平面直角坐標系的性質(zhì)壓軸題七種模型全攻略（解析版）

專題09平面直角坐標系的性質(zhì)壓軸題七種模型全攻略【考點導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點一用有序數(shù)對表示位置/路線】 1【考點二判斷點所在的象限】 3【考點三求點到坐標軸的距離】 4【考點四已知點所在的象限求參數(shù)】 7【考點五已知點在坐標軸上求點的坐標】 8【考點六已知點所在的直線平行于坐標軸求點的坐標】 9【考點七建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼挡懗鳇c的坐標】 12【過關(guān)檢測】 16【典型例題】【考點一用有序數(shù)對表示位置/路線】例題：若教室內(nèi)第1行、第3列的座位表示為，則第2行、第7列的座位表示為．【答案】【分析】數(shù)對表示位置的方法是：第一個數(shù)字表示列，第二個數(shù)字表示行，由此即可解決問題．【詳解】解：∵教室內(nèi)第1行、第3列的座位表示為，∴第2行、第7列的座位表示為，故答案為：．【點睛】此題主要考查了坐標確定位置，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出數(shù)對表示位置的方法．【變式訓(xùn)練】1.如圖，小剛在小明的北偏東方向的處，則小明在小剛的方向的處（請用方向和距離描述小明相對于小剛的位置）【答案】南偏西【詳解】小剛在小明的北偏東方向的處小明在小剛的南偏西方向的處．故答案為：南偏西，．【點睛】本題考查了坐標確定位置，熟記方向角的定義是解本題的關(guān)鍵．2.畫一條水平數(shù)軸，以原點為圓心，過數(shù)軸上的每一刻度點畫同心圓，過原點按逆時針方向依次畫出與正半軸的角度分別為的射線，這樣就建立了“圓”坐標系．如圖，在建立的“圓”坐標系內(nèi)，我們可以將點的坐標分別表示為，則點的坐標可以表示為．

【答案】【分析】根據(jù)題意，可得在第三個圓上，與正半軸的角度，進而即可求解．【詳解】解：根據(jù)圖形可得在第三個圓上，與正半軸的角度，∴點的坐標可以表示為故答案為：．【點睛】本題考查了有序?qū)崝?shù)對表示位置，數(shù)形結(jié)合，理解題意是解題的關(guān)鍵．3.如圖為某校局部分布圖.如果規(guī)定列號寫在前面，行號寫在后面（豎列橫行），試用數(shù)對的方法表示出圖中各個地點的位置.實驗樓______.教學(xué)樓______.

圖書館______.

