遼寧省阜新市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版）

遼寧省阜新市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（在每一小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的.每小題3分，共18分.）1．（3分）(遼寧阜新）﹣2的倒數(shù)是（） A．﹣ B． C． ﹣2 D． 22．（3分）(遼寧阜新）如圖的幾何體是由4個(gè)完全相同的正方體組成的，這個(gè)幾何體的左視圖是（） A． B． C． D． 3．（3分）(遼寧阜新）在某校開展的“厲行節(jié)約，你我有責(zé)”活動(dòng)中，七年級(jí)某班對(duì)學(xué)生7天內(nèi)收集飲料瓶的情況統(tǒng)計(jì)如下（單位：個(gè)）：76，90，64，100，84，64，73．則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（） A．64，100 B． 64，76 C． 76，64 D． 64，844．（3分）(遼寧阜新）△ABO與△A1B1O在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，它們關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，其中點(diǎn)A（4，2），則點(diǎn)A1的坐標(biāo)是（） A．（4，﹣2） B． （﹣4，﹣2） C． （﹣2，﹣3） D． （﹣2，﹣4）5．（3分）(遼寧阜新）反比例函數(shù)y=在每個(gè)象限內(nèi)的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是（） A．m＜0 B． m＞0 C． m＞﹣1 D． m＜﹣1考生請(qǐng)注意：6、7題為二選一的選做題，即只能選做其中一個(gè)題目.多答時(shí)只按作答的首題評(píng)分，切記！6．（3分）(遼寧阜新）為了節(jié)省空間，家里的飯碗一般是摞起來存放的．如果6只飯碗摞起來的高度為15cm，9只飯碗摞起來的高度為20cm，那么11只飯碗摞起來的高度更接近（） A．21cm B． 22cm C． 23cm D． 24cm7．(遼寧阜新）對(duì)于一次函數(shù)y=kx+k﹣1（k≠0），下列敘述正確的是（） A． 當(dāng)0＜k＜1時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限 B． 當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而減小 C． 當(dāng)k＜1時(shí)，函數(shù)圖象一定交于y軸的負(fù)半軸 D． 函數(shù)圖象一定經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，﹣2）二、填空題（每小題3分，共18分.）8．（3分）(遼寧阜新）函數(shù)中，自變量x的取值范圍是．9．（3分）(遼寧阜新）任意擲一枚質(zhì)地均勻的小立方體（立方體的每個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6），朝上的面的數(shù)字大于2的概率是．10．（3分）(遼寧阜新）如圖，直線a∥b，AB⊥BC，如果∠1=48°，那么∠2=度．11．（3分）(遼寧阜新）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，如果∠AOC=100°，那么∠B=度．12．（3分）(遼寧阜新）已知△ABC∽△DEF，其中AB=5，BC=6，CA=9，DE=3，那么△DEF的周長是．考生請(qǐng)注意：13、14題為二選一的選做題，即只能選做其中一個(gè)題目.多答時(shí)只按作答的首題評(píng)分，切記！13．（3分）(遼寧阜新）如圖，將矩形ABCD沿AE折疊，點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F處，如果AB：AD=2：3，那么tan∠EFC值是．14．(遼寧阜新）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0），B（3，0），那么一元二次方程ax2+bx=0的根是．三、解答題（15、16、17、18題每題10分，19、20題每題12分，共64分.）15．（10分）(遼寧阜新）（1）計(jì)算：+（2014﹣π）0﹣4cos30°；（2）先化簡，再求值：（x+）÷，其中x=+1．16．（10分）(遼寧阜新）如圖，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，△AOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，其中點(diǎn)A（5，4），B（1，3），將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1OB1．（1）畫出△A1OB1；（2）在旋轉(zhuǎn)過程中點(diǎn)B所經(jīng)過的路徑長為；（3）求在旋轉(zhuǎn)過程中線段AB、BO掃過的圖形的面積之和．17．（10分）(遼寧阜新）“分組合作學(xué)習(xí)”成為我市推動(dòng)課堂教學(xué)改革，打造自主高效課堂的重要舉措．