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文檔簡介
一、選擇題1.下列計算正確的是()A. B.C. D.2.在括號內(nèi)填上適當?shù)膯雾検?,使成為完全平方式應填()A. B. C. D.3.如果(x+m)與(x+1)的乘積中不含x的一次項,則m的值為()A.1 B.-1 C.±1 D.04.下列運算正確的是()A. B.C. D.5.···的個位數(shù)是()A. B. C. D.6.已知,,則的值是()A.7 B.8 C.9 D.127.計算的結果是()A. B. C.0.75 D.-0.758.如果單項式與是同類項,那么這兩個單項式的積是()A. B. C. D.9.下列計算正確的是()A.(ab3)2=a2b6 B.a(chǎn)2·a3=a6 C.(a+b)(a-b)=a2-2b2 D.5a-2a=310.計算的結果是()A. B. C. D.11.若,,則()A. B.1 C. D.12.利用圖形中面積的等量關系可以得到某些數(shù)學公式.根據(jù)如圖能得到的數(shù)學公式是()A.(a+b)(a-b)=a2-b2 B.(a-b)2=a2-2ab+b2C.a(chǎn)(a+b)=a2+ab D.a(chǎn)(a-b)=a2-ab二、填空題13.若,則的值為______.14.如果a3m+n=27,am=3,則an=_____.15.計算(+1)(﹣1)的結果等于_____.16.已知a+b=5,且ab=3,則a3+b3=_____.17.已知,,則的值為______.18.計算:_______.19.若(x-2)(x+3)=x2+px+q,則p+q=____________.20.己知,,則與的大小關系是____.三、解答題21.圖1是一個長為2m,寬為2n的長方形,沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形,然后按圖2的形狀拼成一個正方形.(1)圖2中的陰影部分的正方形的邊長等于.(2)觀察圖2你能寫出下列三個代數(shù)式(m+n)2,(m﹣n)2,mn之間的等量關系.(3)運用你所得到的公式,計算若mn=﹣2,m﹣n=4,求:①(m+n)2的值.②m4+n4的值.(4)用完全平方公式和非負數(shù)的性質求代數(shù)式x2+2x+y2﹣4y+7的最小值.22.先化簡,再求值:,其中,.23.如圖,將一張長方形鐵皮切割成九塊,切痕如下圖虛線所示,其中有兩塊是邊長都為的大正方形,兩塊是邊長都為的小正方形,五塊是長、寬分別是的全等小長方形,且.(1)用含的代數(shù)式表示切痕的總長為_;(2)若每塊小長方形的面積為,四塊正方形的面積和為,試求的值.24.(1)(2)25.化簡:(1);(2).26.圖1是長為,寬為的長方形,按虛線將它分成四個全等的小長方形,然后拼成如圖2的一個正方形圖案.(1)請用兩種不同的方法表示圖2中陰影部分的面積(直接用含,的代數(shù)式表示);(2)分別對(1)中的兩個代數(shù)式進行化簡,并寫出你發(fā)現(xiàn)的相等關系式;(3)根據(jù)(2)中的等量關系,解決如下問題:已知,,求的值.【參考答案】***試卷處理標記,請不要刪除一、選擇題1.C解析:C【分析】分別用同底數(shù)冪的乘法法則、多項式與多項式的乘法、積的乘方以及同底數(shù)冪的除法公式來進行判斷即可;【詳解】A、,故該選項錯誤;B、,故該選項錯誤;C、,故該選項正確;D、,故該選項錯誤;故選:C.【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法法則、多項式與多項式的乘法、積的乘方以及同底數(shù)冪的除法公式,正確掌握公式是解題的關鍵;2.C解析:C【分析】利用完全平方公式的結構特征判斷即可;【詳解】;故答案選C.【點睛】本題主要考查了完全平方公式,準確判斷是解題的關鍵.3.B解析:B【分析】利用多項式乘以多項式展開,使得一次項系數(shù)為0即可;【詳解】由題可得:,∵不含x的一次項,∴,∴;故答案選B.【點睛】本題主要考查了多項式乘以多項式的應用,準確計算是解題的關鍵.4.B解析:B【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則,同底數(shù)冪的乘方法則,多項式乘以多項式法則以及單項式乘以單項式法則逐一判斷即可.【詳解】解:A.,故本選項不符合題意;B.,正確,故本選項符合題意;C.,故本選項不合題意;D.,故本選項不合題意.故選:B.【點睛】本題主要考查了整式的乘除運算,熟記相關的運算法則是解答本題的關鍵.5.C解析:C【分析】原式中的3變形為22-1,反復利用平方差公式計算即可得到結果.