江蘇專用2025版高考物理一輪復(fù)習(xí)第6章動量實驗8驗證動量守恒定律學(xué)案

PAGE11-試驗八驗證動量守恒定律1．試驗?zāi)康尿炞C碰撞中的動量守恒。2．試驗原理在一維碰撞中，測出物體的質(zhì)量m和碰撞前、后物體的速度v、v′，算出碰撞前的動量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的動量p′＝m1v1′＋m2v2′，看碰撞前后動量是否相等。3．試驗器材方案一利用氣墊導(dǎo)軌完成一維碰撞試驗氣墊導(dǎo)軌、光電計時器、天平、滑塊(兩個)、重物、彈簧片、細(xì)繩、彈性碰撞架、膠布、撞針、橡皮泥。方案二在光滑長木板上兩車碰撞完成一維碰撞試驗光滑長木板、打點計時器、紙帶、小車(兩個)、天平、撞針、橡皮泥。方案三利用等大小球做平拋運動完成一維碰撞試驗斜槽、大小相等質(zhì)量不同的小球兩個、重垂線、白紙、復(fù)寫紙、天平、刻度尺、圓規(guī)、三角板。4．試驗步驟方案一利用氣墊導(dǎo)軌完成一維碰撞試驗(1)測質(zhì)量：用天平測出滑塊質(zhì)量。(2)安裝：正確安裝好氣墊導(dǎo)軌，如圖所示。(3)測速度：接通電源，利用配套的光電計時裝置測出兩滑塊各種狀況下碰撞前后的速度(①變更滑塊的質(zhì)量；②變更滑塊的初速度大小和方向)。(4)驗證：一維碰撞中的動量守恒。方案二在光滑長木板上兩車碰撞完成一維碰撞試驗(1)測質(zhì)量：用天平測出兩小車的質(zhì)量。(2)安裝：將打點計時器固定在光滑長木板的一端，把紙帶穿過打點計時器，連在小車的后面，在兩小車的碰撞端分別裝上撞針和橡皮泥，如圖所示。(3)通電碰撞：接通電源，讓小車A運動，小車B靜止，兩車碰撞時撞針插入橡皮泥中，把兩小車連接成一體運動。(4)測速度：通過紙帶上兩計數(shù)點間的距離剛好間由v＝eq\f(Δx,Δt)算出速度。(5)變更條件：變更碰撞條件，重復(fù)試驗。(6)驗證：一維碰撞中的動量守恒。方案三利用等大小球做平拋運動完成一維碰撞試驗(1)測質(zhì)量：先用天平測出入射小球、被碰小球質(zhì)量m1、m2(m1>m2)。(2)安裝：按如圖所示安裝好試驗裝置，將斜槽固定在桌邊，使槽的末端點切線水平，調(diào)整試驗裝置使兩小球碰撞時處于同一水平高度，且碰撞瞬間入射小球與被碰小球的球心連線與軌道末端的切線平行，以確保兩小球正碰后的速度方向水平。(3)鋪白紙：在地上鋪一張白紙，在白紙上鋪放復(fù)寫紙。(4)定O點：在白紙上登記重垂線所指的位置O，它表示入射小球碰前的位置。(5)定P點：先不放被碰小球，讓入射小球從斜槽上同一高度處滾下，重復(fù)10次，用圓規(guī)畫盡可能小的圓把小球的全部落點圈在里面，圓心就是入射小球發(fā)生碰撞前的落地點P。(6)定M、N點：把被碰小球放在斜槽的末端，讓入射小球從同一高度滾下，使它們發(fā)生正碰，重復(fù)10次，從上一步驟求出入射小球落地點的平均位置M和被碰小球落地點的平均位置N。(7)連直線：過O和N在紙上作始終線。(8)測長度：用刻度尺量出線段OM、OP、ON的長度。試驗原理與操作1．前提條件碰撞的兩物體應(yīng)保證“水平”和“正碰”。2．方案提示(1)若利用氣墊導(dǎo)軌進(jìn)行試驗，調(diào)整氣墊導(dǎo)軌時，留意利用水平儀確保導(dǎo)軌水平。(2)若利用長木板進(jìn)行試驗，可在長木板下墊一小木片用以平衡摩擦力。(3)若利用斜槽小球碰撞應(yīng)留意：①斜槽末端的切線必需水平；②入射小球每次都必需從斜槽同一高度由靜止釋放；③選質(zhì)量較大的小球作為入射小球；④試驗過程中試驗桌、斜槽、記錄的白紙的位置要始終保持不變。