2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章解析幾何初步2.3.1空間直角坐標(biāo)系的建立2.3.2空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)課時(shí)分層作業(yè)含解析北師大版必修2

PAGE課時(shí)分層作業(yè)二十六空間直角坐標(biāo)系的建立空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)一、選擇題(每小題5分，共30分)1.(2024·宜昌高二檢測(cè))點(diǎn)A(3，-2，4)關(guān)于點(diǎn)(0，1，-3)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為 ()A.(-3，4，-10) B.(-3，2，-4)C.QUOTE D.(6，-5，11)【解析】選A.設(shè)所求點(diǎn)為B(x，y，z)，則QUOTE解得QUOTE即所求點(diǎn)坐標(biāo)為(-3，4，-10).2.有下列敘述：(1)在空間直角坐標(biāo)系中，在x軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)肯定是(0，b，c).(2)在空間直角坐標(biāo)系中，在yOz平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)肯定是(0，b，c).(3)在空間直角坐標(biāo)系中，在z軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)可記作(0，0，c).(4)在空間直角坐標(biāo)系中，在xOz平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)是(a，0，c).其中正確的個(gè)數(shù)是 ()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【解析】選C.依據(jù)空間直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)軸與坐標(biāo)平面上點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)可推斷(2)(3)(4)正確.3.點(diǎn)M(1，-2，2)到xOy平面的距離是 ()A.9 B.2 C.1 D.5【解析】選B.點(diǎn)M(1，-2，2)的z坐標(biāo)即為點(diǎn)M到平面xOy的距離.4.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(3，4，5)關(guān)于yOz平面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為 ()A.(-3，4，5) B.(-3，-4，5)C.(3，-4，-5) D.(-3，4，-5)【解析】選A.關(guān)于yOz平面對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的x坐標(biāo)互為相反數(shù)，y坐標(biāo)和z坐標(biāo)相等，所以點(diǎn)P(3，4，5)關(guān)于yOz平面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3，4，5).5.(2024·海淀高二檢測(cè))結(jié)晶體的基本單位稱(chēng)為晶胞，如圖是食鹽晶胞的示意圖(可看成是八個(gè)棱長(zhǎng)為QUOTE的小正方體積累成的正方體)，其中白點(diǎn)○代表鈉原子，黑點(diǎn)●代表氯原子.建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz后，圖中最上層中心的鈉原子所在位置的坐標(biāo)是 ()A.QUOTE B.(0，0，1)C.QUOTE D.QUOTE【解析】選A.由題圖知，所求鈉原子所在點(diǎn)的x坐標(biāo)為QUOTE，y坐標(biāo)為QUOTE，z坐標(biāo)為1，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為QUOTE.6.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(-2，1，3)關(guān)于點(diǎn)B(1，-1，2)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ()A.(4，1，1) B.(-1，0，5)C.(4，-3，1) D.(-5，3，4)【解析】選C.設(shè)C(x，y，z)，則QUOTE得QUOTE所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4，-3，1).二、填空題(每小題5分，共10分)7.已知A(3，2，-4)，B(5，-2，2)，則線段AB中點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)________.

【解析】設(shè)其中點(diǎn)為M(x，y，z)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可知x=QUOTE=4，y=QUOTE=0，z=QUOTE=-1，故中點(diǎn)的坐標(biāo)為(4，0，-1).答案：(4，0，-1)8.(2024·太原高二檢測(cè))在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2，-1，1)在yOz平面內(nèi)的射影為Q(x，y，z)，則x+y+z=_________.

