數(shù)學(xué)學(xué)案:預(yù)習(xí)導(dǎo)航兩個(gè)向量的數(shù)量積_第1頁(yè)
數(shù)學(xué)學(xué)案:預(yù)習(xí)導(dǎo)航兩個(gè)向量的數(shù)量積_第2頁(yè)
數(shù)學(xué)學(xué)案:預(yù)習(xí)導(dǎo)航兩個(gè)向量的數(shù)量積_第3頁(yè)
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學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精預(yù)習(xí)導(dǎo)航課程目標(biāo)學(xué)習(xí)脈絡(luò)1。掌握空間向量夾角的概念及表示方法,掌握兩個(gè)向量數(shù)量積的概念、性質(zhì)、計(jì)算方法及運(yùn)算規(guī)律.2.會(huì)利用向量的數(shù)量積求兩個(gè)向量的夾角及向量的模.3.會(huì)用兩個(gè)向量的數(shù)量積解決立體幾何中的一些簡(jiǎn)單問題.1.兩個(gè)向量的夾角思考1兩向量共線時(shí),其夾角分別是多少?提示:兩個(gè)非零向量共線且同向時(shí),〈a,b〉=0,兩個(gè)非零向量共線且反向時(shí),〈a,b〉=π.2.異面直線思考2分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線是異面直線嗎?提示:不一定,因?yàn)檫@兩條直線也可能平行或相交.思考3在空間中,兩直線垂直,那么這兩條直線一定相交嗎?提示:不一定,可以是異面直線.3.兩個(gè)向量的數(shù)量積思考4兩個(gè)向量的數(shù)量積與數(shù)乘向量有何不同?提示:兩個(gè)向量的數(shù)量積是它們的模與其夾角的余弦值的乘積,其結(jié)果是實(shí)數(shù);數(shù)乘向量是一個(gè)數(shù)與一個(gè)向量的乘積,其結(jié)果仍是一個(gè)向量,如0·a=0,而0·a=0。特別提醒(1)空間向量的數(shù)量積的運(yùn)算符號(hào)是“·",不能省略,更不能寫成“×”;(2)空間向量的數(shù)量積(內(nèi)積)是一個(gè)實(shí)數(shù)而不是一個(gè)向量,它有別于數(shù)乘向量;(3)空間向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律,即a(b·c)≠(a·b)c;(4)若a·b=k,不能得出a=eq\f(k,b);(5)a⊥b的充要條件是a·b=0,這是用向量證明空間中垂直關(guān)系的根

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