江蘇省宿遷市2024-2025學年高三上學期11月期中考試數(shù)學試題（解析版）

第第頁2025屆高三年級上學期期中考試數(shù)學一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.若集合，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】解一元二次不等式可得集合B，根據(jù)集合的交集運算，即可求得答案.【詳解】由題意知，故，故選：D2.已知，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】D【解析】【分析】利用指數(shù)函數(shù)的單調性確定，由特例及充分、必要條件的定義判定即可.【詳解】因為在R上單調遞減，所以由可知，若，顯然不能得到，反之的情況下，若滿足題意，但不能得到，則“”是“”的既不充分也不必要條件.故選：D3.已知，，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】用對數(shù)函數(shù)的單調性比大小即可.【詳解】因為在定義域上都是單調遞增函數(shù)，所以，即.故選：B4.若，，，則，，的大小關系為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調性得到，又，即可求出結果.【詳解】因為在定義上單調遞減，所以，又在區(qū)間0,+∞上單調遞增，所以，得到，又，所以.故選：C.5.若，則A. B. C. D.【答案】D【解析】【詳解】試題分析：，且，故選D.【考點】三角恒等變換【名師點睛】對于三角函數(shù)的給值求值問題，關鍵是把待求角用已知角表示：（1）已知角為兩個時，待求角一般表示為已知角的和或差．（2）已知角為一個時，待求角一般與已知角成“倍的關系”或“互余、互補”關系．6.函數(shù)的圖象大致是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由函數(shù)的奇偶性排除兩個選項，再利用時函數(shù)值為正即可得解.【詳解】的定義域為，關于原點對稱，令，則，因此為奇函數(shù)，其圖象關于原點對稱，AB錯誤；當時，，則，，則，于是，C錯誤，D滿足.故選：D7.設函數(shù)，則不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先分段作出函數(shù)的圖象，結合圖象得函數(shù)為R上的增函數(shù)，再判斷函數(shù)的奇偶性，再利用單調性與奇偶性性質將不等式轉化為，化簡求解可得.【詳解】，x∈R，則，作出函數(shù)的圖象，可知是R上的增函數(shù).又，是奇函數(shù).不等式可化為，所以，則，即，解得，不等式的解集是.故選：B.8.在同一平面直角坐標系內(nèi)，函數(shù)y=fx及其導函數(shù)y=f′x的圖象如圖所示，已知兩圖象有且僅有一個公共點，其坐標為A.函數(shù)的最大值為1B.函數(shù)的最小值為1C.函數(shù)的最大值為1D.函數(shù)的最小值為1【答案】C【解析】【分析】AB選項，先判斷出虛線部分為，實線部分為，求導得到在R上單調遞增，AB錯誤；再求導得到時，單調遞增，當時，單調遞減，故C正確，D錯誤.【詳解】AB選項，由題意可知，兩個函數(shù)圖像都在x軸上方，任何一個為導函數(shù)，則另外一個函數(shù)應該單調遞增，判斷可知，虛線部分為，實線部分為，故恒成立，故在R上單調遞增，則A，B顯然錯誤，對于C，D，，由圖像可知，恒成立，故單調遞增，當，，單調遞減，所以函數(shù)在處取得極大值，也為最大值，，C正確，D錯誤.故選：C二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，有選錯的得0分，部分選對的得部分分.9.若函數(shù)的圖象過第一，三，四象限，則（）A. B. C. D.【答案】BC【解析】【分析】作出函數(shù)大致圖象，結合指數(shù)函數(shù)性質可構造不等式求得結果.【詳解】由題意可知：函數(shù)大致圖象如下圖所示，若，則的圖象必過第二象限，不符合題意，所以．當時，要使的圖象過第一、三、四象限，，解得．故選：BC．10.把函數(shù)圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標不變，再向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則（）A.的最小正周期為 B.C.在上單調遞增 D.關于直線對稱【答案】BCD【解析】【分析】利用三角函數(shù)圖象的變換先得y=fx的解析式，利用三角函數(shù)的性質一一判定選項即可【詳解】易知，顯然的最小正周期為，故A錯誤；而，故B正確；當時，，顯然此時單調遞增，故C正確；當時，，此時取得最大值，即關于直線對稱，故D正確.故選：BCD.11.已知函數(shù)，則（）A.的圖象關于點對稱B.僅有一個極值點C.當時，圖象的一條切線方程為D.當時，有唯一的零點【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性判斷A，根據(jù)三次函數(shù)的性質判斷B，根據(jù)導數(shù)的意義求切線判斷C，利用極值點的符號判斷D.