探索多邊形內角和教學設計

６．探索多邊形的內角和與外角和（一）------師大錦園中學魏海英一．學生起點分析學生已經學完三角形的內角和，對內角和的問題有了一定的認識，加上八年級的學生好奇心、求知欲強，互相評價、互相提問的積極性高．因此對于學習本節(jié)內容的知識條件已經成熟，學生參加探索活動的熱情已經具備，所以把這節(jié)課設計成一節(jié)探索活動課是切實可行的二．教學任務分析本節(jié)課是《義務教育課程標準實驗教科書》北師大版八年級上冊第四章第六節(jié)《探索多邊形內角和與外角和》的第一課時．本節(jié)內容是七年級上冊多邊形相關知識的延展和升華，并且在探索學習過程中又與三角形相聯(lián)系，從三角形的內角和到多邊形的內角和環(huán)環(huán)相扣，前面的知識為后邊的知識做了鋪墊，聯(lián)系性比較強，特別是教材中設計了現(xiàn)實情境，“想一想”，“議一議”等內容，體現(xiàn)了課改的精神．在編寫意圖上，編者強調使學生經歷探索、猜想、歸納等過程，回歸多邊形的幾何特征，而不是硬背公式，發(fā)展了學生的合情推理能力．教學目標【知識與技能】掌握多邊形內角和定理，進一步了解轉化的數學思想【過程與方法】經歷質疑、猜想、歸納等活動，發(fā)展學生的合情推理能力，積累數學活動的經驗，在探索中學會與人合作，學會交流自己的思想和方法．【情感態(tài)度與價值觀】讓學生體驗猜想得到證實的成功喜悅和成就感，在解題中感受生活中數學的存在，體驗數學充滿著探索和創(chuàng)造．【教學重點】多邊形內角和定理的探索和應用【教學難點】多邊形定義的理解；多邊形內角和公式的推導；轉化的數學思維方法的滲透．三、學習過程:（一）認識多邊形由三角形定義出發(fā)，得到四邊形、五邊形定義，進而得到多邊形定義三角形：在平面內，由三條不在同一直線上的線段首尾順次連接組成封閉圖形叫做三角形。四邊形：在平面內，由四條不在同一直線上的線段首尾順次連接組成的封閉圖形叫做四邊形五邊形：在平面內，由五條不在同一直線上的線段首尾順次連接組成的封閉圖形叫做五邊形。多邊形：在平面內，由若干條不在同一直線上的線段首尾順次相連組成的封閉圖形叫做多邊形.在定義中應注意：①不在同一條直線上；②首尾順次相連，二者缺一不可.多邊形有凸多邊形和凹多邊形之分，如圖.把多邊形的任何一邊向兩方延長，如果其他各邊都在延長所得直線的同一旁，這樣的多邊形叫做凸多邊形(如圖(2))圖(1)的多邊形是凹多邊形我們探討的一般都是凸多邊形.2、認識多邊形的邊、內角、頂點、對角線內角：多邊形中，相鄰兩邊的夾角為多邊形的內角外角：多邊形的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做這個多邊形的外角。對角線：在多邊形中，連接不相鄰的兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線。（二）探索多邊形的內角和（1）問題：任意四邊形的內角和是多少？你是怎么得到的？有哪些方法驗證？要求：動手試一試任意畫一個四邊形，量出它的四個內角，計算它的內角和。并在小組內交流，猜想、推理四邊形的內角和。方法1：測量法。方法2：拼圖法。方法3：如圖1，方法4：如圖2，方法5：如圖3定義：在平面內，內角都相等，邊都相等的多邊形叫正多邊形議一議：1、一個多邊形的邊相等，它的內角一定相等嗎？（不一定，如：菱形）2、一個多邊形的內角都相等，它的邊一定相等嗎？（不一定，如：矩形）3、正三角形、正四邊形（正方形）、正五邊形、正六邊形、正七邊形的內角分別是多少？結論： 正n邊形的一個內角==例3：每個內角都為144°的多邊形為幾邊形？鞏固訓練三：1、每個內角都為140°的多邊形為()邊形2、每個內角都為160°的多邊形為（）邊形3、正八邊形的內角為()4、正十二邊形的內角為()（四）小結：本節(jié)課你有哪些收獲？1、多邊形的有關定義：2、多邊形的性質：3、正多邊形的定義：4、正多邊形的性質：（五）板書設計：4.6.14.6.1探索多邊形的內角和多邊形：在平面內，由若干條不在同一直線上的線段首尾順次相連所組成的封閉圖形叫做多邊形。n邊形的內角和=（n—2）·18