3．探究結(jié)論找尋的不變量必需在各種碰撞狀況下都不變更。[題組訓(xùn)練]1．在試驗室里為了驗證動量守恒定律，一般采納如圖甲、乙所示的兩種裝置：甲乙(1)若入射小球質(zhì)量為m1，半徑為r1；被碰小球質(zhì)量為m2，半徑為r2，則__________。A．m1>m2，r1>r2 B．m1>m2，r1<r2C．m1>m2，r1＝r2 D．m1<m2，r1＝r2(2)若采納圖乙所示裝置進(jìn)行試驗，以下所供應(yīng)的測量工具中肯定須要的是__________。A．直尺B．游標(biāo)卡尺C．天平D．彈簧測力計E．秒表(3)設(shè)入射小球的質(zhì)量為m1，被碰小球的質(zhì)量為m2，則在用圖甲所示裝置進(jìn)行試驗時(P為碰前入射小球落點的平均位置)，所得“驗證動量守恒定律”的結(jié)論為______________________。(用裝置圖中的字母表示)[解析](1)為防止反彈造成入射小球返回斜槽，要求入射小球質(zhì)量大于被碰小球質(zhì)量，即m1>m2；為使入射小球與被碰小球發(fā)生對心碰撞，要求兩小球半徑相同。故C正確。(2)設(shè)入射小球為a，被碰小球為b，a球碰前的速度為v1，a、b相碰后的速度分別為v1′、v2′。由于兩球都從同一高度做平拋運動，當(dāng)以運動時間為一個計時單位時，可以用它們平拋的水平位移表示碰撞前后的速度。因此，需驗證的動量守恒關(guān)系m1v1＝m1v1′＋m2v2′可表示為m1x1＝m1x1′＋m2x2′。所以須要直尺、天平，而無需彈簧測力計、秒表。由于題中兩個小球都可認(rèn)為是從槽口起先做平拋運動的，兩球的半徑不必測量，故無需游標(biāo)卡尺。(3)得出驗證動量守恒定律的結(jié)論應(yīng)為m1·OP＝m1·OM＋m2·O′N。[答案](1)C(2)AC(3)m1·OP＝m1·OM＋m2·O′N2．氣墊導(dǎo)軌是常用的一種試驗儀器，它是利用氣泵使帶孔的導(dǎo)軌與滑塊之間形成氣墊，使滑塊懸浮在導(dǎo)軌上，滑塊在導(dǎo)軌上的運動可視為沒有摩擦。現(xiàn)用帶豎直擋板C、D的氣墊導(dǎo)軌和滑塊A、B探究碰撞中的不變量，試驗裝置如圖所示。采納的試驗步驟如下：a．用天平分別測出A、B的質(zhì)量mA、mB；b．調(diào)整氣墊導(dǎo)軌，使導(dǎo)軌處于水平；c．在A和B間放入一個被壓縮的輕彈簧，用電動卡銷鎖定，靜止放置在氣墊導(dǎo)軌上；d．用刻度尺測出A的左端至擋板C的距離L1；e．按下電鈕放開卡銷，同時分別記錄A、B運動時間的計時器起先工作，當(dāng)A、B分別碰撞C、D時計時結(jié)束，登記A、B分別到達(dá)C、D的運動時間t1和t2。(1)試驗中還應(yīng)測量的物理量及其符號是__________。(2)作用前A、B質(zhì)量與速度乘積之和為________；作用后A、B質(zhì)量與速度乘積之和為__________________。(3)作用前、后A、B質(zhì)量與速度乘積之和并不完全相等，產(chǎn)生誤差的緣由有________________________________(至少答出兩點)。[解析]A、B被壓縮的彈簧彈開后，在氣墊導(dǎo)軌上運動時可視為勻速運動，因此只要測出A與C的距離L1、B與D的距離L2及A到達(dá)C、B到達(dá)D的時間t1和t2，測出A、B的質(zhì)量，就可以探究碰撞中的不變量。(1)由上述分析可知，試驗中還應(yīng)測量的物理量為：B的右端至D的距離L2。