一對一數(shù)學輔導教案一次函數(shù)

個性化教學設計方案教師姓名上課日期20XX年3月23日學生姓名年級九學科數(shù)學課題一次函數(shù)學習目標掌握一次函數(shù)的表示與圖像教學重點掌握一次函數(shù)的性質(zhì)與圖像的一些性質(zhì)教學難點能用一次函數(shù)解決一些實際問題教學過程師生活動設計意向知識點歸納1．平面直角坐標系的初步知識在平面內(nèi)畫兩條互相垂直的數(shù)軸，就組成平面直角坐標系，水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸(正方向向右)，鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸(正方向向上)，兩軸交點O是原點．這個平面叫做坐標平面．x軸和y把坐標平面分成四個象限(每個象限都不包括坐標軸上的點)，要注意象限的編號順序及各象限內(nèi)點的坐標的符號：由坐標平面內(nèi)一點向x軸作垂線，垂足在x軸上的坐標叫做這個點的橫坐標，由這個點向y軸作垂線，垂足在y軸上的坐標叫做這個點的縱坐標，這個點的橫坐標、縱坐標合在一起叫做這個點的坐標（橫坐標在前，縱坐標在后)．一個點的坐標是一對有序?qū)崝?shù)，對于坐標平面內(nèi)任意一點，都有唯一一對有序?qū)崝?shù)和它對應，對于任意一對有序?qū)崝?shù)，在坐標平面都有一點和它對應，也就是說，坐標平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對是一一對應的．2．函數(shù)

設在一個變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x的每一個值，y都有唯一的值與它對應，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù)．用數(shù)學式子表示函數(shù)的方法叫做解析法．在用解析式表示函數(shù)時，要考慮自變量的取值范圍必須使解析式有意義．遇到實際問題，還必須使實際問題有意義．當自變量在取值范圍內(nèi)取一個值時，函數(shù)的對應值叫做自變量取這個值時的函數(shù)值．3．函數(shù)的圖象把自變量的一個值和自變量取這個值時的函數(shù)值分別作為點的橫坐標和縱坐標，可以在坐標平面內(nèi)描出一個點，所有這些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象．也就是說函數(shù)圖象上的點的坐標都滿足函數(shù)的解析式，以滿足函數(shù)解析式的自變量值和與它對應的函數(shù)值為坐標的點都在函數(shù)圖象上．知道函數(shù)的解析式，一般用描點法按下列步驟畫出函數(shù)的圖象：(i)列表．在自變量的取值范圍內(nèi)取一些值，算出對應的函數(shù)值，列成表．(ii)描點．把表中自變量的值和與它相應的函數(shù)值分別作為橫坐標與縱坐標，在坐標平面內(nèi)描出相應的點．(iii)連線．按照自變量由小到大的順序、用平滑的曲線把所描各點連結起來．一次函數(shù)一次函數(shù)經(jīng)典例題了解平面直角坐標系的意義，會判斷點的位置或求點的坐標例1、在平面直角坐標系中，點(－1，－2)所在的象限是()A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限分析：考查已知的點的坐標，確定它的象限答案：D例2.如果代數(shù)式有意義．那么直角坐標系中點A(a、b)的位置在()．(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限分析：要使根式有意義，a和b都要大于0答案：A例3（1）（益陽市）在平面直角坐標系中，點A、B、C的坐標分別為A（-2，1），B（-3，-1），C（1，-1）．若四邊形ABCD為平行四邊形，那么點D的坐標是________．（2）（德州市）將點A（3，1）繞原點O順時針旋轉90°到點B，則點B的坐標是__________．【解析】利用數(shù)形結合的方法，直觀求解．會根據(jù)圖象獲取信息，進行判斷例4、函數(shù)中，自變量x的取值范圍是___________________；答案：x≥l例5、下列四個圖象中，不表示某一函數(shù)圖象的是()．分析：D圖不能用函數(shù)式表示出來。答案：D理解一次函數(shù)的概念和性質(zhì)例6、下列函數(shù)中，正比例函數(shù)是()A．y==—8xB．y==—8x+1C．y=8x2+1D．y=-分析：A是正比例函數(shù)，B是一次函數(shù)，C是二次函數(shù)，D是反比例函數(shù)答案：A例7、大連市內(nèi)與莊河兩地之間的距離是160千米，若汽車以平均每小時80千米的速度從大連市內(nèi)開往莊河，則汽車距莊河的路程y(千米)與行駛的時間x(小時)之間的函數(shù)關系式為答案：y=-80x+160例8、如圖2，直線與軸交于點(－4,0)，則>0時，的取值范圍是()A、>－4B、>0C、<－4D、<0分析：考查一次函數(shù)圖像答案：A例9、若一次函數(shù)y=2x+m-2的圖象經(jīng)過第一、第二、三象限，求m的值．【分析】這是一道一次函數(shù)概念和性質(zhì)的綜合題．一次函數(shù)的一般式為y=kx+b（k≠0）．首先要考慮m2-2m-2=1．函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限的條件是k>0,b>0，而k=2，只需考慮m-2>0．由便可求出m的值．