某中學(xué)從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取100人作為樣本，對(duì)“分組合作學(xué)習(xí)”實(shí)施前后學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣變化情況進(jìn)行調(diào)查分析，統(tǒng)計(jì)如下：分組前學(xué)生學(xué)習(xí)興趣分組后學(xué)生學(xué)習(xí)興趣請(qǐng)結(jié)合圖中信息解答下列問題：（1）求出分組前學(xué)生學(xué)習(xí)興趣為“高”的所占的百分比為；（2）補(bǔ)全分組后學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的統(tǒng)計(jì)圖；（3）通過“分組合作學(xué)習(xí)”前后對(duì)比，請(qǐng)你估計(jì)全校2000名學(xué)生中學(xué)習(xí)興趣獲得提高的學(xué)生有多少人？請(qǐng)根據(jù)你的估計(jì)情況談?wù)剬?duì)“分組合作學(xué)習(xí)”這項(xiàng)舉措的看法．18．（10分）(遼寧阜新）在“玉龍”自行車隊(duì)的一次訓(xùn)練中，1號(hào)隊(duì)員以高于其他隊(duì)員10千米/時(shí)的速度獨(dú)自前行，勻速行進(jìn)一段時(shí)間后，又返回隊(duì)伍，在往返過程中速度保持不變．設(shè)分開后行進(jìn)的時(shí)間為x（時(shí)），1號(hào)隊(duì)員和其他隊(duì)員行進(jìn)的路程分別為y1、y2（千米），并且y1、y2與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示：（1）1號(hào)隊(duì)員折返點(diǎn)A的坐標(biāo)為，如果1號(hào)隊(duì)員與其他隊(duì)員經(jīng)過t小時(shí)相遇，那么點(diǎn)B的坐標(biāo)為；（用含t的代數(shù)式表示）（2）求1號(hào)隊(duì)員與其他隊(duì)員經(jīng)過幾小時(shí)相遇？（3）在什么時(shí)間內(nèi)，1號(hào)隊(duì)員與其他隊(duì)員之間的距離大于2千米？19．（12分）(遼寧阜新）已知，在矩形ABCD中，連接對(duì)角線AC，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△EFG，并將它沿直線AB向左平移，直線EG與BC交于點(diǎn)H，連接AH，CG．（1）如圖①，當(dāng)AB=BC，點(diǎn)F平移到線段BA上時(shí)，線段AH，CG有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？直接寫出你的猜想；（2）如圖②，當(dāng)AB=BC，點(diǎn)F平移到線段BA的延長線上時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立，請(qǐng)說明理由；（3）如圖③，當(dāng)AB=nBC（n≠1）時(shí)，對(duì)矩形ABCD進(jìn)行如已知同樣的變換操作，線段AH，CG有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？直接寫出你的猜想．20．（12分）(遼寧阜新）如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，已知經(jīng)過點(diǎn)A，B的直線的表達(dá)式為y=x+3．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式及其頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）如圖①，點(diǎn)P（m，0）是線段AO上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其中﹣3＜m＜0，作直線DP⊥x軸，交直線AB于D，交拋物線于E，作EF∥x軸，交直線AB于點(diǎn)F，四邊形DEFG為矩形．設(shè)矩形DEFG的周長為L，寫出L與m的函數(shù)關(guān)系式，并求m為何值時(shí)周長L最大；（3）如圖②，在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使點(diǎn)A，B，Q構(gòu)成的三角形是以AB為腰的等腰三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．遼寧省阜新市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（在每一小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的.每小題3分，共18分.）1．（3分）(遼寧阜新）﹣2的倒數(shù)是（） A．﹣ B． C． ﹣2 D． 2分析：根據(jù)倒數(shù)的定義即可求解．解答：解：﹣2的倒數(shù)是﹣．故選：A．點(diǎn)評(píng)：主要考查倒數(shù)的概念及性質(zhì)．倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．2．