【詳解】解:3(22+1)(24+1)(28+1)…(232+1)+1=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)…(232+1)+1=(24-1)(24+1)(28+1)…(232+1)+1…=264-1+1=264,∵21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,…,∴個位上數(shù)字以2,4,8,6為循環(huán)節(jié)循環(huán),∵64÷4=16,∴264個位上數(shù)字為6,即原式個位上數(shù)字為6.故選:C.【點睛】本題考查了平方差公式,熟練掌握平方差公式是解本題的關鍵.6.A解析:A【分析】先把代入原式,可得=,結合完全平方公式,即可求解.【詳解】∵,∴===,∵,∴==,故選A.【點睛】本題主要考查代數(shù)式求值,熟練掌握完全平方公式及其變形公式,是解題的關鍵.7.D解析:D【分析】先將化為,再用冪的乘方的逆運算計算,再計算乘法即可得到答案.【詳解】====,故選:D.【點睛】此題考查有理數(shù)數(shù)的乘法運算,掌握冪的乘方的逆運算是解題的關鍵.8.B解析:B【分析】根據(jù)同類項的定義:所含字母相同,相同字母的指數(shù)相同,即可求出a和b,再利用單項式乘以單項式計算結果即可.【詳解】解:由題意可得:,解得:,則這兩個單項式分別為:,,∴它們的積為:,故選:B.【點睛】本題主要考察同類項的概念、單項式乘以單項式,掌握同類項的概念是解題的關鍵.9.A解析:A【分析】根據(jù)整式的積的乘方計算法則,同底數(shù)冪相乘法則,平方差公式,合并同類項依次進行計算并判斷.【詳解】A、(ab3)2=a2b6,故正確;B、a2·a3=a5,故錯誤;C、(a+b)(a-b)=a2-b2,故錯誤;D、5a-2a=3a,故錯誤;故選:A.【點睛】此題考查整式的計算,正確掌握整式的積的乘方計算法則,同底數(shù)冪相乘法則,平方差公式,合并同類項是解題的關鍵.10.C解析:C【分析】先分別計算積的乘方運算,再利用單項式除以單項式法則計算即可.【詳解】解:===,故選:C.【點睛】本題考查單項式除以單項式,積的乘方運算.在做本題時需注意運算順序,先計算積的乘方,再算除法.11.D解析:D【分析】根據(jù)冪的乘方的逆運算,同底數(shù)冪的除法的逆運算進行計算.【詳解】解:.故選:D.【點睛】本題考查冪的運算,解題的關鍵是掌握冪的乘方的逆運算,同底數(shù)冪的除法的逆運算.12.B解析:B【分析】根據(jù)圖形得出陰影部分的面積是(a-b)2和b2,剩余的矩形面積是(a-b)b和(a-b)b,即大陰影部分的面積是(a-b)2,即可得出選項.【詳解】解:從圖中可知:陰影部分的面積是(a-b)2和b2,剩余的矩形面積是(a-b)b和(a-b)b,即大陰影部分的面積是(a-b)2,∴(a-b)2=a2-2ab+b2,故選:B.【點睛】本題考查了完全平方公式的應用,主要考查學生的閱讀能力和轉化能力,題目比較好,有一定的難度.第II卷(非選擇題)請點擊修改第II卷的文字說明二、填空題13.15【分析】原式利用多項式乘以多項式以及單項式乘以多項式法則化簡把已知等式代入計算即可求出值【詳解】∵x2?3x?3=0∴x2=3x+3則原式=(x2?x)(x2?5x+6)=(2x+3)(?2x+解析:15【分析】原式利用多項式乘以多項式,以及單項式乘以多項式法則化簡,把已知等式代入計算即可求出值.【詳解】∵x2?3x?3=0,∴x2=3x+3,則原式=(x2?x)(x2?5x+6)=(2x+3)(?2x+9)=?4x2+12x+27=?4(3x+3)+12x+27=?12x?12+12x+27=15.故答案為:15【點睛】此題考查了多項式乘多項式,以及單項式乘多項式,熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.14.1【分析】根據(jù)冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法運算法則即可求解【詳解】∵a3m+n=27∴a3m?an=27∴(am)3?an=27∵am=3∴33?an=27∴an=1故答案是:1【點睛】本題主要考查冪的解析:1【分析】根據(jù)冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法運算法則,即可求解.【詳解】∵a3m+n=27,∴a3m?an=27,∴(am)3?an=27,∵am=3,∴33?an=27,∴an=1.故答案是:1.【點睛】本題主要考查冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法法則,熟練掌握上述運算法則的逆運用,是解題的關鍵.15.6【分析】根據(jù)平方差公式計算【詳解】(+1)(﹣1)=7-1=6故答案為:6【點睛】此題考查平方差計算公式:熟記公式是解題的關鍵解析:6【分析】根據(jù)平方差公式計算.