23.4 位似變換 同步練習(xí)

第二十三章圖形的變換23.4位似變換基礎(chǔ)過關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)1位似圖形與位似變換1.下列圖形中不是位似圖形的為（） A B C D2.(2021浙江溫州中考改編)如圖，圖形甲與圖形乙是位似圖形，O是位似中心，相似比為2∶3，點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A'，B'.若AB=6，則A'B'的長(zhǎng)為（）A.8 B.9 C.10 D.153.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC與△A'B'C'是位似圖形，則位似中心為（）A.點(diǎn)M B.點(diǎn)N C.點(diǎn)O D.點(diǎn)P4.(2022廣西梧州中考)如圖，以點(diǎn)O為位似中心，作四邊形ABCD的位似圖形A'B'C'D'，已知OAOA'=13，若四邊形ABCD的面積是2，則四邊形A'B'C'D'A.4 B.6 C.16 D.185.如圖，以點(diǎn)O為位似中心，在點(diǎn)O的同側(cè)，畫一個(gè)四邊形A'B'C'D'，使它與四邊形ABCD位似，且相似比為3∶2，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A.四邊形ABCD∽四邊形A'B'C'D' B.C，O，C'三點(diǎn)在同一直線上C.ABA'B'=23 D.OB=6.如圖，已知矩形ABCD與矩形AB'C'D'是位似圖形，A為位似中心，且矩形ABCD的周長(zhǎng)為24，BB'=4，DD'=2.求AB、AD的長(zhǎng).知識(shí)點(diǎn)2位似圖形的畫法7.如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，四邊形ABCD的頂點(diǎn)均為網(wǎng)格線的交點(diǎn)，在給定網(wǎng)格中，找出AB的中點(diǎn)O，并以點(diǎn)O為位似中心，將四邊形ABCD的每個(gè)邊縮小為原來的128.如圖，點(diǎn)O是△ABC外一點(diǎn).(1)以O(shè)為位似中心，將△ABC各邊放大為原來的2倍；(不寫作法，保留作圖痕跡)(2)滿足(1)中的條件的三角形共有幾個(gè)?它們是不是位似圖形?9.如圖，五邊形A'B'C'D'E'是五邊形ABCDE的位似圖形，但圖形并不完整.(1)請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)注位似中心P；(2)請(qǐng)把兩個(gè)五邊形補(bǔ)充完整；(3)五邊形A'B'C'D'E'與五邊形ABCDE的相似比是.

知識(shí)點(diǎn)3平面直角坐標(biāo)系下的位似變換10.(2021北京密云期末)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中有兩點(diǎn)A(-2，0)和B(-2，-1)，以原點(diǎn)O為位似中心作△COD，△COD與△AOB的相似比為2∶1，其中點(diǎn)C與點(diǎn)A對(duì)應(yīng)，點(diǎn)D與點(diǎn)B對(duì)應(yīng)，且CD在y軸左側(cè)，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A.(4，2) B.(-4，-2) C.1,12 11.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，將△AOB的頂點(diǎn)A，B的橫、縱坐標(biāo)都乘2，得到點(diǎn)A'，B'，則關(guān)于△OA'B'與△OAB的關(guān)系判斷正確的是（）A.△OA'B'與△OAB關(guān)于原點(diǎn)位似，相似比為1∶2B.△OA'B'與△OAB關(guān)于原點(diǎn)位似，相似比為2∶1C.△OA'B'與△OAB關(guān)于點(diǎn)(2，4)位似，相似比為2∶1D.△OA'B'與△OAB關(guān)于點(diǎn)(2，0)位似，相似比為2∶112.如圖，兩個(gè)三角形關(guān)于原點(diǎn)位似，且一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2，-3)，B(-1，b)，則b=.

