工程測(cè)量學(xué)（第二版）課件：測(cè)量誤差的基本知識(shí)

§1測(cè)量誤差的概念用儀器對(duì)某量進(jìn)行觀測(cè)，就會(huì)產(chǎn)生誤差。表現(xiàn)——在同等條件下對(duì)某個(gè)量進(jìn)行多次重復(fù)觀測(cè)，所得觀測(cè)值l1，l2，…，ln一般互不相等。設(shè)觀測(cè)量的真值——，觀測(cè)量li的誤差——產(chǎn)生誤差的原因——儀器誤差、觀測(cè)誤差與外界環(huán)境。誤差分類——偶然誤差、系統(tǒng)誤差、粗差。測(cè)量誤差的基本知識(shí)(1)偶然誤差——符號(hào)與大小呈偶然性，單個(gè)偶然誤差無(wú)規(guī)律，大量的偶然誤差有統(tǒng)計(jì)規(guī)律。偶然誤差——真誤差。案例三等、四等水準(zhǔn)測(cè)量，在cm分劃的水準(zhǔn)標(biāo)尺上估讀mm位，估讀的數(shù)有時(shí)過(guò)大，有時(shí)偏?。唤?jīng)緯儀測(cè)量水平角，大氣折光使望遠(yuǎn)鏡中目標(biāo)的成像不穩(wěn)定，引起瞄準(zhǔn)目標(biāo)有時(shí)偏左、有時(shí)偏右。多次觀測(cè)取平均值可以削弱偶然誤差的影響，不能完全消除偶然誤差的影響。(2)系統(tǒng)誤差——符號(hào)與大小保持不變，或按一定規(guī)律變化。案例鋼尺量距，用沒(méi)有鑒定、名義長(zhǎng)為30m、實(shí)際長(zhǎng)為30.005m的鋼尺量距，每丈量一整尺段距離就量短了0.005m，產(chǎn)生-0.005m的量距誤差。各整尺段的量距誤差大小都是0.005m，符號(hào)都是負(fù)，不能抵消，具有累積性。系統(tǒng)誤差對(duì)觀測(cè)值的影響具有一定的規(guī)律性，找到規(guī)律就可對(duì)觀測(cè)值施加改正以消除或削弱系統(tǒng)誤差的影響。(3)粗差——測(cè)量中的錯(cuò)誤。案例三角形內(nèi)角和的理論值等于180°，只要測(cè)量了任意兩內(nèi)角，第三個(gè)內(nèi)角可用180°減去兩內(nèi)角和求得，確定三角形形狀的必要觀測(cè)數(shù)為2。若內(nèi)角測(cè)量時(shí)，經(jīng)緯儀對(duì)中對(duì)錯(cuò)了點(diǎn)，所測(cè)內(nèi)角就有粗差，沒(méi)有檢核條件時(shí)，該粗差不能被發(fā)現(xiàn)，更不能被消除。若測(cè)量了第三個(gè)內(nèi)角——多余觀測(cè)，三內(nèi)角和等于180°就構(gòu)成了一個(gè)檢核條件。若角度閉合差超過(guò)限差要求，應(yīng)舍棄錯(cuò)誤觀測(cè)值，重新觀測(cè)。粗差可通過(guò)多余觀測(cè)發(fā)現(xiàn)，重新觀測(cè)含粗差的觀測(cè)量消除粗差。誤差定義——規(guī)范規(guī)定測(cè)量?jī)x器使用前應(yīng)進(jìn)行檢驗(yàn)和校正；按規(guī)范要求操作；布設(shè)平面與高程控制網(wǎng)測(cè)量控制點(diǎn)的三維坐標(biāo)時(shí)，應(yīng)有一定量的多余觀測(cè)。嚴(yán)格按規(guī)范要求進(jìn)行測(cè)量時(shí)，系統(tǒng)誤差與粗差是可被消除或削弱到很小，只討論誤差包含有偶然誤差(真誤差)的情形。§2偶然誤差的特性定義——大部分情況下，真值未知，求不出Δ。某些情形中，觀測(cè)量函數(shù)的真值已知，案例，三角形內(nèi)角和閉合差ω定義為ωi=(β1+β2+β3)i－180°真值，ω的真誤差——結(jié)論：三角形閉合差的真誤差等于閉合差本身。358個(gè)三角形閉合差真誤差統(tǒng)計(jì)分析案例①偶然誤差有界。一定觀測(cè)條件、有限次觀測(cè)中，偶然誤差的絕對(duì)值不超過(guò)一定限值；②小誤差出現(xiàn)的頻率大，大誤差出現(xiàn)的頻率小，③絕對(duì)值相等的正、負(fù)誤差出現(xiàn)的頻率大致相等；④觀測(cè)次數(shù)n→∞，偶然誤差平均值→0偶然誤差的特性當(dāng)誤差數(shù)n→∞，誤差區(qū)間dΔ→0，小長(zhǎng)條矩形頂邊折線變成光滑曲線——正態(tài)分布密度曲線，函數(shù)式——正態(tài)分布概率密度函數(shù)，德國(guó)科學(xué)家高斯(Gauss)1794年研究誤差規(guī)律時(shí)發(fā)現(xiàn)。2衡量精度的標(biāo)準(zhǔn)

