新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習講練測第1章第05講 一元二次不等式與其他常見不等式解法（講義）（原卷版）

第05講一元二次不等式與其他常見不等式解法1、一元二次不等式一元二次不等式SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的兩個根，且SKIPIF1<0（1）當SKIPIF1<0時，二次函數(shù)圖象開口向上．（2）=1\*GB3①若SKIPIF1<0，解集為SKIPIF1<0．=2\*GB3②若SKIPIF1<0，解集為SKIPIF1<0．=3\*GB3③若SKIPIF1<0，解集為SKIPIF1<0．（2）當SKIPIF1<0時，二次函數(shù)圖象開口向下．=1\*GB3①若SKIPIF1<0，解集為SKIPIF1<0=2\*GB3②若SKIPIF1<0，解集為SKIPIF1<02、分式不等式（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0（3）SKIPIF1<0（4）SKIPIF1<03、絕對值不等式（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；（3）含有兩個或兩個以上絕對值符號的不等式，可用零點分段法和圖象法求解【解題方法總結(jié)】1、已知關(guān)于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0），解關(guān)于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，得：SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，即關(guān)于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0．已知關(guān)于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，解關(guān)于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，得：SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0即關(guān)于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0．2、已知關(guān)于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0），解關(guān)于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，得：SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0即關(guān)于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0．3、已知關(guān)于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，解關(guān)于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，得：SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0即關(guān)于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，以此類推．4、已知關(guān)于SKIPIF1<0的一元二次不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，則一定滿足SKIPIF1<0；5、已知關(guān)于SKIPIF1<0的一元二次不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，則一定滿足SKIPIF1<0；6、已知關(guān)于SKIPIF1<0的一元二次不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，則一定滿足SKIPIF1<0；7、已知關(guān)于SKIPIF1<0的一元二次不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，則一定滿足SKIPIF1<0．【典例例題】題型一：不含參數(shù)一元二次不等式的解法【解題總結(jié)】解一元二次不等式不等式的思路是：先求出其相應(yīng)方程根，將根標在SKIPIF1<0軸上，結(jié)合圖象，寫出其解集例1．若實數(shù)SKIPIF1<0滿足不等式SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是__________.例2．不等式SKIPIF1<0的解集為______．例3．函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為______．例4．不等式SKIPIF1<0的解集為______．題型二：含參數(shù)一元二次不等式的解法【解題總結(jié)】1、數(shù)形結(jié)合處理．2、含參時注意分類討論．例5．已知集合SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，若“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要條件，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例6．若關(guān)于x的不等式SKIPIF1<0的解集中恰有4個整數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例7．解下列關(guān)于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0．例8．不等式SKIPIF1<0的解集為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0題型三：一元二次不等式與韋達定理及判別式【解題總結(jié)】1、一定要牢記二次函數(shù)的基本性質(zhì)．2、含參的注意利用根與系數(shù)的關(guān)系找關(guān)系進行代換．例9．已知關(guān)于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0例10．已知實數(shù)SKIPIF1<0，關(guān)于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，則實數(shù)a、b、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0從小到大的排列是(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例11．關(guān)于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，則不等式SKIPIF1<0的解集為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例12．已知關(guān)于x的不等式SKIPIF1<0的解集是SKIPIF1<0，則下列四個結(jié)論中錯誤的是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．若關(guān)于x的不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D．若關(guān)于x的不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0例13．已知關(guān)于x的不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．－2 B．1 C．2 D．8題型四：其他不等式解法【解題總結(jié)】1、分式不等式化為二次或高次不等式處理．2、根式不等式絕對值不等式平方處理．例14．不等式SKIPIF1<0的解集為_________．例15．不等式的SKIPIF1<0的解集是______例16．若不等式SKIPIF1<0，則x的取值范圍是____________．例17．不等式SKIPIF1<0的解集是__________．例18．已知集合SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0___________．題型五：二次函數(shù)根的分布問題【解題總結(jié)】解決一元二次方程的根的分布時，常常需考慮：判別式，對稱軸，特殊點的函數(shù)值的正負，所對應(yīng)的二次函數(shù)圖象的開口方向．例19．方程SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)有兩個不同的根，SKIPIF1<0的取值范圍為__．例20．已知方程SKIPIF1<0的兩根分別在區(qū)間SKIPIF1<0，SKIPIF1<0之內(nèi)，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為______．例21．若方程SKIPIF1<0有兩個不相等的實根，則SKIPIF1<0可取的最大整數(shù)值是______.例22．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍為________.題型六：一元二次不等式恒成立問題【解題總結(jié)】恒成立問題求參數(shù)的范圍的解題策略（1）弄清楚自變量、參數(shù)．一般情況下，求誰的范圍，誰就是參數(shù)．（2）一元二次不等式在R上恒成立，可用判別式SKIPIF1<0，一元二次不等式在給定區(qū)間上恒成立，不能用判別式SKIPIF1<0，一般分離參數(shù)求最值或分類討論．例23．若不等式SKIPIF1<0對SKIPIF1<0恒成立，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是________．例24．若不等式SKIPIF1<0對SKIPIF1<0恒成立，則a的取值范圍是____________．例25．若關(guān)于x的不等式SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上有解，則實數(shù)a的取值范圍是______.例26．若SKIPIF1<0使關(guān)于SKI