5.4.3 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 同步練習(xí)

第5章對函數(shù)的再探索5.4二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)第3課時二次函數(shù)y=a(x-h)2+k和y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)基礎(chǔ)過關(guān)全練知識點4二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)及圖象的平移規(guī)律1.(2023甘肅蘭州中考)已知二次函數(shù)y=-3(x-2)2-3，下列說法正確的是()A.圖象的對稱軸為直線x=-2 B.圖象的頂點坐標(biāo)為(2，3)C.函數(shù)的最大值是-3 D.函數(shù)的最小值是-32.(2023江蘇徐州中考)在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)y=(x+1)2+3的圖象向右平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度，所得拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為()A.y=(x+3)2+2 B.y=(x-1)2+2 C.y=(x-1)2+4 D.y=(x+3)2+43.(2020江蘇南京中考)下列關(guān)于二次函數(shù)y=-(x-m)2+m2+1(m為常數(shù))的結(jié)論：①該函數(shù)的圖象與函數(shù)y=-x2的圖象形狀相同；②該函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點(0，1)；③當(dāng)x>0時，y隨x的增大而減?。虎茉摵瘮?shù)的圖象的頂點在函數(shù)y=x2+1的圖象上.其中所有正確結(jié)論的序號是.知識點5二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)4.(2022山東淄博臨淄期末)二次函數(shù)y=-x2-(k-4)x+6中，當(dāng)x>-2時，y隨著x的增大而減小，當(dāng)x<-2時，y隨著x的增大而增大，則k的值為()A.-8 B.-4 C.4 D.85.(2023山東青州期末)對于二次函數(shù)y=x2+4x+5的圖象，下列說法不正確的是()A.開口向上 B.對稱軸是直線x=2 C.頂點坐標(biāo)是(-2，1) D.與x軸沒有交點6.(2022山東菏澤牡丹一模)老師設(shè)計了接力游戲，用合作的方式完成“求拋物線y=2x2+4x-4的頂點坐標(biāo)”，規(guī)則如下：每人只能看到前一人給的式子，并進(jìn)行一步計算，再將結(jié)果傳遞給下一人，最后完成解答.過程如圖所示：接力中，自己負(fù)責(zé)的一步出現(xiàn)錯誤的是()A.只有丁 B.乙和丁 C.乙和丙 D.甲和丁知識點6二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象特征與a，b，c的符號之間的關(guān)系7.(2023山東東明一模)在同一平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2與一次函數(shù)y=bx+c的圖象如圖所示，則二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象可能是() A B C D能力提升全練8.(2023四川南充中考)若點P(m，n)在拋物線y=ax2(a≠0)上，則下列各點在拋物線y=a(x+1)2上的是()A.(m，n+1) B.(m+1，n) C.(m，n-1) D.(m-1，n)9.(2023廣東中考)如圖，拋物線y=ax2+c經(jīng)過正方形OABC的三個頂點A，B，C，點B在y軸上，則ac的值為()A.-1 B.-2 C.-3 D.-410.(2022浙江寧波中考)點A(m-1，y1)，B(m，y2)都在二次函數(shù)y=(x-1)2+n的圖象上.若y1<y2，則m的取值范圍為()A.m>2 B.m>32 C.m<1 D.311.(2022廣西玉林中考)小嘉說：將二次函數(shù)y=x2的圖象平移或翻折后經(jīng)過點(2，0)有4種方法：①向右平移2個單位長度；②向右平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度；③向下平移4個單位長度；④沿x軸翻折，再向上平移4個單位長度.你認(rèn)為小嘉說的方法中正確的有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個12.(2023江蘇揚州中考)已知二次函數(shù)y=ax2-2x+12(a為常數(shù)，且a>0)，下列結(jié)論：①函數(shù)圖象一定經(jīng)過第一、二、四象限；②函數(shù)圖象一定不經(jīng)過第三象限；③當(dāng)x<0時，y隨x的增大而減?。虎墚?dāng)x>0時，A.①② B.②③ C.② D.③④13.(2023浙江臺州中考)拋物線y=ax2-a(a≠0)與直線y=kx交于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點，若x1+x2<0，則直線y=ax+k一定經(jīng)過()A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第三、四象限 D.第一、四象限14.(2022湖南株洲中考)已知二次函數(shù)y=ax2+bx-c(a≠0)，其中b>0，c>0，則該函數(shù)的圖象可能為() A B C D15.(2023山東濟(jì)南萊蕪二模)在平面直角坐標(biāo)系中，若點M(x1，y1)，N(x2，y2)(x1<x2)是拋物線y=mx2-2x+m(m>0)上的兩點，且滿足x1+x2=4時，都有y1>y2，則m的取值范圍是()A.0<m<12 B.0<m<14 C.m>12 D.16.(2023山東青州二模)(多選題)已知二次函數(shù)的表達(dá)式為y=-x2-2x+3，將其圖象向右平移k(k>0)個單位，得到新的二次函數(shù)y1的圖象，使得當(dāng)-1<x<3時，y1隨x的增大而增大；當(dāng)4<x<5時，y1隨x的增大而減小.則實數(shù)k的取值可以是()A.4 B.5 C.6 D.717.(2023山東濰坊三模)(多選題)如圖，拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸是直線x=1，則下列結(jié)論正確的是()A.abc>0 B.a+b+c>0 C.3b<2c D.b>a+c18.(2023福建中考)已知拋物線y=ax2-2ax+b(a>0)經(jīng)過A(2n+3，y1)，B(n-1，y2)兩點，若A，B分別位于拋物線對稱軸的兩側(cè)，且y1<y2，則n的取值范圍是.19.(2019山東濰坊中考)如圖，直線y=x+1與拋物線y=x2-4x+5交于A，B兩點，點P是y軸上的一個動點，當(dāng)△PAB的周長最小時，S△PAB=.素養(yǎng)探究全練20.(2022河北中考)如圖，點P(a，3)在拋物線C：y=4-(6-x)2上，且在C的對稱軸右側(cè).(1)寫出C的對稱軸和y的最大值，并求a的值；(2)坐標(biāo)平面上放置一透明膠片，并在膠片上畫出點P及C的一段，分別記為P'，C'.平移該膠片，使C'所在拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式恰為y=-x2+6x-9.求點P'移動的最短路程.

