2024-2025學(xué)年新教材高中物理第1章動(dòng)量及其守恒定律第3節(jié)科學(xué)驗(yàn)證：動(dòng)量守恒定律學(xué)案魯科版選擇性必修第一冊(cè)

PAGE8-第3節(jié)科學(xué)驗(yàn)證：動(dòng)量守恒定律學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律．2.體會(huì)將不易測(cè)量的物理量轉(zhuǎn)換為易測(cè)量的物理量的試驗(yàn)設(shè)計(jì)思想．一、試驗(yàn)原理與設(shè)計(jì)質(zhì)量分別為m1和m2的兩小球A、B發(fā)生正碰，若碰撞前球A的速度為v1，球B靜止，碰撞后的速度分別為v1′和v2′，依據(jù)動(dòng)量守恒定律，應(yīng)有：m1v1＝m1v1′＋m2v2′.可采納“探究平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)”試驗(yàn)中測(cè)量平拋初速度的方法，設(shè)計(jì)試驗(yàn)裝置如圖甲所示．讓球A從同一位置C釋放，測(cè)出不發(fā)生碰撞時(shí)球A飛出的水平距離lOP，再測(cè)出球A、B碰撞后分別飛出的水平距離lOM、lON，如圖乙所示．只要驗(yàn)證m1lOP＝m1lOM＋m2lON，即可驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律．因小球從斜槽上滾下后做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)可知，只要小球下落的高度相同，在落地前運(yùn)動(dòng)的時(shí)間就相同，則小球的水平速度若用飛行時(shí)間作時(shí)間單位，在數(shù)值上就等于小球飛出的水平距離，所以只要測(cè)出小球的質(zhì)量及兩球碰撞前后飛出的水平距離，代入公式就可驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律．甲試驗(yàn)裝置示意圖乙水平距離測(cè)量示意圖二、試驗(yàn)器材斜槽軌道、半徑相等的鋼球和玻璃球、白紙、復(fù)寫(xiě)紙、小鉛錘、天平(附砝碼)、毫米刻度尺、圓規(guī)．三、試驗(yàn)步驟(1)用天平測(cè)出兩個(gè)小球的質(zhì)量．(2)將斜槽固定在桌邊并使其末端水平．在地板上鋪白紙和復(fù)寫(xiě)紙，通過(guò)小鉛錘將斜槽末端在紙上的投影記為點(diǎn)O.(3)首先讓球A從斜槽點(diǎn)C由靜止釋放，落在復(fù)寫(xiě)紙上，如此重復(fù)多次．(4)再將球B放在槽口末端，讓球A從點(diǎn)C由靜止釋放，撞擊球B，兩球落到復(fù)寫(xiě)紙上，如此重復(fù)多次．(5)取下白紙，用圓規(guī)找出落點(diǎn)的平均位置點(diǎn)P、點(diǎn)M和點(diǎn)N，用刻度尺測(cè)出lOP、lOM和lON.用圓規(guī)畫(huà)盡可能小的圓把全部的小球落點(diǎn)圈在里面，圓心就是平均落點(diǎn)．(6)變更點(diǎn)C位置，重復(fù)上述試驗(yàn)步驟．四、數(shù)據(jù)分析將測(cè)量的數(shù)據(jù)記入你設(shè)計(jì)的表格中，并分析數(shù)據(jù)，形成結(jié)論．五、誤差分析試驗(yàn)所探討的過(guò)程是兩個(gè)不同質(zhì)量的球發(fā)生水平正碰，因此“水平”和“正碰”是操作中應(yīng)盡量予以滿意的前提條件．試驗(yàn)中兩球心高度不在同一水平面上，給試驗(yàn)帶來(lái)誤差．每次靜止釋放入射小球的釋放點(diǎn)越高，兩球相碰時(shí)內(nèi)力越大，動(dòng)量守恒的誤差越小．應(yīng)進(jìn)行多次碰撞，落點(diǎn)取平均位置來(lái)確定，以減小偶然誤差．六、留意事項(xiàng)1．入射小球質(zhì)量m1應(yīng)大于被碰小球質(zhì)量m2，若入射小球質(zhì)量小于被碰小球質(zhì)量，則入射小球會(huì)被反彈，滾回斜槽后再返回拋出點(diǎn)過(guò)程中克服摩擦力做功，飛出時(shí)的速度大小小于碰撞剛結(jié)束時(shí)的速度大小，會(huì)產(chǎn)生較大的誤差；2．