新高考數(shù)學一輪復習講練測第4章第01講 三角函數(shù)的概念與誘導公式（練習）（解析版）

第01講三角函數(shù)的概念與誘導公式（模擬精練+真題演練）1．（2023·江蘇揚州·揚州中學?？寄M預測）在平面直角坐標系SKIPIF1<0中，如圖所示，將一個半徑為1的圓盤固定在平面上，圓盤的圓心與原點重合，圓盤上纏繞著一條沒有彈性的細線，細線的端頭SKIPIF1<0（開始時與圓盤上點SKIPIF1<0重合）系著一支鉛筆，讓細線始終保持與圓相切的狀態(tài)展開，切點為SKIPIF1<0，細繩的粗細忽略不計，當SKIPIF1<0時，點SKIPIF1<0與點SKIPIF1<0之間的距離為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】展開過程中：SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,故選：D.2．（2023·新疆阿勒泰·統(tǒng)考三模）《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學成就的杰出代表作．其中《方田》章給出計算弧田面積所用的經(jīng)驗公式為：弧田面積SKIPIF1<0（弦×矢+矢×矢）．弧田（如圖）由圓弧和其所對弦圍成，公式中“弦”指圓弧所對的弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差．現(xiàn)有圓心角為SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0的弧田，按照上述經(jīng)驗公式計算所得弧田面積約是（

）（精確到SKIPIF1<0）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】依題意，弦SKIPIF1<0(m)，矢SKIPIF1<0(m)，則弧田面積=SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)，所以弧田面積約是SKIPIF1<0.故選：A3．（2023·湖北省直轄縣級單位·統(tǒng)考模擬預測）中國古代數(shù)學專著《九章算術(shù)》的第一章“方田”中載有“半周半徑相乘得積步”，其大意為：圓的半周長乘以其半徑等于圓面積.南北朝時期杰出的數(shù)學家祖沖之曾用圓內(nèi)接正多邊形的面積“替代”圓的面積，并通過增加圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)n使得正多邊形的面積更接近圓的面積，從而更為“精確”地估計圓周率π.據(jù)此，當n足夠大時，可以得到π與n的關系為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】設圓的半徑為SKIPIF1<0，將內(nèi)接正SKIPIF1<0邊形分成SKIPIF1<0個小三角形，由內(nèi)接正SKIPIF1<0邊形的面積無限接近圓的面即可得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0.故選：A.4．（2023·北京海淀·北大附中?？既＃┤鐖D，點SKIPIF1<0為角SKIPIF1<0的終邊與單位圓SKIPIF1<0的交點，SKIPIF1<0（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由單位圓可知，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0為第一象限角，根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關系可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：D5．（2023·四川成都·四川省成都市玉林中學校考模擬預測）如圖，SKIPIF1<0的值為（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】

設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故選：B6．（2023·吉林長春·東北師大附中校考模擬預測）若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：C．7．（2023·廣西·校聯(lián)考模擬預測）已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】由已知得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：A8．（2023·寧夏銀川·統(tǒng)考模擬預測）在平面直角坐標系中，角SKIPIF1<0的頂點與原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，現(xiàn)將角SKIPIF1<0的終邊繞原點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0與單位圓交點的縱坐標為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】由題意得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.故選：A.9．（多選題）（2023·吉林·統(tǒng)考二模）如圖，A，B是在單位圓上運動的兩個質(zhì)點.初始時刻，質(zhì)點A在（1，0）處，質(zhì)點B在第一象限，且SKIPIF1<0.質(zhì)點A以SKIPIF1<0的角速度按順時針方向運動，質(zhì)點B同時以SKIPIF1<0的角速度按逆時針方向運動，則（

）A．經(jīng)過1SKIPIF1<0后，扇形AOB的面積為SKIPIF1<0B．經(jīng)過2SKIPIF1<0后，劣弧SKIPIF1<0的長為SKIPIF1<0C．經(jīng)過6SKIPIF1<0后，質(zhì)點B的坐標為SKIPIF1<0D．經(jīng)過SKIPIF1<0后，質(zhì)點A，B在單位圓上第一次相即【答案】BD【解析】對于SKIPIF1<0，由題意可知：經(jīng)過1SKIPIF1<0后，SKIPIF1<0，所以此時扇形AOB的面積為SKIPIF1<0，故選項SKIPIF1<0錯誤；對于SKIPIF1<0，經(jīng)過2SKIPIF1<0后，SKIPIF1<0，所以此時劣弧SKIPIF1<0的長為SKIPIF1<0，故選項SKIPIF1<0正確；對于SKIPIF1<0，經(jīng)過6SKIPIF1<0后，質(zhì)點SKIPIF1<0轉(zhuǎn)過的角度為SKIPIF1<0，結(jié)合題意，此時質(zhì)點SKIPIF1<0為角SKIPIF1<0的終邊與單位圓的交點，所以質(zhì)點B的坐標為SKIPIF1<0，故選項SKIPIF1<0錯誤；對于SKIPIF1<0，經(jīng)過SKIPIF1<0后，質(zhì)點SKIPIF1<0轉(zhuǎn)過的角度為SKIPIF1<0，質(zhì)點SKIPIF1<0轉(zhuǎn)過的角度為SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以經(jīng)過SKIPIF1<0后，質(zhì)點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在單位圓上第一次相遇，故選項SKIPIF1<0正確，故選：SKIPIF1<0.10．（多選題）（2023·云南紅河·彌勒市一中校考模擬預測）下列說法正確的是（