第5章對函數(shù)的再探索5.4二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)第3課時二次函數(shù)y=a(x-h)2+k和y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練18.C二次函數(shù)y=-3(x-2)2-3的圖象的開口向下，對稱軸為直線x=2，頂點坐標(biāo)為(2，-3)，當(dāng)x=2時，y有最大值，為-3，故選C.19.B將二次函數(shù)y=(x+1)2+3的圖象向右平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度，所得拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=(x+1-2)2+3-1，即y=(x-1)2+2.故選B.20.答案①②④解析∵二次函數(shù)y=-(x-m)2+m2+1(m為常數(shù))與函數(shù)y=-x2的二次項系數(shù)都為-1，∴兩函數(shù)圖象的形狀相同，故結(jié)論①正確；在函數(shù)y=-(x-m)2+m2+1中，令x=0，得y=-m2+m2+1=1，∴該函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點(0，1)，故結(jié)論②正確；由解析式可得拋物線開口向下，對稱軸為直線x=m，當(dāng)x>m時，y隨x的增大而減小，故結(jié)論③錯誤；∵拋物線開口向下，∴當(dāng)x=m時，函數(shù)y有最大值，為m2+1，∴該函數(shù)圖象的頂點在函數(shù)y=x2+1的圖象上，故結(jié)論④正確.綜上，正確的結(jié)論為①②④.21.D由題意可知，拋物線對稱軸為直線x=-2，∴--(k-4)2×(?1)22.B∵y=x2+4x+5=(x+2)2+1，∴拋物線開口向上，對稱軸是直線x=-2，頂點坐標(biāo)是(-2，1)，故A，C選項正確，B選項錯誤，∵頂點在第二象限，拋物線開口向上，∴拋物線與x軸沒有交點，故D選項正確.故選B.23.D本題通過接力游戲的方式讓學(xué)生學(xué)會將二次函數(shù)的一般式化為頂點式，題目中同時呈現(xiàn)了錯例，增強(qiáng)學(xué)習(xí)效果.甲的運算應(yīng)為y=2x2+4x-4=2(x2+2x-2)；乙和丙的運算正確；由丙的結(jié)果可知頂點坐標(biāo)為(1，-3)，所以出現(xiàn)錯誤的是甲和丁.故選D.24.D觀察函數(shù)圖象可知，a>0，b>0，c<0，∴-b2a<0，∴二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向上，對稱軸在y軸左側(cè)能力提升全練25.D∵點P(m，n)在拋物線y=ax2(a≠0)上，∴n=am2，∴二次函數(shù)y=a(x+1)2(a≠0)中，當(dāng)x+1=m時，y=n，此時x=m-1，即當(dāng)x=m-1時，y=n，∴點(m-1，n)在拋物線y=a(x+1)2上，故選D.26.B本題結(jié)合正方形的性質(zhì)考查字母系數(shù)之間的關(guān)系.如圖，連接AC，交OB于點E，∵四邊形OABC是正方形，∴OE=AE=12由題意可知B(0，c)，∴Ac2將A點坐標(biāo)代入y=ax2+c得c2=a·c化簡得ac2=-2c.∵c≠0，∴ac=-2，故選B.27.B∵點A(m-1，y1)，B(m，y2)都在二次函數(shù)y=(x-1)2+n的圖象上，∴y1=(m-1-1)2+n=(m-2)2+n，y2=(m-1)2+n，∵y1<y2，∴(m-2)2+n<(m-1)2+n，∴(m-2)2-(m-1)2<0，即-2m+3<0，∴m>32，28.D此類題目一般考查平移后函數(shù)的圖象，本題考查通過四種不同的平移方法看圖象是否經(jīng)過點(2，0).