有理數(shù)的乘方課2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級上冊

目錄新課教授

例題講解

課堂小結(jié)情景導(dǎo)入情景思考某種細(xì)胞每30分鐘便由1個分

裂成2個，經(jīng)過5小時，這種

細(xì)胞由1個能分裂成多少個?

經(jīng)過50小時呢?生活中的數(shù)學(xué)情景導(dǎo)入時間分裂次數(shù)細(xì)胞個數(shù)30min1次2個1h2次2×21.5h3次2×2×22h4次2×2×2×2個···5h10次10個22×2×…×2×2個·

·50h100次100個2×2×…×2×2個00000000以上式子能不能用一

個簡單的式子表示呢?

能否有一個簡單的讀

法呢?生活中的數(shù)學(xué)情景導(dǎo)入......1、如圖，邊長為2cm

的正方形面積為

2×2cm2

.2、如圖，棱長為2cm

的正方體體積為

2×2×2

cm3

.在小學(xué)已經(jīng)知道：2×2=22

讀作：2的平方(或2的二次方)2×2×2=

23讀

作

：2的立方(或2的三次方)溫故知新情景導(dǎo)入1

、

10100由此，同學(xué)們

能否歸納出一

個結(jié)論呢?趁熱打鐵新課教授歸納：

一般地，n

個相同的因數(shù)a相乘，記作an,

即這種求n

個相同的因數(shù)a

的積的運算叫做乘方

.n:指數(shù)a:

底數(shù)工乘方的結(jié)果：冪讀作：a的n次方或α的n

次冪新知歸納新課講授GO下列各冪的底數(shù)與指數(shù)是什么?并指出它們各表示什么意義?1、在7?中，底數(shù)是

7

,指數(shù)是

4

32、在

中，底數(shù)是

4

,指數(shù)是

2

3、在

中，底數(shù)是__3

,指數(shù)是

2

4、在(-5)4中，底數(shù)是

-

5

,指數(shù)是

-5的4次方55、

在

-

5

4中

，

底

數(shù)

是

,

指

數(shù)

是5的4次方的相反數(shù)融會貫通新課講授例1、計算：53,(-3)3,(-0.25)?

;-

(-2)3-24解：53=5×5×5=125(-3)3=(-3)×(-3)×(-3)=-27-(-2)3=-[(-2)×(-2)×(-2)]=8

-2?=-2×2×2×2=-16注意!當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時，底

數(shù)一定要加上括號，這是辨

認(rèn)底數(shù)的方法，計算也不會

出錯。典例精析例

題

講

解練1、計算：1)53解：隨堂練習(xí)學(xué)以致用解

：102=100103=100010?=1000010?=100000正數(shù)的任何次

冪都是正數(shù)(-10)?=10000(-10)?=-100000負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)

負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)(-10)2=(-10)×(-10)=100(-10)3=(-10)×(-10)×(-10)=-1000觀察例2的結(jié)

果，你能發(fā)

現(xiàn)什么規(guī)律?10的幾次方，1后面就有幾個0例2、計算：102,103,10?

,10?;(-10)2,(-10)3,(-10)4,(-10)5.典例精析例題講解設(shè)n正整數(shù)，請計算：(1)(-1)2n,(2)(-1)2n+1解

：(-1)2

n=1(-1)2n+1=-1乘方運算的法則：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)試一試?yán)}講解練2、計算：1)-32×23

;

2)(-2×3)2;3)(-3)2×(-2)3;4)(-1)1000+(-1)1001解

：1)-32×23=-9×8=-72;2)(-2×3)2=(-6)2=36;3)(-3)2×(-2)3=9×(-8)=-724)(-1)1000+(-1)1001=1+(-1)=0隨堂練習(xí)學(xué)以致用練3、一個數(shù)的平方為16,這個數(shù)可能是幾?一個數(shù)的平方可能是

零嗎?解：

42=16;(-4)2=16這個數(shù)可能是4或-4.02

=0隨堂練習(xí)學(xué)以致用拓展、如圖，將一個邊長為1的正方形紙片分割成7個部分，部分①是正方形紙片面積的一半，部分②是部分①面積的一半，部分③是部分②面積的一半，1

類推

.1)陰影部分的面積是

2

632)受此啟發(fā)，請你求

643)如果繼續(xù)分割下去，部分n(n

為正整數(shù))的面積為4)受此啟發(fā)，你能試試求出的值嗎?④

⑥⑤②③①能力提升2n學(xué)以致用解1、乘

方的定義：求n個相同的因數(shù)α的積的運算.n個a:底數(shù)乘方的結(jié)果：冪2、乘方運算的法則：

正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)課堂小結(jié)本課重點n:指數(shù)GO你逐有什么疑惑?請與同伴交流/這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲?結(jié)0通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你明白了什么?還有什么疑問嗎?課后總結(jié)1.基礎(chǔ)型作業(yè)：梳理本節(jié)課知識點。

2.發(fā)展型作業(yè)：