新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測(cè)第8章 平面解析幾何（測(cè)試）（解析版）

第八章平面解析幾何（測(cè)試）時(shí)間：120分鐘分值：150分第Ⅰ卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知命題p：SKIPIF1<0，命題q：直線SKIPIF1<0與拋物線SKIPIF1<0有兩個(gè)公共點(diǎn)，則p是q的（??）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由題意，聯(lián)立可得SKIPIF1<0，消去SKIPIF1<0整理可得：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0恒成立，則直線SKIPIF1<0與拋物線SKIPIF1<0必定有兩個(gè)交點(diǎn)，則SKIPIF1<0顯然成立，SKIPIF1<0不成立，故選：A.2．已知雙曲線SKIPIF1<0的右頂點(diǎn)為P，過(guò)點(diǎn)P的直線l垂直于x軸，并且與兩條漸近線分別相交于A，B兩點(diǎn)，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．4 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】雙曲線的右頂點(diǎn)SKIPIF1<0，直線l的方程為SKIPIF1<0，雙曲線的兩條漸近線方程為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.故選：C．3．已知雙曲線C：SKIPIF1<0，若雙曲線C的一條弦的中點(diǎn)為SKIPIF1<0，則這條弦所在直線的斜率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】設(shè)該弦為SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，兩式相減，得SKIPIF1<0，因?yàn)殡p曲線C的一條弦的中點(diǎn)為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因此由SKIPIF1<0，即這條弦所在直線的斜率為SKIPIF1<0，方程為SKIPIF1<0，代入雙曲線方程中，得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以該弦存在，故選：D4．我們都知道：平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之比等于定值（不為1）的動(dòng)點(diǎn)軌跡為圓．后來(lái)該軌跡被人們稱為阿波羅尼斯圓．已知平面內(nèi)有兩點(diǎn)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，且該平面內(nèi)的點(diǎn)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，若點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱，則SKIPIF1<0的最小值是（

）A．10 B．20 C．30 D．40【答案】B【解析】設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡方程為SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0點(diǎn)的軌跡關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱，所以圓心SKIPIF1<0在此直線上，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立，所以SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0.故選：B.5．已知拋物線C：SKIPIF1<0的頂點(diǎn)為O，經(jīng)過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0，且F為拋物線C的焦點(diǎn)，若SKIPIF1<0，則p＝（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．2【答案】C【解析】因?yàn)辄c(diǎn)SKIPIF1<0在拋物線上，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：C6．已知點(diǎn)SKIPIF1<0是拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)，點(diǎn)SKIPIF1<0，且點(diǎn)SKIPIF1<0為拋物線SKIPIF1<0上任意一點(diǎn)，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】C【解析】因?yàn)辄c(diǎn)SKIPIF1<0是拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以拋物線SKIPIF1<0的方程為：SKIPIF1<0．由拋物線的定義知：點(diǎn)SKIPIF1<0到點(diǎn)SKIPIF1<0的距離等于點(diǎn)SKIPIF1<0到準(zhǔn)線SKIPIF1<0的距離，結(jié)合點(diǎn)SKIPIF1<0與拋物線SKIPIF1<0的位置關(guān)系可知，SKIPIF1<0的最小值是點(diǎn)SKIPIF1<0到準(zhǔn)線SKIPIF1<0的距離，故SKIPIF1<0的最小值為7．故選：C.7．首鋼滑雪大跳臺(tái)是冬奧史上第一座與工業(yè)舊址結(jié)合再利用的競(jìng)賽場(chǎng)館，它的設(shè)計(jì)創(chuàng)造性地融入了敦煌壁畫(huà)中飛天的元素，建筑外形優(yōu)美流暢，飄逸靈動(dòng)，被形象地稱為雪飛天.中國(guó)選手谷愛(ài)凌和蘇翊鳴分別在此摘得女子自由式滑雪大跳臺(tái)和男子單板滑雪大跳臺(tái)比賽的金牌.雪飛天的助滑道可以看成一個(gè)線段SKIPIF1<0和一段圓弧SKIPIF1<0組成，如圖所示.在適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系下圓弧SKIPIF1<0所在圓的方程為SKIPIF1<0，若某運(yùn)動(dòng)員在起跳點(diǎn)SKIPIF1<0以傾斜角為SKIPIF1<0且與圓SKIPIF1<0相切的直線方向起跳，起跳后的飛行軌跡是一個(gè)對(duì)稱軸在SKIPIF1<0軸上的拋物線的一部分，如下圖所示，則該拋物線的軌跡方程為（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】由題意知：SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0直線SKIPIF1<0方程為：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為靠近SKIPIF1<0軸的切點(diǎn)，SKIPIF1<0；設(shè)飛行軌跡的拋物線方程為：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線斜率為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即拋物線方程為：SKIPIF1<0.故選：A.8．已知雙曲線SKIPIF1<0的左，右頂點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)M在直線SKIPIF1<0上運(yùn)動(dòng)，若SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0，則雙曲線的離心率SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】不妨設(shè)SKIPIF1<0在第一象限，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是雙曲線的左右焦點(diǎn)，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立，故SKIPIF1<0，由題意可得SKIPIF1<0，所以離心率SKIPIF1<0.故選：A二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9．已知方程SKIPIF1<0表示的曲線為C，則下列四個(gè)結(jié)論中正確的是（