建立函數(shù)模型解決實際問題例10（南京市）某塊試驗田里的農(nóng)作物每天的需水量y（千克）與生長時間x（天）之間的關系如折線圖所示．這些農(nóng)作物在第10天、第30天的需水量分別為2000千克、3000千克，在第40天后每天的需水量比前一天增加100千克．（1）分別求出x≤40和x≥40時y與x之間的關系式；（2）如果這些農(nóng)作物每天的需水量大于或等于4000千克時，需要進行人工灌溉，那么應從第幾天開始進行人工灌溉？【評析】本題提供了一個與生產(chǎn)實踐密切聯(lián)系的問題情境，要求學生能夠從已知條件和函數(shù)圖象中獲取有價值的信息，判斷函數(shù)類型．建立函數(shù)關系．為學生解決實際問題留下了思維空間．舉一反三題1如圖所示，在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別為（﹣2，0）和（2，0）.月牙①繞點B順時針旋轉900得到月牙②，則點A的對應點A’的坐標為（）A．（2，2）B．（2，4）C．（4，2）D．（1，2）第1題圖第1題圖yOx2（2009威海）如圖，A，B的坐標為（2，0），（0，1）若將線段平移至，則a+b的值為（）yOxA．2 B．3 第2題圖3.已知點A（m2+1，n2－2）與點B（2m，4n+6）關于原點對稱，則A關于x軸的對稱點的坐標為_____，B關于y軸的對稱點的坐標為______．第2題圖融會貫通題坐標系一、選擇題：1.（2008貴陽）對任意實數(shù)x，點P（x，x2－2x）一定不在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第2題圖2.如圖是中國象棋棋盤的一部分，若eq\o\ac(○,帥)在點（1，－1）第2題圖上，eq\o\ac(○,車)在點（3，－1）上，則eq\o\ac(○,馬)在點（）A．（－1，1）B．（－1，2）C．（－2，1）D．（－2，2）已知平面直角坐標系上的三個點O（0，0），A（－1，1），B（－1，0），將△ABO繞點O按順時針方向旋轉135°，則點A，B的對應點A，B的坐標分別是（）A．（，），（，）B．（，0），（，）C．（0，），（，）D．（，），（，）4.已知點A（2a+3b，－2）和點B（8，3a+2b）關于x軸對稱，那么a（）A．2B．－2C．0D．45.若點A（－2，n）在x軸上，則點B（n－1，n+1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第1第1題圖1在如圖的直角坐標系中，△ABC的頂點都在網(wǎng)格點上，A點坐標為（2，－1），則△ABC的面積為_______平方單位．2.在直角坐標系中，已知點A（－5，0），B（－5，－5），第2第2題圖邊，則這個三角形未知頂點的坐標是_______．3.已知m為整數(shù)，且點（12－4m，19－3m）在第二象限，則m2+2005的值為______．三、解答題第1題圖1.如圖所示，在直角坐標系中，矩形ABCD的邊AD在x軸上，點A在原點，AB=3，AD=5，矩形以每秒2個單位長度沿x軸正方向做勻速運動．同時點P從A點出發(fā)以每秒1個單位長度沿A─B─C─D的路線做勻速運動．當P點運動到D點時停止運動，矩形ABCD也隨之停止運動．第1題圖（1）求P點從A點運動到D點所需的時間；（2）設P點運動時間為t（s）；①當t=5時，求出點P的坐標；②若△OAP的面積為S，試求出S與t之間的函數(shù)關系式（并寫出相應的自變量t的取值范圍）．一次函數(shù)一、選擇題1．一次函數(shù)y=2x－2的圖象不經(jīng)過的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是正比例函數(shù)y=-x圖象上兩點，則下列判斷正確的是（）A．y1>y2 B．y1<y2 C．當x1<x2時，y1>y2 D．當x1<x2時，y1<y3．直線與軸的交點是(1，0)，則的值是()A．3B．2C．－2D．－34．若正比例函數(shù)y=(1－2m)x的圖象經(jīng)過點（x1，y1）和點（x2，y2）當x1＜x2時，y1＞y2，則m的取值范圍是（）A．m<0B．m>0C．m＜EQ\F(1,2)D．m＞EQ\F(1,2)5．關于函數(shù)y=－2x+1，下列結論正確的是（）xyxy02C．當x＞，時y＜0D．y隨x的增大而增大6．一次函數(shù)（是常數(shù)，）的圖象如圖所示，則不等式的解集是（）第6題圖A． B．C． D．第6題圖二、填空題Oyx2Oyx2-18．一次函數(shù)y=2x－3的圖象可以看作是函數(shù)y=2x的圖象向__________平移________個單位長度得到的．9．如圖，是一個正比例函數(shù)的圖像，把該圖像向左平移一個單位長度，得到的函數(shù)圖像的解析式為．第9題圖10．已知關于、的一次函數(shù)的圖象經(jīng)過平面直角坐標系中的第一、三、四象限，那么的取值范圍是．第9題圖11．一次函數(shù)的圖象過點（0，2），且函數(shù)y的值隨自變量xyO34xyO3412．如圖所示的是函數(shù)與的圖象，求方程組的解是．第12題第12題圖三、解答題12．已知一次函數(shù)y=(2m+4)x+(3－n).⑴當m、n是什么數(shù)時，y隨x的增大而增大？⑵當m、n是什么數(shù)時，函數(shù)圖象經(jīng)過原點？⑶若圖象經(jīng)過一、二、三象限，求m、n的取值范圍.13．作出函數(shù)y=的圖象，并根據(jù)圖象回答問題：⑴當x取何值時，y>0?⑵當－1≤x≤2時，求y的取值范圍.第13題第13題圖14．已知一次函數(shù)y=kx+b