(2)設(shè)向左為正方向，依據(jù)所測數(shù)據(jù)求得A、B的速度分別為vA＝eq\f(L1,t1)，vB＝－eq\f(L2,t2)，碰前A、B靜止，即v＝0，質(zhì)量與速度乘積之和為0，碰后A、B的質(zhì)量與速度乘積之和為mAvA＋mBvB＝mAeq\f(L1,t1)－mBeq\f(L2,t2)；若設(shè)向右為正方向，同理可得碰后A、B的質(zhì)量與速度乘積之和為mBeq\f(L2,t2)－mAeq\f(L1,t1)。(3)產(chǎn)生誤差的緣由：①L1、L2、t1、t2、mA、mB的數(shù)據(jù)測量誤差；②沒有考慮彈簧推動滑塊的加速過程；③滑塊并不是做標(biāo)準(zhǔn)的勻速直線運動，滑塊與導(dǎo)軌間有少許摩擦力；④氣墊導(dǎo)軌可能不完全水平。[答案](1)B的右端至D的距離L2(2)0mAeq\f(L1,t1)－mBeq\f(L2,t2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(或mB\f(L2,t2)－mA\f(L1,t1)))(3)見解析3．(2024·長沙模擬)某同學(xué)設(shè)計了一個用電磁打點計時器探究碰撞中的不變量的試驗：在小車A的前端粘有橡皮泥，推動小車A使之做勻速直線運動，然后與原來靜止在前方的小車B相碰并粘合成一體，接著做勻速直線運動。他設(shè)計的裝置如圖(甲)所示。小車A后連著紙帶，電磁打點計時器所用電源頻率為50Hz，長木板下墊著薄木片以平衡摩擦力。(甲)(乙)(1)若已測得打點紙帶如圖(乙)所示，并測得各計數(shù)點間距(已標(biāo)在圖上)。A為運動的起點，則應(yīng)選________段來計算A碰前的速度。應(yīng)選________段來計算A和B碰后的共同速度。(以上兩空選填“AB”“BC”“CD”或“DE”)(2)已測得小車A的質(zhì)量m1＝0.4kg，小車B的質(zhì)量為m2＝0.2kg，則碰前兩小車的總動量為______kg·m/s，碰后兩小車的總動量為________kg·m/s。[解析](1)從題圖乙中紙帶上打點的狀況看，BC段既表示小車做勻速運動，又表示小車有較大速度，因此BC段能較精確地描述A在碰前的運動狀況，應(yīng)選用BC段計算A碰前的速度。從CD段打點的狀況看，小車的運動狀況還沒穩(wěn)定，而在DE段內(nèi)小車運動穩(wěn)定，故應(yīng)選用DE段計算A和B碰后的共同速度。(2)取A的初速度方向為正方向，A在碰撞前的速度v0＝eq\f(BC,5T)＝eq\f(10.50×10－2,5×0.02)m/s＝1.050m/s，A在碰撞前的動量p0＝m1v0＝0.4×1.050kg·m/s＝0.420kg·m/s，碰撞后兩小車的共同速度v＝eq\f(\x\to(DE),5T)＝eq\f(6.95×10－2,5×0.02)m/s＝0.695m/s，碰撞后兩小車的總動量p＝(m1＋m2)v＝(0.2＋0.4)×0.695kg·m/s＝0.417kg·m/s。[答案](1)BCDE(2)0.4200.417數(shù)據(jù)處理及分析1．?dāng)?shù)據(jù)處理本試驗運用轉(zhuǎn)換法，即將測量小球做平拋運動的初速度轉(zhuǎn)換成測平拋運動的水平位移；由于本試驗僅限于探討系統(tǒng)在碰撞前后動量的關(guān)系，所以各物理量的單位不必統(tǒng)一運用國際單位制的單位。2．誤差分析(1)系統(tǒng)誤差主要來源于裝置本身是否符合要求，即：①碰撞是否為一維碰撞。②試驗是否滿意動量守恒的條件。如斜槽末端切線方向是否水平，兩碰撞球是否等大。(2)偶然誤差：主要來源于質(zhì)量和速度的測量。3．