2024年四川省宜賓市中考數(shù)學試卷含答案

2024年四川省宜賓市中考數(shù)學試卷一、選擇題：本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求．1．（4分）2的絕對值是（）A．2 B．12 C．?12．（4分）下列計算正確的是（）A．a+a＝a2 B．5a﹣3a＝2 C．3x?2x＝6x2 D．（﹣x）3÷（﹣x）2＝x3．（4分）某校為了解九年級學生在校的鍛煉情況，隨機抽取10名學生，記錄他們某一天在校的鍛煉時間（單位：分鐘）：65，67，75，65，75，80，75，88，78，80．對這組數(shù)據(jù)判斷正確的是（）A．方差為0 B．眾數(shù)為75 C．中位數(shù)為77.5 D．平均數(shù)為754．（4分）如圖，AB是⊙O的直徑，若∠CDB＝60°，則∠ABC的度數(shù)等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°5．（4分）元朝朱世杰所著的《算學啟蒙》中，記載了這樣一道題：“良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何日追及之？”其大意是：快馬每天行240里，慢馬每天行150里，慢馬先行12天，問快馬幾天可追上慢馬？則快馬追上慢馬的天數(shù)是（）A．5天 B．10天 C．15天 D．20天6．（4分）如果一個數(shù)等于它的全部真因數(shù)（含單位1，不含它本身）的和，那么這個數(shù)稱為完美數(shù)．例如：6的真因數(shù)是1、2、3，且6＝1+2+3，則稱6為完美數(shù)．下列數(shù)中為完美數(shù)的是（）A．8 B．18 C．28 D．327．（4分）如圖是正方體表面展開圖．將其折疊成正方體后，距頂點A最遠的點是（）A．B點 B．C點 C．D點 D．E點8．（4分）某果農將采摘的荔枝分裝為大箱和小箱銷售，其中每個大箱裝4千克荔枝，每個小箱裝3千克荔枝．該果農現(xiàn)采摘有32千克荔枝，根據(jù)市場銷售需求，大小箱都要裝滿，則所裝的箱數(shù)最多為（）A．8箱 B．9箱 C．10箱 D．11箱9．（4分）如圖，△ABC內接于⊙O，BC為⊙O的直徑，AD平分∠BAC交⊙O于D，則AB+ACADA．2 B．3 C．22 D．2310．（4分）如圖，等腰三角形ABC中，AB＝AC，反比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象經過點A、B及AC的中點M，BC∥x軸，AB與y軸交于點N．則A．13 B．14 C．1511．（4分）如圖，在△ABC中，AB＝32，AC＝2，以BC為邊作Rt△BCD，BC＝BD，點D與點A在BC的兩側，則AD的最大值為（）A．2+32 B．6+22 C．5 D．812．（4分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a＜0）的圖象交x軸于點A（﹣3，0）、B（1，0），交y軸于點C．以下結論：①a+b+c＝0；②a+3b+2c＜0；③當以點A、B、C為頂點的三角形是等腰三角形時，c=7；④當c＝3時，在△AOC內有一動點P，若OP＝2，則CP+23APA．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題：本大題共6個小題，每小題4分，共24分．13．（4分）分解因式：2a2﹣2＝．14．（4分）分式方程x+1x?1?3＝0的解為15．（4分）如圖，正五邊形ABCDE的邊長為4，則這個正五邊形的對角線AC的長是．16．（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝2，AD＝4，E、F分別是邊CD、AD上的動點，且CE＝DF．當AE+CF的值最小時，則CE＝．17．（4分）如圖，一個圓柱體容器，其底部有三個完全相同的小孔槽，分別命名為甲槽、乙槽、丙槽．有大小質地完全相同的三個小球，每個小球標有從1至9中選取的一個數(shù)字，且每個小球所標數(shù)字互不相同．作如下操作：將這三個小球放入容器中，搖動容器使這三個小球全部落入不同的小孔槽（每個小孔槽只能容下一個小球），取出小球記錄下各小孔槽的計分（分數(shù)為落入該小孔槽小球上所標的數(shù)字），完成第一次操作．再重復以上操作兩次．已知甲槽、乙槽、丙槽三次操作計分之和分別為20分、10分、9分，其中第一次操作計分最高的是乙槽，則第二次操作計分最低的是（從“甲槽”、“乙槽”、“丙槽”中選填）．18．（4分）如圖，正方形ABCD的邊長為1，M、N是邊BC、CD上的動點．若∠MAN＝45°，則MN的最小值為．三、解答題：本大題共7個小題，共78分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（10分）（1）計算：（﹣2）0+2sin30°﹣|2?3（2）計算：2a2?120．（10分）某校為了落實“五育并舉”，提升學生的綜合素養(yǎng)．在課外活動中開設了四個興趣小組：A．插花組；B．跳繩組；C．話劇組；D．書法組．為了解學生對每個興趣小組的參與情況，隨機抽取了部分學生進行調查，并將調查結果繪制成不完整的統(tǒng)計圖．請結合圖中信息解答下列問題：（1）本次共調查了名學生，并將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）話劇組所對應扇形的圓心角為度；（3）書法組成績最好的4名學生由3名男生和1名女生構成．從中隨機抽取2名參加比賽，請用列表或畫樹狀圖的方法，求剛好抽到1名男生與1名女生的概率．21．（10分）如圖，點D、E分別是等邊三角形ABC邊BC、AC上的點，且BD＝CE，BE與AD交于點F．求證：AD＝BE．22．（10分）宜賓地標廣場位于三江匯合口（如圖1，左側是岷江，右側是金沙江，正面是長江）．某同學在數(shù)學實踐中測量長江口的寬度，他在長江口的兩岸選擇兩個標點C、D，在地標廣場上選擇兩個觀測點A、B（點A、B、C、D在同一水平面，且AB∥CD）．如圖2所示，在點A處測得點C在北偏西18.17°方向上，測得點D在北偏東21.34°方向上；在B處測得點C在北偏西21.34°方向上，測得點D在北偏東18.17°方向上，測得AB＝100米．