2025年四川單招考試數(shù)學(xué)模擬試卷

答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)2025年四川單招考試數(shù)學(xué)模擬試卷（含答案）一、單選題1．已知全集U={x∣x?1<0}，集合A=x∣x2+3x?4<0，則A．?∞,?4 B．?∞,?4 C．2．復(fù)數(shù)z滿足zi=3+i（i為虛數(shù)單位），則z=（

A．1?3i B．1+3i C．?1?3i3．已知直線x+y=0與圓C:x2+(y?2)2=8相交于A．26 B．4 C．6 4．已知命題p:?x∈R,2x<0A．p和q都是真命題 B．?p和q都是真命題C．p和?q都是真命題 D．?p和?q都是真命題5．在公差為?1的等差數(shù)列an中，若a4=1，則aA．4 B．?4 C．3 D．?36．已知向量a，b滿足a=2，b=3，a?b=0A．13 B．5 C．5 D．47．sin12°cos18°+A．12 B．?12 C．38．有甲、乙等5名同學(xué)咨詢數(shù)學(xué)史知識(shí)競(jìng)賽分?jǐn)?shù).教師說(shuō)：甲不是5人中分?jǐn)?shù)最高的，乙不是5人中分?jǐn)?shù)最低的，而且5人的分?jǐn)?shù)互不相同.則這5名同學(xué)的可能排名有（

）A．42種 B．72種 C．78種 D．120種9．函數(shù)fx=x?3在區(qū)間?1,4A．4,1 B．1,?4 C．4,?4 D．4,010．關(guān)于雙曲線C:x216A．C的漸近線方程為y=12x B．C．C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為±5,0 D．二、填空題11．函數(shù)fx=log12．下列關(guān)于古典概率模型的說(shuō)法中正確的是（

）①試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的樣本點(diǎn)只有有限個(gè)；②每個(gè)事件出現(xiàn)的可能性相等；③每個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)的可能性相等；④樣本點(diǎn)的總數(shù)為n，隨機(jī)事件A若包含k個(gè)樣本點(diǎn)，則PAA．②④ B．③④ C．①④ D．①③④13．已知函數(shù)fx=sinx?①fx存在極值；②fx存在最小值；③fx三、解答題14．如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，M，N，（1）平面MNP//平面BD（2）MN⊥AC．15．已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列an滿足a4?(1)求an(2)設(shè)bn=n?4an（n∈N?），Sn是數(shù)列16．已知函數(shù)fx(1)當(dāng)a=1時(shí)，求fx的圖象在點(diǎn)1,f(1)(2)若?x∈0,+∞，fx參考答案：題號(hào)12345678910答案BAADDCACDB1．B【分析】先求解集合A，然后利用補(bǔ)集的定義即可求解【詳解】根據(jù)題意，集合A=x∣因?yàn)閁=?∞,1故選：B2．A【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可.【詳解】由zi=3+i，可得zi2故選：A.3．A【分析】利用幾何法即可求得弦AB的長(zhǎng)AB.【詳解】圓C:x2+(y?2)2圓心C到直線x+y=0的距離21+1則弦AB的長(zhǎng)AB故選：A4．D【分析】判斷出命題p、命題q、命題?q、命題?p的真假可得答案.【詳解】?x∈R,2x>0，所以命題p:?x∈R,當(dāng)0<x≤1時(shí)，0<x2≤1所以命題q:?x∈0,+∞,對(duì)于A，p和q都是真命題，錯(cuò)誤；

