重慶市巴渝學校2024-2025學年九年級上學期期中考試數(shù)學試題

重慶市巴渝學校2024—2025學年九（上）半期試題數(shù)學試題（全卷共三個大題，滿分150分，考試時間120分鐘）一、選題題（本大題12個小題，每小題4分，共48分）．1．－6的絕對值是（

）A．-6 B．6 C．- D．2．如圖是由6個大小相同的正方體搭成的幾何圖形，從正面看到的平面圖形是（

）A． B． C． D．3．如圖，四邊形和是以點為位似中心的位似圖形，若，則四邊形與的周長比是(

)A． B． C． D．4．反比例函數(shù)的圖象一定經(jīng)過的點是（

）A． B． C． D．5．如圖，在中，，，則的長為（

）A． B．3 C．8 D．106．二次函數(shù)的頂點坐標為（

）A． B． C． D．7．關于x的一元二次方程有實數(shù)根，則k的取值范圍是（

）．A． B．且 C．且 D．8．估算的結果（

）A．在6和7之間 B．在7和8之間 C．在8和9之間 D．在9和10之間9．如圖，正方形中，E為邊上一點，連接，將繞點E逆時針旋轉得到，連接，若，則一定等于（）A．α B． C． D．10．對兩個整式，進行如下操作：將的結果記為，稱為第1次操作；將第1次操作的結果加上，結果記為，稱為第2次操作；將第2次操作的結果加上，結果記為，稱為第3次操作；將第3次操作的結果加上，結果記為，稱為第4次操作；…．下列說法：①當時，則第5次操作的結果；②當時，則第次操作的結果；③當時，則100次操作的結果之和．其中正確的個數(shù)是（

