122等差數(shù)列的前n項(xiàng)和課件高二下學(xué)期北師大版選擇性

12.2等差數(shù)列的前n項(xiàng)和（第一課時(shí)）

在明朝程大位《算法統(tǒng)宗》中，有一首歌謠，叫作浮屠增級(jí)歌：七層寶塔點(diǎn)彩燈，自底逐層七盞增，總數(shù)七百七十七，底層頂層各幾燈？問題提出：?jiǎn)?：歌謠中蘊(yùn)含了一個(gè)怎樣的數(shù)列問題?答：等差數(shù)列求和。溫故知新(1)等差數(shù)列的概念：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差是同一常數(shù),我們稱這樣的數(shù)列為等差數(shù)列.(2)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

已知首項(xiàng)

和公差d,則有:

(3)等差數(shù)列的性質(zhì)

在等差數(shù)列中,如果

那么:問題提出：?jiǎn)栴}一：如圖，建筑工地上一堆圓木，從上到下每層的數(shù)目分別為9，10，11，……，21.問共有多少根圓木？請(qǐng)用簡(jiǎn)便的方法計(jì)算.2120191110911109211920第1層到第13層的圓木如圖：?jiǎn)?：請(qǐng)說明計(jì)算方法中每個(gè)數(shù)字的意義？問題二：上高一的小明英語成績(jī)不理想，只會(huì)五個(gè)單詞，sorry,I,do,not,know,所以他決心從今天開始記單詞，第一天記一個(gè)，之后每天比前一天多記一個(gè)，請(qǐng)利用圓木模型計(jì)算出100天后小明記住了多少個(gè)單詞（不包括之前五個(gè)）？問題提出：

其實(shí)德國(guó)古代著名數(shù)學(xué)家高斯10歲的時(shí)候很快就解決了這個(gè)問題，那高斯是如何解決這個(gè)問題的？等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的證明設(shè)等差數(shù)列倒序相加法(1)(2)即:

個(gè)它的前n項(xiàng)和是若把次序顛倒是由等差數(shù)列的性質(zhì)由(1)+(2)得問4：請(qǐng)利用高斯的巧妙計(jì)算方法證明你的猜想問3：根據(jù)問一、二的計(jì)算方法猜想等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式？

答：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式答：項(xiàng)數(shù)首項(xiàng)第n項(xiàng)問5：能否用來表示？公式1公式2典例分析例1：求前n個(gè)正奇數(shù)的和.則：解：前n個(gè)正奇數(shù)分別為1,3,5,7,.......,2n-1.還有方法？典例分析例2：在我國(guó)古代，9是數(shù)字之極，代表尊貴之意，所以中國(guó)古代皇家建筑中包含許多與9相關(guān)的設(shè)計(jì)。例如北京天壇圓丘的地面由扇圓形的石板鋪成，最高一層的中心是一塊天心石，圍繞它的第一圈有9塊石板，從第二圈開始，每一圈比前一圈多9塊，共9圈。請(qǐng)問：

(1)第9圈共有多少塊石板；(2)前9圈一共有多少塊石板.

解：(1)設(shè)從第一圈到第九圈石板數(shù)所成的數(shù)列為，由題意可知是等差數(shù)列，其中

則：(塊)(2)(塊)還有方法？小試牛刀1.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求與

.解：易得解得：小試牛刀2.七層寶塔點(diǎn)彩燈，自底逐層七盞增，總數(shù)七百七十七，底層頂層各幾燈？

解：設(shè)從底層到頂層彩燈數(shù)所成的數(shù)列為，由題意可知是等差數(shù)列，

數(shù)列的前7項(xiàng)和為.

(盞)(盞)答：底層有90盞彩燈，頂層有132盞彩燈。小試牛刀課堂小結(jié)1.等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式(1)過程:倒序相加法(2)公式:公式1公式22.等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的運(yùn)用(1)分別為首項(xiàng)、公差、項(xiàng)數(shù)、第n項(xiàng)，前n項(xiàng)和(2)知三求二建立方程或方程組求解課后習(xí)題1.求

2.何時(shí)可以使用倒序相加法