新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測第6章第05講 數(shù)列求和（練習(xí)）（解析版）

第05講數(shù)列求和（模擬精練+真題演練）1．（2023·福建寧德·?？级＃┮阎猄KIPIF1<0是數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0是公差為1的等差數(shù)列，則SKIPIF1<0（

）A．366 B．367 C．368 D．369【答案】A【解析】設(shè)SKIPIF1<0，由題意SKIPIF1<0是公差為SKIPIF1<0的等差數(shù)列，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0于是SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故選：A2．（2023·福建泉州·校聯(lián)考模擬預(yù)測）歷史上數(shù)列的發(fā)展，折射出許多有價值的數(shù)學(xué)思想方法，對時代的進步起了重要的作用，比如意大利數(shù)學(xué)家斐波那契以兔子繁殖為例，引入“兔子數(shù)列”：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，此數(shù)列在現(xiàn)代物理、準晶體結(jié)構(gòu)及化學(xué)等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，若此數(shù)列被4整除后的余數(shù)構(gòu)成一個新的數(shù)列SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由題意得：數(shù)列SKIPIF1<0為1，1，2，3，1，0，1，1，2，3，1，0，…所以該數(shù)列的周期為6，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故選：B3．（2023·貴州·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知等差數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】設(shè)等差數(shù)列SKIPIF1<0的公差為d，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0…①，又SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，代入①，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0；故選：A.4．（2023·江西南昌·統(tǒng)考三模）已知SKIPIF1<0，將數(shù)列SKIPIF1<0與數(shù)列SKIPIF1<0的公共項從小到大排列得到新數(shù)列SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】若數(shù)列SKIPIF1<0與數(shù)列SKIPIF1<0的公共項，則設(shè)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0為偶數(shù)，所以SKIPIF1<0也為偶數(shù)，所以令數(shù)列SKIPIF1<0與數(shù)列SKIPIF1<0的公共項為：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故選：B.5．（2023·山東淄博·統(tǒng)考三模）如圖，陰影正方形的邊長為1，以其對角線長為邊長，各邊均經(jīng)過陰影正方形的頂點，作第2個正方形；然后再以第2個正方形的對角線長為邊長，各邊均經(jīng)過第2個正方形的頂點，作第3個正方形；依此方法一直繼續(xù)下去.若視陰影正方形為第1個正方形，第SKIPIF1<0個正方形的面積為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．1011 B．SKIPIF1<0 C．1012 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】第一個正方形的邊長為SKIPIF1<0，面積為SKIPIF1<0，第二個正方形的邊長為SKIPIF1<0，面積為SKIPIF1<0，第三個正方形的邊長為SKIPIF1<0，面積為SKIPIF1<0，……,進而可知：SKIPIF1<0是以公比為2，首項為1的等比數(shù)列，所以SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故選：B6．（2023·湖北武漢·華中師大一附中?？寄M預(yù)測）等比數(shù)列SKIPIF1<0滿足各項均為正數(shù)，SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】等比數(shù)列SKIPIF1<0滿足各項均為正數(shù)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的公比為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0為增函數(shù)，故SKIPIF1<0，即當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0為增函數(shù)，故SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0單調(diào)遞增，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時SKIPIF1<0，綜上，則SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0.故選：A.7．（2023·四川成都·樹德中學(xué)?？既＃┮阎獢?shù)列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和，則SKIPIF1<0（

）A．656 B．660 C．672 D．674【答案】D【解析】由題意知數(shù)列SKIPIF1<0是一個周期為SKIPIF1<0的數(shù)列.窮舉法找規(guī)律，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0易發(fā)現(xiàn)SKIPIF1<0從第SKIPIF1<0項開始，每SKIPIF1<0項重復(fù)出現(xiàn)，故只需要分段計算即可.SKIPIF1<0，共SKIPIF1<0個分段，每段的和為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故選：D.8．（多選題）（2023·黑龍江牡丹江·牡丹江市第三高級中學(xué)校考三模）南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法·商功》中出現(xiàn)了如圖所示的形狀，后人稱為“三角垛”“三角垛”的最上層有1個球，第二層有3個球，第三層有6個球，…，設(shè)各層球數(shù)構(gòu)成一個數(shù)列SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和為SKIPIF1<0，則正確的選項是（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BC【解析】由題意可知：SKIPIF1<0，于是有SKIPIF1<0，顯然可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因此選項A不正確，選項B正確；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0適合上式，SKIPIF1<0，因此選項D不正確；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因此選項C正確，故選：BC9．（多選題）（2023·浙江·校聯(lián)考模擬預(yù)測）意大利著名數(shù)學(xué)家萊昂納多．斐波那契（LeonardoFibonacci）在研究兔子繁殖問題時，發(fā)現(xiàn)有這樣一列數(shù)：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，該數(shù)列的特點是：前兩個數(shù)都是1，從第三個數(shù)起，每一個數(shù)都等于它的前面兩個數(shù)的和，人們把這樣的一列數(shù)稱為“斐波那契數(shù)列”．同時，隨著SKIPIF1<0趨于無窮大，其前一項與后一項的比值越來越逼近黃金分割SKIPIF1<0，因此又稱“黃金分割數(shù)列”，記斐波那契數(shù)列為SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的有（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ACD【解析】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0故A正確；因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，故B錯誤；SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0故C正確；SKIPIF1<0，故D正確答案：ACD.10．（多選題）（2023·湖北武漢·武漢二中校聯(lián)考模擬預(yù)測）在公差不為零的等差數(shù)列SKIPIF1<0中，已知其前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0等比數(shù)列，則下列結(jié)論正確的是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【答案】BC【解析】對于A，設(shè)等差數(shù)列SKIPIF1<0的公差為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，①由SKIPIF1<0等比數(shù)列得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，②由①②解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A錯誤；對于B，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故B正確；對于C，SKIPIF1<0，故C正確；對于D，SKIPIF1<0，所以所以SKIPIF1<0，①SKIPIF1<0，②①SKIPIF1<0②得，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故D錯誤.