求長江口的寬度CD的值（結果精確到1米）．（參考數(shù)據(jù)：sin18.17°≈0.31，cos18.17°≈0.95，tan18.17°≈0.33，sin21.34°≈0.36，cos21.34°≈0.93，tan21.34°≈0.39）23．（12分）如圖，一次函數(shù)y＝ax+b（a≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象交于點A（1，4）、B（（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；（2）利用圖象，直接寫出不等式ax+b＜k（3）已知點D在x軸上，點C在反比例函數(shù)圖象上．若以A、B、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形，求點C的坐標．24．（12分）如圖，△ABC內接于⊙O，AB＝AC＝10，過點A作AE∥BC，交⊙O的直徑BD的延長線于點E，連結CD．（1）求證：AE是⊙O的切線；（2）若tan∠ABE=12，求CD和25．（14分）如圖，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于點A（﹣1，0）和點B，與y軸交于點C（0，﹣4），其頂點為D．（1）求拋物線的表達式及頂點D的坐標；（2）在y軸上是否存在一點M，使得△BDM的周長最小．若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由；（3）若點E在以點P（3，0）為圓心，1為半徑的⊙P上，連結AE，以AE為邊在AE的下方作等邊三角形AEF，連結BF．求BF的取值范圍．

2024年四川省宜賓市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求．1．（4分）2的絕對值是（）A．2 B．12 C．?1【解答】解：∵2＞0，∴|2|＝2．故選：A．2．（4分）下列計算正確的是（）A．a+a＝a2 B．5a﹣3a＝2 C．3x?2x＝6x2 D．（﹣x）3÷（﹣x）2＝x【解答】解：A、a+a＝2a，故A不符合題意；B、5a﹣3a＝2a，故B不符合題意；C、3x?2x＝6x2，故C符合題意；D、（﹣x）3÷（﹣x）2＝﹣x，故D不符合題意；故選：C．3．（4分）某校為了解九年級學生在校的鍛煉情況，隨機抽取10名學生，記錄他們某一天在校的鍛煉時間（單位：分鐘）：65，67，75，65，75，80，75，88，78，80．對這組數(shù)據(jù)判斷正確的是（）A．方差為0 B．眾數(shù)為75 C．中位數(shù)為77.5 D．平均數(shù)為75【解答】解：65，67，75，65，75，80，75，88，78，80中，平均數(shù)=165，67，75，65，75，80，75，88，78，80按從小到大的順序排序為65，65，67，75，75，75，78，80，80，88，∴中位數(shù)=75+752=75，眾數(shù)為75，方差=110[（65﹣74.8）2×2+（67﹣74.8）2+（75﹣74.8）2×3+（78﹣74.8）2故選：B．4．（4分）如圖，AB是⊙O的直徑，若∠CDB＝60°，則∠ABC的度數(shù)等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵∠CDB＝60°，∴∠A＝∠CDB＝60°，∴∠ABC＝90°﹣∠A＝30°，故選：A．5．（4分）元朝朱世杰所著的《算學啟蒙》中，記載了這樣一道題：“良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何日追及之？”其大意是：快馬每天行240里，慢馬每天行150里，慢馬先行12天，問快馬幾天可追上慢馬？則快馬追上慢馬的天數(shù)是（）A．5天 B．10天 C．15天 D．20天【解答】解：設快馬追上慢馬的天數(shù)是x天，根據(jù)題意得：240x＝150（x+12），解得：x＝20，∴快馬追上慢馬的天數(shù)是20天．故選：D．6．（4分）如果一個數(shù)等于它的全部真因數(shù)（含單位1，不含它本身）的和，那么這個數(shù)稱為完美數(shù)．例如：6的真因數(shù)是1、2、3，且6＝1+2+3，則稱6為完美數(shù)．下列數(shù)中為完美數(shù)的是（）A．8 B．18 C．28 D．32【解答】解：A．8的因數(shù)有：1，2，4，8；1+2+4＝7，8不是“完美數(shù)”，故A錯誤；B．18的因數(shù)有1，2，3，6，9，18；1+2+3+6+9＝21，18不是“完美數(shù)”，故B錯誤；C．28的因數(shù)有：1，2，4，7，14，28；1+2+4+7+14＝28，28是“完美數(shù)”，故C正確；D．32的因數(shù)有：1，2，4，8，16，32，1+2+4+8+16＝31，32不是“完美數(shù)”，故D錯誤；故選：C．7．（4分）如圖是正方體表面展開圖．將其折疊成正方體后，距頂點A最遠的點是（）A．B點 B．C點 C．D點 D．E點【解答】解：把圖形圍成立方體如圖所示：所以與頂點A距離最遠的頂點是C，故選：B．8．（4分）某果農將采摘的荔枝分裝為大箱和小箱銷售，其中每個大箱裝4千克荔枝，每個小箱裝3千克荔枝．該果農現(xiàn)采摘有32千克荔枝，根據(jù)市場銷售需求，大小箱都要裝滿，則所裝的箱數(shù)最多為（）A．8箱 B．9箱 C．10箱 D．11箱【解答】解：設可以裝x箱大箱，y箱小箱，根據(jù)題意得：4x+3y＝32，∴x＝8?34又∵x，y均為自然數(shù)，∴x=8y=0或x=5y=4或∴x+y＝8或9或10，∴所裝的箱數(shù)最多為10箱．故選：C．9．（4分）如圖，△ABC內接于⊙O，BC為⊙O的直徑，AD平分∠BAC交⊙O于D，則AB+ACADA．2 B．3 C．22 D．23【解答】解：如圖，連接BD、CD，∵BC是⊙O的直徑，∴∠BAC＝∠BDC＝90°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∴BD=∴BD＝CD，在四邊形ABDC中，∠BAC＝∠BDC＝90°，∴∠ACD+∠ABD＝180°，∴△ADC繞D點逆時針旋轉90°，則A，B，A'三點共線，如圖所示，∴AB+AC＝AB+A′B＝AA′，∵由旋轉可知∠A′DB＝∠ADC，A′D＝AD，∴∠A′DA＝∠A′DB+∠BDA＝∠ADC+∠BDA＝∠BDC＝90°，∴在等腰直角三角形A′DA中，sin∠A′=sin45°=AD∴AA′AD故選：A．