若該班計劃用180元錢購買肥料，請問該班選擇哪種購買方案購買的肥料較多？24．（10分）《九章算術(shù)》中記載，浮箭漏（如圖①）出現(xiàn)于漢武帝時期，它由供水壺和箭壺組成，箭壺內(nèi)裝有箭尺，水勻速地從供水壺流到箭壺，箭壺中的水位逐漸上升，箭尺勻速上浮，可通過讀取箭尺讀數(shù)計算時間．某學(xué)?？萍佳芯啃〗M仿制了一套浮箭漏，并從函數(shù)角度進行了如下實驗探究．研究小組每2h記錄一次箭尺讀數(shù)（箭尺最大讀數(shù)為120cm），得到如表：供水時間x（h）02468箭尺讀數(shù)y（cm）618304254（1）如圖②，建立平面直角坐標(biāo)系，橫軸表示供水時間x（h），縱軸表示箭尺讀數(shù)y（cm），描出以表格中數(shù)據(jù)為坐標(biāo)的各點，并連線；（2）觀察描出各點的分布規(guī)律，可以知道它是我們學(xué)過的函數(shù)，請結(jié)合表格數(shù)據(jù)，求出該函數(shù)解析式；（3）應(yīng)用上述得到的規(guī)律計算：如果本次實驗記錄的開始時間是上午9：00，那么當(dāng)箭尺讀數(shù)為81cm時是什么時候？

2024-2025學(xué)年山東省青島市即墨區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1．【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義求解即可．【解答】解：的相反數(shù)是﹣，故選：A．【點評】本題考查相反數(shù)，正確記憶在一個數(shù)的前面加上負(fù)號就是這個數(shù)的相反數(shù)是解題關(guān)鍵．2．【分析】依據(jù)勾股定理的逆定理進行判斷即可．如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2＝c2，那么這個三角形就是直角三角形．【解答】解：A．因為0.12+0.12≠0.22，所以不能組成直角三角形，不合題意；B．因為22+22≠42，所以不能組成直角三角形，不合題意；C．因為62+82＝102，所以能組成直角三角形，符合題意；D．因為（32）2+（42）2≠（52）2，所以不能組成直角三角形，不合題意；故選：C．【點評】本題考查了勾股定理的逆定理，能熟記勾股定理的逆定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．3．【分析】分別根據(jù)二次根式的性質(zhì)與化簡，立方根的定義，二次根式的乘法，二次根式的加法對各選項進行計算即可．【解答】解：A、（）2＝4，原計算錯誤，不符合題意；B、＝﹣2，正確，符合題意；C、與不是同類二次根式，不能合并，不符合題意；D、×＝＝2，原計算錯誤，不符合題意．故選：B．【點評】本題考查的是二次根式的性質(zhì)與化簡，立方根的定義，二次根式的乘法，二次根式的加法，熟知以上知識是解題的關(guān)鍵．4．【分析】根據(jù)點的坐標(biāo)的幾何意義及點在第四象限內(nèi)的坐標(biāo)符號的特點解答即可．【解答】解：∵點P在第四象限，且點P到x軸和y軸的距離分別為3，4，∴點P的橫坐標(biāo)是4，縱坐標(biāo)是﹣3，即點P的坐標(biāo)為（4，﹣3）．故選：B．【點評】本題考查了點的坐標(biāo)，熟記點到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對值是解題的關(guān)鍵．5．【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征進行解答即可．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝5x﹣b的圖象經(jīng)過點（0，﹣3），∴一次函數(shù)解析式為：y＝5x﹣3，A、當(dāng)x＝2時，y＝7≠1，故（2，1）不在直線上，不符合題意；B、當(dāng)x＝0時，y＝﹣3，故（0，3）不在直線上，不符合題意；C、當(dāng)x＝﹣3時，y＝﹣18≠0，故（﹣3，0）不在直線上，不符合題意；D、當(dāng)x＝1時，y＝2＝2，故（1，2）在直線上，符合題意；故選：D．【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，熟練掌握該知識點是關(guān)鍵．6．【分析】直接利用已知點坐標(biāo)確定平面直角坐標(biāo)系，進而得出答案．【解答】解：確定平面直角坐標(biāo)系如圖所示：∴點C的坐標(biāo)為（1，﹣1），故選：C．【點評】本題主要考查了點的坐標(biāo)，正確得出原點位置是解題的關(guān)鍵．7．【分析】當(dāng)木桿的上端與墻頭平齊時，木桿與墻、地面構(gòu)成直角三角形，設(shè)木桿長為x尺，則木桿底端離墻有（x﹣1）尺，根據(jù)勾股定理可列出方程．【解答】解：如圖，設(shè)木桿AB長為x尺，則木桿底端B離墻的距離即BC的長有（x﹣1）尺，在Rt△ABC中，∴AC2+BC2＝AB2，∴102+（x﹣1）2＝x2，故選：C．【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是由實際問題抽象出直角三角形，從而運用勾股定理解題．8．【分析】根據(jù)一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0），函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，可以得到k＞0，再根據(jù)圖像可以得到b＜0，即可得出kb＜0，然后根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)，即可得到函數(shù)y＝kbx的圖象經(jīng)過哪幾個象限．