專題47 帶電粒子在力電等效場、交變電場中的運動和電場中的功能問題-2025版高三物理一輪復(fù)習多維度導(dǎo)學與分層專練

2025屆高三物理一輪復(fù)習多維度導(dǎo)學與分層專練專題47帶電粒子在力電等效場、交變電場中的運動和電場中的功能問題導(dǎo)練目標導(dǎo)練內(nèi)容目標1帶電粒子在力電等效場中的圓周運動目標2帶電粒子在交變電場中的運動目標3帶電粒子在電場中的能量動量問題【知識導(dǎo)學與典例導(dǎo)練】帶電粒子在力電等效場中的圓周運動1.方法概述等效思維方法是將一個復(fù)雜的物理問題,等效為一個熟知的物理模型或問題的方法。對于這類問題,若采用常規(guī)方法求解,過程復(fù)雜,運算量大。若采用等效法求解,則能避開復(fù)雜的運算,過程比較簡捷。2.方法應(yīng)用先求出重力與電場力的合力,將這個合力視為一個等效重力,將a=F合【例1】如圖所示，在豎直平面內(nèi)有水平向左的勻強電場，在勻強電場中有一根長為L的絕緣細線，細線一端固定在O點，另一端系一質(zhì)量為m的帶電小球。小球靜止時細線與豎直方向成角，此時讓小球獲得初速度且恰能繞O點在豎直平面內(nèi)沿逆時針方向做圓周運動，重力加速度為g。下列說法正確的是（）A．勻強電場的電場強度B．小球動能的最小值為C．小球運動至圓周軌跡的最高點時機械能最小D．小球從初始位置開始，在豎直平面內(nèi)運動一周的過程中，其電勢能先減小后增大【答案】AB【詳解】A．小球靜止時細線與豎直方向成角，對小球受力分析，小球受重力、拉力和電場力，三力平衡，根據(jù)平衡條件，有解得選項A正確；B．小球恰能繞O點在豎直平面內(nèi)做圓周運動，在等效最高點A速度最小，根據(jù)牛頓第二定律，有則最小動能選項B正確；C．小球的機械能和電勢能之和守恒，則小球運動至電勢能最大的位置機械能最小，小球帶負電，則小球運動到圓周軌跡的最左端點時機械能最小，選項C錯誤；D．小球從初始位置開始，在豎直平面內(nèi)運動一周的過程中，電場力先做正功，后做負功，再做正功，則其電勢能先減小后增大，再減小，選項D錯誤。故選AB。帶電粒子在交變電場中的運動1.此類題型一般有三種情況:一是粒子做單向直線運動(一般用牛頓運動定律求解);二是粒子做往返運動(一般分段研究);三是粒子做偏轉(zhuǎn)運動(一般根據(jù)交變電場的特點分段研究)。2.分析時從兩條思路出發(fā):一是力和運動的關(guān)系,根據(jù)牛頓第二定律及運動學規(guī)律分析;二是功能關(guān)系。3.注重全面分析(分析受力特點和運動特點),抓住粒子的運動具有周期性和在空間上具有對稱性的特征,求解粒子運動過程中的速度、位移、做功或確定與物理過程相關(guān)的邊界條件。4.交變電場中的直線運動（方法實操展示）U-t圖像v-t圖像軌跡圖5.交變電場中的偏轉(zhuǎn)（帶電粒子重力不計，方法實操展示）U-t圖軌跡圖vv0v0v0v0v0v0vy-t圖ttOvyv0T/2T單向直線運動AB速度不反向ttOvyv0往返直線運動AB速度反向TT/2-v0【例2】如圖所示，A、B兩導(dǎo)體板平行放置，在t＝0時將電子從A板附近由靜止釋放（電子的重力忽略不計），若分別在A、B兩板間加下圖所示的四種電壓，則其中可能使電子打不到B板的是（）A． B．C． D．【答案】B【詳解】A．加A圖電壓，電子從A板開始向B板做勻加速直線運動，一定能打到B板上，故A錯誤；B．加B圖電壓，若A、B板間距足夠大，則0～t0電子向B板做勻加速運動，t0～2t0向B板做加速度大小相同的勻減速運動直到速度為零；2t0～3t0向A板做勻加速運動，3t0～4t0向A板做勻減速運動，t＝4t0時電子回到出發(fā)點，可知電子有可能打不到B板，故B正確；C．加C圖電壓，電子一直向B板先加速后減速，再加速再減速……一直向B板運動，可知一定能打到B板，故C錯誤；D．