10．（4分）如圖，等腰三角形ABC中，AB＝AC，反比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象經過點A、B及AC的中點M，BC∥x軸，AB與y軸交于點N．則A．13 B．14 C．15【解答】解：作過A作BC的垂線垂足為D，BC與y軸交于E點，如圖，在等腰三角形ABC中，AD⊥BC，D是BC中點，設A(a，ka)由BC中點為D，AB＝AC，在等腰三角形ABC中，∴BD＝DC＝a﹣b，∴C(2a?b，k∵AC的中點為M，∴M(3a?b2，由M在反比例函數(shù)上得M(3a?b∴k(a+b)2ab解得：b＝﹣3a，由題可知，AD∥NE，∴ANAB故選：B．11．（4分）如圖，在△ABC中，AB＝32，AC＝2，以BC為邊作Rt△BCD，BC＝BD，點D與點A在BC的兩側，則AD的最大值為（）A．2+32 B．6+22 C．5 D．8【解答】解：如圖，將BA繞點B順時針旋轉90°，得到BE，連接AE，DE，∴BE＝AB，∠ABE＝90°，∴AE=2AB∵∠DBC＝90°＝∠EBA，∴∠DBE＝∠CBA，又∵BD＝BC，AB＝BE，∴△DBE≌△CBA（SAS），∴DE＝AC＝2，在△ADE中，AD＜AE+DE，∴當A，D，E三點共線時，AD有最大值，∴AD的最大值＝6+2＝8，故選：D．12．（4分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a＜0）的圖象交x軸于點A（﹣3，0）、B（1，0），交y軸于點C．以下結論：①a+b+c＝0；②a+3b+2c＜0；③當以點A、B、C為頂點的三角形是等腰三角形時，c=7；④當c＝3時，在△AOC內有一動點P，若OP＝2，則CP+23APA．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解：∵拋物線y＝ax2+bx+c（a＜0）的圖象交x軸于點B（1，0），∴a+b+c＝0，故①正確；∵拋物線y＝ax2+bx+c（a＜0）的圖象交x軸于點A（﹣3，0）、B（1，0），∴?b∴b＝2a，∵a+b+c＝0，∴c＝﹣3a，∴a+3b+2c＝a+6a﹣6a＝a，∵a＜0，∴a+3b+2c＜0，故②正確；∵拋物線的對稱軸為直線x＝﹣1，∴AC≠BC，∵A（﹣3，0）、B（1，0），C（0，c），∴AB＝4，當AC＝AB＝4時，則AC2＝OA2+OC2，∴42＝32+c2，解得c=7或c=?當AB＝BC＝4時，BC2＝OB2+OC2，∴42＝12+c2，解得c=15綜上，當以點A、B、C為頂點的三角形是等腰三角形時，c=7或c=當c＝3時，C（0，3），則OC＝3，如圖所示，取點H（?43，0），連接PH，則OH∴OHOP∵OPOA∴OHOP∵∠HOP＝∠POA，∴△HOP∽△POA，∴PHPA∴PH=23∴CP+23AP＝CP+當C、P、H共線時，CP+PH的值最小，即此時CP+23AP的最小，最小值為在Rt△CHO中，CH=O故選：C．二、填空題：本大題共6個小題，每小題4分，共24分．13．（4分）分解因式：2a2﹣2＝2（a+1）（a﹣1）．【解答】解：2a2﹣2＝2（a2﹣1）＝2（a+1）（a﹣1），故答案為：2（a+1）（a﹣1）．14．（4分）分式方程x+1x?1?3＝0的解為x【解答】解：去分母得：x+1﹣3（x﹣1）＝0，解得x＝2，檢驗：當x＝2時，x﹣1＝1≠0，∴x＝2是原方程的解．故答案為：x＝2．15．（4分）如圖，正五邊形ABCDE的邊長為4，則這個正五邊形的對角線AC的長是25+2【解答】解：連接BE交AC于O，如圖：∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴∠CBA＝∠BAC＝（5﹣2）×180°÷5＝108°，BC＝AB＝AE，∴∠BCA＝∠BAC＝∠ABE＝∠AEB＝（180°﹣108°）÷2＝36°，∴∠CBO＝∠ABC﹣∠ABE＝108°﹣36°＝72°，∴∠BOC＝180°﹣∠CBO﹣∠BCA＝180°﹣72°﹣36°＝72°，∴∠CBO＝∠BOC＝72°，∴CO＝BC＝4，∵∠BAO＝∠CAB，∠ABO＝36°＝∠BCA，∴△ABO∽△ACB，∴ABAC=AO解得AC＝25+2或AC＝25經檢驗，AC＝25+故答案為：AC＝25+16．（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝2，AD＝4，E、F分別是邊CD、AD上的動點，且CE＝DF．當AE+CF的值最小時，則CE＝23【解答】解：如圖，延長BC至H，使CH＝CD，連接EH，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC＝4，AB＝CD＝2，AD∥BC，∴∠D＝∠DCH，又∵CD＝CH，DF＝CE，∴△CDF≌△HCE（SAS），∴CF＝EH，∴AE+CF＝AE+EH，∴當點A，點E，點H三點共線時，AE+CF有最小值，此時：∵CD∥AB，∴△CEH∽△BAH，∴CHBH∴22+4∴CE=2故答案為：2317．（4分）如圖，一個圓柱體容器，其底部有三個完全相同的小孔槽，分別命名為甲槽、乙槽、丙槽．有大小質地完全相同的三個小球，每個小球標有從1至9中選取的一個數(shù)字，且每個小球所標數(shù)字互不相同．作如下操作：將這三個小球放入容器中，搖動容器使這三個小球全部落入不同的小孔槽（每個小孔槽只能容下一個小球），取出小球記錄下各小孔槽的計分（分數(shù)為落入該小孔槽小球上所標的數(shù)字），完成第一次操作．再重復以上操作兩次．已知甲槽、乙槽、丙槽三次操作計分之和分別為20分、10分、9分，其中第一次操作計分最高的是乙槽，則第二次操作計分最低的是乙槽（從“甲槽”、“乙槽”、“丙槽”中選填）．【解答】方法一：∵三次操作相同，且總得分是20+10+9＝39分．