昆明八中教育集團2024-2025學年八年級上學期期中數(shù)學試卷（帶解析）

第1頁/共1頁2024-2025學年云南省昆明八中教育集團八年級（上）期中數(shù)學試卷一．選擇題（共15小題，每小題2分）1.下列航空公司的標志中，是軸對稱圖形的是（）A.貴州航空B.江西航空C.春秋航空D.香港航空【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了軸對稱圖形的識別，解題的關鍵在于能夠熟練掌握軸對稱圖形的定義．根據(jù)軸對稱圖形的定義進行逐一判斷即可：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；B、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；C、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；D、是軸對稱圖形，故此選項符合題意；故選：D．2.觀察下面圖形，其中具有穩(wěn)定性的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了三角形的穩(wěn)定性．根據(jù)三角形的穩(wěn)定性即可得．【詳解】解：A、圖形由兩個長方形構成的大長方形，而長方形不具有穩(wěn)定性，則此項不符合題意；B、圖形是由兩個三角形組成，具有穩(wěn)定性，則此項符合題意；C、圖形由兩個四邊形構成的，而四邊形不具有穩(wěn)定性，則此項不符合題意；D、圖形由兩個四邊形構成的，而四邊形不具有穩(wěn)定性，則此項不符合題意；故選：B．3.具備下列條件的中，不是直角三角形的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了三角形的內角和，熟悉掌握三角形的內角和公式是解題的關鍵．利用三角形的內角和，代入已知條件求出角的度數(shù)，逐一判斷是否有直角即可．【詳解】解：A：，代入，得：，，故此選項不符合題意；B：，根據(jù)得：，，故此選項不符合題意；C：，∴，∴為鈍角三角形，故此選項符合題意；D：代入，得：，，故此選項不符合題意；故選：C．4.現(xiàn)有兩根長度分別為和的木條，要選擇第三根木條，把它們釘成一個三角形木架，則第三根木條的長度可以是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此題主要考查了三角形的三邊關系，關鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊．三角形的兩邊差小于第三邊．首先設第三根木條的長度為，根據(jù)三角形的三邊關系：三角形兩邊之和大于第三邊．三角形的兩邊差小于第三邊，可得，再解即可．【詳解】解：設第三根木條長度為，根據(jù)三角形的三邊關系可得：，即：，只有選項B符合要求，故選：B5.下列運算一定正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了整式的運算，掌握積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，合并同類項等知識是解題的關鍵．根據(jù)整式的運算法則是解題的關鍵．【詳解】解：A、，原選項計算錯誤，不符合題意；B、，原選項計算錯誤，不符合題意；C、，原選項計算錯誤，不符合題意；D、，原選項計算正確，符合題意；故選：D