加D圖電壓，可知電子在一個周期內(nèi)速度的方向不變，一直向B板運動，一定能打到B板，故D錯誤。故選B?！纠?】圖1的平行金屬板M、N間加有圖2所示的交變電壓，是M、N板間的中線，當電壓穩(wěn)定時，板間為勻強電場。時，比荷為的帶電粒子甲從O點沿方向、以的速率進入板間，時飛離電場，期間恰好不與極板相碰。若在時刻，帶電粒子乙以的速率沿從O點進入板間，已知乙粒子在運動過程中也恰好不與極板碰撞，不計粒子受到的重力，則下列說法中正確的是（）A．T時刻，乙粒子離開電場B．乙粒子的比荷為C．甲、乙兩粒子通過電場偏轉(zhuǎn)的位移大小之比為2：3D．甲、乙兩粒子通過電場偏轉(zhuǎn)的位移大小之比為1：2【答案】ABD【詳解】A．設(shè)板長為L，粒子甲帶負電，則甲運動時間為粒子乙因入射速度為甲的兩倍，則運動時間為因乙在時刻飛入板間，則在T時刻飛出板間，A正確；CD．設(shè)兩板間距離為d，則有為定值，則在豎直方向做初速度為零的勻加速直線運動，以豎直方向位移和時間關(guān)系，可得做出豎直方向上速度與時間圖像，如圖則圖線與時間軸圍成的面積代表豎直方向上的位移，設(shè)板間距為d，若恰好不與極板碰撞，則表示粒子在電場中豎直方向的最大位移大小剛好為，根據(jù)圖像可知在、時刻粒子甲會恰好不碰到極板，此兩種時刻會達到最大位移的大小，而在時刻，粒子出磁場，此時位移是最大位移的一半，為，即甲在豎直方向上的位移為；同理，對粒子乙，其軌跡為的形狀，因乙粒子在運動過程中也恰好不與極板碰撞，根據(jù)圖像可知在T時刻會恰好不與極板相撞，此時乙剛好飛出磁場，即乙在豎直方向上為位移為，則偏轉(zhuǎn)位移之比為，C錯誤，D正確；B．對乙有對甲有因則有可得又，可得，B正確。故選ABD。帶電粒子在電場中的功能問題1．電場中的功能關(guān)系(1)若只有靜電力做功電勢能與動能之和保持不變。(2)若只有靜電力和重力做功電勢能、重力勢能、動能之和保持不變。(3)除重力之外，其他各力對物體做的功等于物體機械能的變化。(4)所有外力對物體所做的功等于物體動能的變化。2．電場力做功的計算方法(1)WAB＝qUAB(普遍適用)(2)W＝qExcosθ(適用于勻強電場)(3)WAB＝－ΔEp＝EpA－EpB(從能量角度求解)(4)W電＋W非電＝ΔEk(由動能定理求解)【例4】如圖甲所示，光滑絕緣水平面上有一沿水平方向的電場，MN是其中的一條直線，線上有A、B、C三點，一帶電荷量為、質(zhì)量為的小物塊從A點由靜止釋放，沿MN做直線運動，其運動的圖像如圖乙所示，其中B點處的切線斜率最大（圖中標出了該切線），C點處的切線平行于t軸，運動過程中小物塊電荷量保持不變，則下列說法中正確的是（）A．A、B兩點電勢差B．小物塊從B點到C點電場力做的功C．C點為AC間電場強度最大的點，場強大小D．由A到C的過程中小物塊的電勢能先減小后變大【答案】B【詳解】A．根據(jù)動能定理，可知解得故A錯誤；B．根據(jù)動能定理可知代入數(shù)據(jù)得故B正確；C．圖像的斜率為加速度，有圖像可知，B點的加速度最大，且所以粒子在B的電場強度最大，根據(jù)公式解得故C錯誤；D．從A到B到C物體速度一直變大，所以物體動能一直增大，根據(jù)能量守恒可知，物體電勢能一直降低，故D錯誤。故選B?！径嗑S度分層專練】1．如圖所示，虛線MN下方存在著方向水平向左、范圍足夠大的勻強電場。AB為絕緣光滑且固定的四分之一圓弧軌道，軌道半徑為R，O為圓心，B位于O點正下方。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電小球，以初速度vA豎直向下從A點沿切線進入半圓軌道內(nèi)側(cè)，沿軌道運動到B處以速度vB射出。已知重力加速度為g，勻強電場場強大小，空氣阻力不計，下列說法正確的是（）A．從A到B過程中，小球的機械能先增大后減小B．