斜槽末端的切線必需水平；3．入射小球與被碰小球的球心連線與入射小球的初速度方向一樣；4．入射小球每次都必需從斜槽上同一位置由靜止起先滾下；5．地面應(yīng)水平，白紙鋪好后，試驗(yàn)過(guò)程中不能移動(dòng)，否則會(huì)造成很大的誤差．【例1】用如圖所示試驗(yàn)裝置可以驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律，即探討兩個(gè)小球在軌道水平部分碰撞前后的動(dòng)量關(guān)系．(1)試驗(yàn)中，干脆測(cè)定小球碰撞前后的速度是不簡(jiǎn)單的．但是，可以通過(guò)僅測(cè)量________(填選項(xiàng)前的序號(hào))，間接地解決這個(gè)問(wèn)題．A．小球做平拋運(yùn)動(dòng)的射程B．小球拋出點(diǎn)距地面的高度HC．小球起先釋放時(shí)的高度h(2)圖中O點(diǎn)是小球拋出點(diǎn)在地面上的垂直投影．試驗(yàn)時(shí)，先讓入射球m1多次從斜軌上S位置靜止釋放，找到其平均落地點(diǎn)的位置P，測(cè)量平拋射程O(píng)P.然后，把被碰小球m2靜置于軌道的水平部分，再將入射球m1從斜軌上S位置靜止釋放，與小球m2相碰，并多次重復(fù)．接下來(lái)要完成的必要步驟是________．(填選項(xiàng)前的符號(hào))A．測(cè)量小球m1起先釋放時(shí)的高度hB．用天平測(cè)量?jī)蓚€(gè)小球的質(zhì)量m1、m2C．測(cè)量拋出點(diǎn)距地面的高度HD．分別找到m1、m2相碰后平均落地點(diǎn)的位置M、NE．測(cè)量平拋射程O(píng)M、ON(3)若兩球相碰前后的動(dòng)量守恒，其表達(dá)式可表示為_(kāi)_______[用(2)中測(cè)量的量表示]．[解析](1)驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律試驗(yàn)中，即探討兩個(gè)小球在軌道水平部分碰撞前后的動(dòng)量關(guān)系，干脆測(cè)定小球碰撞前后的速度是不簡(jiǎn)單的，但是在落地高度不變的狀況下，可以通過(guò)測(cè)水平射程來(lái)體現(xiàn)速度，故答案是A.(2)試驗(yàn)時(shí)，先讓入射球m1多次從斜軌上S位置靜止釋放，找到其平均落地點(diǎn)的位置P，測(cè)量平拋射程O(píng)P.然后，把被碰小球m2靜置于軌道的水平部分，再將入射球m1從斜軌上S位置靜止釋放，與小球m2相碰，并多次重復(fù)．測(cè)量平均落點(diǎn)的位置，找到平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移，因此步驟中D、E是必需的，而且D要在E之前．至于用天平稱質(zhì)量先后均可以，所以答案是BDE或DEB.(3)設(shè)落地時(shí)間為t，則v1＝eq\f(OM,t)，v2＝eq\f(ON,t)，v＝eq\f(OP,t)；而動(dòng)量守恒的表達(dá)式是m1v＝m1v1＋m2v2所以若兩球相碰前后的動(dòng)量守恒．則m1·OM＋m2·ON＝m1·OP成立．[答案](1)A(2)BDE或DEB(3)m1·OM＋m2·ON＝m1·OP【例2】如圖所示為試驗(yàn)室中驗(yàn)證碰撞中的動(dòng)量守恒的試驗(yàn)裝置示意圖．(1)若入射小球質(zhì)量為m1，半徑為r1；被碰小球質(zhì)量為m2，半徑為r2，則()A．m1>m2，r1>r2B．m1<m2，r1<r2C．m1>m2，r1＝r2D．m1<m2，r1＝r2(2)為完成此試驗(yàn)，以下所供應(yīng)的測(cè)量工具中必需的是________．(填下列對(duì)應(yīng)的字母)A．直尺B．游標(biāo)卡尺C．天平D．彈簧秤E．秒表(3)設(shè)入射小球的質(zhì)量為m1，被碰小球的質(zhì)量為m2，P為碰前入射小球落點(diǎn)的平均位置，則關(guān)系式(用m1、m2及圖中字母表示)________成立．