福建師范大學(xué)《數(shù)理統(tǒng)計》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

自覺遵守考場紀(jì)律如考試作弊此答卷無效密自覺遵守考場紀(jì)律如考試作弊此答卷無效密封線第1頁，共3頁福建師范大學(xué)《數(shù)理統(tǒng)計》

2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷院(系)_______班級_______學(xué)號_______姓名_______題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共20個小題，每小題2分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、在一項實驗中，研究人員想知道不同溫度條件下某種化學(xué)反應(yīng)的速率是否有顯著差異。已知反應(yīng)速率的數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，應(yīng)選擇哪種統(tǒng)計方法進(jìn)行分析？（）A.方差分析B.回歸分析C.相關(guān)分析D.非參數(shù)檢驗2、在進(jìn)行相關(guān)分析時，如果兩個變量的變化趨勢呈現(xiàn)非線性，應(yīng)該如何處理？（）A.對變量進(jìn)行線性變換B.采用非線性相關(guān)分析方法C.忽略非線性關(guān)系D.重新收集數(shù)據(jù)3、在對某班級學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行分析時，發(fā)現(xiàn)成績的分布呈現(xiàn)出明顯的尖峰厚尾特征。以下哪種統(tǒng)計分布可能更適合描述這種情況？（）A.正態(tài)分布B.t分布C.卡方分布D.對數(shù)正態(tài)分布4、從一個均值為50，標(biāo)準(zhǔn)差為10的正態(tài)總體中，隨機(jī)抽取一個樣本量為100的樣本。計算樣本均值的抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)差是？（）A.1B.10C.0.1D.55、某班級學(xué)生的考試成績服從正態(tài)分布，老師想根據(jù)成績將學(xué)生分為優(yōu)、良、中、差四個等級，應(yīng)該使用哪種統(tǒng)計方法？（）A.聚類分析B.判別分析C.因子分析D.分位數(shù)法6、在對兩個變量進(jìn)行相關(guān)分析時，如果相關(guān)系數(shù)的絕對值接近1，說明（）A.兩個變量線性關(guān)系強(qiáng)B.兩個變量線性關(guān)系弱C.兩個變量沒有關(guān)系D.無法判斷7、在比較兩個總體的中位數(shù)是否相等時，應(yīng)該采用哪種非參數(shù)檢驗方法？（）A.Wilcoxon秩和檢驗B.Mann-WhitneyU檢驗C.Kruskal-Wallis檢驗D.以上都不對8、在一項質(zhì)量控制中，需要對一批產(chǎn)品的次品率進(jìn)行估計。抽取了300個產(chǎn)品，發(fā)現(xiàn)有15個次品。計算這批產(chǎn)品次品率的90%置信區(qū)間是？（）A.[0.02,0.08]B.[0.03,0.07]C.[0.04,0.06]D.[0.01,0.09]9、某市場調(diào)查公司想了解消費者對某品牌飲料口味的偏好，隨機(jī)抽取了500名消費者進(jìn)行問卷調(diào)查。在分析數(shù)據(jù)時，發(fā)現(xiàn)有部分消費者未回答某些問題，對于這些缺失值，最合適的處理方法是？（）A.直接刪除含缺失值的樣本B.用均值填充缺失值C.用中位數(shù)填充缺失值D.采用多重插補(bǔ)法10、某工廠生產(chǎn)的零件尺寸服從正態(tài)分布，均值為10mm，標(biāo)準(zhǔn)差為0.1mm。質(zhì)量控制部門規(guī)定，零件尺寸在9.9mm至10.1mm之間為合格。一批產(chǎn)品中，合格產(chǎn)品的比例大約是多少？（）A.68.27%B.95.45%C.99.73%D.幾乎為100%11、為比較不同班級學(xué)生的考試成績，計算了每個班級的平均分和標(biāo)準(zhǔn)差。如果一個班級的平均分較高，標(biāo)準(zhǔn)差較小，說明這個班級的成績情況如何？（）A.整體水平高且差異小B.整體水平高但差異大C.整體水平低但差異小D.整體水平低且差異大12、某工廠生產(chǎn)的一批產(chǎn)品，其質(zhì)量指標(biāo)服從正態(tài)分布，均值為100，標(biāo)準(zhǔn)差為5。從這批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一個進(jìn)行檢測，若質(zhì)量指標(biāo)在90到110之間的概率為多少？（）A.0.6826B.0.9544C.0.9974D.