（3分）(遼寧阜新）如圖的幾何體是由4個(gè)完全相同的正方體組成的，這個(gè)幾何體的左視圖是（） A． B． C． D． 考點(diǎn)：簡單組合體的三視圖．專題：常規(guī)題型．分析：細(xì)心觀察圖中幾何體中正方體擺放的位置，根據(jù)左視圖是從左面看到的圖形判定則可．解答：解：從左邊看去，左邊是兩個(gè)正方形，右邊是一個(gè)正方形，即可得出答案，故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了由三視圖判斷幾何體和簡單組合體的三視圖，關(guān)鍵是掌握幾何體的三視圖及空間想象能力．3．（3分）(遼寧阜新）在某校開展的“厲行節(jié)約，你我有責(zé)”活動(dòng)中，七年級(jí)某班對(duì)學(xué)生7天內(nèi)收集飲料瓶的情況統(tǒng)計(jì)如下（單位：個(gè)）：76，90，64，100，84，64，73．則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（） A．64，100 B． 64，76 C． 76，64 D． 64，84考點(diǎn)：眾數(shù)；中位數(shù)．專題：常規(guī)題型．分析：根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解．解答：解：這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：64，64，73，76，84，90，100，則眾數(shù)為：64，中位數(shù)為：76．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的概念：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．4．（3分）(遼寧阜新）△ABO與△A1B1O在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，它們關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，其中點(diǎn)A（4，2），則點(diǎn)A1的坐標(biāo)是（） A．（4，﹣2） B． （﹣4，﹣2） C． （﹣2，﹣3） D． （﹣2，﹣4）考點(diǎn)：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．專題：幾何圖形問題．分析：根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反可得答案．解答：解：∵A和A1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，A（4，2），∴點(diǎn)A1的坐標(biāo)是（﹣4，﹣2），故選：B．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．5．（3分）(遼寧阜新）反比例函數(shù)y=在每個(gè)象限內(nèi)的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是（） A．m＜0 B． m＞0 C． m＞﹣1 D． m＜﹣1考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得m+1＜0，然后解不等式即可．解答：解：根據(jù)題意得m+1＜0，解得m＜﹣1．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)：反比例函數(shù)y=xk（k≠0）的圖象是雙曲線；當(dāng)k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減?。划?dāng)k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．考生請(qǐng)注意：6、7題為二選一的選做題，即只能選做其中一個(gè)題目.多答時(shí)只按作答的首題評(píng)分，切記！6．（3分）(遼寧阜新）為了節(jié)省空間，家里的飯碗一般是摞起來存放的．如果6只飯碗摞起來的高度為15cm，9只飯碗摞起來的高度為20cm，那么11只飯碗摞起來的高度更接近（） A．21cm B． 22cm C． 23cm D． 24cm考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用．專題：方程思想．分析：設(shè)碗的個(gè)數(shù)為xcm，碗的高度為ycm，可得碗的高度和碗的個(gè)數(shù)的關(guān)系式為y=kx+b，根據(jù)6只飯碗摞起來的高度為15cm，9只飯碗摞起來的高度為20cm，列方程組求解，然后求出11只飯碗摞起來的高度．解答：解：設(shè)碗身的高度為xcm，碗底的高度為ycm，由題意得，，解得：，則11只飯碗摞起來的高度為：×11+5=23（cm）．更接近23cm．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意，找出合適的等量關(guān)系，列方程組求解．7．(遼寧阜新）對(duì)于一次函數(shù)y=kx+k﹣1（k≠0），下列敘述正確的是（） A． 當(dāng)0＜k＜1時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限 B． 