花壇______.校門______.行政樓______.【答案】，，，，，【分析】根據(jù)圖中的位置，即可一一求解．【詳解】解：由圖可知：實驗樓，教學(xué)樓，圖書館，花壇，校門，行政樓，故答案為：，，，，，．【點睛】本題考查了用數(shù)對表示位置，理解題意要求是解決本題的關(guān)鍵．【考點二判斷點所在的象限】例題：（2024上·安徽滁州·八年級統(tǒng)考期末）平面直角坐標系中，在第象限．【答案】四【分析】本題考查了根據(jù)點的坐標判斷點所在象限；根據(jù)橫縱坐標的正負即可得解．【詳解】解：，，在第四象限，故答案為：四．【變式訓(xùn)練】1.（2023春·黑龍江佳木斯·七年級校聯(lián)考期末）點所在的象限為（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】應(yīng)先判斷出所求的點的橫縱坐標的符號，進而判斷點所在的象限．【詳解】解：，，點所在的象限為第四象限．故選：D．【點睛】本題主要考查點的坐標，四個象限的符號特點分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．2.（2023春·廣東梅州·八年級?？奸_學(xué)考試）已知，，那么點關(guān)于軸的對稱點，在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】由題意，可以得出P所在的象限，再求出點關(guān)于軸的對稱點所在的象限即可．【詳解】解：∵∴，∴點位于第二象限∴點關(guān)于軸的對稱點在第三象限．故選C【點睛】本題考查坐標與圖形，掌握數(shù)形相結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵．【考點三求點到坐標軸的距離】例題：（2023上·四川成都·八年級?？计谥校┮阎c，到x軸的距離為，到y(tǒng)軸的距離為；點到y(tǒng)軸的距離是．【答案】642【分析】本題考查了平面直角坐標系的點到軸的距離，到軸的距離，解題的關(guān)鍵是掌握直角坐標系中點的坐標的幾何意義及兩點間的距離公式．根據(jù)橫坐標的絕對值就是點到軸的距離，縱坐標的絕對值就是到軸的距離求解即可．【詳解】解：由點可知，此點到軸的距離為，到軸的距離為，點到y(tǒng)軸的距離．故答案為6，4，2【變式訓(xùn)練】1．（2024下·全國·八年級假期作業(yè)）點到軸的距離為4個單位長度，到軸的距離為3個單位長度，則點的坐標為．【答案】或或或【解析】略2.設(shè)點到軸的距離為，到軸的距離為．（1）當時，；（2）若點P在第四象限，且（為常數(shù)），則的值為；（3）若，則點的坐標為．【答案】32或【分析】（1）當時，從而可得出，代入進行計算即可得到答案；（2）由點P在第四象限可得，從而得出，代入得，即可求出的值；（3）根據(jù)題意可得，討論的范圍，分三段：當時；當時；當時，分別進行計算即可得到答案．【詳解】解：（1）當時，，，點到軸的距高力，到軸的距離為，，，故答案為：3；（2）點P在第四象限，，，，，，，故答案為：2；（3）點到軸的距高力，到軸的距離為，，，，當時，，解得：，，當時，，不成立，舍去，當時，，解得：，，綜上所述，點的坐標為或．【點睛】本題主要考查了點到坐標軸的距離，熟練掌握平面直角坐標系中的點到軸的距離是縱坐標的絕對值，到軸的距離是橫坐標的絕對值，是解題的關(guān)鍵．【考點四已知點所在的象限求參數(shù)】例題：（2023上·安徽安慶·八年級統(tǒng)考期末）點在第二象限，則a的取值范圍為．【答案】【分析】本題考查解一元一次不等式組，根據(jù)點的坐標求解參數(shù)字母的取值范圍，正確求出每一個不等式的解集是基礎(chǔ)，列出不等式組是解題的關(guān)鍵．根據(jù)點P的位置可列不等式組，求解即可．【詳解】解：∵點在第二象限，∴，解得：．故答案為：．【變式訓(xùn)練】1．（2023上·重慶沙坪壩·九年級校考階段練習(xí)）若點在第四象限，則實數(shù)x的取值范圍．【答案】【分析】題考查了根據(jù)點所在的象限求參數(shù)，根據(jù)第四象限點的坐標特征，橫坐標為正，縱坐標為負，列出一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵點在第四象限，∴，解得：，故答案為：．2．（2023下·四川達州·八年級?？计谥校┤酎c不在第二象限，則m的取值范圍是．【答案】/【分析】求出當點在第二象限時，m的取值范圍，即可求解．【詳解】解：當點在第二象限時，，解得：，∵點不在第二象限，∴．故答案為：【點睛】本題主要考查了平面直角坐標系中各個象限的點的坐標的符號特點，熟練掌握四個象限的符號特點分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限是解題的關(guān)鍵．【考點五已知點在坐標軸上求點的坐標】例題：（2023春·四川廣元·七年級校聯(lián)考期中）已知點在坐標軸上，則點P的坐標為．【答案】或【分析】由在坐標軸上，可知當，解得，，即；當，解得，，即．【詳解】解：∵在坐標軸上，∴當，解得，，即；當，解得，，即；故答案為：或．【點睛】本題考查了點坐標的特征，解一元一次方程．解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運用．【變式訓(xùn)練】1.（2023春·海南省直轄縣級單位·七年級統(tǒng)考期末）已知點在軸上，則點的坐標為．【答案】【分析】根據(jù)y軸上的點橫坐標為0列式解答即可．【詳解】解：∵點在y軸上，∴，∴，∴∴故答案為．【點睛】本題考查了平面直角坐標系中點的坐標特征.第一象限內(nèi)點的坐標特征為（+，+），第二象限內(nèi)點的坐標特征為（-，+），第三象限內(nèi)點的坐標特征為（-，-），第四象限內(nèi)點的坐標特征為（+，-），x軸上的點縱坐標為0，y軸上的點橫坐標為0．2.（2023春·河南漯河·七年級統(tǒng)考期中）在平面直角坐標系中，若點在軸上，則點的坐標是．【答案】【分析】直接利用x軸上坐標的特點，則縱坐標為0，進而得出a的值求出答案．【詳解】解：∵點在x軸上，∴，∴，∴，∴點M的坐標為，故答案為：．【點睛】本題考查了點的坐標的性質(zhì)，注意x軸上點的坐標特點是解題的關(guān)鍵．3.（2023春·河北唐山·八年級統(tǒng)考期中）已知點在第一、三象限的角平分線上，則點A的坐標是．【答案】【分析】根據(jù)第一、三象限的角平分線上點的特點：橫坐標等于縱坐標，可得方程，解方程，可得答案．【詳解】由在第一、三象限的角平分線上，得，解得，則點A的坐標為，故答案為：.【點睛】本題主要考查了平面直角坐標系中象限角平分線上點的特點，熟練掌握平面直角坐標系中一、三象限角平分線上點的橫坐標等于縱坐標，是解題的關(guān)鍵.【考點六已知點所在的直線平行于坐標軸求點的坐標】例題：（2023上·山西太原·八年級統(tǒng)考階段練習(xí)）已知點，線段軸，且，則點N的坐標為．【答案】或【分析】本題考查了平面直角坐標系，根據(jù)平行于y的直線上的點橫坐標相同，然后分情況討論即可．熟知平行于y的直線上的點橫坐標相同是解本題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，軸，∴點N的橫坐標為4，∵，∴點N的縱坐標為或，∴點N的坐標為或，故答案為：或．【變式訓(xùn)練】1．（2023上·遼寧丹東·八年級?？计谥校┰谄矫嬷苯亲鴺讼抵?，已知點，，軸，且，則點的坐標是．【答案】，或，【分析】本題考查了坐標與圖形，線段軸，、兩點橫坐標相等，又，點可能在點左邊或者右邊，根據(jù)距離確定點坐標．本題考查了坐標與圖形的性質(zhì)，掌握平行于軸的直線上的點縱坐標相等，再根據(jù)兩點相對的位置及兩點距離確定點的坐標是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵與軸平行，∴、兩點的縱坐標相同，都為，又，∴點橫坐標為：，或，∴點的坐標為：，或，，故答案為：，或，．2．（2022·江西贛州·七年級期末）已知點P（2a2，a+5），解答下列各題．(1)點P在x軸上，求出點P的坐標；(2)點Q的坐標為（4，5），直線軸；求出點P的坐標；(3)若點P在第二象限，且它到x軸、y軸的距離相等，求a2022+2022的值．【答案】(1)(2)(3)2023【分析】（1）根據(jù)軸上的點的縱坐標等于0求解即可得；（2）根據(jù)直線軸可得點與點的橫坐標相等，由此即可得；（3）先根據(jù)點在第二象限可得，再根據(jù)點到軸、軸的距離相等可得，求出的值，代入計算即可得．（1）解：點在軸上，，解得，，．（2）解：直線軸，點與點的橫坐標相等，，，解得，，．（3）解：點在第二象限，，點到軸、軸的距離相等，，即，解得，則．【點睛】本題考查了點的坐標、點到坐標軸的距離，熟練掌握點到坐標軸的距離是解題關(guān)鍵．【考點七建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼挡懗鳇c的坐標】例題：（2023上·廣東佛山·八年級?？计谥校┤鐖D是小明所在學(xué)校的平面示意圖，已知宿舍樓的位置是，藝術(shù)樓的位置是．