）A．3 B．2 C．1 D．0二、填空題（本大題4個小題，每小題4分，共16分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應的橫線上．11．計算：．12．一個正多邊形的每個外角為60°，那么這個正多邊形的內角和是．13．中國古代有著輝煌的數(shù)學成就，《周髀算經(jīng)》、《九章算術》、《海島算經(jīng)》、《孫子算經(jīng)》等是我國古代數(shù)學的重要文獻.某中學擬從這4部數(shù)學名著中選擇2部作為“數(shù)學文化”校本課程學習內容，恰好選中《九章算術》和《孫子算經(jīng)》的概率是.14．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列結論：①；②；③；④；其中正確的結論有．15．將拋物線的圖象先向左平移2個單位，再向上平移3個單位，得到的拋物線的解析式是．16．若關于x的一元一次不等式組有解，且關于y的分式方程非負整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和為．17．如圖，將矩形沿對角線折疊，點的對應點為點，連接，交于點．若，，則的長為，△的面積為．18．對于一個各數(shù)位上的數(shù)字均不為0且互不相等的三位自然數(shù)，將它各個數(shù)位上的數(shù)字分別乘以3后再取其個位數(shù)，得到三個新的數(shù)字，再將這三個新數(shù)字重新組合成不同的三位數(shù)，當?shù)闹底钚r，稱此時的為自然數(shù)p的“魅力數(shù)”，并規(guī)定．例如：時，其各個數(shù)位上數(shù)字分別乘以3后的三個數(shù)的個位數(shù)分別是：3、5、1，重新組合后的數(shù)為，因為的值最小，所以315是157的“魅力數(shù)”，此時，則，若s、t都是各數(shù)位上的數(shù)字均不為0且互不相等的三位自然數(shù)，且，，其中（，，a、b均為整數(shù)）．若能被5整除，能被整除，則的最大值為.三、解答題（本大題9個小題，19題8分，20—26每小題10分，共78分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，請將解答書寫在答題卡中對應位置上．19．計算：(1)；(2)．20．如圖，在平行四邊形中，點E在線段上，，完成下列作圖和填空．(1)利用尺規(guī)作的角平分線交線段于點F，連接，（只保留作圖痕跡，不寫作法）；(2)證明：．證明：∵①又∵AF平分②又∵且③又∵四邊形為菱形（④）21．為了迎接中招體考，初三年級進行了模擬測試，并對各個項目進行了統(tǒng)計和分析．某數(shù)學興趣小組從初三年級男、女同學中各隨機抽取20名學生，對其一分鐘跳繩的個數(shù)進行整理和分析（跳繩個數(shù)記為x，共分為四組：A．；B．；C．；D．）．下面給出了部分信息：被抽取的男同學跳繩個數(shù)扇形統(tǒng)計圖如下圖所示，其中在C組的數(shù)據(jù)是：192，194，195，195，195，195；被抽取的女同學的跳繩個數(shù)的數(shù)據(jù)是：166，178，186，187，188，189，193，197，193，191，196，196，196，196，200，208，209，209，226，228．被抽取的男、女同學跳繩個數(shù)的各個數(shù)據(jù)統(tǒng)計表平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)男同學196a195女同學196196b被抽取的男同學跳繩個數(shù)扇形統(tǒng)計圖(1)填空：______，______，______；(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認為該校初三男、女同學一分鐘跳繩哪個更優(yōu)秀，請說明理由（寫出一條理由即可）；(3)若該校初三年級參加此次體育模擬考試的男生有1000人，女生有1200人，請你估計全年級跳繩個數(shù)不少于200個的人數(shù)．22．如圖，在菱形中，，動點E從點A出發(fā)，沿A→B→C以每秒1個單位的速度運動，到達點C停止運動，過點E作，設點E的運動時間為，點E到的距離為y．(1)直接寫出y與x的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；(2)在給出的平面直角坐標系中，畫出函數(shù)圖象，并寫出這個函數(shù)的一條性質______；(3)根據(jù)函數(shù)圖象直接寫出不等式的解集是______．23．某地計劃修建長12千米的部分外環(huán)項目，由甲、乙兩個施工隊合作完成．已知甲施工隊每天修建的長度是乙施工隊每天修建的長度的倍，若甲施工隊單獨修建這項工程，那么他比乙施工隊單獨修建這項工程提前4天完成．(1)求甲、乙兩施工隊每天各修建多少千米？(2)若甲施工隊每天的工人工資為2萬元，乙施工隊每天的工人工資為萬元，實際修建時，先由甲施工隊單獨修建若干天，為了盡快完成工程，后請乙施工隊加入，甲、乙施工隊共同修建，乙工作隊恰好工作3天完成修建任務，求共需修建費用多少元？24．同一平面內的五處景點的道路分布如圖所示，經(jīng)測量，點均在點的正北方向且米，點在點的正西方向，且米，點在點A的南偏東方向且米，點在點A的東北方向．（參考數(shù)據(jù)）(1)求點A到線段CD的距離（結果保留根號）；(2)若甲從A點出發(fā)沿的路徑去點，與此同時乙從點出發(fā)，沿的路徑去點，在兩人速度相同的情況下誰先到達點E？（結果保留一位小數(shù)）25．如圖1，拋物線經(jīng)過，兩點，與軸交于點，為第四象限內拋物線上一點．(1)求拋物線的函數(shù)表達式；(2)設四邊形的面積為S，求S的最大值；(3)如圖2，過點作軸于點，連接，，與軸交于點．當時，求滿足條件的點坐標．26．已知，在中，，，E是邊上一點．(1)如圖1，點D是邊上一點，連接，將繞點E逆時針旋轉至，連接．若，，求的面積；(2)如圖2，連接，將繞點E順時針旋轉至，連接，取的中點N，連接．證明：；(3)如圖3，已知，連接，P為上一點，在的上方以為邊作等邊，剛好點Q是點P關于直線的對稱點，連接，當取最小值的條件下，點G是直線上一點，連接，將沿所在直線翻折得到（與在同一平面內），連接，當取最大值時，請直接寫出的值.參考答案：題號12345678910答案BBABCACCAB11．12．度13．14．②③④15．616．817．18．6410019．（1）（2）【詳解】（1）解：，，即，或，解得；（2）解：．20．（1）194.5，196，15（2）女，理由見解析（3）660人【詳解】（1）解：男生組有人，組有6人，組有人，組有人，被抽取的男同學跳繩個數(shù)數(shù)據(jù)的第10、11個數(shù)據(jù)分別為194、195，，組人數(shù)所占百分比，被抽取的女同學跳繩個數(shù)的眾數(shù)，故答案為：195，196，15；（2）解：認為該校初三女同學一分鐘跳繩更優(yōu)秀，因為男、女生跳繩個數(shù)的平均數(shù)相等，而女生跳繩個數(shù)的中位數(shù)大于男生跳繩個數(shù)，所以女生跳繩個數(shù)的高分分數(shù)多于男生，所以認為該校初三女同學一分鐘跳繩更優(yōu)秀（答案不唯一，合理均可）．（3）解：，估計全年級跳繩個數(shù)不少于200個有660人．22．（1）（2）由圖象可知，當時，隨著的增大而增大，當時，隨著的增大而減??；（3）【分析】此題考查了動點問題，畫函數(shù)圖象，求一次函數(shù)的解析式，正確理解動點問題求出函數(shù)解析式是解題的關鍵：（1）由題意知，當時，，則；當時，，則；然后作圖象即可；（2）根據(jù)圖象作答即可；（3）將分別代入，求出的值，結合圖象進而可得取值范圍．【詳解】（1）解：由題意知，當時，，；當時，，；作圖如圖；（2）解：由圖象可知，當時，隨著的增大而增大，當時，隨著的增大而減??；（3）當時，，將代入，得，解得；將代入，得，解得；時，直線與該函數(shù)圖象有兩個交點23．（1）甲施工隊每天修建1.5千米，乙施工隊每天修建1千米（2）共需修建費用165000元【分析】本題考查了分式方程的實際應用以及一元一次方程的應用，正確掌握相關性質內容是解題的關鍵。（1）設乙施工隊每天修建的長度為千米，則甲施工隊每天修建千米，列方程并進行計算，注意驗根；（2）設甲施工隊單獨修建天，列式，得出，結合“甲施工隊每天的修建費用為20000元，乙施工隊每天的修建費用為15000元”進行列式計算，即可作答．