當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而減小 C． 當(dāng)k＜1時(shí)，函數(shù)圖象一定交于y軸的負(fù)半軸 D． 函數(shù)圖象一定經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，﹣2）考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．專題：常規(guī)題型．分析：根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系對(duì)A、B、C進(jìn)行判斷；根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征對(duì)D進(jìn)行判斷．解答：解：A、當(dāng)0＜k＜1時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、當(dāng)k＜1時(shí)，函數(shù)圖象一定交于y軸的負(fù)半軸，所以C選項(xiàng)正確；D、把x=﹣1代入y=kx+k﹣1得y=﹣k+k﹣1=﹣1，則函數(shù)圖象一定經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，﹣1），所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）是一條直線，當(dāng)k＞0，圖象經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0，圖象經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減?。粓D象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，b）．二、填空題（每小題3分，共18分.）8．（3分）(遼寧阜新）函數(shù)中，自變量x的取值范圍是x≥﹣4．考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0，就可以求解．解答：解：根據(jù)題意得：x+4≥0，解得：x≥﹣4．故答案為：x≥﹣4．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是函數(shù)自變量取值范圍的求法．函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．9．（3分）(遼寧阜新）任意擲一枚質(zhì)地均勻的小立方體（立方體的每個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6），朝上的面的數(shù)字大于2的概率是．考點(diǎn)：概率公式．專題：常規(guī)題型．分析：根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)，②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．解答：解：∵投擲一次會(huì)出現(xiàn)1，2，3，4，5，6共六種情況，并且出現(xiàn)每種可能都是等可能的，∴朝上的面的數(shù)字大于2的概率是：=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了概率公式：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，比較簡單．10．（3分）(遼寧阜新）如圖，直線a∥b，AB⊥BC，如果∠1=48°，那么∠2=42度．考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)；垂線．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)垂線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)進(jìn)行解答．解答：解：如圖，∵AB⊥BC，∠1=48°，∴∠3=90°﹣48°=42°．又∵直線a∥b，∴∠2=∠3=42°．故答案為：42．點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)．此題利用了“兩直線平行，同位角相等”的性質(zhì)．11．（3分）(遼寧阜新）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，如果∠AOC=100°，那么∠B=50度．考點(diǎn)：圓周角定理．專題：計(jì)算題．分析：直接根據(jù)圓周角定理求解．解答：解：∠B=∠AOC=×100°=50°．故答案為：50．點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．12．（3分）(遼寧阜新）已知△ABC∽△DEF，其中AB=5，BC=6，CA=9，DE=3，那么△DEF的周長是12．考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)相似的性質(zhì)得=，即=，然后利用比例的性質(zhì)計(jì)算即可．解答：解：∵△ABC∽△DEF，∴=，即=，∴△DEF的周長=12．故答案為：12．