改進(jìn)措施(1)設(shè)計方案時應(yīng)保證碰撞為一維碰撞，且盡量滿意動量守恒的條件。(2)實行多次測量求平均值的方法減小偶然誤差。[題組訓(xùn)練]1．氣墊導(dǎo)軌上有A、B兩個滑塊，起先時兩個滑塊靜止，它們之間有一根被壓縮的輕質(zhì)彈簧，滑塊間用繩子連接(如圖甲所示)，繩子燒斷后，兩個滑塊向相反方向運動，圖乙為它們運動過程的頻閃照片，頻閃的頻率為10Hz，由圖可知：(1)A、B離開彈簧后，應(yīng)當(dāng)做__________運動，已知滑塊A、B的質(zhì)量分別為200g、300g，依據(jù)照片記錄的信息，從圖中可以看出閃光照片有明顯與事實不相符合的地方是____________________________________________________。(2)若不計此失誤，分開后，A的動量大小為__________kg·m/s，B的動量的大小為__________kg·m/s。本試驗中得出“在試驗誤差允許范圍內(nèi)，兩滑塊組成的系統(tǒng)動量守恒”這一結(jié)論的依據(jù)是__________________。[解析](1)A、B離開彈簧后因水平方向不再受外力作用，所以均做勻速直線運動，在離開彈簧前A、B均做加速運動，A、B兩滑塊的第一個間隔都應(yīng)當(dāng)比后面勻速時相鄰間隔的長度小。(2)周期T＝eq\f(1,f)＝0.1s，v＝eq\f(x,t)，由題圖知A、B勻速時速度大小分別為vA＝0.09m/s，vB＝0.06m/s，分開后A、B的動量大小均為p＝0.018kg·m/s，方向相反，滿意動量守恒，系統(tǒng)的總動量為0。[答案](1)勻速直線A、B兩滑塊的第一個間隔(2)0.0180.018A、B兩滑塊作用前后總動量不變，均為02．用如圖甲所示的裝置可以驗證動量守恒定律。甲乙(1)試驗中質(zhì)量為m1的入射小球和質(zhì)量為m2的被碰小球的質(zhì)量關(guān)系是m1______m2。(選填“大于”“等于”或“小于”)(2)圖中O點是小球拋出點在地面上的投影。試驗時，先讓入射小球m1多次從斜軌上S位置靜止釋放，找到其平均落地點的位置P，測量平拋射程OP。然后，把被碰小球m2靜置于軌道的水平部分，再將入射小球m1從斜軌上S位置靜止釋放，與小球m2相碰，并多次重復(fù)本操作。接下來要完成的必要步驟是________。(填選項前的字母)A．用天平測量兩個小球的質(zhì)量m1、m2B．測量小球m1起先釋放的高度hC．測量拋出點距地面的高度HD．分別通過畫最小的圓找到m1、m2相碰后平均落地點的位置M、NE．測量平拋射程OM、ON(3)若兩球相碰前后的動量守恒，其表達(dá)式可表示為________________(用(2)中測量的量表示)；(4)經(jīng)過測定，m1＝45.0g，m2＝7.5g，小球落地的平均位置距O點的距離如圖乙所示。若用長度代表速度，則兩球碰撞前“總動量”之和為________g·cm，兩球碰撞后“總動量”之和為________g·cm。[解析](1)為防止碰撞后入射球反彈，試驗中質(zhì)量為m1的入射小球和質(zhì)量為m2的被碰小球的質(zhì)量關(guān)系是m1大于m2。(2)假如碰撞過程系統(tǒng)動量守恒，以水平向右為正方向，由動量守恒定律得：m1v1＝m1v2＋m2v3，小球離開軌道后做平拋運動，它們拋出點的高度相等，在空中的運動時間t相等，上式兩邊同時乘以t得：m1v1t＝m1v2t＋m2v3t，得：m1OP＝m1OM＋m2ON，試驗須要測量：兩球的質(zhì)量、兩球落點的水平位移，故選：A、D、E。(3)由(2)可知，試驗須要驗證的表達(dá)式為：m1OP＝m1OM＋m2ON。