從A到B過程中，小球?qū)壍赖膲毫ο葴p小后增大C．在A、B兩點的速度大小滿足vA>vBD．從B點拋出后，小球速度的最小值為【答案】D【詳解】A．從A到B過程中，電場力一直做負功，小球的機械能一直減小，故A錯誤；B．等效重力的與豎直線夾約37°偏左下方，所以從A到B過程中，小球速度先增大后減小，對軌道的壓力先增大后減小，故B錯誤；C．B點比A點更靠近等效最低點，所以故C錯誤；D．從A到B，由動能定理解得之后小球做斜拋運動，在垂直于等效場方向上的分速度即為最小速度，則故D正確。故選D。2．如圖所示，在豎直面內(nèi)有一半徑為R的圓環(huán)型軌道，軌道內(nèi)部最低點A處有一質(zhì)量為m的光滑帶正電的小球（可視作質(zhì)點），其所帶電荷量為q，在圓環(huán)區(qū)域內(nèi)存在著方向水平向右的勻強電場，電場強度E=，現(xiàn)給小球一個水平向右的初速度，使小球開始運動，以下說法正確的是（）A．若v0＞，則小球可以做完整的圓周運動B．若小球可以做完整的圓周運動，則軌道所給彈力的最大值與最小值相差4mgC．若v0=，則小球?qū)⒃谲壍雷罡唿cB處脫離軌道D．若v0=，則小球不會脫離軌道【答案】BCD【詳解】小球同時受到重力和電場力作用，這時可認為小球處于等效重力場中，小球受到的等效重力為等效重力加速度為小球可以做完整的圓周運動，則有與豎直方向的夾角如下圖所示在等效重力場中應(yīng)用機械能守恒定律可得解得，A錯誤；B．若小球可以做完整的圓周運動，則小球在等效重力場中最低點軌道所給的彈力最大，等效最高點軌道所給的彈力最小，在最低點有在最高點有小球從最低點到最高點的過程中，有解得軌道所給彈力的最大值與最小值相差為C．若v0=，小球到達最高點B處的過程中，重力做負功，電場力不做功，則有解得故可得小球?qū)⒃谲壍雷罡唿cB處脫離軌道，C正確；D．在等效重力場中，當v0=時，小球沒有超過等效重力場中的半圓，故小球不會脫離軌道，D正確。故選BCD。3．如圖所示，在豎直平面內(nèi)的直角坐標系xOy中，長為L的細繩一端固定于點A（0，），另一端系有一個質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的小球．現(xiàn)在y軸正半軸上某處B固定一釘子，再將細繩拉至水平位置，由靜止釋放小球使細繩碰到釘子后小球能繞釘子轉(zhuǎn)動．已知整個空間存在豎直向上的勻強電場，電場強度為，重力加速度為g。B、O相距yB，則（）A．小球運動過程中的最小速度為B．當時小球恰好能做完整的圓周運動C．當時小球能做完整的圓周運動D．若小球恰好能做完整的圓周運動，則繩能承受的拉力至少為6mg【答案】CD【詳解】A．小球所受的重力和電場力的合力方向豎直向上。當小球第一次運動到最高點時速度最大，設(shè)最大速度為vm。根據(jù)動能定理得可得則小球運動過程中的最大速度為，A錯誤；B．設(shè)小球恰好能繞B點做完整的圓周運動時B點的坐標為yB，小球做圓周運動的半徑為r，則有小球通過圓周運動最低點時，需滿足從開始到圓周運動最低點的過程，由動能定理得聯(lián)立解得，B錯誤；C．當時，因小球能做完整的圓周運動，C正確；D．小球恰好能做完整的圓周運動時，在最高點繩的拉力最大，設(shè)為T，此時；依據(jù)牛頓第二定律得解得故繩能承受的拉力至少為6mg，D正確。故選CD。4．粗糙絕緣的水平桌面上，有兩塊豎直平行相對而立的金屬板A、B．板間桌面上靜止著帶正電的物塊，如圖甲所示，當兩金屬板加圖乙所示的交變電壓時，設(shè)直到t1時刻物塊才開始運動，(最大靜摩擦力與滑動摩擦力可認為相等)，則()A．在0～t1時間內(nèi)，物塊受到的摩擦力恒定，方向水平向左B．在t1～t3時間內(nèi)，物塊受到的摩擦力先逐漸增大，后逐漸減小C．t3時刻物塊的速度最大D．t4時刻物塊的速度最大【答案】C【詳解】A.