點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等；相似三角形（多邊形）的周長的比等于相似比；相似三角形的對(duì)應(yīng)線段（對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、對(duì)應(yīng)邊上的高）的比也等于相似比．考生請(qǐng)注意：13、14題為二選一的選做題，即只能選做其中一個(gè)題目.多答時(shí)只按作答的首題評(píng)分，切記！13．（3分）(遼寧阜新）如圖，將矩形ABCD沿AE折疊，點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F處，如果AB：AD=2：3，那么tan∠EFC值是．考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）．專題：幾何圖形問題．分析：根據(jù)AB：AD=2：3，以及折疊的性質(zhì)表示出三角形ABF的各邊長，然后利用等角變換得出∠BAF=∠CFE，繼而可得出答案．解答：解：∵AB：AD=2：3，∴在Rt△ABF中，設(shè)AB=2x，AF=AD=BC=3x，則BF=，又∵∠EFC+∠AFB=90°，∠AFB+∠BAF=90°，∴∠BAF=∠CFE，故tan∠EFC=tan∠BAF=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查了翻折變換及銳角三角函數(shù)的定義，解答本題的關(guān)鍵是解直角三角形ABF，另外要得出重要的一點(diǎn)是∠BAF=∠CFE．14．(遼寧阜新）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0），B（3，0），那么一元二次方程ax2+bx=0的根是x1=0，x2=2．考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)．專題：計(jì)算題．分析：把A（﹣1，0），B（3，0）代入y=ax2+bx+3求出a，b的值，再代入ax2+bx=0解方程即可．解答：解：把A（﹣1，0），B（3，0）代入y=ax2+bx+3得，解得，代入ax2+bx=0得，﹣x2+2x=0，解得x1=0，x2=2．故答案為：x1=0，x2=2．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是求出a，b的值．三、解答題（15、16、17、18題每題10分，19、20題每題12分，共64分.）15．（10分）(遼寧阜新）（1）計(jì)算：+（2014﹣π）0﹣4cos30°；（2）先化簡，再求值：（x+）÷，其中x=+1．考點(diǎn)：分式的化簡求值；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．專題：計(jì)算題．分析：（1）原式第一項(xiàng)化為最簡二次根式，第二項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，最后一項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，將x的值代入計(jì)算即可求出值．解答：解：（1）原式=2+1﹣4×=1；（2）原式=?=?=，當(dāng)x=+1時(shí)，原式==．點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的化簡求值，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．16．（10分）(遼寧阜新）如圖，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，△AOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，其中點(diǎn)A（5，4），B（1，3），將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1OB1．（1）畫出△A1OB1；（2）在旋轉(zhuǎn)過程中點(diǎn)B所經(jīng)過的路徑長為π；（3）求在旋轉(zhuǎn)過程中線段AB、BO掃過的圖形的面積之和．考點(diǎn)：作圖-旋轉(zhuǎn)變換；勾股定理；弧長的計(jì)算；扇形面積的計(jì)算．專題：作圖題．分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1的位置，然后順次連接即可；（2）利用勾股定理列式求OB，再利用弧長公式計(jì)算即可得解；（3）利用勾股定理列式求出OA，再根據(jù)AB所掃過的面積=S扇形A1OA+S△A1B1O﹣S扇形B1OB﹣S△AOB=S扇形A1OA﹣S扇形B1OB求解，再求出BO掃過的面積=S扇形B1OB，然后計(jì)算即可得解．解答：解：（1）△A1OB1如圖所示；（2）由勾股定理得，BO==，所以，點(diǎn)B所經(jīng)過的路徑長==π；故答案為：π．（3）由勾股定理得，OA==，∵AB所掃過的面積=S扇形A1OA+S△A1B1O﹣S扇形B1OB﹣S△AOB=S扇形A1OA﹣S扇形B1OB，BO掃過的面積=S扇形B1OB，∴線段AB、BO掃過的圖形的面積之和=S扇形A1OA﹣S扇形B1OB+S扇形B1OB，=S扇形A1OA，=，=π．點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，弧長公式，扇形的面積，勾股定理，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于（3）表示出兩線段掃過的面積之和等于扇形的面積．