）A．角SKIPIF1<0終邊在第二象限或第四象限的充要條件是SKIPIF1<0B．圓的一條弦長等于半徑，則這條弦所對的圓心角等于SKIPIF1<0C．經(jīng)過SKIPIF1<0小時，時針轉(zhuǎn)了SKIPIF1<0D．若角SKIPIF1<0和角SKIPIF1<0的終邊關于SKIPIF1<0對稱，則有SKIPIF1<0【答案】ABD【解析】對于A，因為角SKIPIF1<0終邊在第二象限或第四象限，此時終邊上的點SKIPIF1<0的橫坐標和縱坐標異號，故SKIPIF1<0；因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故角SKIPIF1<0終邊上點坐標SKIPIF1<0對應為：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以角SKIPIF1<0終邊在第二象限或第四象限，綜上，角SKIPIF1<0終邊在第二象限或第四象限的充要條件是SKIPIF1<0，故A正確對于B，圓的一條弦長等于半徑，故由此弦和兩條半徑構(gòu)成的三角形是等邊三角形，所以弦所對的圓心角為SKIPIF1<0，故B正確；對于C，鐘表上的時針旋轉(zhuǎn)一周是SKIPIF1<0，其中每小時旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0，所以經(jīng)過4小時應旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0，故C錯誤；對于D，角SKIPIF1<0和角SKIPIF1<0的終邊關于直線SKIPIF1<0對稱，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故D正確故選：ABD11．（多選題）（2023·吉林長春·吉林省實驗校考模擬預測）如圖所示，設單位圓與x軸的正半軸相交于點SKIPIF1<0，以x軸非負半軸為始邊作銳角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，它們的終邊分別與單位圓相交于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，P，則下列說法正確的是（

）A．SKIPIF1<0B．扇形SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．當SKIPIF1<0時，四邊形SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0【答案】ACD【解析】由題意圓的半徑SKIPIF1<0選項A：由題意得SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，故A正確；選項B：因為SKIPIF1<0，所以扇形SKIPIF1<0的面積SKIPIF1<0，故B錯誤；選項C，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0故C正確；選項D：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0故D正確故選：ACD.12．（多選題）（2023·浙江金華·浙江金華第一中學?？寄M預測）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ACD【解析】對于A：因為SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，所以A正確;對于B、C：SKIPIF1<0因為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以B錯誤，C正確;對于D：聯(lián)立SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，所以D正確.故選：ACD.13．（2023·上海徐匯·位育中學?？寄M預測）已知SKIPIF1<0為銳角，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0________．【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0為銳角，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<014．（2023·陜西西安·統(tǒng)考三模）已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0_______．【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<015．（2023·江西贛州·統(tǒng)考二模）已知SKIPIF1<0為銳角，滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0________．【答案】2【解析】因為SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0為銳角，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為：2.16．（2023·上海徐匯·南洋中學?？既＃┮阎粋€半徑為4的扇形圓心角為SKIPIF1<0，面積為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0_____．【答案】SKIPIF1<0/0.5【解析】已知扇形半徑為SKIPIF1<0，圓心角為SKIPIF1<0，∵扇形面積SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.1．（2022?甲卷）沈括的《夢溪筆談》是中國古代科技史上的杰作，其中收錄了計算圓弧長度的“會圓術(shù)”．如圖，SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為圓心，SKIPIF1<0為半徑的圓弧，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0．“會圓術(shù)”給出SKIPIF1<0的弧長的近似值SKIPIF1<0的計算公式：SKIPIF1<0．當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0延長SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故選：SKIPIF1<0．2．（2020?上海）“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充要條件 D．既非充分又非必要條件【答案】SKIPIF1<0【解析】（1）若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0“SKIPIF1<0“是“SKIPIF1<0“的充分條件；（2）若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，得不出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0“SKIPIF1<0”不是“SKIPIF1<0”的必要條件，SKIPIF1<0“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分非必要條件．故選：SKIPIF1<0．3．（2021?甲卷）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解析】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故選：SKIPIF1<0．4．（2020?新課標Ⅱ）若SKIPIF1<0為第四象限角，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0為第四象限角，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是第三或第四象限角或為SKIPIF1<0軸負半軸上的角，SKIPIF1<0，故選：SKIPIF1<0．5．（2020?新課標Ⅰ）已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解析】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0（舍去），或SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．故選：SKIPIF1<0．6．（2023?乙卷）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0．【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0終邊上一點的坐標SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0