在時間內(nèi)，物塊處于靜止狀態(tài)，電場強度方向水平向右，物塊所受的電場力水平向右，根據(jù)平衡條件得摩擦力大小：，增大，隨之增大，并且由平衡條件知，摩擦力的方向水平向左，故A錯誤；B.在時間內(nèi)，物體向右運動，受到的是滑動摩擦力，物塊對地面的壓力不變，根據(jù)公式知，摩擦力不變，故B錯誤；CD.據(jù)題意：最大靜摩擦力與滑動摩擦力認為相等，在時刻物塊所受的靜摩擦力達到最大，并恰好等于此時的電場力；在時間內(nèi)，電場力一直大于摩擦力，物體一直向右加速運動；在時間內(nèi)，電場力小于滑動摩擦力，物塊向右做減速運動，所以時刻物塊的速度最大，故C正確，D錯誤．5．如圖甲所示，平行金屬板P、Q上有兩個正對小孔，Q板接地，P板的電勢隨時間變化的情況如圖乙所示，一束電子以相同的初速度v0陸續(xù)均勻地從P板小孔飛向Q板小孔，t=0時刻從P板小孔飛入的電子在時刻到達Q板小孔且速度剛好減小到零（未返回）。不計電子重力、小孔對板間電場的影響以及電子間的相互作用，下列說法正確的是（）A．只有滿足t=nT（n=0，1、2，3…）時刻飛入P板小孔的電子在板間運動的時間才最長B．時刻飛入P板小孔的電子到達Q板小孔的時刻為C．若僅將電子從P板小孔飛人的初速度變成，則有12.5%的電子到達Q板小孔時的速度仍為D．若僅將兩板距離變成原來的兩倍，則t=0時刻從P板小孔飛入的電子到達Q板時的速度仍為零【答案】ABC【詳解】A．兩板間存在電壓時，電子做減速運動，若要使電子在板間運動的時間最短，應(yīng)使電子做勻減速運動的時間最長，即滿足t=nT（n=0，1、2，3…）時刻飛入P板小孔，故A正確；B．設(shè)電子初速度大小為v0，由題意可知電子做勻減速運動的加速度大小為極板間距為時刻飛入P板小孔的電子先做勻減速運動，此階段的位移大小為末速度大小為電子后做勻速直線運動，此階段的運動時間為所以時刻飛入P板小孔的電子到達Q板小孔的時刻為故B正確；C．由題意，電子從P板小孔飛入和到達Q板小孔的速度相同，說明電子一直做勻速直線運動，在板間運動的時間為所以電子從P板小孔飛入的時刻范圍是，這些電子所占電子總數(shù)的百分比為故C正確；D．若僅將兩板距離變成原來的兩倍，則電子做勻減速運動的加速度大小變?yōu)?，t=0時刻從P板小孔飛入的電子在時刻的速度大小為電子做勻減速運動的位移大小為電子之后做勻速直線運動的位移大小為所以電子到達Q板時的速度大小為，故D錯誤。故選ABC。6．如圖甲所示，長為8d、間距為d的平行金屬板水平放置，O點有一粒子源，能持續(xù)水平向右發(fā)射初速度為v0、電荷量為q（）、質(zhì)量為m的粒子，在兩板間存在如圖乙所示的交變電場，取豎直向下為正方向，不計粒子重力，以下判斷正確的是（）A．粒子在電場中運動的最短時間為B．射出粒子的最大動能為C．時刻進入的粒子，從O′點射出D．時刻進入的粒子，從O′點射出【答案】AD【詳解】A．由題圖可知場強大小則粒子在電場中的加速度則粒子在電場中運動的最短時間滿足解得選項A正確；B．能從板間射出的粒子在板間運動的時間均為則任意時刻射入的粒子若能射出電場，則射出電場時沿電場方向的速度均為0，可知射出電場時粒子的動能均為，選項B錯誤；C．時刻進入的粒子，在沿電場方向的運動是：若向下加速，則，可知粒子撞擊到下極板，故粒子無法從O′點射出，故C錯誤；D．時刻進入的粒子，在沿電場方向的運動是：先向上加速，后向上減速速度到零；然后向下加速，再向下減速速度到零……如此反復(fù)，則最后從O′點射出時沿電場方向的位移為零，則粒子將從O′點射出，選項D正確。故選AD。7．如圖甲所示，平行板電容器的兩極板A、B水平放置，極板長度為L。時刻起在兩極板間加上如圖乙所示的交變電壓，同時一電子以速率沿兩板的中軸線水平向右射入電場，最終電子恰好從靠近上極板的邊緣處水平飛出。已知電子電量為e、質(zhì)量為m，圖乙中已知。則關(guān)于交變電壓周期T和兩極板間距d滿足的條件為（）A．