故選：BC.11．（多選題）（2023·重慶·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，記數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，若存在正整數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】AB【解析】由題意數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得數(shù)列的奇數(shù)項構(gòu)成以1為首項，2為公差的等差數(shù)列，偶數(shù)項構(gòu)成以2為首項，3為公比的等比數(shù)列，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可知SKIPIF1<0都大于3，所以SKIPIF1<0只能是SKIPIF1<0其中之一，若SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，無解；若SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故選：AB12．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.【答案】SKIPIF1<0【解析】當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.13．（2023·貴州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，若數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0中所有元素的和為.【答案】2520【解析】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為奇數(shù)時SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0都是集合SKIPIF1<0中的元素.又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為偶數(shù)時SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以2，4，6，8是集合SKIPIF1<0中的元素，則集合SKIPIF1<0中所有元素的和為SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故答案為：2520.14．（2023·甘肅蘭州·?？寄M預(yù)測）在一個數(shù)列中，如果每一項與它的后一項的和為同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列稱為等和數(shù)列，這個常數(shù)稱為該數(shù)列的公和．已知數(shù)列SKIPIF1<0是等和數(shù)列，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則這個數(shù)列的前2022項的和為．【答案】6066【解析】設(shè)等和數(shù)列的公和為m．因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故答案為：606615．（2023·貴州黔東南·凱里一中?？寄M預(yù)測）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0的前50項和為.【答案】SKIPIF1<0【解析】由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得數(shù)列SKIPIF1<0中從奇數(shù)項起的連續(xù)三項成等比數(shù)列，從偶數(shù)項起的連續(xù)三項成等差數(shù)列，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得數(shù)列SKIPIF1<0的前10項為1，2，4，6，9，12，16，20，25，30，由此可得SKIPIF1<0進而可得SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0的前50項和為SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．16．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知數(shù)列SKIPIF1<0的各項均為正數(shù)，其前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的通項公式；(2)設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0對一切SKIPIF1<0恒成立，求實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.【解析】（1）由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，化簡得SKIPIF1<0，∴數(shù)列SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為首項，SKIPIF1<0為等差的等差數(shù)列，所以SKIPIF1<0.（2）由（1）可得SKIPIF1<0，∴數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0.∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0單調(diào)遞增，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，若使得SKIPIF1<0對一切SKIPIF1<0恒成立，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.17．（2023·浙江·校聯(lián)考模擬預(yù)測）在公差不為零的等差數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0成等比數(shù)列，數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0.(1)求數(shù)列SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的通項公式；(2)設(shè)SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0，若不等式SKIPIF1<0對任意SKIPIF1<0恒成立，求實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列SKIPIF1<0的公差為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0成等比數(shù)列，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去），所以SKIPIF1<0.SKIPIF1<0數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即數(shù)列SKIPIF1<0是首項為SKIPIF1<0，公比為SKIPIF1<0的等比數(shù)列，SKIPIF1<0.（2）由（1）可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.18．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測）在①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0，③SKIPIF1<0這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并解答.已知公差不為0的等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0是SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的等比中項，___________.(1)求SKIPIF1<0的通項公式；(2)求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.【解析】（1）選條件①：設(shè)等差數(shù)列SKIPIF1<0的公差為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式為SKIPIF1<0.選條件②：設(shè)等差數(shù)列SKIPIF1<0的公差為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式為SKIPIF1<0.選條件③：因為SKIPIF1<0是SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的等比中項，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，設(shè)等差數(shù)列SKIPIF1<0的公差為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式為SKIPIF1<0.（2）令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0①，SKIPIF1<0②，①SKIPIF1<0②得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.19．（2023·浙江溫州·樂清市知臨中學(xué)?？寄M預(yù)測）若分別從下表的第一、二、三列中各取一個數(shù)，依次作為等比數(shù)列{SKIPIF1<0}的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；分別從下表的第一、二、三行中各取一個數(shù)，依次作為等差數(shù)列SKIPIF1<0的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．第一列第二列第三列第一行147第二行369第三行258(1)請寫出數(shù)列{SKIPIF1<0}，{SKIPIF1<0}的一個通項公式；(2)若數(shù)列{SKIPIF1<0}單調(diào)遞增，設(shè)SKIPIF1<0，數(shù)列{SKIPIF1<0}的前n項和為SKIPIF1<0．求證：SKIPIF1<0．