一、精度（Precision）

測(cè)量值與其真值的接近程度準(zhǔn)確度（Accuracy）：表示測(cè)量結(jié)果與其真值接近程度的量。反映系統(tǒng)誤差的大小。精密度（Precision）：表示測(cè)量結(jié)果的離散程度。反映偶然誤差的大小量。二、衡量精度的指標(biāo)

1.中誤差（rootmeansquareerror）

根據(jù)偶然誤差概率分布規(guī)律，以標(biāo)準(zhǔn)差σ為標(biāo)準(zhǔn)衡量在一定觀測(cè)條件下觀測(cè)結(jié)果的精度是比較合適的。在測(cè)量中定義：按有限次觀測(cè)的偶然誤差求得的標(biāo)準(zhǔn)差為中誤差，用m表示，即兩組觀測(cè)值的誤差絕對(duì)值相等m1<m2，第一組的觀測(cè)成果的精度高于第二組觀測(cè)成果的精度次序第一組觀測(cè)第二組觀測(cè)觀測(cè)值真誤差Δ"Δ２觀測(cè)值真誤差Δ"Δ２１180°00ˊ03"-39180°00ˊ00"00２180°00ˊ02"-24179°59ˊ59"+11３179°59ˊ58"+24180°00ˊ07"-749４179°59ˊ56"+416180°00ˊ02"-24５180°00ˊ01"-11180°00ˊ01"-11６180°00ˊ00"00179°59ˊ59"+11７180°00ˊ04"-416179°59ˊ52"+864８179°59ˊ57"+39180°00ˊ00"00９179°59ˊ58"+24179°59ˊ57"+39１０180°00ˊ03-39180°00ˊ01"-11Σ||247224130中誤差

-m2-m1+m1+m2XY不同中誤差的正態(tài)分布曲線2.相對(duì)誤差（relativeerror）

觀測(cè)值的中誤差與觀測(cè)值之比，一般用分子為1的分式表示。例如：用鋼卷尺丈量200m和40m兩段距離，量距的中誤差都是±2cm，可見(jiàn)其精度相同，但前者的相對(duì)中誤差為0.02／200＝1／10000，而后者則為0.02／40＝l／2000，顯然前者的量距精度高于后者。3.極限誤差（limiterror）

根據(jù)正態(tài)分布曲線，可以表示出偶然誤差出現(xiàn)在微小區(qū)間dΔ中的概率：根據(jù)上式的積分，可得到偶然誤差在任意大小區(qū)間中出現(xiàn)的概率。設(shè)以k倍中誤差作為區(qū)間，則在此區(qū)間中誤差出現(xiàn)的概率為：

分別以k＝1，2，3代入上式，可得到偶然誤差的絕對(duì)值不大于中誤差、2倍中誤差和3倍中誤差的概率：

由此可見(jiàn)，偶然誤差的絕對(duì)值大于2倍中誤差的約占誤差總數(shù)的5%，而大于3倍中誤差的僅占誤差總數(shù)的0.3%。一般進(jìn)行的測(cè)量次數(shù)有限，2倍中誤差應(yīng)該很少遇到，因此，以2倍中誤差作為允許的誤差極限，稱為允許誤差，簡(jiǎn)稱“限差”，即Δ允＝2m

現(xiàn)行測(cè)量規(guī)范中通常取2倍中誤差作為限差。用Excel計(jì)算§4誤差傳播定律及其應(yīng)用§5等精度獨(dú)立觀測(cè)量的最可靠值與精度評(píng)定用Excel計(jì)算§6.6不等精度獨(dú)立觀測(cè)量的最可靠值與精度評(píng)定§6.6.1權(quán)

[例6-6]1，2，3點(diǎn)為已知高等級(jí)水準(zhǔn)點(diǎn)，獨(dú)立觀測(cè)了三段水準(zhǔn)路線高差，求P點(diǎn)高程的最可靠值與中誤差?！?.6.2加權(quán)平均值及其中誤差點(diǎn)高程的加權(quán)平均值加權(quán)平均值及其中誤差推廣到多元設(shè)不等精度獨(dú)立觀測(cè)量l1，l2，l3…ln權(quán)W1，W2，…，Wn§6.6.3單位權(quán)中誤差的計(jì)算

不等精度獨(dú)立觀測(cè)量l