《信號與系統(tǒng)》課件第6章

第6章離散信號與系統(tǒng)的頻域分析

6.1對題圖6.1所示離散時(shí)間信號，試分別求其DFS的系數(shù)Fn。題圖6.1

解由DFS的定義得

6.3周期為8的離散信號的DFS系數(shù)如下，試分別確定信

號f(k)。題圖6.2令ω′=ω－ω0,則有

(3)由于

其中,是序列f(k)的奇對稱部分。

所以Im［F(ejω)］對應(yīng)的序列為－jf0(k)。

6.11設(shè)題圖6.3所示離散信號的離散時(shí)間傅里葉變換為F(ejω),不直接求F(ejω)而完成下列運(yùn)算：題圖6.3

因此

6.15有限長序列f(k)如題圖6.4所示,繪出序列f1(k)和f2(k)。題圖6.4

解

(1)由題圖6.4可知，N=4,f1(k)是將f(k)以4為周期延拓后，向右移2個(gè)單位，取主值區(qū)間k=0~3值，其圖如題解圖

6.15-1所示。題解圖6.15-1

(2)同理，f2(k)是將f(k)以4為周期延拓后，再進(jìn)行波形翻轉(zhuǎn)并取主值，其圖如題解圖6.15-2所示。題解圖6.15-2

6.16兩有限長序列如題圖6.5所示，求長度為8的循環(huán)

卷積。

解題圖6.5題解圖6.16

解

x(k)圖形如題解圖6.17-1所示，y(k)圖形如題解圖6.17-2所示。題解圖6.17-1題解圖6.17-2由循環(huán)卷積定義得：

f(k)圖形如題解圖6.17-3所示。題解圖6.17-3

6.18序列f(k)=δ(k)+2δ(k－2)+δ(k－3)。

(1)求f(k)的4點(diǎn)DFT;

(2)若y(k)是f(k)與它本身的4點(diǎn)循環(huán)卷積，求y(k)及其4點(diǎn)DFTy(n)；

(3)h(k)=δ(k)+δ(k－1)+2δ(k－3),求f(k)與h(k)的4點(diǎn)循環(huán)卷積。題解圖6.18-1題解圖6.18-2

6.19題圖6.6所示為N=4的有限長序列f(k),試?yán)L圖解答：

(1)f(k)與f(k)的線性卷積f1(k);

(2)f(k)與f(k)的4點(diǎn)循環(huán)卷積f2(k);

(3)f(k)與f(k)的10點(diǎn)循環(huán)卷積f3(k);

(4)欲使f(k)與f(k)的循環(huán)卷積和其線性卷積相同，求循環(huán)卷積長度N的最小值。題圖6.6題解圖6.19-1題解圖6.19-2題解圖6.19-3題解圖6.19-4題解圖6.19-5題解圖6.19-6題解圖6.19-7

(4)綜合(1)、(2)、(3)可知，欲使f(k)與f(k)的循環(huán)卷積和其線性卷積相同，要求循環(huán)卷積的最小長度為N=4+4－1=7。

6.20證明DFT的對稱定理，即

若

則

6.22設(shè)計(jì)一個(gè)求4點(diǎn)DFT的FFT流程圖，使輸入碼倒置，輸出順序排列。

解由輸入碼倒置、輸出順序排列可知，該4點(diǎn)DFT的F