∴一次操作的總分，即三個球數(shù)字之后為39÷3＝13，則有以下情況：1，3，91，4，8其中只有1，4，8這一組能同時滿足三個數(shù)組合相加得20，10，9；4+8+8=20(甲槽)8+1+1=10(乙槽)∴第一次操作甲槽乙槽丙槽分數(shù)分別為4，8，1；第二次操作甲槽乙槽丙槽分數(shù)分別為8，1，1；第三次操作甲槽乙槽丙槽分數(shù)分別為8，1，1；∴第二次操作計分最低的是乙槽．方法二：設乙第一，第二，第三次操作計分分別為x、y、z．則x+y+z＝10，x不可能為9，否則yz出現(xiàn)為0的情況，與題意矛盾．所以x最大為8，此時8+1+1＝10，1已經是最小了，所以第二次操作計分最小的是乙槽．故答案為：乙槽．18．（4分）如圖，正方形ABCD的邊長為1，M、N是邊BC、CD上的動點．若∠MAN＝45°，則MN的最小值為22?2【解答】解：如圖，延長CD到點G，使DG＝BM．∵四邊形ABCD為正方形，∴AD＝BC，∠MAD＝∠ADM＝90°，∴∠ADG＝∠ADN＝90°＝∠ABM，又∵BM＝DG，AD＝BC，∴△ABM≌△ADG（SAS），∴∠BAM＝∠DAG，AM＝AG，∵∠MAN＝45°，∴∠BAM+∠DAN＝45°，∴∠DAG+∠DAN＝45°，即∠GAN＝45°，在△GAN和△MAN中，AG=AM∠GAN=∠MAN∴△GAN≌△MAN（SAS），∴GN＝MN．設BM＝x，MN＝y(tǒng)，則GN＝y(tǒng)，DG＝x．∵BC＝CD＝1，∴CM＝1﹣x，CN＝x﹣y+1，在Rt△CMN中，由勾股定理得：MN2＝CM2+CN2，即y2＝（1﹣x）2+（x﹣y+1）2，整理可得：y=x2+1x+1∵x+1+2x+1≥2(x+1)?∴y≥22?2，此時x=故：MN的最小值為22?三、解答題：本大題共7個小題，共78分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（10分）（1）計算：（﹣2）0+2sin30°﹣|2?3（2）計算：2a2?1【解答】解：（1）原式＝1+2×12=3（2）原式==2(a+1)(a?1)?＝1．20．（10分）某校為了落實“五育并舉”，提升學生的綜合素養(yǎng)．在課外活動中開設了四個興趣小組：A．插花組；B．跳繩組；C．話劇組；D．書法組．為了解學生對每個興趣小組的參與情況，隨機抽取了部分學生進行調查，并將調查結果繪制成不完整的統(tǒng)計圖．請結合圖中信息解答下列問題：（1）本次共調查了40名學生，并將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）話劇組所對應扇形的圓心角為72度；（3）書法組成績最好的4名學生由3名男生和1名女生構成．從中隨機抽取2名參加比賽，請用列表或畫樹狀圖的方法，求剛好抽到1名男生與1名女生的概率．【解答】（1）此次調查的學生人數(shù)為：4÷10%＝40（人），“C”類興趣課的人數(shù)為：40﹣4﹣16﹣12＝8（人），補全條形統(tǒng)計圖如下：故答案為：40；（2）“C”類興趣課所對應扇形的圓心角的度數(shù)為：360°×8故答案為：72；（3）將1名女生記為A，3名男生分別記為B，C，D，畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結果，其中剛好抽到1名男生與1名女生的結果有：AB，AC，AD，BA，CA，DA，共6種，∴剛好抽到1名男生與1名女生的概率為61221．（10分）如圖，點D、E分別是等邊三角形ABC邊BC、AC上的點，且BD＝CE，BE與AD交于點F．求證：AD＝BE．【解答】證明：∵△ABC為等邊三角形，∴∠ABD＝∠C＝60°，AB＝BC，在△ABD和△BCE中，AB=BC∠ABD=∠C∴△ABD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE．22．（10分）宜賓地標廣場位于三江匯合口（如圖1，左側是岷江，右側是金沙江，正面是長江）．某同學在數(shù)學實踐中測量長江口的寬度，他在長江口的兩岸選擇兩個標點C、D，在地標廣場上選擇兩個觀測點A、B（點A、B、C、D在同一水平面，且AB∥CD）．如圖2所示，在點A處測得點C在北偏西18.17°方向上，測得點D在北偏東21.34°方向上；在B處測得點C在北偏西21.34°方向上，測得點D在北偏東18.17°方向上，測得AB＝100米．求長江口的寬度CD的值（結果精確到1米）．（參考數(shù)據(jù)：sin18.17°≈0.31，cos18.17°≈0.95，tan18.17°≈0.33，sin21.34°≈0.36，cos21.34°≈0.93，tan21.34°≈0.39）【解答】解：過點A作AE⊥CD，垂足為E，過點B作BF⊥CD，垂足為F，∵AB∥CD，∴AE＝BF，由題意得：AB＝EF＝100m，設AE＝BF＝xm，在Rt△ACE中，∠CAE＝18.17°，∴CE＝AE?tan18.17°≈0.33x（m），在Rt△BDF中，∠DBF＝18.17°，∴DF＝BF?tan18.17°≈0.33x（m），在Rt△AED中，∠EAD＝21.34°，∴DE＝AE?tan21.34°≈0.39x（m），∵DE＝EF+DF，∴0.39x＝100+0.33x，解得：x=5000∴CD＝CE+DE＝0.33x+0.39x＝0.72x＝1200（m），∴長江口的寬度CD的值約為1200m．23．（12分）如圖，一次函數(shù)y＝ax+b（a≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象交于點A（1，4）、B（（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；（2）利用圖象，直接寫出不等式ax+b＜k（3）已知點D在x軸上，點C在反比例函數(shù)圖象上．若以A、B、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形，求點C的坐標．【解答】解：（1）將點A、B的坐標代入反比例函數(shù)表達式得：k＝4×1＝﹣n，解得：k＝4，n＝﹣4，即反比例函數(shù)的表達式為：y=4x，點將點A、B的坐標代入一次函數(shù)表達式得：4=a+b?1=?4a+b，解得：a=1則一次函數(shù)表達式為：y＝x+3；（2）觀察函數(shù)圖象知，當0＜x＜1或x＜﹣4時，ax+b＜k（3）設點C的坐標為：（m，4m），點D（x當AB為對角線時，由中點坐標公式得：4﹣1=4解得：m=43，則點C（當AC或AD為對角線時，同理可得：4+4m=?