(4)兩球碰撞前的動量之和：p＝m1OP＝45.0×44.80g·cm＝2016g·cm，碰撞后的總動量：p′＝m1OM＋m2ON＝(45.0×35.20＋7.5×55.60)g·cm＝2001g·cm。[答案](1)大于(2)A、D、E(3)m1OP＝m1OM＋m2ON(4)20162001試驗拓展與創(chuàng)新驗證動量守恒定律的方法許多，可以用氣墊導(dǎo)軌還可以用等長懸線懸掛等大的小球完成，用斜槽驗證動量守恒定律是本試驗主要的考查方式隨著該部分由選考改為必考，相應(yīng)出現(xiàn)了一些創(chuàng)新性試驗。試驗?zāi)康牡膭?chuàng)新甲乙1．利用動量守恒、機(jī)械能守恒計算彈丸的放射速度。2．減小試驗誤差的措施，體現(xiàn)了物理學(xué)問和物理試驗的好用性、創(chuàng)新性和綜合性。試驗器材的創(chuàng)新1．利用氣墊導(dǎo)軌代替長木板，利用光電門代替打點計時器，提高試驗的精確度。2．利用相對誤差評價試驗結(jié)果。甲1．利用鋁質(zhì)導(dǎo)軌探討完全非彈性碰撞。2．利用閃光照相機(jī)記錄立方體滑塊碰撞前后的運動規(guī)律，從而確定滑塊碰撞前后的速度。乙試驗方案改進(jìn)1．利用斜面上的平拋運動獲得兩球碰后的速度。2．依據(jù)平拋斜面模型采納分解位移找數(shù)學(xué)關(guān)系分析試驗數(shù)據(jù)。[題組訓(xùn)練]1．(2024·山東新泰市第一中學(xué)月考)如圖所示，用“碰撞試驗器”可以驗證動量守恒定律，即探討兩個小球在軌道水平部分碰撞前后的動量關(guān)系：先安裝好試驗裝置，在地上鋪一張白紙，白紙上鋪放復(fù)寫紙，登記重垂線所指的位置O。圖1圖2接下來的試驗步驟如下：步驟1：不放小球2，讓小球1從斜槽上A點由靜止?jié)L下，并落在地面上。重復(fù)多次，用完可能小的圓，把小球的全部落點圈在里面，其圓心就是小球落點的平均位置；步驟2：把小球2放在斜槽前端邊緣位置B，讓小球1從A點由靜止?jié)L下，使它們碰撞。重復(fù)多次，并運用與步驟1同樣的方法分別標(biāo)出碰撞后兩小球落點的平均位置；步驟3：用刻度尺分別測量三個落地點的平均位置M、P、N離O點的距離，即線段OM、OP、ON的長度。(1)上述試驗除需測量線段OM、OP、ON的長度外，還須要測量的物理量有________。A．A、B兩點間的高度差B．B點離地面的高度h2C．小球1和小球2的質(zhì)量m1、m2D．小球1和小球2的半徑r(2)當(dāng)所測物理量滿意表達(dá)式________(用所測物理量的字母表示)時，即說明兩球碰撞遵守動量守恒定律。(3)完成上述試驗后，某試驗小組對上述裝置進(jìn)行了改造，如圖2所示。使小球1仍從斜槽上A點由靜止?jié)L下，重復(fù)試驗步驟1和2的操作，得到兩球落在圓心在斜槽末端eq\f(1,4)圓弧的平均落點M′、P′、N′。用測量斜面頂點與M′、P′、N′三點的連線與豎直方向的夾角分別為α1、α2、α3。則驗證兩球碰撞過程中動量守恒的表達(dá)式________(用所測物理量的字母表示)。[解析](1)依據(jù)動量守恒得：m1v1＝m1v′1＋m2v′2、小球做平拋運動下落的高度相同，所以運動時間相等，可得：m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，所以除了測量線段OM、OP、ON的長度外，還須要測量的物理量是小球1和小球2的質(zhì)量m1、m2。故選C。