【詳解】（1）解：設乙施工隊每天修建的長度為千米，則甲施工隊每天修建千米，依題意，得，解得，經(jīng)檢驗，是原分式方程的解，（千米），甲施工隊每天修建1.5千米，乙施工隊每天修建1千米；（2）解：設甲施工隊單獨修建天，依題意，得，解得，甲施工隊單獨修建5天，則（元），共需修建費用165000元．24．（1）道路的長度約為米（2）乙先到達點【詳解】（1）解：過點作，交的延長線于點，過點作，垂足為，如圖所示：由題意得：，在中，米，（米），（米），米，∵米，（米），米，在中，，（米），道路的長度約為米；（2）解：∵米，米，（米），在中，米，（米），在中，，（米），甲的路程（米），乙的路程（米），，兩人速度相同，乙先到達點．25．（1）（2）的最大值為（3）【分析】（1）將代入，即可求解；（2）過點作軸于點為第四象限內拋物線上一點，設點，則，根據(jù)得，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值求解即可；（3）由題意得到，則，設，由，求出，再由待定系數(shù)法求直線的解析式即可；分解直線的解析式和拋物線的解析式，求出點的坐標即可．【詳解】（1）解：將代入，得：；（2）解：過點作軸于點，如圖所示，令，則，，，為第四象限內拋物線上一點，設點，，，，，當時，有最大值，．（3）解：設交軸于點，如圖，軸，軸，，，，，，，設，則，，，，設直線的解析式為，把代入得：，，令，解得：，點的橫坐標為，把代入得：，點的坐標為．【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質，等腰三角形的判定，求一次函數(shù)解析式，勾股定理，求二次函數(shù)解析式，待定指數(shù)法求函數(shù)解析式，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質，勾股定理，注意數(shù)形結合思想是解題的關鍵．

26．（1）（2）見解析（3）【分析】（1）證明，可得，由三角形的面積公式可求解；（2）作輔助線如解析圖，證明，可得，進一步可得，證明，可得，從而可得結論；（3）作輔助線如解析圖，可得當點三點共線時，有最小值，由折疊的性質可得，進而得點在以為圓心，為半徑的圓上運動，可得當點落在的延長線上時，有最大值，然后由直角三角形的性質和等邊三角形的性質可求解．【詳解】（1）解：如圖，過點作直線于，將繞點逆時針旋轉至，，，，，，，，的面積；（2）證明：如圖2，過點作，交直線于點，過點作，交于，，，點是的中點，，，，，