解得：m＝±45則點C（?45，﹣5）或（綜上，點C的坐標為：（43，3）或（?4524．（12分）如圖，△ABC內接于⊙O，AB＝AC＝10，過點A作AE∥BC，交⊙O的直徑BD的延長線于點E，連結CD．（1）求證：AE是⊙O的切線；（2）若tan∠ABE=12，求CD和【解答】（1）證明：連接并延長AO交BC于點F，連接OC，則OB＝OC，∵AB＝AC，∴∠AOB＝∠AOC，∴∠FOB＝∠FOC，∴OF⊥BC，∵AE∥BC，∴∠OAE＝∠OFB＝90°，∵OA是⊙O的半徑，且AE⊥OA，∴AE是⊙O的切線．（2）解：∵OB＝OA，∴∠BAF＝∠ABE，∴BFAF=tan∠BAF＝tan∠ABE∴AF＝2BF，∵AB=AF∴BF＝25，AF＝45，∵BF2+FO2＝OB2，且OB＝OA＝45?FO∴（25）2+FO2＝（45?FO）2解得FO=3∴OD＝OB＝OA＝45?∵OB＝OD，BF＝CF，∴CD＝2FO＝2×352∵OAOE=cos∠AOE＝cos∠FOB∴OE=OA?OB∴DE＝OE﹣OD=25∴CD的長是35，DE的長是5525．（14分）如圖，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于點A（﹣1，0）和點B，與y軸交于點C（0，﹣4），其頂點為D．（1）求拋物線的表達式及頂點D的坐標；（2）在y軸上是否存在一點M，使得△BDM的周長最小．若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由；（3）若點E在以點P（3，0）為圓心，1為半徑的⊙P上，連結AE，以AE為邊在AE的下方作等邊三角形AEF，連結BF．求BF的取值范圍．【解答】解：（1）把A（﹣1，0），C（0，﹣4）代入y＝x2+bx+c得：1?b+c=0c=?4解得b=?3c=?4∴拋物線的表達式為y＝x2﹣3x﹣4；∵y＝x2﹣3x﹣4＝（x?32）2∴拋物線頂點D的坐標為（32，?（2）在y軸上存在一點M，使得△BDM的周長最小，理由如下：作D（32，?254）關于y軸的對稱點D'（?32，?254在y＝x2﹣3x﹣4中，令y＝0得0＝x2﹣3x﹣4，解得x＝4或x＝﹣1，∴B（4，0），∴BD=(∴△BDM的周長最小，只需DM+BM最小，∵DM＝D'M，∴DM+BM＝D'M+BM，∴B，M，D'共線時，DM+BM最小，最小值為BD'的長，此時△BDM的周長也最??；由B（4，0），D'（?32，?254）得直線BD'解析式為y令x＝0得y=?50∴M的坐標為（0，?50（3）以APA為邊，在AP下方作等邊三角形APQ，連接PE，QF，BQ，如圖：由A（﹣1，0），P（3，0），△APQ是等邊三角形，可得Q的坐標為（1，﹣23），∵△AEF，△APQ是等邊三角形，∴AE＝AF，AP＝AQ，∠EAF＝∠PAQ＝60°，∴∠EAP＝∠FAQ，∴△EAP≌△FAQ（SAS），∴PE＝QF＝1，∴F的軌跡是以Q（1，﹣23）為圓心，1為半徑的圓，∵B（4，0），∴BQ=21當F在線段QB上時，BF最小，此時BF＝BQ﹣QF=21當Q在線段BF上時，BF最大，此時BF＝BQ+QF=21∴BF的范圍時21?1≤BF≤21一、選擇題（共12個小題，每小題4分，共48分，在每題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（4分）在0，﹣2，，π四個數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．﹣2 B．0 C．π D．2．（4分）據(jù)統(tǒng)計，今年“五一”小長假期間，近70000人次游覽了自貢中華彩燈大世界.70000用科學記數(shù)法表示為（）A．0.7×105 B．7×104 C．7×105 D．0.7×1043．（4分）如圖，以點A為圓心，適當?shù)拈L為半徑畫弧，交∠A兩邊于點M，N，再分別以M、N為圓心，AM的長為半徑畫弧，兩弧交于點B，連接MB，NB．若∠A＝40°，則∠MBN＝（）A．40° B．50° C．60° D．140°4．（4分）下列幾何體中，俯視圖與主視圖形狀相同的是（）A． B． C． D．5．（4分）學校群文閱讀活動中，某學習小組五名同學閱讀課外書的本數(shù)分別為3，5，7，4，5．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．3，4 B．4，4 C．4，5 D．5，56．（4分）如圖，在平面直角坐標系中，D（4，﹣2），將Rt△OCD繞點O逆時針旋轉90°到△OAB位置．則點B坐標為（）A．（2，4） B．（4，2） C．（﹣4，﹣2） D．（﹣2，4）7．（4分）我國漢代數(shù)學家趙爽在他所著《勾股圓方圖注》中，運用弦圖（如圖所示）巧妙地證明了勾股定理．“趙爽弦圖”曾作為2002年第24屆國際數(shù)學家大會的會徽圖案．下列關于“趙爽弦圖”說法正確的是（）A．是軸對稱圖形 B．是中心對稱圖形 C．既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形 D．既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形8．（4分）關于x的方程x2+mx﹣2＝0根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根9．（4分）一次函數(shù)y＝x﹣2n+4，二次函數(shù)y＝x2+（n﹣1）x﹣3，反比例函數(shù)在同一直角坐標系中圖象如圖所示，則n的取值范圍是（）A．n＞﹣1 B．n＞2 C．﹣1＜n＜1 D．1＜n＜210．（4分）如圖，在?ABCD中，∠B＝60°，AB＝6cm，BC＝12cm．點P從點A出發(fā)，以1cm/s的速度沿A→D運動，同時點Q從點C出發(fā)，以3cm/s的速度沿C→B→C→…往復運動，當點P到達端點D時，點Q隨之停止運動．在此運動過程中，線段PQ＝CD出現(xiàn)的次數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．611．（4分）如圖，等邊△ABC鋼架的立柱CD⊥AB于點D，AB長12m．