河南省豫西名校2024屆高三第二次月考試題

河南省豫西名校2024屆高三第二次月考試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若不等式對恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．2．在中，“”是“為鈍角三角形”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．三國時代吳國數(shù)學家趙爽所注《周髀算經(jīng)》中給出了勾股定理的絕妙證明.下面是趙爽的弦圖及注文，弦圖是一個以勾股形之弦為邊的正方形，其面積稱為弦實.圖中包含四個全等的勾股形及一個小正方形，分別涂成紅（朱）色及黃色，其面積稱為朱實、黃實，利用，化簡，得.設(shè)勾股形中勾股比為，若向弦圖內(nèi)隨機拋擲顆圖釘（大小忽略不計），則落在黃色圖形內(nèi)的圖釘數(shù)大約為（）A． B． C． D．4．已知函數(shù)滿足：當時，，且對任意，都有，則（）A．0 B．1 C．-1 D．5．函數(shù)的圖象可能是（）A． B． C． D．6．一個算法的程序框圖如圖所示，若該程序輸出的結(jié)果是，則判斷框中應(yīng)填入的條件是（）A． B． C． D．7．若的展開式中的常數(shù)項為-12，則實數(shù)的值為（）A．-2 B．-3 C．2 D．38．偶函數(shù)關(guān)于點對稱，當時，，求（）A． B． C． D．9．已知正方體的棱長為1，平面與此正方體相交.對于實數(shù)，如果正方體的八個頂點中恰好有個點到平面的距離等于，那么下列結(jié)論中，一定正確的是A． B．C． D．10．阿波羅尼斯（約公元前262~190年）證明過這樣的命題：平面內(nèi)到兩定點距離之比為常數(shù)的點的軌跡是圓.后人將這個圓稱為阿氏圓.若平面內(nèi)兩定點，間的距離為2，動點與，的距離之比為，當，，不共線時，的面積的最大值是（）A． B． C． D．11．在中，分別為所對的邊，若函數(shù)有極值點，則的范圍是（）A． B．C． D．12．2020年是脫貧攻堅決戰(zhàn)決勝之年，某市為早日實現(xiàn)目標，現(xiàn)將甲、乙、丙、丁4名干部派遺到、、三個貧困縣扶貧，要求每個貧困縣至少分到一人，則甲被派遣到縣的分法有（）A．6種 B．12種 C．24種 D．36種二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．戊戌年結(jié)束，己亥年伊始，小康，小梁，小譚，小楊，小劉，小林六人分成四組，其中兩個組各2人，另兩個組各1人，分別奔赴四所不同的學校參加演講，則不同的分配方案有_________種（用數(shù)字作答），14．已知函數(shù)對于都有，且周期為2，當時，，則________________________.15．已知拋物線的焦點和橢圓的右焦點重合，直線過拋物線的焦點與拋物線交于、兩點和橢圓交于、兩點，為拋物線準線上一動點，滿足，，當面積最大時，直線的方程為______.16．拋物線的焦點坐標為______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線：.過點的直線：（為參數(shù)）與曲線相交于，兩點.（1）求曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；（2）若，求實數(shù)的值.18．（12分）已知函數(shù).（1）證明：當時，；（2）若函數(shù)只有一個零點，求正實數(shù)的值.19．（12分）（選修4-4：坐標系與參數(shù)方程）在平面直角坐標系，已知曲線（為參數(shù)），在以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立的極坐標系中，直線的極坐標方程為．（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；（2）過點且與直線平行的直線交于，兩點，求點到，的距離之積．20．（12分）已知橢圓的左、右焦點分別為直線垂直于軸，垂足為，與拋物線交于不同的兩點，且過的直線與橢圓交于兩點，設(shè)且.（1）求點的坐標；（2）求的取值范圍.21．（12分）已知等比數(shù)列,其公比,且滿足,和的等差中項是1．(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式；(Ⅱ)若,是數(shù)列的前項和,求使成立的正整數(shù)的值．22．（10分）已知，其中．（1）當時，設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的極值．（2）若函數(shù)在區(qū)間上遞增，求的取值范圍；（3）證明：．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

