2022-2023學(xué)年上海進(jìn)才中學(xué)高一（上）期末數(shù)學(xué)試題及答案

進(jìn)才中學(xué)2022學(xué)年第一學(xué)期高一年級數(shù)學(xué)期期末2023.1一、填空題（本大題共1236分,每題3分,將正確答案填寫在答題紙相應(yīng)空格上）終邊相同的最小正角是___________Ax25x60,集合B{x||2x,則集合AB___________2.若集合f(x)4xlg(x的定義域為___________x的函數(shù)yax2a0且a恒過定點___________25.在平面直角坐標(biāo)系xoy中,角以O(shè)x為始邊,且sin.把角的終邊繞端點O逆時針3方向旋轉(zhuǎn)弧度,這時終邊對應(yīng)的角是,則___________27,4ba、b為___________3777.已知一等腰三角形的周長為12cm,則將該三角形的底邊長y(單位:)表示為腰長x)的函數(shù)解析式為___________（請注明函數(shù)的定義域)f(x)m2m7xm(x是冪函數(shù),其圖像分布在第一、三象限,則8.已知函數(shù)m_______419.已知正數(shù)x,yxy1,則的最小值為___________xy10.已知yf(x)是定義域為(上的奇函數(shù),且f(x)在(上嚴(yán)格遞減,若fa22fa0成立,則實數(shù)a的范圍是___________(xxxa11.設(shè)函數(shù)f(),若f(x)恰有1個零點,則實數(shù)a的取值范圍_______12,xax412.已知函數(shù)f()a(xg()4||,對于任意的x[都能找到x[,212第1頁共7頁fxgx,則實數(shù)a的取值范圍是___________124416分,每小題只有一個正確答案,請將正確答案的代號填涂在答題紙對應(yīng)位置。)13.若sin0,則A.第一象限角B.第二象限）C.第三象限角D.第四象限角14.已知扇形的半徑是,面積是8cm2,則扇形的圓心角的弧度數(shù)是(A.1B.4C.2)14D.2215.已知yf(x)為定義在R上的函數(shù),則“存在0R,使得fxfx”00yf(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)”的(A.充分不必要B.必要不充分,且ab,則下列關(guān)系式中不可能成立的是(D.既不充分也不必要16.設(shè)f(x)2x2,,abR)abA.fab2B.fab2f(ab)f2fabf()2C.fab22abab2f(ab)fD.f(ab)ffab三、解答題(本大題共5題,滿分48分,解答要有詳細(xì)的論證過程與運(yùn)算步驟,請將解答過程寫在答題紙對應(yīng)位置。)17.(本題滿分8分,第1小題滿分4分,第2小題滿分42已知不等式(1)求a,b;(2)解不等式3x64的解集為{x1或x},1.(b)x0.2第2頁共7頁18.（本題滿分8分,第1小題滿分4分,第2小題滿分41設(shè)常數(shù)aRf(x)a3x.3x(1)若函數(shù)f(x)是奇函數(shù),求實數(shù)a的值;(2)當(dāng)a1時,用定義證明f(x)在[0,1]上是嚴(yán)格單調(diào)減函數(shù).19.（本小題滿分10分,第1小題滿分5分,第2小題滿分5為了響應(yīng)國家節(jié)能減排的號召,2022年某企業(yè)計劃引進(jìn)新能源汽車生產(chǎn)設(shè)備.通過市場分析:全年需投入固定成本2500萬元,每生產(chǎn)x(百輛)新能源汽車,需另投入成本C(x)萬元,且210x500,0xC(x).由市場調(diào)研知,每輛車售價9萬元,且生產(chǎn)的車輛當(dāng)xxx年能全部銷售完.(1)請寫出2022年的利潤L(x)(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(百輛)的函數(shù)關(guān)系式;（利潤=售價(2)當(dāng)2022年的總產(chǎn)量為多少百輛時,企業(yè)所獲利潤最大?并求出最大利潤.第3頁共7頁20.(本題滿分10分,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分)f(x)f(x)x2(m2)x,g(x),且函數(shù)yf(x是偶函數(shù).已知函數(shù)x(1)求g(x)的解析式;1(2)若不等式gx)nx0在,1上恒成立,求n的取值范圍;e221.(本題滿分12分,第1小題滿分3分,第2小題滿分4分,第3小題滿分5分)已知函數(shù)f(x)的定義域為),若存在常數(shù)T0,使得對任意x),都有fTx)f(x)T,則稱函數(shù)f(x)具有性質(zhì)PT).1(1)若函數(shù)f(x)具有性質(zhì)P(2),求f(2)f2(2)設(shè)f(x)logax,若0a1,求證:存在常數(shù)T0,使得f(x)具有性質(zhì)PT)(3)若函數(shù)f(x)具有性質(zhì)PT),且f(x)的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線,求證:函數(shù)f(x)在)上存在零點.第4頁共7頁參考答案一、填空題23b11,44.4；6.11.2.x2x；3.；5.；；2a510.11.,32,17.y2x,x3,68.-39.9312.10二、選擇題13.D14.B15.A16.D16.設(shè)f(x)2x2,a,bR,且ab,則下列關(guān)系式中不可能成立的是()abA.fab2B.fab2f(ab)f2fabf()2abab22abab2C.ff(ab)fD.f(ab)ffDaba,b是正實數(shù),且ab,由基本不等式可知,2abab21ab2ababf(x)2x2的圖象,2結(jié)合圖象可知abfabab2ff(ab),f(abfxf,2abD錯誤.故選:D.三、解答題17.（1）ab2c2時，解集為x2xcc2時，解集為；第5頁共7頁當(dāng)c2時，解集為xcx218.（1）12400x0x10xL(x)2022年的總產(chǎn)量為80百輛時,(xxx企業(yè)所獲利潤最大，最大利潤為364065220.（1）g(x)x4(xnx21.已知函數(shù)f(x)的定義域為),若存在常數(shù)T0,使得對任意x),fTx)f(x)T,則稱函數(shù)f(x)具有性質(zhì)PT).1(1)若函數(shù)f(x)具有性質(zhì)P(2),求f(2)f2(2)設(shè)f(x)logax,若0a1,求證:存在常數(shù)T0,使得f(x)具有性質(zhì)PT)(3)若函數(shù)f(x)具有性質(zhì)PT),且f(x)的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線,求證:函數(shù)f(x)在)上存在零點.詳解】函數(shù)f(x)其有性質(zhì)P(2),所以對任意x)f(2x)f(x)2x2,得f(2)f2,111令x,得ff2,所以f(2)f4.222詳解】證明:函數(shù)f(x)具有性質(zhì)PT)的充要條件為存在T0,Tx)xT,即TT,設(shè)g(x)xa，aaaag1g(a)1a0,所以在區(qū)間(a上函數(shù)g(x)存在零點0,取Tx,則TT,得函數(shù)f(x)具有性質(zhì)PT).0a第6頁共7頁nN*,因為fTx)f(x)T，所以fTxf(x),n詳解】設(shè)令x1fTm