現(xiàn)將鋼架立柱縮短成DE，∠BED＝60°．則新鋼架減少用鋼（）A．（24﹣12）m B．（24﹣8）m C．（24﹣6）m D．（24﹣4）m12．（4分）如圖，在矩形ABCD中，AF平分∠BAC，將矩形沿直線EF折疊，使點A，B分別落在邊AD、BC上的點A′，B′處，EF，A′F分別交AC于點G，H．若GH＝2，HC＝8，則BF的長為（）A． B． C． D．5二、填空題（共6個小題，每小題4分，共24分）13．（4分）分解因式：x2﹣3x＝．14．（4分）計算：．15．（4分）凸七邊形的內角和是度．16．（4分）一次函數(shù)y＝（3m+1）x﹣2的值隨x的增大而增大，請寫出一個滿足條件的m的值．17．（4分）龔扇是自貢“小三絕”之一，為弘揚民族傳統(tǒng)文化，某校手工興趣小組將一個廢棄的大紙杯側面剪開直接當作扇面，制作了一個龔扇模型（如圖），扇形外側兩竹條AB，AC夾角為120°，AB長30cm，扇面的BD邊長為18cm，則扇面面積為cm2（結果保留π）．18．（4分）九（1）班勞動實踐基地內有一塊面積足夠大的平整空地，地上兩段圍墻AB⊥CD于點O（如圖），其中AB上的EO段圍墻空缺．同學們測得AE＝6.6m，OE＝1.4m，OB＝6m，OC＝5m，OD＝3m，班長買來可切斷的圍欄16m，準備利用已有圍墻，圍出一塊封閉的矩形菜地，則該菜地最大面積是m2．三、解答題（共8個題，共78分）19．（8分）計算：（tan45°﹣2）0+|2﹣3|．20．（8分）如圖，在△ABC中，DE∥BC，∠EDF＝∠C．（1）求證：∠BDF＝∠A；（2）若∠A＝45°，DF平分∠BDE，請直接寫出△ABC的形狀．21．（8分）為傳承我國傳統(tǒng)節(jié)日文化，端午節(jié)前夕，某校組織了包粽子活動．已知七（3）班甲組同學平均每小時比乙組多包20個粽子，甲組包150個粽子所用的時間與乙組包120個粽子所用的時間相同．求甲，乙兩組同學平均每小時各包多少個粽子．22．（8分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，⊙O是△ABC的內切圓，切點分別為D，E，F(xiàn)．（1）圖1中三組相等的線段分別是CE＝CF，AF＝，BD＝；若AC＝3，BC＝4，則⊙O半徑長為；（2）如圖2，延長AC到點M，使AM＝AB，過點M作MN⊥AB于點N．求證：MN是⊙O的切線．23．（10分）某校為了解學生身體健康狀況，從全校600名學生的體質健康測試結果登記表中，隨機選取了部分學生的測試數(shù)據(jù)進行初步整理（如表），并繪制出不完整的條形統(tǒng)計圖（如圖）．學生體質健康統(tǒng)計表成績頻數(shù)百分比不及格3a及格b20%良好45c優(yōu)秀3232%（1）如表中a＝，b＝，c＝；（2）請補全如圖的條形統(tǒng)計圖，并估計該校學生體質健康測試結果為“良好”和“優(yōu)秀”的總人數(shù)；（3）為聽取測試建議，學校選出了3名“良好”1名“優(yōu)秀”學生，再從這4名學生中隨機抽取2人參加學校體質健康測試交流會，請用列表或畫樹狀圖的方法，計算所抽取的兩人均為“良好”的概率．24．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y的圖象交于A（﹣6，1），B（1，n）兩點．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）P是直線x＝﹣2上的一個動點，△PAB的面積為21，求點P坐標；（3）點Q在反比例函數(shù)y位于第四象限的圖象上，△QAB的面積為21，請直接寫出Q點坐標．25．（12分）為測量水平操場上旗桿的高度，九（2）班各學習小組運用了多種測量方法．（1）如圖1，小張在測量時發(fā)現(xiàn)，自己在操場上的影長EF恰好等于自己的身高DE．此時，小組同學測得旗桿AB的影長BC為11.3m，據(jù)此可得旗桿高度為m；（2）如圖2，小李站在操場上E點處，前面水平放置鏡面C，并通過鏡面觀測到旗桿頂部A．小組同學測得小李的眼睛距地面高度DE＝1.5m，小李到鏡面距離EC＝2m，鏡面到旗桿的距離CB＝16m．求旗桿高度；（3）小王所在小組采用圖3的方法測量，結果誤差較大．在更新測量工具，優(yōu)化測量方法后，測量精度明顯提高，研學旅行時，他們利用自制工具，成功測量了江姐故里廣場雕塑的高度．方法如下：如圖4，在透明的塑料軟管內注入適量的水，利用連通器原理，保持管內水面M，N兩點始終處于同一水平線上．如圖5，在支架上端P處，用細線系小重物Q，標高線PQ始終垂直于水平地面．如圖6，在江姐故里廣場上E點處，同學們用注水管確定與雕塑底部B處于同一水平線的D，G兩點，并標記觀測視線DA與標高線交點C，測得標高CG＝1.8m，DG＝1.5m．將觀測點D后移24m到D′處．采用同樣方法，測得C′G′＝1.2m，D′G′＝2m．求雕塑高度（結果精確到1m）．26．（14分）如圖，拋物線與x軸交于A（﹣1，0），B（4，0）兩點，頂點為P．（1）求拋物線的解析式及P點坐標；（2）拋物線交y軸于點C，經過點A，B，C的圓與y軸的另一個交點為D，求線段CD的長；（3）過點P的直線y＝kx+n分別與拋物線、直線x＝﹣1交于x軸下方的點M，N，直線NB交拋物線對稱軸于點E，點P關于E的對稱點為Q，MH⊥x軸于點H．請判斷點H與直線NQ的位置關系，并證明你的結論．

2024年四川省自貢市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共12個小題，每小題4分，共48分，在每題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（4分）在0，﹣2，，π四個數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．﹣2 B．0 C．π D．【答案】C【解答】解：∵﹣20＜π，∴最大的數(shù)為π，故選：C．2．（4分）據(jù)統(tǒng)計，今年“五一”小長假期間，近70000人次游覽了自貢中華彩燈大世界.70000用科學記數(shù)法表示為（）A．0.7×105 B．7×104 C．7×105 D．0.7×104【答案】B【解答】解：70000用科學記數(shù)法表示為7×104，故選：B．3．