【詳解】對A：設，則函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關于原點對稱，將的圖象向上平移2個單位，得函數(shù)的圖象，故函數(shù)的圖象關于點對稱，A正確；對B：由三次函數(shù)的性質可知，函數(shù)要么有2個極值點，要么沒有極值點，所以B錯誤；對C：當時，，.由或.若，則，所以在處的切線方程為：即；若，則，所以在處的切線方程為：即.故C正確；對D：因為，若，則在上恒成立，則在上單調遞增，由三次函數(shù)的性質可知，此時函數(shù)只有一個零點；若，由，由或所以函數(shù)在和上單調遞增，在上單調遞減，要使函數(shù)只有1個零點，須有（因為，所以不成立），即，得.綜上可知：當時，函數(shù)有唯一的零點，故D正確.故選：ACD【點睛】方法點睛：本題可以結合三次函數(shù)的圖象和性質進行分析.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知函數(shù)，則____【答案】##【解析】【分析】利用誘導公式及特殊角的三角函數(shù)值結合分段函數(shù)的性質計算即可.【詳解】易知，所以.故答案為：13.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象結合正弦函數(shù)的圖象及性質，求得函數(shù)的解析式，再代入求值即可.【詳解】由函數(shù)的圖象可知，，則，解得，把代入，則，，解得，，而，所以，所以，所以.故答案為：.14.已知的角的對邊分別為，且，若，則__.【答案】【解析】【分析】先利用三角形面積公式結合余弦定理得到之間的關系，進而求得的值.【詳解】中，由，可得又，則，由余弦定理，可得整理得，故四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.如圖，已知平面四邊形，，，，，.（1）求；（2）求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由余弦定理求，根據(jù)勾股逆定理知，即可求.（2）由（1）得，應用正弦定理即可求的值.【詳解】（1）在△中，由余弦定理，有，，即，.（1）在四邊形中，，∴，在△中，由正弦定理，則.16.已知函數(shù)，（，）.（1）當時，求函數(shù)的單調增區(qū)間；（2）設函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在極值點，求a的取值范圍.【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）求出導數(shù)，令即可解出單調遞增區(qū)間；（2）由題可得在有解，分離參數(shù)得，求出在的值域求出a的取值范圍.【詳解】（1）當時，，則，令，解得或，故的單調增區(qū)間為，；（2），則在區(qū)間內(nèi)存在極值點等價于在有解，即在有解，在單調遞減，則可得在的值域為，則，解得.【點睛】關鍵點睛：本題考查根據(jù)函數(shù)在某區(qū)間存在極值點求參數(shù)范圍，解題得關鍵是得出在有解，進而分離參數(shù)求解.17.已知、為銳角，，．（1）求的值；（2）求大?。敬鸢浮浚?）（2）．【解析】【分析】（1）先利用同角三角函數(shù)的基本關系，求出，再利用二倍角的正切公式求.（2）利用（1）的結論，先求的值，再結合的取值范圍，可求的大小.【小問1詳解】因為，，所以，所以，所以．【小問2詳解】因為，所以，所以，因為，且，所以；因為，且，所以，所以，所以．18.已知函數(shù).（1）當時，求關于x不等式的解集；（2）求關于x的不等式的解集；（3）若在區(qū)間上恒成立，求實數(shù)a的范圍.【答案】（1）；（2）答案見解析；（3）.【解析】【分析】（1）把代入可構造不等式，解對應的方程，進而根據(jù)二次不等式“大于看兩邊”得到原不等式的解集.（2）根據(jù)函數(shù)，分類討論可得不等式的解集.（3）若在區(qū)間上恒成立，即在區(qū)間上恒成立，利用換元法，結合基本不等式，求出函數(shù)最值，可得實數(shù)a的范圍.【小問1詳解】當時，則，由，得，原不等式的解集為；【小問2詳解】由，當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為.【小問3詳解】由即在上恒成立，得.令，則，當且僅當，即時取等號.則，.故實數(shù)a的范圍是19.已知函數(shù)（1）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值;（2）若函數(shù)在定義域內(nèi)單調遞增，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）最大值為，最小值為；（2）.【解析】【分析】（1）利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，計算定區(qū)間的最值即可；（2）由函數(shù)的單調性判定得即恒成立，利用導數(shù)研究其單調性與最值，計算即可.【小問1詳解】由題意知知，令，解得，當時，f