）A．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，曲線C是橢圓 B．當(dāng)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時(shí)，曲線C是雙曲線C．若曲線C是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則SKIPIF1<0 D．若曲線C是焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，則SKIPIF1<0【答案】BCD【解析】對(duì)于A，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則曲線SKIPIF1<0是圓，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，曲線SKIPIF1<0是雙曲線，B正確；對(duì)于C，若曲線SKIPIF1<0是焦點(diǎn)在SKIPIF1<0軸上的橢圓，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，C正確；對(duì)于D，若曲線SKIPIF1<0是焦點(diǎn)在SKIPIF1<0軸上的雙曲線，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，D正確．故選：BCD10．已知拋物線C：SKIPIF1<0的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，點(diǎn)SKIPIF1<0，線段AF交拋物線C于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)B作l的垂線，垂足為H，若SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BC【解析】拋物線C：SKIPIF1<0的焦點(diǎn)SKIPIF1<0，準(zhǔn)線SKIPIF1<0為SKIPIF1<0，設(shè)準(zhǔn)線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸交于點(diǎn)SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0與△SKIPIF1<0相似得：SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故A錯(cuò)誤；由拋物線定義得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故BC正確，D錯(cuò)誤．故選：BC．11．(多選)已知點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是雙曲線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)，SKIPIF1<0是雙曲線SKIPIF1<0位于第一象限內(nèi)一點(diǎn)，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的是（

）A．SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0B．雙曲線SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0C．雙曲線SKIPIF1<0的漸近線方程為SKIPIF1<0D．若雙曲線SKIPIF1<0的焦距為SKIPIF1<0，則雙曲線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0【答案】BD【解析】對(duì)于選項(xiàng)A：由定義可得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由已知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B：由勾股定理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C：因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以雙曲線的漸近線方程為：SKIPIF1<0，故C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D：由雙曲線SKIPIF1<0的焦距為SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以雙曲線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，故D正確.故選：BD.12．已知離心率為SKIPIF1<0的橢圓SKIPIF1<0的左，右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0且斜率為SKIPIF1<0的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，A在x軸上方，M為線段SKIPIF1<0上一點(diǎn)，且滿足SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．直線l的斜率為SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差數(shù)列 D．SKIPIF1<0的內(nèi)切圓半徑SKIPIF1<0【答案】AC【解析】如圖1：因?yàn)镾KIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故A正確.設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由橢圓離心率為SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故橢圓方程可化為：SKIPIF1<0，聯(lián)立直線l方程整理得：SKIPIF1<0.設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則有：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故B錯(cuò)誤.如圖2：設(shè)橢圓上頂點(diǎn)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0與SKIPIF1<0重合，所以SKIPIF1<0為上頂點(diǎn)，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，易知滿足SKIPIF1<0，故C正確對(duì)于D：由SKIPIF1<0知：SKIPIF1<0是以A為直角的直角三角形，故內(nèi)切圓半徑SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故D錯(cuò)誤.故選：AC.第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．