．6.如圖，和相交于點，若，用“”證明還需（

）A B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了對全等三角形的判定的應用，解題關鍵是熟練掌握全等三角形的常用判定方法，如等．根據(jù)全等三角形“”的判定方法逐項分析判斷即可．【詳解】解：A、添加條件，不能根據(jù)“”證兩三角形全等，故本選項錯誤，不符合題意；B、∵在和中，，∴，故本選項正確，符合題意；C、添加條件，不能證兩三角形全等，故本選項錯誤，不符合題意；D、添加條件，不能證兩三角形全等，故本選項錯誤，不符合題意．故選：B．7.如圖，三條公路將三個村莊連成一個如圖的三角形區(qū)域，如果在這個區(qū)域內修建一個集貿市場，要使集貿市場到三個村莊的距離相等，那么這個集貿市場應建的位置是（）A.三條高線的交點 B.三條中線的交點C.三條角平分線的交點 D.三邊垂直平分線的交點【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了垂直平分線的應用，理解并掌握垂直平分線段的性質是解題關鍵．根據(jù)“線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等”，即可獲得答案．【詳解】解：作、的垂直平分線并交于點，則有，，則有，，∴，∴要使集貿市場到三個村莊的距離相等，那么這個集貿市場應建的位置是三邊垂直平分線的交點．故選：D．8.如圖，在中，，分別以A、B為圓心，兩弧分別交于E、F，直線交于點D，則的周長等于（）A.7 B.8 C.9 D.【答案】A【解析】【分析】本題考查作圖﹣基本作圖，線段的垂直平分線的性質，知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．證明，推出的周長，可得結論．【詳解】解：由作圖可知垂直平分線段，∴，∴的周長．故選：A．9.一個多邊形，其內角和是外角和的2倍，那么它是（）邊形A.四 B.六 C.八 D.九【答案】B【解析】【分析】本題考查多邊形的外角和與內角和，熟記任意多邊形的外角和都為以及其內角和公式為（其中為邊數(shù)）是解答本題的關鍵．設這個多邊形是邊形，根據(jù)題意列方程求解即可．【詳解】解：設這個多邊形是邊形，則依題意得：，解得，故這個多邊形是六邊形．故選：B．10.在中，，，，則（）A.2 B.1 C. D.無法確定【答案】B【解析】【分析】此題主要考查了含有30°角的直角三角形的性質．先求出，再根據(jù)含有角的直角三角形性質可得的長．【詳解】解：在中，，，，，．故選：B．11.已知a+b＝5，ab＝3，則a2+b2＝()A.25 B.22 C.19 D.13【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)完全平方公式得到a2+b2=（a+b）2-2ab，然后把a+b=-5，ab=3整體代入計算即可．【詳解】∵a2+b2=（a+b）2-2ab，而a+b=-5，ab=3，∴a2+b2=（a+b）2-2ab=（-5）2-2×3=19．故選C．【點睛】本題考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．也考查了整體代入的思想運用．12.如圖1所示，從邊長為a的正方形紙片中減去一個邊長為b的小正方形，再沿著線段剪開，把剪成的兩張紙拼成如圖2的等腰梯形，根據(jù)這兩個圖形的面積關系，寫出一個表示因式分解的式子為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)兩個圖形面積相等，即可得出結果．【詳解】解：圖1的面積為：，圖2的面積為：，∵兩個圖形面積相等，∴，故A正確．故選：A．【點睛】本題主要考查了平方差公式與幾何圖形，解題的關鍵是根據(jù)正方形和梯形的面積公式表示出兩個圖形的面積．13.