(1)根據(jù)題意畫出相應(yīng)的平面直角坐標系；(2)分別寫出教學(xué)樓、體育館的位置；(3)若學(xué)校行政樓的位置是，餐廳的位置是，在圖中標出它們的位置．【答案】(1)見解析(2)教學(xué)樓的位置是，體育館的位置是(3)見解析【分析】本題考查了坐標與圖形的位置：（1）直接利用宿舍樓的位置是，藝術(shù)樓的位置是得出原點的位置進而可求解；（2）利用所建立的平面直角坐標系即可求解；（3）根據(jù)點的坐標的定義即可求解；正確確定原點的位置是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：依題意，建立如圖所示平面直角坐標系：

（2）由圖得：教學(xué)樓的位置是，體育館的位置是．（3）如上圖所示．【變式訓(xùn)練】1．（2022下·河南三門峽·七年級校考階段練習(xí)）如圖，已知賓館的坐標為，文化館的坐標為．

(1)根據(jù)題意，畫出平面直角坐標系；(2)寫出體育場、火車站、超市的坐標；(3)已知公園、游樂場、圖書館的坐標分別為，，，請在圖中標出點的位置．【答案】(1)見解析(2)，，(3)見解析【分析】（1）根據(jù)賓館的坐標為和文化館的坐標為，求得平面直角坐標系原點和各自正方向；（2）根據(jù)平面直角坐標系的格子依次體育場、火車站、超市的坐標；（3）根據(jù)平面直角坐標系的格子標定公園、游樂場、圖書館．【詳解】（1）解：（1）如圖所示．

