2024-2025學(xué)年安徽省“智學(xué)大聯(lián)考·皖中名校聯(lián)盟·合肥八中”高一（上）期中數(shù)學(xué)試題（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年安徽省“智學(xué)大聯(lián)考·皖中名校聯(lián)盟·合肥八中”高一（上）期中數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A=xx>0?A.1 B.1,2,3 C.x0<x≤12.命題“?x0∈(0,+∞)，lnxA.?x∈(0,+∞)，lnx>x B.?x0∈(0,+∞)，lnx0≤x0

C.?x∈(0,+∞)，lnx≤x3.你見過古人眼中的煙花嗎?那是朱淑真元宵夜的“火樹銀花觸目紅”，是隋煬帝眼中的“燈樹千光照，花焰七枝開”的煙花，雖然是沒有根的花，是虛幻的花，卻在達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)爆裂，用其燦爛的一秒換來人們真心的喝彩.已知某種煙花距地面的高度?(單位：米)與時(shí)間t(單位：秒)之間的關(guān)系式為?=?3.6t2+28.8t，則煙花在沖出后爆裂的時(shí)刻是A.第5秒 B.第4秒 C.第3.5秒 D.第3秒4.關(guān)于x的一元二次方程x2+x+m=0有實(shí)數(shù)解的一個(gè)必要不充分條件的是(

)A.m<12 B.m≤14 C.5.已知a，b，c，d均為實(shí)數(shù)，則下列命題中正確的是(

)A.若a>b，c>d，則ac>bdB.若b>a>0，則a+mb+m>ab

C.若ac<bc，則ac<bc6.已知a=80.8，b=0.80.7，c=0.70.8，那么a，bA.a>b>c B.b>a7.若偶函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減，且f(2)=0，則不等式f(x)+f(?x)3x<0的解集為(

)A.(?2,2) B.(?2,0)∪(2,+∞)

C.(?∞,?2)∪(2,+∞) D.(?∞,?2)∪(0,2)8.設(shè)函數(shù)f(x)=min|x?2|,x2,|x+2|其中minx,y,zA.函數(shù)f(x)為偶函數(shù) B.當(dāng)x∈[1,+∞)時(shí)，有f(x?2)≤f(x)

C.當(dāng)x∈[0,+∞)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.設(shè)集合M={x|(x?a)(x?1)=0}，N={1,4}，則M∪N的子集個(gè)數(shù)可能為(

)A.2 B.4 C.8 D.1610.高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一.用其名字命名的高斯取整函數(shù)為y=[x]，[x]表示不超過x的最大整數(shù).例如：[?3.5]=?4，[2.1]=2.已知函數(shù)f(x)=ex1+ex?A.f(x)是奇函數(shù) B.f(x)在R上是增函數(shù)

C.g(x)是偶函數(shù) D.g(x)的值域是{?1,0}11.若實(shí)數(shù)a，b滿足a2+b2?nab=9，A.當(dāng)n=1時(shí)，a2+b2最大值為18 B.當(dāng)n=1時(shí)，a+b最小值為?6