轉(zhuǎn)化為，構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)研究單調(diào)性，求函數(shù)最值，即得解.【詳解】由，可知．設(shè)，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以．所以．故的取值范圍是．故選：B【點睛】本題考查了導數(shù)在恒成立問題中的應(yīng)用，考查了學生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學運算的能力，屬于中檔題.2、C【解析】分析：從兩個方向去判斷，先看能推出三角形的形狀是銳角三角形，而非鈍角三角形，從而得到充分性不成立，再看當三角形是鈍角三角形時，也推不出成立，從而必要性也不滿足，從而選出正確的結(jié)果.詳解：由題意可得，在中，因為，所以，因為，所以，，結(jié)合三角形內(nèi)角的條件，故A,B同為銳角，因為，所以，即，所以，因此，所以是銳角三角形，不是鈍角三角形，所以充分性不滿足，反之，若是鈍角三角形，也推不出“，故必要性不成立，所以為既不充分也不必要條件，故選D.點睛：該題考查的是有關(guān)充分必要條件的判斷問題，在解題的過程中，需要用到不等式的等價轉(zhuǎn)化，余弦的和角公式，誘導公式等，需要明確對應(yīng)此類問題的解題步驟，以及三角形形狀對應(yīng)的特征.3、A【解析】分析：設(shè)三角形的直角邊分別為1，，利用幾何概型得出圖釘落在小正方形內(nèi)的概率即可得出結(jié)論.解析：設(shè)三角形的直角邊分別為1，，則弦為2，故而大正方形的面積為4，小正方形的面積為.圖釘落在黃色圖形內(nèi)的概率為.落在黃色圖形內(nèi)的圖釘數(shù)大約為.故選：A.點睛：應(yīng)用幾何概型求概率的方法建立相應(yīng)的幾何概型，將試驗構(gòu)成的總區(qū)域和所求事件構(gòu)成的區(qū)域轉(zhuǎn)化為幾何圖形，并加以度量．(1)一般地，一個連續(xù)變量可建立與長度有關(guān)的幾何概型，只需把這個變量放在數(shù)軸上即可；(2)若一個隨機事件需要用兩個變量來描述，則可用這兩個變量的有序?qū)崝?shù)對來表示它的基本事件，然后利用平面直角坐標系就能順利地建立與面積有關(guān)的幾何概型；(3)若一個隨機事件需要用三個連續(xù)變量來描述，則可用這三個變量組成的有序數(shù)組來表示基本事件，利用空間直角坐標系即可建立與體積有關(guān)的幾何概型．4、C【解析】

由題意可知，代入函數(shù)表達式即可得解.【詳解】由可知函數(shù)是周期為4的函數(shù)，.故選：C.【點睛】本題考查了分段函數(shù)和函數(shù)周期的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】

先判斷函數(shù)的奇偶性，以及該函數(shù)在區(qū)間上的函數(shù)值符號，結(jié)合排除法可得出正確選項.【詳解】函數(shù)的定義域為，，該函數(shù)為偶函數(shù)，排除B、D選項；當時，，排除C選項.故選：A.【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的解析式辨別函數(shù)的圖象，一般分析函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性、零點以及函數(shù)值符號，結(jié)合排除法得出結(jié)果，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.6、D【解析】

首先判斷循環(huán)結(jié)構(gòu)類型，得到判斷框內(nèi)的語句性質(zhì)，然后對循環(huán)體進行分析，找出循環(huán)規(guī)律，判斷輸出結(jié)果與循環(huán)次數(shù)以及的關(guān)系，最終得出選項．【詳解】經(jīng)判斷此循環(huán)為“直到型”結(jié)構(gòu)，判斷框為跳出循環(huán)的語句，第一次循環(huán)：；第二次循環(huán)：；第三次循環(huán)：，此時退出循環(huán)，根據(jù)判斷框內(nèi)為跳出循環(huán)的語句，，故選D．【點睛】題主要考查程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖，屬于中檔題．解決程序框圖問題時一定注意以下幾點：(1)不要混淆處理框和輸入框；(2)注意區(qū)分程序框圖是條件分支結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié)構(gòu)；(3)注意區(qū)分當型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；(4)處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的問題時一定要正確控制循環(huán)次數(shù)；(5)要注意各個框的順序，（6）在給出程序框圖求解輸出結(jié)果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運算方法逐次計算，直到達到輸出條件即可．7、C【解析】

先研究的展開式的通項，再分中，取和兩種情況求解.【詳解】因為的展開式的通項為，所以的展開式中的常數(shù)項為：，解得，故選：C.【點睛】本題主要考查二項式定理的通項公式，還考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】

推導出函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，由此可得出，代值計算即可.【詳解】由于偶函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，則，，，則，所以，函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，由于當時，，則.故選：D.【點睛】本題考查利用函數(shù)的對稱性和奇偶性求函數(shù)值，推導出函數(shù)的周期性是解答的關(guān)鍵，考查推理能力與計算能力，屬于中等題.9、B【解析】

此題畫出正方體模型即可快速判斷m的取值.【詳解】如圖（1）恰好有3個點到平面的距離為；如圖（2）恰好有4個點到平面的距離為；如圖（3）恰好有6個點到平面的距離為.所以本題答案為B.【點睛】本題以空間幾何體為載體考查點，面的位置關(guān)系，考查空間想象能力，考查了學生靈活應(yīng)用知識分析解決問題的能力和知識方法的遷移能力，屬于難題.10、A【解析】

根據(jù)平面內(nèi)兩定點，間的距離為2，動點與，的距離之比為，利用直接法求得軌跡，然后利用數(shù)形結(jié)合求解.【詳解】如圖所示：設(shè)，，，則，化簡得，當點到（軸）距離最大時，的面積最大，∴面積的最大值是.故選：A.【點睛】本題主要考查軌跡的求法和圓的應(yīng)用，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想和運算求解的能力，屬于中檔題.11、D【解析】試題分析：由已知可得有兩個不等實根.考點：1、余弦定理；2、函數(shù)的極值.【方法點晴】本題考查余弦定理，函數(shù)的極值，涉及函數(shù)與方程思想思想、數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化化歸思想，考查邏輯思維能力、等價轉(zhuǎn)化能力、運算求解能力，綜合性較強，屬于較難題型.首先利用轉(zhuǎn)化化歸思想將原命題轉(zhuǎn)化為有兩個不等實根，從而可得.12、B【解析】