(2)因為平拋運動的時間相等，則水平位移可以代表速度，OP是A球不與B球碰撞平拋運動的位移，該位移可以代表A球碰撞前的速度，OM是A球碰撞后平拋運動的位移，該位移可以代表碰撞后A球的速度，ON是碰撞后B球的水平位移，該位移可以代表碰撞后B球的速度，當(dāng)所測物理量滿意表達(dá)式m1·OP＝m1·OM＋m2·ON。(3)小球做平拋運動有v0t＝Rsinα，eq\f(1,2)gt2＝Rcosα，聯(lián)立可得：v0＝eq\r(\f(gRsin2α,2cosα))，依據(jù)動量守恒定律有m1v＝m1v1＋m2v2，得m1eq\r(\f(sin2α2,cosα2))＝m1eq\r(\f(sin2α1,cosα1))＋m2eq\r(\f(sin2α3,cosα3))。[答案](1)C(2)m1·OP＝m1·OM＋m2·ON(3)m1eq\r(\f(sin2α2,cosα2))＝m1eq\r(\f(sin2α1,cosα1))＋m2eq\r(\f(sin2α3,cosα3))2．(2024·重慶八中高三月考)某同學(xué)用如圖所示裝置來驗證動量守恒定律，試驗步驟如下：①將白紙、復(fù)寫紙固定在豎直放置的木條上，用來記錄球與木條的撞擊點；②將木條豎直立在于固定末端右側(cè)并與軌道接觸，只讓鋼球A從斜軌上滾下，登記鋼球A在木條上的撞擊點B′；③將木條平移到圖中所示位置，軌道末端不放鋼球B，讓鋼球A從斜軌上某位置由靜止釋放，重復(fù)10次，得到鋼球A在木條上的撞擊點的平均位置P′；④在軌道末端放上鋼球B，仍將鋼球A從斜軌上由同一位置靜止釋放與鋼球B相撞，重復(fù)10次，得到鋼球A和鋼球B在木條上的撞擊點的平均位置M′和N′；圖中h1、h2、h3分別表示B′與N′、P′、M′的高度差。(1)另一名同學(xué)認(rèn)為可以采納兩個體積大小不同的鋼球，這樣對嗎？________(選填“對”或“不對”)。(2)對試驗過程中的要求，下列說法正確的有________。(填字母序號即可)A．軌道必需光滑B．鋼球A的質(zhì)量應(yīng)當(dāng)比鋼球B大C．軌道末端的切線必需水平D．步驟③④中，鋼球A每次可以從斜軌的不同位置釋放(3)試驗中除需測量h1、h2、h3外，還須要測量的物理量是________。(填字母序號即可)A．鋼球A釋放點到軌道末端的豎直高度hB．鋼球A和鋼球B的質(zhì)量mA、mBC．軌道末端到木板的水平距離x(4)若所測量物理量滿意表達(dá)式________(用試驗中所需測量的物理量符號表示)，則說明兩鋼球碰撞過程中動量守恒。[解析](1)體積相同的兩個鋼球相碰才能保證正碰，故不對。(2)為了保證鋼球A滑究竟端的速度相等，只需將鋼球每次從斜槽的同一位置由靜止釋放即可，軌道不須要光滑，故A、D錯誤；兩球發(fā)生碰撞后速度方向均向前，則A的質(zhì)量必需大于B的質(zhì)量，故B正確(因為鋼球之間接近彈性碰撞)；為了保證鋼球射出的初速度水平，斜槽末端必需水平，這樣隨后才能依據(jù)平拋規(guī)律處理數(shù)據(jù)，若變成斜拋，數(shù)據(jù)無法處理，故C正確。(3)、(4)鋼球A不與B碰撞，撞在P′點，與鋼球B碰撞后，A撞在M′點，B撞在N′點，平拋運動的時間分別為t1＝eq\r(\f(2h1,g))；t2＝eq\r(\f(2h2,g))；t3＝eq\r(\f(2h3,g))，則vA＝eq\f(x,t2)＝eq\f(x,\r(\f(2h2,g)))；v′A＝eq\f(x,t3)＝eq\f(x,\r(\f(2h3,g)))；vB＝eq\f(x,t1)＝eq\f(x,\r(\f(2h1,g)))當(dāng)mAvA＝mAv′A＋mBvB，即eq\f(mA,\r(h2))＝eq\f(mA,\r(h3))＋eq\f(mB,\r(h1))?？芍囼炛谐铚y量h1、h2、h3外，還須要測量的物理