（4分）如圖，以點A為圓心，適當?shù)拈L為半徑畫弧，交∠A兩邊于點M，N，再分別以M、N為圓心，AM的長為半徑畫弧，兩弧交于點B，連接MB，NB．若∠A＝40°，則∠MBN＝（）A．40° B．50° C．60° D．140°【答案】A【解答】解：由作圖可知AM＝AN＝MB＝NB，∴四邊形AMBN是菱形，∴∠MBN＝∠A＝40°．故選：A．4．（4分）下列幾何體中，俯視圖與主視圖形狀相同的是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：圓錐的主視圖是等腰三角形，俯視圖是帶圓心的圓，故選項A不符合題意；圓柱的主視圖是矩形，俯視圖是圓，故B不符合題意正方體的主視圖和俯視圖都是正方形，故C符合題意；棱臺的主視圖是梯形，俯視圖是正方形，故D不符合題意；故選：C．5．（4分）學校群文閱讀活動中，某學習小組五名同學閱讀課外書的本數(shù)分別為3，5，7，4，5．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．3，4 B．4，4 C．4，5 D．5，5【答案】D【解答】解：將數(shù)據(jù)從小到大排列為：3，4，5，5，7，∴中位數(shù)是5，眾數(shù)是5，故選：D．6．（4分）如圖，在平面直角坐標系中，D（4，﹣2），將Rt△OCD繞點O逆時針旋轉90°到△OAB位置．則點B坐標為（）A．（2，4） B．（4，2） C．（﹣4，﹣2） D．（﹣2，4）【答案】A【解答】解：∵D（4，﹣2），∴OC＝4，CD＝2，∵旋轉，∴OA＝OC＝4，AB＝CD＝2，∴B（2，4），故選：A．7．（4分）我國漢代數(shù)學家趙爽在他所著《勾股圓方圖注》中，運用弦圖（如圖所示）巧妙地證明了勾股定理．“趙爽弦圖”曾作為2002年第24屆國際數(shù)學家大會的會徽圖案．下列關于“趙爽弦圖”說法正確的是（）A．是軸對稱圖形 B．是中心對稱圖形 C．既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形 D．既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形【答案】B【解答】解：“趙爽弦圖”是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形．故選：B．8．（4分）關于x的方程x2+mx﹣2＝0根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根【答案】A【解答】解：關于x的方程x2+mx﹣2＝0中，∵a＝1，b＝m，c＝﹣2，∴Δ＝m2+8＞0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選：A．9．（4分）一次函數(shù)y＝x﹣2n+4，二次函數(shù)y＝x2+（n﹣1）x﹣3，反比例函數(shù)在同一直角坐標系中圖象如圖所示，則n的取值范圍是（）A．n＞﹣1 B．n＞2 C．﹣1＜n＜1 D．1＜n＜2【答案】C【解答】解：根據(jù)題意得，解得﹣1＜n＜1，∴n的取值范圍是﹣1＜n＜1，故選：C．10．（4分）如圖，在?ABCD中，∠B＝60°，AB＝6cm，BC＝12cm．點P從點A出發(fā)，以1cm/s的速度沿A→D運動，同時點Q從點C出發(fā)，以3cm/s的速度沿C→B→C→…往復運動，當點P到達端點D時，點Q隨之停止運動．在此運動過程中，線段PQ＝CD出現(xiàn)的次數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【解答】解：由已知可得，P從A到D需12s，Q從C到B（或從B到C）需4s，設P，Q運動時間為ts，①當0≤t≤4時，過Q作QH⊥AD于H，過C作CG⊥AD于G，如圖：由題可知，AP＝tcm，CQ＝3tcm＝GH，∵PD∥CQ，PQ＝CD，∴四邊形CQPD是等腰梯形，∴∠QPH＝∠D＝∠B＝60°，∵PQ＝CD＝AB＝6cm，∴PHPQ＝3cm，DGCD＝3cm，∵AP+PH+GH+DG＝AD＝BC＝12，∴t+3+3t+3＝12，解得t＝1.5；當四邊形CQPD是平行四邊形時，如圖：此時PD＝CQ＝3tcm，∴t+3t＝12，解得t＝3，∴t為1.5s或3s時，PQ＝CD；②當4＜t≤8時，若四邊形CQPD是平行四邊形，如圖：此時BQ＝3（t﹣4）cm，AP＝tcm，∵AD＝BC，PD＝CQ，∴BQ＝AP，∴3（t﹣4）＝t，解得t＝6；由①知，若四邊形CQPD是CD，PQ為腰的等腰梯形，則PD＞6cm，這種情況在4＜t≤8時不存在；∴t為6s時，PQ＝CD；③當8＜t≤12時，若四邊形CQPD是平行四邊形，如圖：此時CQ＝3（t﹣8），PD＝12﹣t，∴3（t﹣8）＝12﹣t，解得t＝9，∴t為9s時，PQ＝CD；綜上所述，t為1.5s或3s或6s或9s時，PQ＝CD；故選：B．11．（4分）如圖，等邊△ABC鋼架的立柱CD⊥AB于點D，AB長12m．現(xiàn)將鋼架立柱縮短成DE，∠BED＝60°．則新鋼架減少用鋼（）A．（24﹣12）m B．（24﹣8）m C．（24﹣6）m D．（24﹣4）m【答案】D【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC＝60°，AB＝BC＝AC＝12，BD＝6，∴CD，∵∠BED＝60°，∴DE，BE＝AE，∴減少用鋼為（AB+AC+BC+CD）﹣（AE+BE+AB+DE）＝AC+BC+CD﹣AE﹣BE﹣DE＝24（cm），故選：D．12．（4分）如圖，在矩形ABCD中，AF平分∠BAC，將矩形沿直線EF折疊，使點A，B分別落在邊AD、BC上的點A′，B′處，EF，A′F分別交AC于點G，H．若GH＝2，HC＝8，則BF的長為（）A． B． C． D．5【答案】A【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴，，∴，∴，∴．∴AG，∵AF平分∠BAC，∴∠BAF＝∠FAC，∵EF∥AB，∴∠BAF＝∠AFG，∴∠GAF＝∠GFA，∴FG＝AG，∵CF，∵BF：CF＝AG：CG＝1：3，∴BFCF．故選：A．二、填空題（共6個小題，每小題4分，共24分）13．（4分）分解因式：x2﹣3x＝x（x﹣3）．【答案】見試題解答內容【解答】解：原式＝x（x﹣3），故答案為：x（x﹣3）14．