，…B．，…C．，…D．，…【答案】AC【詳解】AB．粒子進入偏轉(zhuǎn)電場后豎直方向的分速度隨時間變化的圖像如圖所示根據(jù)電子恰好從靠近上極板的邊緣處水平飛出可得，n取0，1，2，3…根據(jù)水平方向勻速得聯(lián)立解得，n取0，1，2，3…，A正確，B錯誤；CD．豎直方向的分運動滿足解得，n取0，1，2，3…，C正確，D錯誤。故選AC。8．如圖甲所示，A、B兩平行板構(gòu)成一加速電場，C、D兩平行板構(gòu)成一偏轉(zhuǎn)電場，有電子源源不斷從A板上的小孔由靜止進入加速電場，并從B板的小孔離開加速電場進入偏轉(zhuǎn)電場，虛線恰好為偏轉(zhuǎn)電場的中軸線，A、B板間的加速電壓與時間的關(guān)系圖像如圖乙所示。已知C、D板間的電壓為，C、D板間的距離為d，C、D的極板長度為，電子的電荷量為e，質(zhì)量為m。電子穿過加速電場的時間遠小于T，不計電子重力及電子間的相互作用，下列說法正確的是（

）A．在時刻進入加速電場的電子能離開偏轉(zhuǎn)電場B．在時刻進入加速電場的電子能離開偏轉(zhuǎn)電場C．時刻進入加速電場的電子離開偏轉(zhuǎn)電場時速度方向與圖甲中虛線夾角的正切值為D．在時刻進入加速電場的電子離開偏轉(zhuǎn)電場時的速度大小為【答案】BC【詳解】A．在時刻A、B間的電壓為，此時刻進入的電子在加速電場中有假設(shè)電子能通過偏轉(zhuǎn)電場，則電子通過偏轉(zhuǎn)電場所用的時間電子在豎直方向上的位移大小解得假設(shè)不成立，所以電子不能射出偏轉(zhuǎn)電場，故A錯誤；B．在時刻A、B間的電壓為，此時刻進入的電子在加速電場中有假設(shè)電子能通過偏轉(zhuǎn)電場，則電子通過偏轉(zhuǎn)電場所用時間電子在豎直方向上的位移大小解得假設(shè)成立，所以電子能射出偏轉(zhuǎn)電場，故B正確；CD．在時刻A、B間的電壓為，此時刻進入的電子在加速電場中有根據(jù)以上分析可知電子能通過偏轉(zhuǎn)電場，則電子通過偏轉(zhuǎn)電場所用時間電子在豎直方向上的位移大小解得此時電子沿豎直方向的速度電子離開偏轉(zhuǎn)電場時速度方向與圖甲虛線夾角的正切值電子離開偏轉(zhuǎn)電場時的速度故C正確，D錯誤。故選BC。9．如圖所示，在足夠長的光滑絕緣水平直線軌道上方的P點，固定一電荷量為的點電荷。一質(zhì)量為m、帶電荷量為的物塊（可視為質(zhì)點的檢驗電荷），從軌道上的A點以初速度沿軌道向右運動，當運動到P點正下方的B點時速度為v。已知點電荷產(chǎn)生的電場在A點的電勢為（取無窮遠處電勢為零），P到物塊的重心豎直距離為h，P、A連線與水平軌道的夾角為，k為靜電常數(shù)，下列說法正確的是（）A．點電荷產(chǎn)生的電場在B點的電場強度大小為B．物塊在A點時受到軌道的支持力大小為C．物塊從A到B機械能減少量為D．點電荷產(chǎn)生的電場在B點的電勢為【答案】AD【詳解】A．由點電荷的電場強度公式得故A正確；B．物體受到點電荷的庫侖力為由幾何關(guān)系可知物體在點時，由平衡條件有解得故B錯誤；CD．設(shè)點電荷產(chǎn)生的電場在點的電勢為，機械能減少量為，動能定理有解得，故C錯誤，D正確。故選AD。10．如圖所示，有一均勻?qū)ΨQ帶負電花環(huán)和一質(zhì)量為m的帶正電小球，小球由靜止從花環(huán)正上方某一高處的A點落下，穿過花環(huán)中心又下落到達與A對稱的點。在這個過程中，若取花環(huán)中心為坐標原點且重力勢能為零，無限遠處電勢為零，豎直向下為軸正方向，則關(guān)于小球的加速度a、重力勢能、電勢能、機械能E，這四個物理量與小球的位置坐標x的關(guān)系圖像可能正確的是（）A． B．C． D．【答案】AD【詳解】A．花環(huán)中心電場強度為零，無窮遠處電場強度