拋物線SKIPIF1<0焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，準(zhǔn)線上有點(diǎn)SKIPIF1<0是拋物線上一點(diǎn)，SKIPIF1<0為等邊三角形，則SKIPIF1<0點(diǎn)坐標(biāo)為．【答案】SKIPIF1<0【解析】拋物線SKIPIF1<0焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0在準(zhǔn)線SKIPIF1<0上，在等邊SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0長(zhǎng)等于點(diǎn)SKIPIF1<0到準(zhǔn)線的距離，即有SKIPIF1<0與拋物線準(zhǔn)線垂直，令拋物線準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0軸，得SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0點(diǎn)坐標(biāo)為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<014．點(diǎn)P是雙曲線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）和圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的一個(gè)交點(diǎn)，且SKIPIF1<0SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是雙曲線SKIPIF1<0的兩個(gè)焦點(diǎn)，則雙曲線SKIPIF1<0的離心率為．【答案】SKIPIF1<0/SKIPIF1<0【解析】由題中條件知，圓的直徑是雙曲線的焦距，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<015．已知橢圓SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0與橢圓SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，與SKIPIF1<0軸交于點(diǎn)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【解析】易知橢圓右頂點(diǎn)為SKIPIF1<0，且直線SKIPIF1<0過(guò)右頂點(diǎn)，如下圖所示：所以SKIPIF1<0，不妨設(shè)SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；將SKIPIF1<0代入橢圓方程可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；所以SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<016．過(guò)SKIPIF1<0向拋物線SKIPIF1<0引兩條切線SKIPIF1<0，切點(diǎn)分別為SKIPIF1<0,又點(diǎn)SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上的射影為SKIPIF1<0，則焦點(diǎn)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0連線的斜率取值范圍是.【答案】SKIPIF1<0.【解析】設(shè)SKIPIF1<0，不妨設(shè)SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，可得切線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0因?yàn)辄c(diǎn)SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上，可得SKIPIF1<0，同理可得：SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，可得直線SKIPIF1<0過(guò)定點(diǎn)SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上的射影為SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡為以SKIPIF1<0為直徑的圓，其方程為SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相切時(shí)，由拋物線SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，設(shè)過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相切的直線的斜率為SKIPIF1<0，可得切線方程為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的范圍為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步棸。17．（10分）已知橢圓SKIPIF1<0的右焦點(diǎn)SKIPIF1<0與拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)重合，且其離心率為SKIPIF1<0.(1)求橢圓SKIPIF1<0的方程；(2)已知與坐標(biāo)軸不垂直的直線SKIPIF1<0與橢圓SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)，線段SKIPIF1<0的中點(diǎn)為SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)）為定值.【解析】（1）∵拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，∴橢圓SKIPIF1<0的半焦距為SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.∴橢圓SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0（2）證明：由題意可知，直線SKIPIF1<0的斜率存在且不為0，設(shè)直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.∴SKIPIF1<0為定值18．（12分）已知SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線SKIPIF1<0上一點(diǎn)SKIPIF1<0到拋物線焦點(diǎn)的距離為SKIPIF1<0，若過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0與拋物線SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)．(1)證明：SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0與坐標(biāo)軸不平行，且SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0軸的對(duì)稱點(diǎn)為SKIPIF1<0，圓SKIPIF1<0，證明：直線SKIPIF1<0恒與圓SKIPIF1<0相交．【解析】（1）證明：因?yàn)辄c(diǎn)SKIPIF1<0到拋物線焦點(diǎn)的距離為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故拋物線方程為SKIPIF1<0，當(dāng)直線SKIPIF1<0軸時(shí)，可得SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；當(dāng)直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸不垂直時(shí)，設(shè)SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，綜上，SKIPIF1<0．