13.如圖，已知△ABC的頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-4，6)，B(-8，0)，C(-2，2).(1)畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O的位似三角形，要求新圖形與原圖形的相似比為1∶2，并寫出點(diǎn)C對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求(1)中所作的位似圖形的面積.能力提升全練14.(2022重慶中考A卷)如圖，△ABC與△DEF位似，點(diǎn)O為位似中心，相似比為2∶3.若△ABC的周長(zhǎng)為4，則△DEF的周長(zhǎng)是（）A.4 B.6 C.9 D.1615.(2022北京清華附中一模改編)《西游記》的故事家喻戶曉，在一次降妖過程中，孫悟空念動(dòng)咒語將一片樹葉變大后射向妖魔.假如這個(gè)過程可以看成是在平面直角坐標(biāo)系中的先以原點(diǎn)為位似中心的位似變換，再進(jìn)行平移變換，設(shè)變換前樹葉尖部點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a，b)，變換后得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)為(300a+200，300b-100)，則變換后樹葉的面積變?yōu)樵瓉淼模ǎ〢.300倍 B.3000倍 C.9000倍 D.90000倍16.(2022山東威海中考)用12個(gè)有公共頂點(diǎn)O的直角三角形拼成如圖所示的圖形，∠AOB=∠BOC=∠COD=…=∠LOM=30°.若S△AOB=1，則圖中與△AOBA.433 B.437 C.17.(2022北京清華附中月考)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC與△DOE位似，則位似中心的坐標(biāo)是.

18.(2022北京人大附中月考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，有A(2，4)，B(4，0)兩點(diǎn)，以原點(diǎn)O為位似中心，把△OAB縮小得到△OA'B'，使△OA'B'與△OAB的相似比為1∶2，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)為.

19.(2020山東德州中考)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-2，1)，以原點(diǎn)O為位似中心，把線段OA放大為原來的2倍，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A'.若點(diǎn)A'恰在某一反比例函數(shù)的圖象上，則該反比例函數(shù)的解析式為.

20.(2022北京四中月考)如圖，已知A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(2，1)，(3，-1).(1)以點(diǎn)O為位似中心，將△OAB各邊放大為原來的兩倍，得到△OA'B'，在圖中給定的網(wǎng)格中畫出△OA'B'；(2)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)是，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'的坐標(biāo)是；

(3)在AB上有一點(diǎn)P(x，y)，按(1)的方式得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P'的坐標(biāo)是.

素養(yǎng)探究全練21.正方形A1A2B1C1，A2A3B2C2，…，AnAn+1BnCn，按如圖所示的位置依次擺放，已知點(diǎn)C1，C2，C3，…，Cn在直線y=x上，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(1，0).(1)寫出正方形A1A2B1C1，A2A3B2C2，…，AnAn+1BnCn的位似中心的坐標(biāo)；(2)寫出正方形A4A5B4C4的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).22.如圖是由位似的正△A1B1C1，正△A2B2C2，正△A3B3C3，…，正△AnBnCn組成的圖形，其中正△A1B1C1的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)O是B1C1的中點(diǎn)，A2是OA1的中點(diǎn)，A3是OA2的中點(diǎn)，…，An是OAn?1的中點(diǎn)，頂點(diǎn)B2，B3，…，Bn，C2，C3，…，Cn都在B1C1(1)試寫出正△A10B10C10與正△A7B7C7的相似比；(2)求出正△AnBnCn(n≥2)的周長(zhǎng).(用含n的式子表示)