17．（10分）(遼寧阜新）“分組合作學(xué)習(xí)”成為我市推動(dòng)課堂教學(xué)改革，打造自主高效課堂的重要舉措．某中學(xué)從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取100人作為樣本，對(duì)“分組合作學(xué)習(xí)”實(shí)施前后學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣變化情況進(jìn)行調(diào)查分析，統(tǒng)計(jì)如下：分組前學(xué)生學(xué)習(xí)興趣分組后學(xué)生學(xué)習(xí)興趣請(qǐng)結(jié)合圖中信息解答下列問題：（1）求出分組前學(xué)生學(xué)習(xí)興趣為“高”的所占的百分比為30%；（2）補(bǔ)全分組后學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的統(tǒng)計(jì)圖；（3）通過“分組合作學(xué)習(xí)”前后對(duì)比，請(qǐng)你估計(jì)全校2000名學(xué)生中學(xué)習(xí)興趣獲得提高的學(xué)生有多少人？請(qǐng)根據(jù)你的估計(jì)情況談?wù)剬?duì)“分組合作學(xué)習(xí)”這項(xiàng)舉措的看法．考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖．專題：圖表型．分析：（1）用1減去學(xué)習(xí)興趣為“極高”、“中”、“低”的所占的百分比即是學(xué)習(xí)興趣為“高”的所占的百分比；（2）用總?cè)藬?shù)100人減去學(xué)生學(xué)習(xí)興趣為“極高”、“高”、“低”的人數(shù)可得學(xué)習(xí)興趣為“中”的人數(shù)，再補(bǔ)全分組后學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）先求出100人中學(xué)習(xí)興趣獲得提高的學(xué)生所占的百分比，再乘以2000即可．解答：解：（1）1﹣25%﹣25%﹣20%=30%，故答案為：30%；（2）100﹣30﹣35﹣5=30（人），分組后學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）分組前學(xué)生學(xué)習(xí)興趣“中”的有100×25%=25（人），分組后提高了30﹣25=5（人）；分組前學(xué)生學(xué)習(xí)興趣“高”的有100×30%=30（人），分組后提高了35﹣30=5（人）；分組前學(xué)生學(xué)習(xí)興趣為“極高”的有100×25%=25（人），分組后提高了30﹣25=5（人），2000×=300（人）．答：全校2000名學(xué)生中學(xué)習(xí)興趣獲得提高的學(xué)生有300人，“分組合作學(xué)習(xí)”大大提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，要全力推行這種課堂教學(xué)模式．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估計(jì)總體及扇形統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是把條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)正確的結(jié)合起來求解．18．（10分）(遼寧阜新）在“玉龍”自行車隊(duì)的一次訓(xùn)練中，1號(hào)隊(duì)員以高于其他隊(duì)員10千米/時(shí)的速度獨(dú)自前行，勻速行進(jìn)一段時(shí)間后，又返回隊(duì)伍，在往返過程中速度保持不變．設(shè)分開后行進(jìn)的時(shí)間為x（時(shí)），1號(hào)隊(duì)員和其他隊(duì)員行進(jìn)的路程分別為y1、y2（千米），并且y1、y2與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示：（1）1號(hào)隊(duì)員折返點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，10），如果1號(hào)隊(duì)員與其他隊(duì)員經(jīng)過t小時(shí)相遇，那么點(diǎn)B的坐標(biāo)為（t，35t）；（用含t的代數(shù)式表示）（2）求1號(hào)隊(duì)員與其他隊(duì)員經(jīng)過幾小時(shí)相遇？（3）在什么時(shí)間內(nèi)，1號(hào)隊(duì)員與其他隊(duì)員之間的距離大于2千米？考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用．專題：數(shù)形結(jié)合．分析：（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)值，可得相應(yīng)的自變量，根據(jù)自變量的值，可得函數(shù)值；（2）根據(jù)一元一次方程的應(yīng)用，可得答案；（3）分類討論，根據(jù)行進(jìn)時(shí)，距離大于2，返回時(shí)距離大于2，可得一元一次不等式組，根據(jù)解不等式組，可得答案．