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0），函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，∴k＞0，∵交y軸負(fù)半軸，∴b＜0，∴kb＜0∴函數(shù)y＝kbx的圖象經(jīng)過二、四象限，故選：B．【點評】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，正比例函數(shù)的性質(zhì)及一次函數(shù)的圖象，熟知以上知識是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）9．【分析】將3轉(zhuǎn)化為，然后比較被開方數(shù)即可得到答案．【解答】解：∵3＝，且9＞7，∴3＞，故答案為：＞．【點評】此題主要考查了比較實數(shù)的大小，要熟練掌握任意兩個實數(shù)比較大小的方法．（1）正實數(shù)都大于0，負(fù)實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負(fù)實數(shù)，兩個負(fù)實數(shù)絕對值大的反而?。?）利用數(shù)軸也可以比較任意兩個實數(shù)的大小，即在數(shù)軸上表示的兩個實數(shù)，右邊的總比左邊的大，在原點左側(cè)，絕對值大的反而小．10．【分析】根據(jù)平方根、算術(shù)平方根的定義即可解決問題．【解答】解：∵＝9，9的平方根是±3，∴的平方根是±3．故答案為±3．【點評】本題考查算術(shù)平方根、平方根的定義，解題的關(guān)鍵是記住平方根的定義，正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，0的平方根是0，負(fù)數(shù)沒有平方根，屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型．11．【分析】根據(jù)平行于x軸上的直線上的點的縱坐標(biāo)相等列出方程求解．【解答】解：∵線段AB平行于x軸，∴a+2＝﹣4，解得a＝﹣6，故答案為：﹣6．【點評】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，主要利用了平行于x軸上的直線上的點的縱坐標(biāo)相等的性質(zhì)．12．【分析】由Rt△ABC的兩直角邊AC＝8，BC＝16，可知∠C＝90°，由折疊得AM＝BM＝16﹣CM，則82+CM2＝（16﹣CM）2，求得CM＝6，則S△ACM＝AC?CM＝24，于是得到問題的答案．【解答】解：∵Rt△ABC中，兩直角邊AC＝8，BC＝16，∴∠C＝90°，由折疊得AM＝BM＝16﹣CM，∵AC2+CM2＝AM2，∴82+CM2＝（16﹣CM）2，解得CM＝6，∴S△ACM＝AC?CM＝×8×6＝24，故答案為：24．【點評】此題重點考查翻折變換的性質(zhì)、勾股定理、三角形的面積公式等知識，根據(jù)勾股定理正確地列出方程是解題的關(guān)鍵．13．【分析】利用函數(shù)圖象，x＝﹣2函數(shù)值為0，則于x的方程kx+b＝0的解為x＝﹣2．【解答】解：∵OA＝2，∴一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象與x軸相交于點A（﹣2，0），∴關(guān)于x的方程kx+b＝0的解為x＝﹣2．故答案為：x＝﹣2．【點評】本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程，一次函數(shù)的性質(zhì)，方程的解就是一次函數(shù)圖象與x軸的交點的橫坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．14．【分析】作A點關(guān)于直線y＝x的對稱點P，關(guān)于y軸的對稱點Q連接PQ交直線y＝x于B，交y軸于C，此時△ABC的周長最小，【解答】解：作A點關(guān)于直線y＝x的對稱點P，關(guān)于y軸的對稱點Q，連接PQ交直線y＝x于B，交y軸于C，如圖：∵AC＝CQ，BP＝AB，∴C△ABC＝AC+CB+AB＝CQ+CB+BP，∵P、B、C、Q四點共線，∴CQ+CB+BP最小，即△ABC周長最小，最小值為PQ的長度，由A（1，2）知Q（﹣1，2），P（2，1），∴PQ＝＝，∴△ABC周長最小為，故答案為：．【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，勾股定理，軸對稱確定最短路線問題，解題的關(guān)鍵是由對稱性得到△ABC周長最小時的點B與點C的位置．15．【分析】根據(jù)表格中“攝氏（單位℃）”與“華氏（單位℉）”之間的變化關(guān)系得出函數(shù)關(guān)系式，再將c＝﹣50℃代入計算即可．【解答】解：由表格中兩個變量的變化關(guān)系可得，f＝32+18×＝32+1.8c，當(dāng)c＝﹣50時，f＝32+1.8×（﹣50）＝﹣58（℉），故答案為：﹣58．【點評】本題考查函數(shù)的表示方法，理解表格中兩個變量的變化關(guān)系是正確解答的關(guān)鍵．16．【分析】根據(jù)題意，求出P1、P5、P9的坐標(biāo)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可求得結(jié)果．