如果將一副三角板按如圖方式疊放，那么等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此題考查了三角形外角的性質，首先求出，然后根據(jù)三角形外角的性質求解即可．【詳解】解：如圖所示，∵，∴∵∴．故選：C．14.如圖是一組有規(guī)律的圖案，第①個圖案中有4個三角形，第②個圖案中有7個三角形，第③個圖案中有10個三角形……，依此規(guī)律，第⑧個圖案中有（）個三角形．①②③④A.23 B.24 C.25 D.26【答案】C【解析】【分析】此題考查圖形的變化規(guī)律．由題意可知：第①個圖案有個三角形，第②個圖案有個三角形，第③個圖案有個三角形，…依此規(guī)律，第n個圖案有個三角形，即可求得答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：第①圖案有個三角形，第②個圖案有個三角形，第③個圖案有個三角形，……，由此發(fā)現(xiàn)，第n個圖案有個三角形．當時，，故選：C．15.如圖，C為線段上一動點（不與A，E重合），在同側分別作等邊和等邊，與交于點O，與交于點P，與交于點Q，連接，則有以下五個結論：①；②；③；④；⑤．其中正確的有（）A.2個 B.3個 C.4個 D.5個【答案】C【解析】【分析】本題考查了等邊三角形的性質、全等三角形的判定與性質平行線的判定等知識。①根據(jù)全等三角形的判定方法，判斷出，即可判斷出．②首先根據(jù)全等三角形的判定方法，判斷出，即可判斷出；然后根據(jù)，可得為等邊三角形，所以，據(jù)此判斷出即可．③根據(jù)全等三角形的判定方法，判斷出，即可判斷出．④首先根據(jù)，可得，然后判斷出，再根據(jù)，即可判斷出．⑤，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：∵和都是等邊三角形，∴，∴，∴，在和中，∵，∴，∴，結論①正確．∵，∴，又∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，又∵，∴為等邊三角形，∴，∴，結論②正確．∵，∴，結論③正確．∵，∴，∴，又∵，∴，結論④不正確．∵，結論⑤正確．綜上，可得正確的結論有4個：①②③⑤．故選：C．二．填空題（共4小題，每小題2分）16.要使代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】本題考查零指數(shù)冪，熟練掌握零指數(shù)冪有意義的條件是解題的關鍵．根據(jù)底數(shù)不為零的條件進行解題即可．【詳解】解：由題可知，解得．故答案為：．17.分解因式：3ax2+6axy+3ay2＝_____．【答案】3a（x+y）2．【解析】【分析】先提取公因式3a，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解．【詳解】解：3ax2+6axy+3ay2＝3a（x2+2xy+y2）＝3a（x+y）2．故答案為3a（x+y）2．【點睛】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．18.計算：_______．【答案】【解析】【分析】本題考查的是多項式除以單項式，直接按照多項式除以單項式的法則計算即可．【詳解】解：；故答案為19.如圖,AB=6cm,AC=BD=4cm.∠CAB=∠DBA=60°,點P在線段AB上以1cm/s的速度由點A向點B運動,同時,點Q在線段BD上由點B向點D運動．它們運動的時間為t(s)，則點Q的運動速度為________cm/s，使得A.C.P三點構成的三角形與B.P、Q三點構成的三角形全等．【答案】1或【解析】【分析】設點Q的運動速度是xcm/s，有兩種情況：①AP=BP，AC=BQ，②AP=BQ，AC=BP，列出方程，求出方程的解即可．【詳解】設點Q的運動速度是xcm/s，