①將二次函數(shù)y=x2的圖象向右平移2個單位長度得到y(tǒng)=(x-2)2的圖象，當(dāng)x=2時，y=(2-2)2=0，故①正確；②將二次函數(shù)y=x2的圖象向右平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度得到y(tǒng)=(x-1)2-1的圖象，當(dāng)x=2時，y=(2-1)2-1=0，故②正確；③將二次函數(shù)y=x2的圖象向下平移4個單位長度得到y(tǒng)=x2-4的圖象，當(dāng)x=2時，y=22-4=0，故③正確；④將二次函數(shù)y=x2的圖象沿x軸翻折，再向上平移4個單位長度得到y(tǒng)=-x2+4的圖象，當(dāng)x=2時，y=-22+4=0，故④正確.綜上所述，正確的個數(shù)為4.故選D.29.B∵a>0，b=-2<0，c=12>0∴拋物線開口向上，對稱軸在y軸右側(cè)，與y軸的交點在y軸正半軸上.∴圖象一定經(jīng)過第一、二象限，一定不經(jīng)過第三象限，可能經(jīng)過第四象限，故①錯誤，②正確.∵拋物線開口向上，對稱軸在y軸右側(cè)，∴當(dāng)x<0時，y隨x的增大而減小，故③正確；當(dāng)x>0時，圖象先下降后上升，故④錯誤.綜上，正確結(jié)論的序號是②③，故選B.30.D∵拋物線y=ax2-a(a≠0)與直線y=kx交于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點，∴kx=ax2-a，∴ax2-kx-a=0，∴x1+x2=ka，∵x1+x2<0∴ka<0，∴a，①當(dāng)a>0，k<0時，直線y=ax+k經(jīng)過第一、三、四象限，②當(dāng)a<0，k>0時，直線y=ax+k經(jīng)過第一、二、四象限，綜上，直線y=ax+k一定經(jīng)過第一、四象限.故選D.31.C對于二次函數(shù)y=ax2+bx-c(a≠0)，令x=0，則y=-c，∴拋物線與y軸的交點坐標(biāo)為(0，-c)，∵c>0，∴-c<0，∴拋物線與y軸的交點在y軸的負(fù)半軸上，可以排除A選項和D選項；B選項和C選項中，拋物線的對稱軸為直線x=-b2a>0，∵b>0，∴拋物線開口向下，可以排除B選項.故選C.方法解讀本題需用排除法找出符合條件的函數(shù)圖象，先根據(jù)c的符號確定拋物線與y軸的交點可排除兩個選項，再根據(jù)對稱軸的位置排除一個錯誤選項，剩余的即為可能的函數(shù)圖象.32.A由y1>y2可得，(mx12-2x1+m)-(mx22整理，得(x1-x2)[m(x1+x2)-2]>0，∵x1+x2=4，∴(x1-x2)(4m-2)>0，∵x1<x2，∴x1-x2<0，∴4m-2<0，解得m<12，∴0<m<133.AB∵y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4，∴二次函數(shù)y=-x2-2x+3的圖象向右平移k(k>0)個單位得到y(tǒng)1=-(x+1-k)2+4的圖象，∴函數(shù)y1的圖象的對稱軸為直線x=k-1，∵當(dāng)-1<x<3時，y1隨x的增大而增大，當(dāng)4<x<5時，y1隨x的增大而減小，且拋物線開口向下，∴3≤k-1≤4，解得4≤k≤5，故A、B選項符合題意，故選AB.34.AC由圖象得a>0，c<0，-b2a=1，∴abc>0，故A正確；由圖象可知，當(dāng)x=1時，y<0，∴a+b+c<0，故B錯誤；由圖象可知當(dāng)x=-1時，y>0，∴a-b+c>0，∴b<a+c，故D錯誤；∵b=-2a，∴a=-b2，∴-b2-b+c>0，∴c>3b235.答案-1<n<0解析拋物線的對稱軸為直線x=--2a2∵a>0，∴拋物線開口向上.①若點A在對稱軸直線x=1的左側(cè)，點B在對稱軸直線x=1的右側(cè)，則2n+3<1,②若點B在對稱軸直線x=1的左側(cè)，點A在對稱軸直線x=1的右側(cè)，則2解得-1<n<0，∴n的取值范圍為-1<n<0.36.答案12解析y=x∴A(1，2)，B(4，5).如圖，作點A關(guān)于y軸對稱的點A'，連接A'B交y軸于點P，此時△PAB的周長最小，則A'(-1，2).設(shè)直線A'B的解析式為y=kx+b(k≠0)，把A'(-1，2)，B(4，5)代入，得-k+∴直線A'B的解析式為y=35x+13當(dāng)x=0時，y=135∴當(dāng)△PAB的周長最小時，點P的坐標(biāo)為0,13設(shè)直線AB與y軸交于點C，則C(0，1)，∴S△PAB=S△PCB-S△PCA=12×135-1×4-12×方法解讀本題屬于將軍飲馬模型，要使△PAB的周長最小，需作點A關(guān)于y軸的對稱