【解析】點(diǎn)P(2，-1，1)在yOz平面內(nèi)的射影為Q(0，-1，1)，所以x+y+z=0.答案：0三、解答題(每小題10分，共20分)9.如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是DC的中點(diǎn)，取如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，寫(xiě)出A，B1，E，D1的坐標(biāo).【解析】結(jié)合題干圖形知：點(diǎn)A(2，2，0)，B1(2，0，2)，D1(0，2，2)，D(0，2，0)，C(0，0，0).則E(0，1，0).10.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是BB1，D1B1的中點(diǎn)，棱長(zhǎng)為1.試建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，寫(xiě)出點(diǎn)E，F(xiàn)的坐標(biāo).【解析】建立如圖所示坐標(biāo)系.方法一：E點(diǎn)在xOy面上的射影為B，B(1，1，0)，z坐標(biāo)為QUOTE.所以EQUOTE.F在xOy面上的射影為BD的中點(diǎn)G，z坐標(biāo)為1.所以FQUOTE.方法二：B1(1，1，1)，D1(0，0，1)，B(1，1，0)，E為B1B的中點(diǎn)，F(xiàn)為B1D1的中點(diǎn).故E點(diǎn)的坐標(biāo)為QUOTE即QUOTE，F(xiàn)點(diǎn)的坐標(biāo)為QUOTE，即QUOTE.一、選擇題(每小題5分，共25分)1.(2024·安慶高二檢測(cè))在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)M(a，b，c)，有下列敘述：①點(diǎn)M關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是M1(a，-b，c)②點(diǎn)M關(guān)于yOz平面對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是M2(a，-b，-c)③點(diǎn)M關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是M3(a，-b，c)④點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是M4(-a，-b，-c)其中正確的敘述的個(gè)數(shù)是 ()A.3 B.2 C.1 D.0【解析】選C.點(diǎn)M關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(a，-b，-c)，所以①錯(cuò)誤；點(diǎn)M關(guān)于yOz平面對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-a，b，c)，所以②錯(cuò)誤；點(diǎn)M關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-a，b，-c)，所以③錯(cuò)誤；④正確.故選C.2.點(diǎn)P(2，0，3)在空間直角坐標(biāo)系的位置是 ()A.在y軸上 B.在xOy平面上C.在xOz平面上 D.在yOz平面上【解析】選C.因?yàn)辄c(diǎn)P(2，0，3)的y坐標(biāo)為0，所以點(diǎn)在xOz平面上.【補(bǔ)償訓(xùn)練】點(diǎn)M(-2，3，0)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的位置是 ()A.在y軸上 B.在xOy平面上C.在xOz平面上 D.在yOz平面上【解析】選B.點(diǎn)M(-2，3，0)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(-2，-3，0)，其z坐標(biāo)為0，所以該點(diǎn)在xOy平面上.3.已知點(diǎn)M(3，-2，1)，N(3，2，1)，則直線MN平行于 ()A.y軸 B.z軸C.x軸 D.xOz坐標(biāo)平面【解題指南】先確定兩點(diǎn)的位置關(guān)系，依據(jù)其位置關(guān)系進(jìn)行推斷.【解析】選A.因?yàn)辄c(diǎn)M(3，-2，1)，N(3，2，1)的x坐標(biāo)與z坐標(biāo)分別相等，所以?xún)牲c(diǎn)關(guān)于平面xOz對(duì)稱(chēng)，所以直線MN平行于y軸.【補(bǔ)償訓(xùn)練】(2024·廣寧高一檢測(cè))過(guò)點(diǎn)A(-2，1，3)，且與面xOy垂直的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)意 ()A.x=-2 B.y=1C.x=-2或y=1 D.x=-2且y=1【解析】選D.過(guò)點(diǎn)A(-2，1，3)且與面xOy垂直的直線，該直線上點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均與A點(diǎn)相同.4.(2024·東營(yíng)高二檢測(cè))已知A(x，2，-1)，B(2，y，1)，C(0，4，-3)三點(diǎn)共線，則x+y= ()A.1 B.-1 C.0 D.2【解析】選A.類(lèi)比平面內(nèi)三點(diǎn)共線得，(x-0)∶(2-4)∶[-1-(-3)]=(2-0)∶(y-4)∶[1-(-3)]，QUOTE，解得x=1，y=0，所以x+y=1.5.(2014·湖北高考)在如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，一個(gè)四面體的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是(0，0，2)，(2，2，0)，(1，2，1)，(2，2，2).給出編號(hào)為①，②，③，④的四個(gè)圖，則該四面體的主視圖和俯視圖分別為 ()A.①和② B.③和①C.④和③ D.④和②【解題指南】由已知條件，在空間坐標(biāo)系中作出幾何體的大致形態(tài)，進(jìn)一步得到主視圖與俯視圖.【解析】選D.在坐標(biāo)系中標(biāo)出已知的四個(gè)點(diǎn)，依據(jù)三視圖的畫(huà)圖規(guī)則推斷三棱錐的主視圖為④，俯視圖為②.二、填空題(每小題5分，共20分)6.點(diǎn)M(x，y，z)在坐標(biāo)平面xOy內(nèi)的射影為M1，M1在坐標(biāo)平面yOz內(nèi)的射影為M2，M2在坐標(biāo)平面zOx內(nèi)的射影的坐標(biāo)為_(kāi)________.

【解析】點(diǎn)M(x，y，z)在平面xOy內(nèi)的射影為M1(x，y，0)，M1在平面yOz內(nèi)的射影為M2(0，y，0)，M2在平面xOz內(nèi)的射影為原點(diǎn)O(0，0，0).答案：(0，0，0)7.如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，則CC1中點(diǎn)N的坐標(biāo)為_(kāi)________.