（2）證明：由于SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0軸對(duì)稱，結(jié)合（1），故SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由（1）得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，可得直線SKIPIF1<0恒過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0，因?yàn)閳ASKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以點(diǎn)SKIPIF1<0在圓SKIPIF1<0內(nèi)部，所以直線SKIPIF1<0恒與圓SKIPIF1<0相交．19．（12分）已知橢圓SKIPIF1<0的左、右頂點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0在橢圓SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0.(1)求橢圓SKIPIF1<0的方程；(2)設(shè)橢圓SKIPIF1<0的右焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0斜率不為0的直線SKIPIF1<0交橢圓SKIPIF1<0于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，記直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0的斜率分別為SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求SKIPIF1<0的面積.【解析】（1）由題意知SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0(負(fù)值舍去)，由SKIPIF1<0在橢圓SKIPIF1<0上及SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0橢圓SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0；（2）由（1）知，右焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，據(jù)題意設(shè)直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，于是由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，化簡(jiǎn)得SKIPIF1<0（*）由SKIPIF1<0消去SKIPIF1<0整理得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由根與系數(shù)的關(guān)系得：SKIPIF1<0，代入（*）式得：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，方法一：SKIPIF1<0，由求根公式與弦長(zhǎng)公式得：SKIPIF1<0，設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.方法二：由題意可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0消去SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.20．（12分）在平面直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0中，已知雙曲線Ｃ的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸，右支與x軸的交點(diǎn)為SKIPIF1<0，其中一條漸近線的傾斜角為SKIPIF1<0.(1)求C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0作直線l與雙曲線C的左右兩支分別交于A，B兩點(diǎn)，在線段SKIPIF1<0上取一點(diǎn)E滿足SKIPIF1<0，證明：點(diǎn)E在一條定直線上.【解析】（1）根據(jù)題意，設(shè)雙曲線的方程為SKIPIF1<0，由題知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0；所以雙曲線方程為SKIPIF1<0.（2）易知SKIPIF1<0為雙曲線的右焦點(diǎn)，如下圖所示：由題知直線l斜率存在，根據(jù)對(duì)稱性，不妨設(shè)斜率為SKIPIF1<0，故直線的方程為SKIPIF1<0，代入雙曲線方程得SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由韋達(dá)定理有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，點(diǎn)E在線段SKIPIF1<0上，所以SKIPIF1<0由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0化簡(jiǎn)得SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0和SKIPIF1<0并化簡(jiǎn)可得SKIPIF1<0，即存在點(diǎn)E滿足條件，并且在定直線SKIPIF1<0上.21．（12分）已知雙曲線SKIPIF1<0為其左右焦點(diǎn)，點(diǎn)SKIPIF1<0為其右支上一點(diǎn)，在SKIPIF1<0處作雙曲線的切線SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的角平分線；(2)過(guò)SKIPIF1<0分別作SKIPIF1<0的平行線SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0交雙曲線于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，SKIPIF1<0交雙曲線于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，求SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的面積之積SKIPIF1<0的最小值.【解析】（1）由題意點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線為SKIPIF1<0，所以過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線方程為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0軸于點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的角平分線；（2）過(guò)SKIPIF1<0的切線SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，即SKIPIF1<0不為右頂點(diǎn)時(shí)，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，（或由直線與單支有兩個(gè)交點(diǎn)，則SKIPIF1<0也可）聯(lián)立SKIPIF1<0設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0又SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0