【解析】（1）由題意，取SKIPIF1<0，可得公比SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，可得公差SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；取SKIPIF1<0，可得公差SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；取SKIPIF1<0，可得公差SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；取SKIPIF1<0，可得公差SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.（2）由{SKIPIF1<0}單調(diào)遞增，若SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，兩式相減，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，兩式相減，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.綜上，SKIPIF1<0.20．（2023·福建寧德·?？级＃┮阎猄KIPIF1<0為等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式；(2)設(shè)SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前15項和SKIPIF1<0．【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列SKIPIF1<0的公差為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（2）由（1）可知SKIPIF1<0其中SKIPIF1<0．故SKIPIF1<0的前15項和為SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．21．（2023·天津津南·天津市咸水沽第一中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知SKIPIF1<0是公比為q的等比數(shù)列．對于給定的SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0是首項為SKIPIF1<0，公差為SKIPIF1<0的等差數(shù)列SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0的第i項為SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的通項公式；(2)求SKIPIF1<0；(3)求SKIPIF1<0．【解析】（1）依題意，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0及SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的通項公式是SKIPIF1<0.（2）由（1）知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.（3）由（1）知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0.1．（2023?甲卷（理））已知數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0前SKIPIF1<0項和，SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0的通項公式；（2）求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0．【解析】（1）當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0適合上式，SKIPIF1<0的通項公式為SKIPIF1<0；（2）由（1）可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．2．（2023?乙卷（文））記SKIPIF1<0為等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0的通項公式；（2）求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0．【解析】（1）在等差數(shù)列中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．（2）SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0．3．（2023?新高考Ⅱ）已知SKIPIF1<0為等差數(shù)列，SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0的通項公式；（2）證明：當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0．【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列SKIPIF1<0的公差為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0；（2）證明：由（1）可知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0為偶數(shù)時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0為奇數(shù)時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故原式得證．4．（2023?天津）已知SKIPIF1<0是等差數(shù)列，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（Ⅰ）求SKIPIF1<0的通項公式和SKIPIF1<0；（Ⅱ）已知SKIPIF1<0為等比數(shù)列，對于任意SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．SKIPIF1<0當SKIPIF1<0時，求證：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0求SKIPIF1<0的通項公式及其前SKIPIF1<0項和．【解析】（Ⅰ）SKIPIF1<0是等差數(shù)列，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的通項公式SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中的首項為SKIPIF1<0，項數(shù)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．（Ⅱ）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，綜上SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0成立．SKIPIF1<0成立，SKIPIF1<0為等比數(shù)列，SKIPIF1<0設(shè)公比為SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的通項公式為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的其前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0．5．（2023?新高考Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列SKIPIF1<0的公差為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．令SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為數(shù)列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和．（1）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的通項公式；（2）若SKIPIF1<0為等差數(shù)列，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0．【解析】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0根據(jù)題意可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0為等差數(shù)列，SKIPIF1<0為等差數(shù)列，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0根據(jù)等差數(shù)列的通項公式的特點，可設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0；或設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，①當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0；②當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0此時SKIPIF1<0無解，SKIPIF1<0綜合可得SKIPIF1<0．6．（2022?甲卷）記SKIPIF1<0為數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和．已知SKIPIF1<0．（1）證明：SKIPIF1<0是等差數(shù)列；（2）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等比數(shù)列，求SKIPIF1<0的最小值．【解析】（1）證明：由已知有：SKIPIF1<0①，把SKIPIF1<0換成SKIPIF1<0，SKIPIF1<0②，②SKIPIF1<0①可得：SKIPIF1<0，整理得：SKIPIF1<0，由等差數(shù)列定義有SKIPIF1<0為等差數(shù)列；（2）由已知有SKIPIF1<0，設(shè)等差數(shù)列SKIPIF1<0的首項為SKIPIF1<0，由（1）有其公差為1，故SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0或者SKIPIF1<0時取最小值，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0