即表示碰撞中動(dòng)量守恒．[解析](1)兩小球要選等大的，且入射小球的質(zhì)量應(yīng)大些，故選C.(2)該試驗(yàn)必需測(cè)出兩球平拋的水平位移和質(zhì)量，故必需用直尺和天平，因兩球平拋起點(diǎn)相同，不用測(cè)小球直徑，故用不到B.(3)因平拋落地時(shí)間相同，可用水平位移代替速度，故關(guān)系式為m1·OP＝m1·OM＋m2·ON.[答案](1)C(2)AC(3)m1·OP＝m1·OM＋m2·ON1．(多選)在驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律試驗(yàn)中，下列關(guān)于小球落點(diǎn)的說(shuō)法，正確的是()A．假如小球每次從同一點(diǎn)無(wú)初速度釋放，重復(fù)幾次的落點(diǎn)肯定是重合的B．由于偶然因素存在，重復(fù)操作時(shí)小球落點(diǎn)不重合是正常的，但落點(diǎn)應(yīng)當(dāng)比較密集C．測(cè)定P點(diǎn)位置時(shí)，假如重復(fù)10次的落點(diǎn)分別為P1、P2、P3、…、P10，則OP應(yīng)取OP1、OP2、OP3、…、OP10的平均值，即OP＝eq\f(OP1＋OP2＋OP3＋…＋OP10,10)D．用半徑盡量小的圓把P1、P2、P3、…、P10圈住，這個(gè)圓的圓心就是入射小球落點(diǎn)的平均位置PBD[由于各種偶然因素的影響，小球平拋落地點(diǎn)并不完全重合，而是落點(diǎn)特別密集，所以A錯(cuò)，B對(duì)；小球平拋水平距離的測(cè)量方法是：先確定落點(diǎn)的平均位置P，再測(cè)量O點(diǎn)到落點(diǎn)平均位置P的距離，所以C錯(cuò)；落點(diǎn)平均位置的確定方法：用半徑盡量小的圓把P1、P2、P3、…、P10圈住，這個(gè)圓的圓心就是入射小球落點(diǎn)的平均位置P，所以D對(duì)．]2．利用如圖甲所示的裝置驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律，氣墊導(dǎo)軌上有A、B兩個(gè)滑塊，滑塊A右側(cè)裝有撞針，左側(cè)與打點(diǎn)計(jì)時(shí)器(圖中未畫(huà)出)的紙帶相連；滑塊B左側(cè)有橡皮泥，碰撞時(shí)撞針插入橡皮泥中，使兩個(gè)滑塊連成一體運(yùn)動(dòng)．試驗(yàn)測(cè)得滑塊A的質(zhì)量m1＝0.60kg，滑塊B的質(zhì)量m2＝0.40kg，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所用溝通電的頻率f＝50Hz.啟動(dòng)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，給滑塊A一向右的初速度，使它與B相碰，碰撞前后打出的紙帶如圖乙所示．碰撞之前系統(tǒng)的總動(dòng)量為_(kāi)_______kg·m/s，碰撞之后系統(tǒng)的總動(dòng)量為_(kāi)_______kg·m/s.(結(jié)果保留二位有效數(shù)字)甲乙[解析]打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的打點(diǎn)時(shí)間間隔為：t＝eq\f(1,f)＝eq\f(1,50)s＝0.02s由圖乙所示紙帶可知，碰撞前A的速度為：vA＝eq\f(xA,t)＝eq\f(0.0206,0.02)m/s＝1.03m/s碰撞后A、B的速度為：vA′＝vB′＝eq\f(xA′,t)＝eq\f(1.20×10－2,0.02)m/s＝0.60m/s碰前總動(dòng)量為：p＝m1vA＝0.60×1.03＝0.62kg·m/s；碰后總動(dòng)量為：p′＝m1vA′＋m2vB′＝(0.60×0.60＋0.40×0.60)kg·m/s＝0.60kg·m/s.[答案]0.620.603.