【解析】由題圖知，C(0，2，0)，C1(0，2，2)，所以N(0，2，1).答案：(0，2，1)8.點(diǎn)A(-5，5，6)關(guān)于坐標(biāo)平面yOz對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為A1，則點(diǎn)A1關(guān)于坐標(biāo)平面xOy的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為_(kāi)________.

【解析】點(diǎn)A(-5，5，6)關(guān)于yOz對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)A1坐標(biāo)為(5，5，6)，則點(diǎn)A1關(guān)于坐標(biāo)平面xOy的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(5，5，-6).答案：(5，5，-6)9.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M(-2，4，-3)在xOz平面上的射影為點(diǎn)M1，則點(diǎn)M1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是_________.

【解析】由已知，點(diǎn)M1的坐標(biāo)為(-2，0，-3)，點(diǎn)M1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(2，0，3).答案：(2，0，3)三、解答題(每小題10分，共30分)10.已知A(4，1，3)，B(2，-5，1)，C(3，7，-5)，若ABCD為平行四邊形，求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)，并確定點(diǎn)D在空間直角坐標(biāo)系中的位置.【解析】因?yàn)槠叫兴倪呅蔚膶?duì)角線相互平分，所以AC的中點(diǎn)即為BD的中點(diǎn)，又因?yàn)锳C的中點(diǎn)MQUOTE，設(shè)D(x，y，z)，則QUOTE解得QUOTE即點(diǎn)D(5，13，-3).因?yàn)辄c(diǎn)D的x坐標(biāo)與y坐標(biāo)都大于0，z坐標(biāo)小于0，所以點(diǎn)D在第5卦限.【拓展延長(zhǎng)】在空間直角坐標(biāo)系中，在每個(gè)卦限內(nèi)點(diǎn)的x，y，z坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn)(1)點(diǎn)M(x，y，z)在第1卦限時(shí)，則x>0，y>0，z>0，(2)點(diǎn)M(x，y，z)在第2卦限時(shí)，則x<0，y>0，z>0，(3)點(diǎn)M(x，y，z)在第3卦限時(shí)，則x<0，y<0，z>0，(4)點(diǎn)M(x，y，z)在第4卦限時(shí)，則x>0，y<0，z>0，(5)點(diǎn)M(x，y，z)在第5卦限時(shí)，則x>0，y>0，z<0，(6)點(diǎn)M(x，y，z)在第6卦限時(shí)，則x<0，y>0，z<0，(7)點(diǎn)M(x，y，z)在第7卦限時(shí)，則x<0，y<0，z<0，(8)點(diǎn)M(x，y，z)在第8卦限時(shí)，則x>0，y<0，z<0.11.已知正方體ABCD-A1B1C1D1，E，F(xiàn)，G是DD1，BD，BB1的中點(diǎn)，且正方體棱長(zhǎng)為1.請(qǐng)建立適當(dāng)坐標(biāo)系，寫(xiě)出正方體各頂點(diǎn)及E，F(xiàn)，G的坐標(biāo).【解析】如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)檎襟w棱長(zhǎng)為1，所以A(1，0，0)，B(1，1，0)，C(0，1，0)，D(0，0，0)，A1(1，0，1)，B1(1，1，1)，C1(0，1，1)，D1(0，0，1)，所以EQUOTE，F(xiàn)QUOTE，GQUOTE.12.如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的菱形，∠BCD=60°，E是CD的中點(diǎn)，PA⊥底面ABCD，PA=2.試建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，求出A，B，C，D，P，E的坐標(biāo).【解析】如圖所示，以A為原點(diǎn)，以AB所在直線為x軸，AP所在直線為z軸，過(guò)點(diǎn)A與xAz平面垂直的直線為y軸，建立空間直角坐標(biāo)系.則相關(guān)各點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(0，0，0)，B(1，0，0)，CQUOTE，DQUOTE，P(0，0，2)，EQUOTE.【補(bǔ)償訓(xùn)練】如圖所示，有一個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1，以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以射線DA，DC，DD1的方向?yàn)檎较?，以線段DA，DC，DD1的長(zhǎng)度為單位長(zhǎng)，建立三條數(shù)軸：x軸，y軸，z軸，從而建立起一個(gè)空間直角坐標(biāo)系Oxyz，一只小螞蟻從點(diǎn)A動(dòng)身，不返回地沿著棱爬行了2個(gè)單位長(zhǎng).請(qǐng)用坐標(biāo)表示小螞蟻現(xiàn)在爬到了什么位置.【解題指南】小螞蟻爬行的方向不同，位置也不同，故要分類(lèi)探討.【解析】小