數(shù)學學案：預習導航指數(shù)函數(shù)

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精預習導航課程目標學習脈絡1．理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義，能畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象．2．探索并理解指數(shù)函數(shù)的單調性與特殊點等性質．3．利用計算工具，比較指數(shù)函數(shù)增長的差異.1．指數(shù)函數(shù)的定義函數(shù)y＝ax（a〉0，a≠1，x∈R）叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量．思考1函數(shù)y＝4－x是指數(shù)函數(shù)嗎？函數(shù)y＝4x＋9呢？提示：函數(shù)y＝4－x＝是指數(shù)函數(shù),函數(shù)y＝4x＋9不是指數(shù)函數(shù),判斷一個函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù)關鍵是看是否能化為y＝ax（a〉0，且a≠1）的標準形式．思考2在指數(shù)函數(shù)的定義中，為什么規(guī)定a>0，且a≠1？提示：2．指數(shù)函數(shù)的圖象和性質a>10<a<1圖象性質定義域：R值域:(0，＋∞)圖象過定點(0，1）在(－∞，＋∞)上是增函數(shù)在（－∞，＋∞)上是減函數(shù)特別提醒指數(shù)函數(shù)y＝ax（a＞1)在R上為增函數(shù)，在閉區(qū)間［s，t]上存在最大值、最小值，當x＝s時，函數(shù)有最小值as；當x＝t時,函數(shù)有最大值at。指數(shù)函數(shù)y＝ax(0＜a＜1)在R上為減函數(shù)，在閉區(qū)間[s，t］上存在最大值、最小值，當x＝s時，函數(shù)有最大值as；當x＝t時，函數(shù)有最小值at.思考3指數(shù)冪ax(a>0，且a≠1）與1的大小關系如何?提示:當x〈0，0〈a〈1或x〉0，a>1時,ax>1,即指數(shù)x和0比較,底數(shù)a和1比較，當不等號的方向相同時，ax大于1，簡稱為“同大”．當x<0，a〉1或x〉0,0〈a〈1時，ax<1，即指數(shù)x和0比較，底數(shù)a和1比較，當不等號的方向相反（異）時，ax小于1，簡稱為“異小”．因此簡稱為“同大異小”．思考4在同一平面直角坐標系中畫出下列函數(shù)的圖象：①y＝2x;②y＝5x；③y＝;④y＝。觀察四個函數(shù)圖象,它們有何特點？你能從中總結出一般性結論嗎？提示：(1)指數(shù)函數(shù)y=ax（a〉0，且a≠1)恒過兩個點(0，1）和(1，a）．這四個函數(shù)都經(jīng)過點（0,1），又分別經(jīng)過點（1,2）,(1,5)，，.再由函數(shù)的單調性就可以畫出四個函數(shù)的大致圖象（如圖)．(2）從上圖中總結出一般性結論：①指數(shù)函數(shù)的圖象既不關于原點對稱，也不關于y軸對稱，所以它既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)．②y=ax(a>0，且a≠1）與y=（a〉0，且a≠1）的圖象關于y軸對稱，分析指數(shù)函數(shù)y=ax（a>0，且a≠1）的圖象時，需找三個關鍵點：(1，a），（0,1)，（-1，)。③指數(shù)函數(shù)的圖象永遠在x軸的上方．當a>1時，圖象越接近于y軸,底數(shù)a越大；當0<a<1時，圖象越接近于y軸,底數(shù)a越小．特別提醒①當?shù)讛?shù)a的大小不確定時，必須分“a>1”和“0〈a〈1”兩種情形討論．②當0<a<1時，x→＋∞，y→0；當a>1時，x→－∞，y→0.當a>1時,a的值越大，圖象隨x增