【解答】解：∵點P（1，0），P1在直線a：y＝x上，∴P1（1，1），∵P1P2∥x軸，∴P2的縱坐標(biāo)和P1的縱坐標(biāo)相同，都是1，∵P2在直線y＝﹣x上，∴P2（﹣2，1），同理，P3（﹣2，﹣2），P4（4，﹣2），P5（4，4），P6（﹣8，4），P7（﹣8，﹣8），P8（16，﹣8），P9（16，16），以此類推，P4n+1（22n，22n）（其中n≥1，n為整數(shù)），∴令4n+1＝2025，∴n＝506，∴P2025（21012，21012），∴P2024的橫坐標(biāo)為21012，∵P2024在直線y＝﹣x上，∴P2024縱坐標(biāo)為﹣×21012＝﹣21011，∴P2024的坐標(biāo)（21012，﹣21011）．故答案為：（21012，﹣21011）．【點評】本題考查了坐標(biāo)的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是通過一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，找到坐標(biāo)變化的規(guī)律進行求解．三、解答題（本大題共8小題，共72分）17．【分析】（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，然后合并同類二次根式，即可求解；（2）先計算二次根式的乘除，再計算減法，即可求解；（3）根據(jù)平方差公式進行計算即可求解；（4）根據(jù)完全平方公式、化簡二次根式，進行計算即可求解．【解答】解：（1）＝＝；（2）＝＝3﹣3＝0；（3）＝7﹣3﹣4＝0；（4）＝＝9．【點評】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的運算法則是關(guān)鍵．18．【分析】利用平方根的意義求出a值，利用算術(shù)平方根的非負(fù)性和相反數(shù)的意義求出b值，將a，b值代入代數(shù)式計算即可．【解答】解：∵正數(shù)a的兩個平方根分別是x﹣5和2x﹣1，∴x﹣5+2x﹣1＝0，解得：x＝2，∴x﹣5＝﹣3，2x﹣1＝3，∴a＝9，∵與互為相反數(shù)，∴b﹣3＝3﹣b＝0，∴b＝3，∴a+2b＝9+2×3＝9+6＝15．【點評】本題主要考查了平方根，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根，利用平方根的意義求出a值，利用相反數(shù)的意義求出b值是解題的關(guān)鍵．19．【分析】（1）根據(jù)點A，B，C的坐標(biāo)描點再連線即可．（2）關(guān)于x軸對稱的點的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，由此可得答案．【解答】解：（1）如圖，△ABC即為所求．（2）∵△ABC與△A1B1C1關(guān)于x軸對稱，∴A1（3，1），B1（﹣1，0），C1（0，3）．故答案為：（3，1）；（﹣1，0）；（0，3）．【點評】本題考查作圖—復(fù)雜作圖、關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)，熟練掌握關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)特征是解答本題的關(guān)鍵．20．【分析】（1）利用勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，進而得出∠ACB的度數(shù)；利用三角形面積得出CD的長，進而得出海港C是否受臺風(fēng)影響；（2）利用勾股定理得出ED以及EF的長，進而得出臺風(fēng)影響該海港持續(xù)的時間．【解答】解：（1）海港C受臺風(fēng)影響，理由：∵AC＝300km，BC＝400km，AB＝500km，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°；過點C作CD⊥AB于D，∵△ABC是直角三角形，∴AC?BC＝CD?AB，∴300×400＝500×CD，∴CD＝240km，∵以臺風(fēng)中心為圓心周圍260km以內(nèi)為受影響區(qū)域，∴海港C受臺風(fēng)影響；（2）當(dāng)EC＝260km，F(xiàn)C＝260km時，正好影響C港口，∵ED＝（km），∴EF＝2ED＝200km，∵臺風(fēng)的速度為25千米/小時，∴200÷25＝8（小時）．答：臺風(fēng)影響該海港持續(xù)的時間為8小時．【點評】本題考查的是勾股定理在實際生活中的運用，解答此類題目的關(guān)鍵是構(gòu)造出直角三角形，再利用勾股定理解答．21．【分析】（1）分子分母分別乘即可；（2）分子分母分別乘即可；（3）每一個分母都乘以它的有理化因式化簡后合并即可．【解答】解：（1），故答案為：；（2），故答案為：；（3）＝＝＝．【點評】考查二次根式的有理化．二次根式的混合運算，平方差公式，熟知以上知識是解題的關(guān)鍵．22．【分析】（1）先由函數(shù)y1＝x+5，求出點A，點D的坐標(biāo)，得到m的值；再將D點坐標(biāo)代入y2＝﹣2x+b，求出b的值；（2）根據(jù)函數(shù)圖象，求出y1落在y2圖象上方的部分對應(yīng)的x的取值范圍即可；（3）先由y2＝﹣2x+2，求出B，C兩點的坐標(biāo)，再代入S四邊形AOCD＝S△ABD﹣S△BOC計算即可．【解答】解：（1）∵函數(shù)y1＝x+5的圖象與x軸交于點A，∴A（﹣5，0）．∵y＝4時，m+5＝4，解得m＝﹣1，∴D（﹣1，4）．將D（﹣1，4）代入y2＝﹣2x+b，得4＝﹣2×（﹣1）+b，解得b＝2，故m＝﹣1，b＝2；（2）由圖象可知，若