∵∠CAB=∠DBA=60°，

∴A、C、P三點構成的三角形與B、P、Q三點構成的三角形全等，有兩種情況：

①AP=BP，AC=BQ，

則1×t=6-1×t，

解得：t=3，

則4=3x，

解得：x=；

②AP=BQ，AC=BP，

則1×t=tx，6-1×t=4，

解得：t=2，x=1，

故答案是：1或．【點睛】考查了全等三角形的判定的應用，能求出符合的所有情況是解此題的關鍵．三．解答題（共8小題，共62分）20.計算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了整式的運算，主要是冪的運算，多項式與多項式的乘法，準確熟練地掌握運算法則和公式是解題的關鍵．（1）先進行冪的運算，后算加減，即可解答；（2）利用多項式乘多項式進行計算，即可解答．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．21.先化簡，再求值：，其中，．【答案】,0.5【解析】【分析】利用完全平方公式和平方差公式展開，再計算加減法化簡，最后代入字母的值即可．【詳解】解：原式，當，時，原式．【點睛】此題考查了整式的化簡求值，涉及完全平方公式與平方差公式，正確掌握整式的運算法則是解題的關鍵．22.如圖，，，于點E，于點F，求證：．【答案】見解析【解析】【分析】本題主要考查了用證明三角形全等，先由垂直得出，再由線段的和差關系即可得出，則可用證明．【詳解】證明：，，．，，，∴．在和中，．23.如圖所示．（1）請畫出關于y軸對稱的圖形，并寫出點的坐標；（2）求出的面積；（3）在y軸上作出一點M，使的值最小．【答案】（1）見解析，（2）（3）見解析【解析】【分析】本題考查的是作圖﹣軸對稱變換，熟知關于y軸對稱的點的坐標特點是解答此題的關鍵．（1）分別作出各點關于y軸的對稱點，再順次連接，根據(jù)在坐標系中的位置寫出坐標即可；（2）根據(jù)割補法即可求得三角形的面積；（3）連接交y軸于點M，則M點即為所求．小問1詳解】解：如圖所示即為所求，；【小問2詳解】解：【小問3詳解】解：如圖，點M即為所求．24.已知：如圖，△ABC中，AD、AE分別是△ABC的高和角平分線，BF是∠ABC的平分線，BF與AE交于O，若∠ABC＝40°，∠C＝60°，求∠DAE、∠BOE的度數(shù)．【答案】10°，60°【解析】【分析】先根據(jù)三角形的內角和定理得到∠BAC的度數(shù)，再利用角平分線的性質可求出∠DAC=∠BAC，而∠EAC=90°-∠C，然后利用∠DAE=∠DAC-∠EAC進行計算即可．由三角形外角的性質求得∠AFO=80°，利用三角形內角和定理得到∠AOF=50°，所以對頂角相等：∠BOE=∠AOF=50°．【詳解】解：在△ABC中，∵∠ABC=40°，∠C=60°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=80°．∵AE是的角平分線，∴∠EAC=∠BAC=40°．∵AD是△ABC的高，∴∠ADC=90°∴在△ADC中，∠DAC=180°-∠ADC-∠C=180°-90°-60°=30°∴∠DAE=∠EAC-∠DAC=40°-30°=10°．∵BF是∠ABC的平分線，∠ABC=40°，∴∠FBC=∠ABC=20°，又∵∠C=60°，∴∠AFO=80°，∴∠AOF=180°-80°-40°=60°，∴∠BOE=∠AOF=60°．【點睛】考查了三角形的內角和定理：三角形的內角和為180°．也考查了三角形的高線與角平分線的關于角的計算，熟練掌握運用三角形內角和定理是解題關鍵．25.如圖，已知點、為的邊上兩點．，，為了判斷與的大小關系，請你填空完成下面的推理過程，并在空白括號內注明推理的依據(jù)．解：過點A作，垂足為H．∵在中，（已知）（所作），∴______＝______（等腰三角形底邊上的高也是底邊上的中線）．又（已知），____________（______）．即：______．又，垂足H（所作），為線段______垂直平分線．（______）．（______）．【答案】；；；；等式的性質；；；線段垂直平分線的性質；同一個三角形中，等邊對等角．【解析】【分析】本題主要考查了等腰三角形的判定與性質，線段垂直平分線的性質，理解等腰三角形的判定和性質，熟練掌握，線段垂直平分線的性質是解決問題的關鍵．過點作，根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質得，進而根據(jù)等式性質得，由此得為線段的垂直平分線，則，再根據(jù)等邊對等角即可得出．【詳解】解：過點作，垂足為．在中，（已知），（所作），，（等腰三角形底邊上的高也是底邊上的中線）．又（已知），（等式的性質）．即：．又，垂足為（所作），為線段的垂直平分線．（線段垂直平分線的性質）．（同一個三角形中，等邊對等角）．故答案為：；；；；等式的性質；；；線段垂直平分線的性質；同一個三角形中，等邊對等角．26.觀察下列計算，，，，…．（1）第5個式子是______；（2）第n個式子是______；（3）請你推理證明（2）的結論的正確性．【答案】（1）（2）（3）見解析【解析】【分析】本題主要考查了探索與表達規(guī)律，數(shù)字的變化類，能根據(jù)題例找到題中的運算規(guī)律是解決此題的關鍵．（1）觀察一系列等式得到規(guī)律寫出第5個式子；（2）觀察一系列等式得到一般性規(guī)律寫出第n個式子即可；（3）利用分式加減運算法則進行計算證明結論即可．【小問1詳解】解：，，，，第5個式子是；【小問2詳解】解：∵，，，，，…第n個式子是；【小問3詳解】解：∵右邊，左邊，∴左邊右邊．27.如圖所示，直線AB交x軸于點，交y軸于點，且a、b滿足．（1）如圖1，若C的坐標為，且于點H，AH交OB于點P，試求點Р的坐標；（2）如圖2，連接OH，求證；（3）如圖3，若點D為AB的中點，點M為y軸正半軸上一動點，連接MD，過D作交x軸于N點，當M點在y軸正半軸上運動的過程中，式子的值是否發(fā)生改變？如發(fā)生改變，求出該式子的值的變化范圍；若不改變，求該式子的值．【答案】（1）P的坐標為；（2）見解析；（3）S△BDM-S△ADN的值不發(fā)生改變，等于4【解析】【分析】（1）先依據(jù)非負數(shù)的性質求得a、b的值，從而可得到OA=OB，然后再∠COB=∠POA=90°，∠OAP=∠OBC，最后，依據(jù)ASA可證明△OAP≌△OBC，得出OP=OC，從而得出點P的坐標；

（2）過O分別作OM⊥CB于M點，作ON⊥HA于N