對(duì)于B，?p和q都是真命題，錯(cuò)誤；對(duì)于C，p和?q都是真命題，錯(cuò)誤

對(duì)于D，?p和?q都是真命題，正確.故選：D.5．D【分析】由等差數(shù)列通項(xiàng)公式即可求解【詳解】因?yàn)閍n為公差為?1所以a故選：D6．C【分析】根據(jù)題意，求模先求平方，再開(kāi)方即可得到答案.【詳解】因?yàn)閍=2，b=3，a?b=0故選：C.7．A【分析】根據(jù)兩角和的正弦公式求得正確答案.【詳解】sin12°故選：A8．C【分析】先計(jì)算A5【詳解】不符合題意的情況是：甲是最高分或乙是最低分，所以這5名同學(xué)的可能排名有A5故選：C9．D【分析】將函數(shù)展開(kāi)，結(jié)合其圖象的對(duì)稱性和單調(diào)性即可求得其最值.【詳解】因f可知函數(shù)圖象關(guān)于直線x=3對(duì)稱，且在(?∞,3)上單調(diào)遞減，在又f(?1)=4,f(4)=1，f(3)=0.故當(dāng)x=?1時(shí)，fx=x?3取得最大值4；當(dāng)x=3故選：D.10．AB【分析】根據(jù)雙曲線方程求出a、b、c，再根據(jù)雙曲線的幾何意義一一判斷即可.【詳解】雙曲線C:x216?y24所以漸近線為y=±1離心率為e=c焦點(diǎn)坐標(biāo)為±25實(shí)軸長(zhǎng)為2a=8，虛軸長(zhǎng)為2b=4，所以C的實(shí)軸長(zhǎng)是虛軸長(zhǎng)的2倍，故D錯(cuò)誤.故選：AB11．1,5【分析】根據(jù)自變量的取值條件來(lái)求定義域即可.【詳解】函數(shù)fx的自變量滿足：x?1>0解得x>1且x≠5，所以函數(shù)fx的定義域是1,5故答案為：1,5∪12．D【分析】利用古典概型概念及的概率計(jì)算公式直接求解．【詳解】在①中，由古典概型的概念可知：試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)，故①正確；在②中，由古典概型的概念可知：每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等，故②錯(cuò)誤；在③中，由古典概型的概念可知：每個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)的可能性相等，故③正確；在④中，樣本點(diǎn)的總數(shù)為n，隨機(jī)事件A若包含k個(gè)樣本點(diǎn)，則由古典概型及其概率計(jì)算公式知PA故選：D．13．①②③【分析】①②利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值最值；③由fπ3=0【詳解】∵fx=sin∵=?4令t=cosx，則g(t)=?4t?18故f′x>0，則f(x)f(x)在π4當(dāng)x=π3時(shí)，由f(x)在π4得f(x)<fπ故答案為：①②③.14．（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.【分析】（1）證得MP//平面BDD1B1與NP（2）證得AC⊥面MNP，結(jié)合線面垂直的性質(zhì)即可證出結(jié)論.【詳解】證明：（1）∵在正方體ABCD?A∵M(jìn)，N，P分別是棱AB，A1D1∴MP//BD，又∵BD?平面BDD1B1，MP所以MP//平面BDD又NP//DD1，又DD1?平面BDD所以NP//平面BDD又∵M(jìn)P∩NP=P，∴平面MNP//平面BD（2）由已知，可得NP//DD1又DD1⊥底面ABCD，∴NP∵AC?面ABCD，∴NP⊥AC，∵M(jìn)，N是AB，A1D1又BD⊥AC，∴MP⊥AC，又∵M(jìn)P∩NP=P，∴AC⊥面MNP，∵M(jìn)N?面MNP，∴MN15．(1)an=2(2)2,【分析】（1）根據(jù)等比數(shù)列定義及其基本量的計(jì)算求得公比可得通項(xiàng)公式；（2）利用錯(cuò)位相減求得Sn的表達(dá)式，再根據(jù)不等式恒成立即可得出實(shí)數(shù)λ【詳解】（1）設(shè)an的公比為q則a4解得a1=2q=2∴an=2（2）由（1）可得bn=n?4∴Sn∴2S①－②，整理得Sn所以對(duì)于任意的n∈N?，不等式即不等式λ?2n+10?4λ≥0∴λ?2≥0λ?2+10?4λ≥0，解得2≤λ≤∴實(shí)數(shù)λ的取值范圍是2,816．(1)x+y=0(2)1【分析】（1）根據(jù)題意，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義代入計(jì)算，即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)題意，求導(dǎo)可得f′x，