【詳解】(+1)(﹣1)=7-1=6,故答案為:6.【點睛】此題考查平方差計算公式:,熟記公式是解題的關鍵.16.80【分析】先求出再將a+b=5代入a3+b3公式中計算即可【詳解】∵a+b=5且ab=3∴∴∴故答案為:80【點睛】此題考查完全平方公式的變形計算立方和公式正確掌握立方和的計算公式是解題的關鍵解析:80【分析】先求出,再將a+b=5,代入a3+b3公式中計算即可.【詳解】∵a+b=5,且ab=3,∴,∴,∴故答案為:80.【點睛】此題考查完全平方公式的變形計算,立方和公式,正確掌握立方和的計算公式是解題的關鍵.17.384【分析】利用同底數(shù)冪相乘的逆運算得到將數(shù)值代入計算即可【詳解】∵∴=384故答案為:384【點睛】此題考查同底數(shù)冪相乘的逆運算正確將多項式變形為是解題的關鍵解析:384【分析】利用同底數(shù)冪相乘的逆運算得到,將數(shù)值代入計算即可.【詳解】∵,,∴=384,故答案為:384.【點睛】此題考查同底數(shù)冪相乘的逆運算,正確將多項式變形為是解題的關鍵.18.【分析】原式把變形為然后逆運用積的乘方進行運算即可得到答案【詳解】解:=====故答案為:【點睛】此題主要考查了冪的運算熟練掌握積的乘方運算法則是解答此題的關鍵解析:【分析】原式把變形為,然后逆運用積的乘方進行運算即可得到答案.【詳解】解:=====.故答案為:.【點睛】此題主要考查了冪的運算,熟練掌握積的乘方運算法則是解答此題的關鍵.19.-5【分析】利用多項式乘以多項式法則直接去括號再得出p和q的值進而得出答案【詳解】解:∵(x-2)(x+3)=x2+x-6=x2+px+q∴p=1q=-6∴p+q的值為-5故答案為-5【點睛】此題主解析:-5【分析】利用多項式乘以多項式法則直接去括號,再得出p和q的值,進而得出答案.【詳解】解:∵(x-2)(x+3)=x2+x-6=x2+px+q,∴p=1,q=-6,∴p+q的值為-5.故答案為-5.【點睛】此題主要考查了多項式乘以多項式,熟練掌握運算法則是解題關鍵.20.【分析】利用作差法再根據(jù)整式的混合運算法則運算即可作出判斷【詳解】∵=﹣==﹣3﹤0∴故答案為:【點睛】本題考查整式的混合運算熟練掌握整式的混合運算法則運用作差法比較大小是解答的關鍵解析:【分析】利用作差法,再根據(jù)整式的混合運算法則運算即可作出判斷.【詳解】∵=﹣==﹣3﹤0,∴,故答案為:.【點睛】本題考查整式的混合運算,熟練掌握整式的混合運算法則,運用作差法比較大小是解答的關鍵.三、解答題21.(1)m﹣n;(2)(m﹣n)2=(m+n)2﹣4mn;(3)①8;②136(4)2【分析】(1)根據(jù)陰影部分正方形的邊長等于小長方形的長減去寬解答即可;(2)根據(jù)大正方形的面積減去四個長方形的面積等于陰影部分小正方形的面積解答即可;(3)把數(shù)據(jù)代入(3)的數(shù)量關系計算即可得解;(4)根據(jù)完全平方公式配方,再根據(jù)非負數(shù)的性質即可得解.【詳解】解:(1)由圖可知,陰影部分小正方形的邊長為:m﹣n;故答案為:m﹣n;(2)根據(jù)正方形的面積公式,陰影部分的面積為(m﹣n)2,還可以表示為(m+n)2﹣4mn,∴(m﹣n)2=(m+n)2﹣4mn,故答案為:(m﹣n)2=(m+n)2﹣4mn;(3)①∵mn=﹣2,m﹣n=4,∴(m+n)2=(m﹣n)2+4mn=42+4×(﹣2)=16﹣8=8,②m2+n2=(m﹣n)2+2mn=42+2×(﹣2)=16﹣4=12,∴m4+n4=(m2+n2)2﹣2m2·n2=122﹣2×(﹣2)2=136;(4)x2+2x+y2﹣4y+7,=x2+2x+1+y2﹣4y+4+2,=(x+1)2+(y﹣2)2+2,∵(x+1)2≥0,(y﹣2)2≥0,∴(x+1)2+(y﹣2)2≥0,∴當x=﹣1,y=2時,代數(shù)式x2+2x+y2﹣4y+7的最小值是2.【點睛】本題考查了完全平方公式的幾何意義、平方數(shù)的非負性,準確識圖,能用兩種不同的方式表示陰影的面積,靈活運用完全平方公式解決問題是解答的關鍵.22.;-12【分析】整式的混合運算,中括號內(nèi)利用完全平方公式和平方差公式展開,合并,再計算多項式除以單項式,然后代入求值.【詳解】解:====當,時,原式=【點睛】本題考查整式的混合運算,掌握運算順序和計算法則正確計算是解題關鍵.23.(1);(2)8【分析】(1)根據(jù)切痕長有兩橫兩縱列出算式,再根據(jù)合并同類項法則整理即可;(2)根據(jù)小矩形的面積和正方形的面積列出算式,再利用完全平方公式整理求出a+b的值,即可得到結論.【詳解】解:(1)切痕總長=2[(b+2a)+(2b+a)],=6a+6b;故答案為:;
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