（2）體育場的坐標為，火車站的坐標為，超市的坐標為．（3）如圖所示．【點睛】本題主要考查平面直角坐標系的求解和相關(guān)坐標的標注，熟練掌握直角坐標系中各象限坐標值的正負是解題的關(guān)鍵．2．（2023下·河北滄州·八年級校考階段練習(xí)）如圖，已知火車站的坐標為，文化宮的坐標為

(1)請你根據(jù)題目條件畫出平面直角坐標系．(2)寫出體育場、市場、超市、醫(yī)院的坐標．(3)已知游樂場，圖書館，公園的坐標分別為，，請在圖中標出、、的位置．【答案】(1)見解析(2)體育場，市場，超市，醫(yī)院(3)見解析【分析】（1）根據(jù)火車站的坐標為，文化宮的坐標為，即可求解；（2）根據(jù)坐標與圖形的位置關(guān)系即可求解；（3）根據(jù)坐標與圖形的位置關(guān)系即可求解．【詳解】（1）解：已知火車站的坐標為，文化宮的坐標為，建立平面直角坐標系如圖所示，

（2）解：由（1）的平面直角坐標系可得，體育場，市場，超市，醫(yī)院．（3）解：由（1）的平面直角坐標系即可標出、、的位置，如圖所示，

【點睛】本題主要考查根據(jù)坐標確定平面直角坐標系，根據(jù)坐標系表示地理位置，理解并掌握坐標與圖形的表示方法是解題的關(guān)鍵．【過關(guān)檢測】一、單選題1．（2024上·浙江舟山·八年級統(tǒng)考期末）熱愛旅游的小李同學(xué)想來“海天佛國”普陀山游玩，以下表示普陀山地理位置最合理的是（

）A．北緯，東經(jīng) B．距離杭州約242公里C．在舟山市的東部海域 D．在浙江省【答案】A【分析】本題考查了利用有序數(shù)對表示位置，理解坐標的實際意義與應(yīng)用是解題關(guān)鍵．根據(jù)利用有序數(shù)對表示位置解答即可．【詳解】解：表示普陀山地理位置最合理的是北緯，東經(jīng)，故選：A．2．（2024下·陜西西安·八年級西安市鐵一中學(xué)?？奸_學(xué)考試）如果點在第二象限，那么點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】此題主要考查了點的坐標，解決本題的關(guān)鍵是掌握好四個象限的點的坐標的特征：第一象限正正，第二象限負正，第三象限負負，第四象限正負．根據(jù)點在第二象限，可得、的符號，進而可得，的符號，據(jù)此可判斷其所在的象限．【詳解】解：在第二象限，，，，，點在第三象限，故選：C．3．（2023上·河南鄭州·八年級校考期末）在直角坐標系中，已知點，那么點P所在的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【分析】本題考查了象限內(nèi)的點的符號特點，注意加任意一個正數(shù)，結(jié)果恒為正數(shù)．牢記點在各象限內(nèi)坐標的符號特征是正確解答此類題目的關(guān)鍵．根據(jù)象限的特點，判斷出所求的點的橫縱坐標的符號，進而判斷點所在的象限．【詳解】解：為非負數(shù)，為正數(shù)，點的符號為點在第一象限．故選：A．4．（2024上·浙江金華·八年級統(tǒng)考期末）如果點在軸上，那么點的坐標為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題主要考查點的坐標，解題的關(guān)鍵是掌握各象限及坐標軸上點的橫縱坐標特點．由點A在x軸上求出a的值，從而得出點B的坐標，即可得出答案．【詳解】解：∵點在x軸上，∴，即，∴，，則點B坐標為．故選：A．5．（2023上·安徽六安·八年級?？茧A段練習(xí)）若點的坐標滿足等式，則稱該點為“和諧點”．若某個“和諧點”到x軸的距離為4，則該點的坐標為（