無法確定13、在研究消費者對不同品牌手機(jī)的偏好時，收集了消費者的評價數(shù)據(jù)。為了比較不同品牌之間的差異，應(yīng)該采用哪種統(tǒng)計方法？（）A.方差分析B.卡方檢驗C.多重比較D.以上都可以14、為比較兩種生產(chǎn)工藝的效率，分別在兩種工藝下進(jìn)行多次生產(chǎn)，并記錄生產(chǎn)時間。已知兩種工藝的生產(chǎn)時間數(shù)據(jù)均服從正態(tài)分布，且方差相等。如果要檢驗兩種工藝的平均生產(chǎn)時間是否有差異，應(yīng)采用哪種檢驗方法？（）A.t檢驗B.Z檢驗C.F檢驗D.卡方檢驗15、在一項關(guān)于居民收入與消費關(guān)系的調(diào)查中，隨機(jī)抽取了500個家庭的數(shù)據(jù)。已知家庭收入的均值為8000元，標(biāo)準(zhǔn)差為1500元。若收入服從正態(tài)分布，那么大約有多少家庭的收入在5000元到11000元之間？（）A.95%B.68%C.99.7%D.81.8%16、已知某總體的均值為100，從該總體中抽取一個樣本量為100的樣本，計算樣本均值的抽樣分布的均值為多少？（）A.100B.10C.1D.無法確定17、某研究想要分析不同年齡段人群對某種新產(chǎn)品的接受程度，以下哪種抽樣方法能更好地保證樣本的代表性？（）A.簡單隨機(jī)抽樣B.分層抽樣C.整群抽樣D.系統(tǒng)抽樣18、對兩個變量進(jìn)行線性回歸分析，得到回歸直線方程為y=2x+3。如果x增加1個單位，y大約會增加多少？（）A.2個單位B.3個單位C.5個單位D.無法確定19、對某班級學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行分組統(tǒng)計，成績范圍在60-70分的有10人，70-80分的有20人，80-90分的有15人，90-100分的有5人。計算成績的中位數(shù)所在的組是（）A.70-80分B.80-90分C.無法確定D.以上都不對20、某地區(qū)的房價數(shù)據(jù)呈現(xiàn)右偏態(tài)分布，若要對其進(jìn)行描述性統(tǒng)計，以下哪個指標(biāo)不太適合用來反映數(shù)據(jù)的集中趨勢？（）A.均值B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.以上都適合二、簡答題（本大題共3個小題，共15分)1、（本題5分）解釋什么是層次聚類和劃分聚類，它們的基本思想和算法流程是什么？舉例說明在實際應(yīng)用中的選擇依據(jù)。2、（本題5分）解釋什么是生存函數(shù)和風(fēng)險函數(shù)，它們在生存分析中的意義是什么？3、（本題5分）論述在進(jìn)行回歸分析時，如果因變量是受限變量（如0-1變量），應(yīng)該采用哪種回歸模型？解釋模型的原理和應(yīng)用場景。三、案例分析題（本大題共5個小題，共25分)1、（本題5分）某手機(jī)應(yīng)用市場想分析不同類型應(yīng)用的下載量和評分。收集到相關(guān)數(shù)據(jù)后，應(yīng)如何評估應(yīng)用市場的競爭態(tài)勢和用戶需求？2、（本題5分）某手機(jī)制造企業(yè)的研發(fā)部門想分析不同手機(jī)功能的用戶需求和使用頻率。收集到相關(guān)數(shù)據(jù)后，怎樣進(jìn)行手機(jī)功能的創(chuàng)新和優(yōu)化？3、（本題5分）某共享單車企業(yè)想了解不同區(qū)域的車輛使用頻率和損壞率，收集了相關(guān)數(shù)據(jù)，如何通過統(tǒng)計分析優(yōu)化車輛投放和維護(hù)？4、（本題5分）某農(nóng)業(yè)企業(yè)記錄了不同種植區(qū)域的農(nóng)作物產(chǎn)量、氣候條件和施肥情況。怎樣分析這些數(shù)據(jù)以提高農(nóng)作物產(chǎn)量和質(zhì)量？5、（本題5分）某社交媒體平臺分析不同話題的熱度趨勢、用戶參與度和傳播范圍，以引導(dǎo)輿論和優(yōu)化內(nèi)容管理。請展開研究。四、計算題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）某學(xué)校為了解學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與語文成績之間的關(guān)系，對200名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查。記錄每個學(xué)生的數(shù)學(xué)成績和語文成績?nèi)缦卤硭荆簗學(xué)生編號|數(shù)學(xué)成績|語文成績||||||1|80|85||2|75|80||3|85|90||4|70|75||...|...|...||197|90|95||198|85|90||199|95|100||200|80|85|求數(shù)學(xué)成績與語文成績之間的相關(guān)系數(shù)，并