分成甲單獨到縣和甲與另一人一同到縣兩種情況進行分類討論，由此求得甲被派遣到縣的分法數(shù).【詳解】如果甲單獨到縣，則方法數(shù)有種.如果甲與另一人一同到縣，則方法數(shù)有種.故總的方法數(shù)有種.故選：B【點睛】本小題主要考查簡答排列組合的計算，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1080【解析】

按照先分組，再分配的分式，先將六人分成四組，其中兩個組各2人，另兩個組各1人有種，再分別奔赴四所不同的學校參加演講有種，然后用分步計數(shù)原理求解.【詳解】將六人分成四組，其中兩個組各2人，另兩個組各1人有種，再分別奔赴四所不同的學校參加演講有種，則不同的分配方案有種.故答案為：1080【點睛】本題主要考查分組分配問題，還考查了理解辨析的能力，屬于中檔題.14、【解析】

利用，且周期為2，可得，得.【詳解】∵，且周期為2，∴，又當時，，∴，故答案為：【點睛】本題考查函數(shù)的周期性與對稱性的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

根據(jù)均值不等式得到，，根據(jù)等號成立條件得到直線的傾斜角為，計算得到直線方程.【詳解】由橢圓，可知，，，，，，，（當且僅當，等號成立），，，，，直線的傾斜角為，直線的方程為.故答案為：.【點睛】本題考查了拋物線，橢圓，直線的綜合應(yīng)用，意在考查學生的計算能力和綜合應(yīng)用能力.16、【解析】

變換得到，計算焦點得到答案.【詳解】拋物線的標準方程為，，所以焦點坐標為．故答案為：【點睛】本題考查了拋物線的焦點坐標，屬于簡單題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）.【解析】

（1）將代入求解，由（為參數(shù)）消去即可.（2）將（為參數(shù)）與聯(lián)立得，設(shè)，兩點對應(yīng)的參數(shù)為，，則，，再根據(jù)，即，利用韋達定理求解.【詳解】（1）把代入，得，由（為參數(shù)），消去得，∴曲線的直角坐標方程和直線的普通方程分別是，.（2）將（為參數(shù)）代入得，設(shè)，兩點對應(yīng)的參數(shù)為，，則，，由得，所以，即，所以，而，解得.【點睛】本題主要考查參數(shù)方程、極坐標方程、直角坐標方程的轉(zhuǎn)化和直線參數(shù)方程的應(yīng)用，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.18、（1）證明見解析；（2）.【解析】

（1）把轉(zhuǎn)化成，令，由題意得，即證明恒成立，通過導數(shù)求證即可（2）直接求導可得，，令，得或，故根據(jù)0與的大小關(guān)系來進行分類討論即可【詳解】證明：（1）令，則.分析知，函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為.所以當時，.所以，即，所以.所以當時，.解：（2）因為，所以.討論：①當時，，此時函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.又，故此時函數(shù)僅有一個零點為0；②當時，令，得，故函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為，.又極大值，所以極小值.當時，有.又，此時，故當時，函數(shù)還有一個零點，不符合題意；③當時，令得，故函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為，.又極小值，所以極大值.若，則，得，所以，所以當且時，，故此時函數(shù)還有一個零點，不符合題意.綜上，所求實數(shù)的值為.【點睛】本題考查不等式的恒成立問題和函數(shù)的零點問題，本題的難點在于把導數(shù)化成因式分解的形式，如，進而分類討論，本題屬于難題19、（1）曲線：，直線的直角坐標方程；（2）1.【解析】試題分析：（1）先根據(jù)三角函數(shù)平方關(guān)系消參數(shù)得曲線化為普通方程，再根據(jù)將直線的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）根據(jù)題意設(shè)直線參數(shù)方程，代入C方程，利用參數(shù)幾何意義以及韋達定理得點到，的距離之積試題解析：（1）曲線化為普通方程為：，由，得，所以直線的直角坐標方程為．（2）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），代入化簡得：，設(shè)兩點所對應(yīng)的參數(shù)分別為，則，．20、（1）；（2）.【解析】

（1）設(shè)出的坐標，代入，結(jié)合在拋物線上，求得兩點的橫坐標，進而求得點的坐標.（2）設(shè)出直線的方程，聯(lián)立直線的方程和橢圓方程，寫出韋達定理，結(jié)合，求得的表達式，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求得的取值范圍.【詳解】（1）可知，設(shè)則，又，所以解得所以.（2）據(jù)題意，直線的斜率必不為所以設(shè)將直線方程代入橢圓的方程中，整理得，設(shè)則①②因為所以且將①式平方除以②式得所以又解得又，所以令，則所以【點睛】本