解答：解：（1）1號(hào)隊(duì)員折返點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，10），如果1號(hào)隊(duì)員與其他隊(duì)員經(jīng)過t小時(shí)相遇，那么點(diǎn)B的坐標(biāo)為（t，35t），故答案為：（，10），（t，35t）；（2）1號(hào)隊(duì)員的速度是5=45km/h，其它隊(duì)員的速度是35km/h，根據(jù)題意，得45t+35t=20，t=0.25，答：求1號(hào)隊(duì)員與其他隊(duì)員經(jīng)過0.25小時(shí)相遇；（3）設(shè)x小時(shí)時(shí)，1號(hào)隊(duì)員與其他隊(duì)員之間的距離大于2千米，根據(jù)題意，得，解得：．答：在時(shí)，1號(hào)隊(duì)員與其他隊(duì)員之間的距離大于2千米．點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，利用了函數(shù)與自變量的關(guān)系，一元一次方程的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，題目稍有難度．19．（12分）(遼寧阜新）已知，在矩形ABCD中，連接對(duì)角線AC，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△EFG，并將它沿直線AB向左平移，直線EG與BC交于點(diǎn)H，連接AH，CG．（1）如圖①，當(dāng)AB=BC，點(diǎn)F平移到線段BA上時(shí)，線段AH，CG有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？直接寫出你的猜想；（2）如圖②，當(dāng)AB=BC，點(diǎn)F平移到線段BA的延長線上時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立，請(qǐng)說明理由；（3）如圖③，當(dāng)AB=nBC（n≠1）時(shí)，對(duì)矩形ABCD進(jìn)行如已知同樣的變換操作，線段AH，CG有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？直接寫出你的猜想．考點(diǎn)：四邊形綜合題；三角形的外角性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；平移的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)．專題：證明題；幾何綜合題．分析：（1）延長AH與CG交于點(diǎn)T，如圖①，易證BH=BG，從而可證到△ABH≌△CBG，則有AH=CG，∠HAB=∠GCB，從而可證到∠HAB+∠AGC=90°，進(jìn)而可證到AH⊥CG．（2）延長CG與AH交于點(diǎn)Q，如圖②，仿照（1）中的證明方法就可解決問題．（3）延長AH與CG交于點(diǎn)N，如圖③，易證BH∥EF，可得△GBH∽△GFE，則有=，也就有=，從而可證到△ABH∽△CBG，則有==n，∠HAB=∠GCB，進(jìn)而可證到AH=nCG，AH⊥CG．解答：解：（1）AH=CG，AH⊥CG．證明：延長AH與CG交于點(diǎn)T，如圖①，由旋轉(zhuǎn)和平移的性質(zhì)可得：EF=AB，F(xiàn)G=BC，∠EFG=∠ABC．∵四邊形ABCD是矩形，AB=BC，∴EF=GF，∠EFG=∠ABC=90°．∴∠CBG=90°，∠EGF=45°．∴∠BHG=90°﹣45°=45°=∠EGF．∴BH=BG．在△ABH和△CBG中，，∴△ABH≌△CBG（SAS）．∴AH=CG，∠HAB=∠GCB．∴∠HAB+∠AGC=∠GCB+∠AGC=90°．∴∠ATC=90°．∴AH⊥CG．（2）（1）中的結(jié)論仍然成立．證明：延長CG與AH交于點(diǎn)Q，如圖②，由旋轉(zhuǎn)和平移的性質(zhì)可得：EF=AB，F(xiàn)G=BC，∠EFG=∠ABC．∵四邊形ABCD是矩形，AB=BC，∴EF=GF，∠EFG=∠ABC=90°．∴∠ABH=90°，∠EGF=45°．∴∠BGH=∠EGF=45°．∴∠BHG=90°﹣45°=45°=∠BGH．∴BH=BG．在△ABH和△CBG中，，∴△ABH≌△CBG（SAS）．∴AH=CG，∠HAB=∠GCB．∴∠GCB+∠CHA=∠HAB+∠CHA=90°．∴∠CQA=90°．∴CG⊥AH．（3）AH=nCG，AH⊥CG．理由如下：延長AH與CG交于點(diǎn)N，如圖③，由旋轉(zhuǎn)和平移的性質(zhì)可得：EF=AB，F(xiàn)G=BC，∠EFG=∠ABC．∵四邊形ABCD是矩形，AB=nBC，∴EF=nGF，∠EFG=∠ABC=90°．∴∠EFG+∠ABC=180°．∴BH∥EF．∴△GBH∽△GFE．∴=．∵=n=，∴=．∵∠ABH=∠CBG，∴△ABH∽△CBG．∴==n，∠HAB=∠GCB．∴AH=nCG，∠HAB+∠AGC=∠GCB+∠AGC=90°．∴∠ANC=90°．∴AH⊥CG．點(diǎn)評(píng)：本題通過圖形的運(yùn)動(dòng)變化，考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、平移的性質(zhì)、矩形