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試卷第=page11頁(yè),共=sectionpages33頁(yè)專題09圓的最值模型之隱圓模型一、模型說(shuō)明1、動(dòng)點(diǎn)定長(zhǎng)模型若P為動(dòng)點(diǎn),但AB=AC=AP,則B、C、P三點(diǎn)共圓,A圓心,AB半徑2、直角圓周角模型固定線段AB所對(duì)動(dòng)角∠C恒為90°,則A、B、C三點(diǎn)共圓,AB為直徑3、四點(diǎn)共圓模型固定線段AB所對(duì)同側(cè)動(dòng)角∠P=∠C,則A、B、C、P四點(diǎn)共圓二、例題精講例1.(直角模型1)如圖,正方形的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)E是正方形內(nèi)的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P是邊上的動(dòng)點(diǎn),且.連結(jié),,,,則的最小值為(
)A. B. C. D.例2.(直角模型2)如圖,四邊形為矩形,,.點(diǎn)P是線段上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)M為線段上一點(diǎn).,則的最小值為(
)A. B. C. D.例3(四點(diǎn)共圓).如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AB=4cm,CD是中線,點(diǎn)E、F同時(shí)從點(diǎn)D出發(fā),以相同的速度分別沿DC、DB方向移動(dòng),當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)C時(shí),運(yùn)動(dòng)停止,直線AE分別與CF、BC相交于G、H,則在點(diǎn)E、F移動(dòng)過(guò)程中,點(diǎn)G移動(dòng)路線的長(zhǎng)度為(
)A.2 B.π C.2π D.π例4.(動(dòng)點(diǎn)定長(zhǎng))如圖,菱形ABCD邊長(zhǎng)為4,∠A=60°,M是AD邊的中點(diǎn),N是AB邊上一動(dòng)點(diǎn),將△AMN沿MN所在的直線翻折得到△A′MN,連接A′C,則A′C的最小值是(
)A.2 B.+1 C.2﹣2 D.3例5.(綜合1)正方形ABCD中,AB=4,點(diǎn)E、F分別是CD、BC邊上的動(dòng)點(diǎn),且始終滿足DE=CF,DF、AE相交于點(diǎn)G.以AG為斜邊在AG下方作等腰直角△AHG使得∠AHG=90°,連接BH.則BH的最小值為(
)A. B. C. D.例6.(綜合2)如圖,四邊形是正方形,是等邊三角形,為對(duì)角線(不含點(diǎn))上任意一點(diǎn),將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,連接、、.(1)求證:;(2)①當(dāng)點(diǎn)在何處時(shí),的值最?。虎诋?dāng)點(diǎn)在何處時(shí),的值最小,并說(shuō)明理由;(3)當(dāng)?shù)淖钚≈禐闀r(shí),求正方形的邊長(zhǎng).三、課后訓(xùn)練1.如圖,在中,,cm,cm.是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接,過(guò)點(diǎn)作于,連接,在點(diǎn)變化的過(guò)程中,線段的最小值是(
)A.1 B. C.2 D.2.如圖,中,,,,P是內(nèi)部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),滿足,則線段CP長(zhǎng)的最小值為(
)A. B.2 C. D.3.如圖,在Rt和Rt中,,,AB=AE=5.連接BD,CE,將△繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一周,在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中當(dāng)最大時(shí),△ACE的面積為(
).A.6 B. C.9 D.4.如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=8,AB=10,D是AC上一點(diǎn),且CD=3,E是BC邊上一點(diǎn),將△DCE沿DE折疊,使點(diǎn)C落在點(diǎn)F處,連接BF,則BF的最小值為.5.△ABC中,AB=AC=5,BC=6,D是BC的中點(diǎn),E為AB上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)B關(guān)于DE的對(duì)稱點(diǎn)在△ABC內(nèi)(不含△ABC的邊上),則BE長(zhǎng)的范圍為.6.如圖,在RtABC中,∠ACB=90°,D為AC的中點(diǎn),M為BD的中點(diǎn),將線段AD繞A點(diǎn)任意旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)過(guò)程中始終保持點(diǎn)M為BD的中點(diǎn)),若AC=8,BC=6,那么在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,線段CM長(zhǎng)度的取值范圍是.7.如圖,在矩形中,,,點(diǎn)、分別是邊、上的動(dòng)點(diǎn),且,點(diǎn)是的中點(diǎn),、,則四邊形面積的最小值為.8.如圖,四邊形中,,,,,點(diǎn)是四邊形內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),滿足,則面積的最小值為.9.如圖,△ABC為等邊三角形,AB=2,若P為△ABC內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),且滿足∠PAB=∠ACP,則點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為.10.如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)E為邊AD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)F在邊CD上,且線段EF=4,點(diǎn)G為線段EF的中點(diǎn),連接BG、CG,則BG+CG的最小值為.11.問(wèn)題背景如圖(1),△ABC為等腰直角三角形,∠BAC=90°,直線l繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn),過(guò)B,C兩點(diǎn)分別向直線l作垂線BD,CE,垂足為D,E,此時(shí)△ABD可以由△CAE通過(guò)旋轉(zhuǎn)變換得到,請(qǐng)寫出旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向及旋轉(zhuǎn)角的大?。ㄈ∽钚⌒D(zhuǎn)角度).嘗試應(yīng)用如圖(2),△ABC為等邊三角形,直線l繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn),D、E為直線l上兩點(diǎn),∠BDA=∠AEC=60°.△ABD可以由△CAE通過(guò)旋轉(zhuǎn)變換得到嗎?若可以,請(qǐng)指出旋轉(zhuǎn)中心O的位置并說(shuō)明理由;拓展創(chuàng)新如圖(3)在問(wèn)題背景的條件下,若AB=2,連接DC,直接寫出CD的長(zhǎng)的取值范圍.12.(1)如圖1,等邊的邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)D為邊上一點(diǎn),連接,則長(zhǎng)的最小值是______;(2)如圖2,已知菱形的周長(zhǎng)為16,面積為,E為中點(diǎn),若P為對(duì)角線上一動(dòng)點(diǎn),Q為邊上一動(dòng)點(diǎn),計(jì)算的最小值:(3
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