）A．或 B．或C．或 D．或【答案】B【分析】本題考查了點的坐標．根據(jù)到x軸的距離為4，求出y的值，即可表示出該點的坐標．【詳解】解：∵到x軸的距離為4，∴或，當時，，解得，∴該點的坐標為；當時，，解得，∴該點的坐標為．故選：B．二、填空題6．（2024·全國·七年級競賽）無論取何值，點都不在第象限．【答案】四【分析】本題考查了直角坐標系各象限內(nèi)點的坐標特征，掌握每一象限內(nèi)點的橫坐標和縱坐標取值范圍是解題的關(guān)鍵，根據(jù)每一象限內(nèi)點的橫坐標和縱坐標的取值范圍列不等式組，并求解，解集為無解的象限即為答案．【詳解】解：當點在第一象限時，，解得，當點在第二象限時，，解得，當點在第三象限時，，解得，當點在第四象限時，，不等式組無解，即不存在這樣的，故點不在第四象限，故答案為：四．7．（2024上·陜西西安·八年級西安市鐵一中學(xué)?？计谀┮阎c在第二象限，且到軸的距離與它到軸的距離相等，則．【答案】【分析】本題主要考查了點的坐標．根據(jù)點在第二象限，且到軸的距離與它到軸的距離相等，列出方程求解即可．【詳解】解：∵點在第二象限，∴，，∴，根據(jù)題意得：，所以，解得（舍去）或．故答案為：．8．（2023上·河南商丘·九年級統(tǒng)考期末）在平面直角坐標系中，點與點關(guān)于原點對稱，且點在第三象限，則m的取值范圍是．【答案】【分析】本題考查平面內(nèi)兩點關(guān)于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)．根據(jù)平面內(nèi)兩點關(guān)于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)，可得，解不等式組可得答案．【詳解】解：因為在平面直角坐標系中，點與點關(guān)于原點對稱，且點在第三象限，所以，解得．故答案為：．9．（2024上·安徽安慶·八年級安徽省安慶市外國語學(xué)校校考期末）在平面直角坐標系中，將點稱為點的“關(guān)聯(lián)點”，例如：點是點的“關(guān)聯(lián)點”，則點的“關(guān)聯(lián)點”在第象限．【答案】二【分析】本題主要考查象限點的坐標特征、“關(guān)聯(lián)點”的定義等知識點，根據(jù)關(guān)聯(lián)點的定義確定點的“關(guān)聯(lián)點”是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)關(guān)聯(lián)點的定義確定點的“關(guān)聯(lián)點”，然后再確定其所在的象限即可．【詳解】解：由“關(guān)聯(lián)點”的定義可知：點的“關(guān)聯(lián)點”的坐標為，∴點的“關(guān)聯(lián)點”在第二象限．故答案為：二．10．（2023上·山東東營·七年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標系中，以為圓心，適當長為半徑畫弧，交軸于點，交軸于點，再分別以點，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在第二象限交于點若點的坐標為，則．

【答案】【分析】連接，由作圖可知，為的平分線，進而可得，求出的值即可．本題考查作圖基本作圖、坐標與圖形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．【詳解】解：連接，

由作圖可知，為的平分線，點在第二象限，，解得．故答案為：．三、解答題11．（2024上·安徽阜陽·七年級統(tǒng)考期末）已知點，解答下列各題：(1)若點P在x軸上，試求出點P的坐標；(2)若，且軸，試求出點P的坐標．【答案】(1)(2)【分析】本題運用了平面直角坐標系中點的坐標特征來解決問題，關(guān)鍵是用好數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．（1）根據(jù)軸上的點縱坐標為0解答即可；（2）利用軸時橫坐標相等進行解答即可．【詳解】（1）點在軸上，，，，（2），且軸，，，，12．（2024上·安徽六安·八年級?？茧A段練習(xí)）已知點，解答下列問題：(1)若點與關(guān)于原點對稱，求點的值；(2)若點，且直線平行于軸，求點的坐標．【答案】(1)(2)【分析】本題考查直角坐標系中點的特征，關(guān)于原點對稱的點坐標特征；（1）根據(jù)原點對稱的兩點橫縱坐標都互為相反數(shù)求解即可；（2）根據(jù)直線平行于軸可得、兩點縱坐標相等列方程計算即可．【詳解】（1）∵點與關(guān)于原點對稱，∴，解得；（2）∵點，且直線平行于軸，∴點縱坐標為9，∴，解得，∴．13．（2023上·安徽六安·八年級?？茧A段練習(xí)）在平面直角坐標系中，點．(1)若點P到x軸和y軸的距離相等，求點P的坐標；(2)若點P位于第三象限且橫、縱坐標都是整數(shù)，求點P的坐標．【答案】(1)或(2)或【分析】本題考查坐標與圖形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，學(xué)會構(gòu)建方程或不等式組解決問題，屬于中考?？碱}型．（1）根據(jù)點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值構(gòu)建方程求解即可．（