（4分）計算：1．【答案】1．【解答】解：＝1，故答案為：1．15．（4分）凸七邊形的內角和是900度．【答案】900．【解答】解：∵n＝7，∴內角和為：180°（7﹣2）＝900°，故答案為：900．16．（4分）一次函數(shù)y＝（3m+1）x﹣2的值隨x的增大而增大，請寫出一個滿足條件的m的值1．【答案】1．【解答】解：∵y＝（3m+1）x﹣2的值隨x的增大而增大，∴3m+1＞0，∴m，∴m可以為：1，故答案為：1．17．（4分）龔扇是自貢“小三絕”之一，為弘揚民族傳統(tǒng)文化，某校手工興趣小組將一個廢棄的大紙杯側面剪開直接當作扇面，制作了一個龔扇模型（如圖），扇形外側兩竹條AB，AC夾角為120°，AB長30cm，扇面的BD邊長為18cm，則扇面面積為252πcm2（結果保留π）．【答案】252π．【解答】解：扇面面積＝扇形BAC的面積﹣扇形DAE的面積＝252π（cm2），故答案為：252π．18．（4分）九（1）班勞動實踐基地內有一塊面積足夠大的平整空地，地上兩段圍墻AB⊥CD于點O（如圖），其中AB上的EO段圍墻空缺．同學們測得AE＝6.6m，OE＝1.4m，OB＝6m，OC＝5m，OD＝3m，班長買來可切斷的圍欄16m，準備利用已有圍墻，圍出一塊封閉的矩形菜地，則該菜地最大面積是46.4m2．【答案】46.4．【解答】解：設矩形在射線OA上的一段長為xm．（1）當x≤8時，當x＝8時，S＝46.4，（2）當x＞8時．，由于在x＞8的范圍內，S均小于46.4．所以由于（1）（2）得最大面積為46.4m2．故答案為：46.4．三、解答題（共8個題，共78分）19．（8分）計算：（tan45°﹣2）0+|2﹣3|．【答案】﹣1．【解答】解：（tan45°﹣2）0+|2﹣3|＝1+1﹣3＝﹣1．20．（8分）如圖，在△ABC中，DE∥BC，∠EDF＝∠C．（1）求證：∠BDF＝∠A；（2）若∠A＝45°，DF平分∠BDE，請直接寫出△ABC的形狀．【答案】（1）見解析；（2）△ABC是等腰直角三角形．【解答】（1）證明：∵DE∥BC，∴∠C＝∠AED，∵∠EDF＝∠C，∴∠AED＝∠EDF，∴DF∥AC，∴∠BDF＝∠A；（2）解：∵∠A＝45°，∴∠BDF＝45°，∵DF平分∠BDE，∴∠BDE＝2∠BDF＝90°，∵DE∥BC，∴∠B＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形．21．（8分）為傳承我國傳統(tǒng)節(jié)日文化，端午節(jié)前夕，某校組織了包粽子活動．已知七（3）班甲組同學平均每小時比乙組多包20個粽子，甲組包150個粽子所用的時間與乙組包120個粽子所用的時間相同．求甲，乙兩組同學平均每小時各包多少個粽子．【答案】甲組同學平均每小時包100個粽子，乙組同學平均每小時包80個粽子．【解答】解：設乙組同學平均每小時包x個粽子，則甲組同學平均每小時包（x+20）個粽子，根據(jù)題意得，解得x＝80，經檢驗，x＝80是原方程的解，x+20＝100．答：甲組同學平均每小時包100個粽子，乙組同學平均每小時包80個粽子．22．（8分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，⊙O是△ABC的內切圓，切點分別為D，E，F(xiàn)．（1）圖1中三組相等的線段分別是CE＝CF，AF＝AD，BD＝BE；若AC＝3，BC＝4，則⊙O半徑長為1；（2）如圖2，延長AC到點M，使AM＝AB，過點M作MN⊥AB于點N．求證：MN是⊙O的切線．【答案】（1）AD，BE，1；（2）證明見解答過程．【解答】（1）解：連接OE，OF，如圖：由切線長定理可知，AF＝AD，BD＝BE，∵∠C＝90°，⊙O是△ABC的內切圓，∴∠C＝∠OEC＝∠OFC＝90°，OE＝OF，∴四邊形OECF是正方形，設OE＝OF＝CF＝CE＝x，則BE＝BC﹣CE＝4﹣x＝BD，AF＝AC﹣CF＝3﹣x＝AD，∵BD+AD＝AB5，∴4﹣x+3﹣x＝5，解得x＝1，∴OE＝1，即⊙O半徑長為1；故答案為：AD，BE，1；（2）證明：過O作OH⊥MN于H，連接OD，OE，OF，如圖：∵∠ANM＝90°＝∠ACB，∠A＝∠A，AM＝AB，∴△AMN≌△ABC（AAS），∴AN＝AC，∵AD＝AF，∴AN﹣AD＝AC﹣AF，即DN＝CF，同（1）可知，CF＝OE，∴DN＝OE，∵∠ANM＝90°＝∠ODN＝∠OHN，∴四邊形OHND是矩形，∴OH＝DN，∴OH＝OE，即OH是⊙O的半徑，∵OH⊥MN，∴MN是⊙O的切線．23．（10分）某校為了解學生身體健康狀況，從全校600名學生的體質健康測試結果登記表中，隨機選取了部分學生的測試數(shù)據(jù)進行初步整理（如表），并繪制出不完整的條形統(tǒng)計圖（如圖）．學生體質健康統(tǒng)計表成績頻數(shù)百分比不及格3a及格b20%良好45c優(yōu)秀3232%（1）如表中a＝3%，b＝20，c＝45%；（2）請補全如圖的條形統(tǒng)計圖，并估計該校學生體質健康測試結果為“良好”和“優(yōu)秀”的總人數(shù)；（3）為聽取測試建議，學校選出了3名“良好”1名“優(yōu)秀”學生，再從這4名學生中隨機抽取2人參加學校體質健康測試交流會，請用列表或畫樹狀圖的方法，計算所抽取的兩人均為“良好”的概率．【答案】（1）3%，20，45%；（2）見解析，462；（3）．【解答】解：（1）這次調查的人數(shù)為：32÷32%＝100（人），a100%＝3%，b＝100×20%＝20，c100%＝45%，故答案為：3%，20，45%；（2）補全條形統(tǒng)計圖如下：600×（45%+32%）＝462（人），估計該校學生體質健康測試結果為“良好”和“優(yōu)秀”的總人數(shù)為462人；（3）設3名“良好”分別為甲、乙、丙，1名“優(yōu)秀”學生為丁，畫樹狀圖如圖：∵共有12種等可能的結果，其中恰好選中兩人均為“良好”的結果有6種，∴所抽取的兩人均為“良好”的概率為．24．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y的圖象交于A（﹣6，1），B（1，n）兩點．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）P是直線x＝﹣2上的一個動點，△PAB的面積為2