C.當(dāng)n=3時(shí)，ab有最大值 D.當(dāng)n=3三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.設(shè)函數(shù)fx=?x?1,x≥1ax,x<1，若13.設(shè)g(x)=x+1x?2，若不等式g(3x)?k?314.關(guān)于x的不等式3x+12<ax2的整數(shù)解恰有2個(gè)，則實(shí)數(shù)四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)求下列各式的值：(1)1(2)(lg516.(本小題12分)已知二次函數(shù)f(x)=ax2+2ax+b(a>0)在1,2(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)設(shè)F(x)=tf(x)?f(x)x?1，t≥0，函數(shù)F(x)在x∈?3,3的最大值是H17.(本小題12分)我們知道，函數(shù)y=fx的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)y=fx為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)y=fx的圖象關(guān)于點(diǎn)Pa,b成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)y=fx+a(1)證明：函數(shù)g(x)=f(x+1)?1是奇函數(shù)，并寫出函數(shù)f(x)的對稱中心；(2)判斷函數(shù)gx的單調(diào)性(不用證明)，若g(?a2?2)+g(8?a)>018.(本小題12分)在當(dāng)今這個(gè)科技迅猛發(fā)展的時(shí)代，新能源產(chǎn)業(yè)正以前所未有的速度改變著我們的生活。作為新能源領(lǐng)域的重要組成部分，電池技術(shù)的進(jìn)步直接關(guān)系到電動(dòng)汽車的續(xù)航里程、充電效率以及整體安全性，是推動(dòng)新能源汽車行業(yè)發(fā)展的關(guān)鍵力量。假設(shè)某電池生產(chǎn)廠家生產(chǎn)一款新型電池的年固定成本為200萬元，每生產(chǎn)1萬臺還需另投入16萬元．設(shè)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款新型電池x萬臺并全部銷售完，每萬臺的銷售收入為Rx萬元，且Rx=a?4x,0<x≤105520x?bx(1)寫出年利潤W(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(萬臺)的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬臺時(shí)，該廠家在這款新型電池的生產(chǎn)中所獲得的利潤最大？并求出最大利潤．19.(本小題12分)已知n為正整數(shù)，集合Mn=x1,x2,???,xnx(1)當(dāng)n=3時(shí)，設(shè)α=1,0,1，β=0,1,1，寫出α?β，并計(jì)算(2)若集合S滿足S?M2，且?α,β∈S，dα,β=2，求集合(3)若α,β∈Mn，任取γ∈Mn，證明：參考答案1.B

2.C

3.B

4.A

5.C

6.A

7.B

8.D

9.BC

10.ABD

11.ABD

12.3

13.?∞,414.(2515.解：(1)原式=

1=(=(1(2)原式

==lg

16.解：(1)∵

f(x)=ax2+2ax+b(a>0)

∴函數(shù)

f(x)

∵a>0

∴f(x)=ax2+2ax+b(a>0)依題意得

f(1)=3f(2)=8

，即

3a+b=38a+b=8

，解得∴

f(x)=x(2)

F(x)=tf(x)?f(x)x①t=0時(shí)，

F(x)=?x?3

在

?3,3

上單調(diào)遞減，所以

Ht=F(x②t>0時(shí)，函數(shù)對稱軸為：

x=1?2t2t若

12t?1≥0?0<t≤12

，則若

12t?1<0?t>12

綜上：

Ht

17.解：(1)由題意

fx=2x1+2顯然函數(shù)

gx

且

gx+g所以函數(shù)

gx=所以函數(shù)

fx

的圖象關(guān)于點(diǎn)

1,1

(2)函數(shù)

gx=2x?12由(1)知函數(shù)

gx

是奇函數(shù)，

又

g(?a2?2)+g(8?a)>0

，即

所以

?a2?2>a?8

，

解得

?3<a<2

，所以實(shí)數(shù)

a

的取值范圍為

?3,2

18.解：(1)因?yàn)楫?dāng)生產(chǎn)這款新型電池8萬臺并全部銷售完時(shí)，年利潤為1816萬元，

所以(a?4×8)×8?200?8×16=1816，解得a=300

當(dāng)該廠家一年內(nèi)共生產(chǎn)這款新型電池20萬臺并全部銷售完時(shí)，年利潤為3000萬元，

所以(552020?b202)×20?200?20×16=3000，

解得b=40000，

當(dāng)0<x≤10時(shí)，

W=xR(x)?(16x+200)=x(300?4x)?(16x+200)=?4x2+284x?200

當(dāng)x>10時(shí)，

W=xR(x)?(16x+200)=x5520x?40000x2?16x+200=?40000x?16x+5320，

綜上：W=?4x2+284x?200,0<x≤10?40000x?16x+5320,x>10

(2)?①當(dāng)0<x≤10時(shí)，W=?4x2+284x?200單調(diào)遞增，所以Wmax19.解：(1)

當(dāng)n=3時(shí)，因?yàn)棣?1,0,1，β=0,1,1，所