第二十三章圖形的變換23.4位似變換答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.BB選項(xiàng)中的兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)邊不平行，也不在同一直線上，不符合位似圖形的概念，故不是位似圖形.2.B∵圖形甲與圖形乙是位似圖形，相似比為2∶3，∴ABA'B'=23，∵AB=6，∴6A'B'=23，∴3.D連接BB'，交AA'于點(diǎn)P，則點(diǎn)P為位似中心，故選D.4.D∵以點(diǎn)O為位似中心，作四邊形ABCD的位似圖形A'B'C'D'，OAOA'=1∴S四邊形ABCDS四邊形A'B'C'D'∵S四邊形ABCD=2，∴2S四邊形A'B'C'D'=∴四邊形A'B'C'D'的面積為18.故選D.5.D∵四邊形A'B'C'D'與四邊形ABCD位似，∴四邊形A'B'C'D'∽四邊形ABCD，C，O，C'三點(diǎn)在同一直線上，∴A、B選項(xiàng)說法正確；∵四邊形A'B'C'D'與四邊形ABCD位似，相似比為3∶2，∴AB∥A'B'，ABA'B'=2∴△OAB∽△OA'B'，∴OBOB'=ABA'B'=∴OB=23OB'∴C選項(xiàng)說法正確，D選項(xiàng)說法錯(cuò)誤.故選D.6.解析∵矩形ABCD的周長(zhǎng)為24，∴AB+AD=12.設(shè)AB=x，則AD=12-x.∴AB'=AB+BB'=x+4，AD'=AD+DD'=14-x.∵矩形ABCD與矩形AB'C'D'是位似圖形，∴ABAB'=ADAD'，即xx+4=12?x14?x，解得x=8，經(jīng)檢驗(yàn)，x=8是分式方程的解，∴7.解析如圖所示，點(diǎn)O及四邊形A'B'C'D'即為所求.8.解析(1)如圖所示，△A'B'C'和△A″B″C″即為所求作的三角形.(2)滿足(1)中的條件的三角形有兩個(gè)，它們是位似圖形.9.解析(1)位似中心P如圖所示.(2)補(bǔ)全后的兩個(gè)五邊形如圖所示.(3)1∶2.10.B∵A(-2，0)，B(-2，-1)，△COD與△AOB的相似比為2∶1，點(diǎn)C與點(diǎn)A對(duì)應(yīng)，點(diǎn)D與點(diǎn)B對(duì)應(yīng)，且CD在y軸左側(cè)，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-4，-2).故選B.11.B∵將△AOB的頂點(diǎn)A，B的橫、縱坐標(biāo)都乘2，得到點(diǎn)A'，B'，∴△OA'B'與△OAB關(guān)于原點(diǎn)位似，相似比為2∶1.12.3解析∵兩個(gè)三角形關(guān)于原點(diǎn)位似，且一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(2，-3)，(-1，b)，∴?12=b?3，∴b=13.解析(1)如圖，△A'B'C'，△A″B″C″為所求作的三角形，點(diǎn)C對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，-1)，(-1，1).(2)△A'B'C'的面積=△A″B″C″的面積=3×3-12×2×1-12×2×3-12×3×1=3能力提升全練14.B∵△ABC與△DEF位似，相似比為2∶3，∴△ABC的周長(zhǎng)∶△DEF的周長(zhǎng)=2∶3，∵△ABC的周長(zhǎng)為4，∴△DEF的周長(zhǎng)是6，故選B.15.D∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a，b)，變換后得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)為(300a+200，300b-100)，∴變換的過程是先放大為原來的300倍，再向右平移200個(gè)單位，向下平移100個(gè)單位，∴變換后樹葉的面積變?yōu)樵瓉淼?002倍，即90000倍.故選D.16.C在Rt△AOB中，∠AOB=30°，∵cos∠AOB=OAOB，∴OB=23OA，同理，OC=23OB，∴OC=232OA，……，OG=236OA，由位似圖形的概念可知，△GOH與△AOB位似，∵S△AOB=1，∴S△GOH=17.(2，2)解析如圖，連接AD、CE交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P為位似中心，由坐標(biāo)系可知：點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，2)，則位似中心的坐標(biāo)是(2，2).18.(1，2)或(-1，-2)解析∵以原點(diǎn)O為位似中心，把△OAB縮小得到△OA'B'，使△OA'B'與△OAB的相似比為1∶2，∴點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)為(1，2)或(-1，-2).19.y=?8解析∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-2，1)，以原點(diǎn)O為位似中心，把線段OA放大為原來的2倍，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A'，∴點(diǎn)A'的坐標(biāo)為(-4，2)或(4，-2)，∵點(diǎn)A'恰在某一反比例函數(shù)的圖象上，∴該反比例函數(shù)的解析式為y=?8x20.解析(1)如圖，△OA'B'即為所求作的三角形.(2)由圖可知點(diǎn)A'的坐標(biāo)是(-4，-2)，點(diǎn)B'的坐標(biāo)是(-6，2).(3)點(diǎn)P'的坐標(biāo)是(-2x，-2y).素養(yǎng)探究全練21.解析(1)如圖所示，正方形A1A2B1C1，A2A3B2C2，A3A4B3C3，…，AnAn+1BnCn的位似中心的坐標(biāo)為(0，(2)∵點(diǎn)C1，C2，C3，…，Cn在直線y=x上，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(1，0)，∴OA1=A1C1=A1A2=1，∴OA2=A2C2=2，∴OA3=A3C3=4，∴OA4=A