在做驗(yàn)證碰撞中的動(dòng)量守恒的試驗(yàn)中，稱得入射小球1的質(zhì)量m1＝15g，被碰小球2的質(zhì)量m2＝10g，由試驗(yàn)得出它們?cè)谂鲎睬昂蟮奈灰啤獣r(shí)間圖線如圖所示．則由圖可知，入射小球在碰前的動(dòng)量是________g·cm/s，入射小球在碰后的動(dòng)量是________g·cm/s，被碰小球的動(dòng)量是________g·cm/s.由此可得出結(jié)論________．[解析]依據(jù)運(yùn)動(dòng)圖像學(xué)問(wèn)可知小球碰撞前后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在s－t圖線中直線的斜率等于運(yùn)動(dòng)速度，因而可計(jì)算出：v1＝eq\f(Δs1,Δt1)＝eq\f(20－0cm,0.2s)＝100cm/s，v1′＝eq\f(Δs2,Δt2)＝eq\f(30－20cm,0.4－0.2s)＝50cm/s，v2′＝eq\f(Δs3,Δt2)＝eq\f(35－20cm,0.4－0.2s)＝75cm/s.依據(jù)動(dòng)量的定義可知入射小球在碰前的動(dòng)量p1＝m1v1＝15g×100cm/s＝1500g·cm/s，被碰小球在碰后的動(dòng)量p2′＝m2v2′＝10g×75cm/s＝750g·cm/s，入射小球在碰后的動(dòng)量p1′＝m1v1′＝15g×50cm/s＝750g·cm/s.由于p1＝p1′＋p2′，可以得出結(jié)論：兩小球碰撞前后的動(dòng)量守恒．[答案]1500750750兩小球碰撞前后的動(dòng)量守恒4．如圖，滑塊A、B靜止在水平氣墊導(dǎo)軌上，兩滑塊間緊壓一輕彈簧，滑塊用繩子連接，繩子燒斷后，輕彈簧掉落，兩個(gè)滑塊向相反方向運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)拍得閃光頻率為10Hz的一組頻閃照片．已知滑塊A、B的質(zhì)量分別為300g、450g．依據(jù)照片記錄的信息可知，A、B離開(kāi)彈簧后：(1)A滑塊做________運(yùn)動(dòng)；(2)A滑塊速度大小為_(kāi)_______m/s；(3)圖中B滑塊的動(dòng)量大小是________；(4)本試驗(yàn)中得出“在試驗(yàn)誤差范圍內(nèi)，兩滑塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒”，這一結(jié)論的依據(jù)是________．[解析](1)頻閃照片的周期為T(mén)＝eq\f(1,f)＝0.1s．由頻閃照片看出，A滑塊每0.1s時(shí)間內(nèi)通過(guò)的位移大小都是0.90cm，做勻速直線運(yùn)動(dòng)；B滑塊每0.1s時(shí)間內(nèi)通過(guò)的位移大小都是0.60cm，做勻速直線運(yùn)動(dòng)．(2)A滑塊勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度大小為vA＝eq\f(xA,T)＝eq\f(0.0090,0.1)m/s＝0.09m/s.(3)B滑塊勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度大小為vB＝eq\f(xB,T)＝eq\f(0.0060,0.1)m/s＝0.06m/s，它的動(dòng)量pB＝mBvB＝0.450kg×0.06m/s＝0.027kg·m/s；(4)A的動(dòng)量pA＝mAvA＝0.300kg×0.09m/s＝0.027kg·m/s，由此可見(jiàn)A、B的動(dòng)量大小相等、方向相反，它們的總動(dòng)量為零，與釋放前的總動(dòng)量相等，因此系統(tǒng)動(dòng)量守恒．[答案](1)勻速直線(2)0.09(3)0.027kg·m/s(4)A、B的動(dòng)量始終大小相等，方向相反5．某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器做“探究碰撞中的守恒量”的試驗(yàn)：在小車A的前端粘有橡皮泥，推動(dòng)小車A使之做勻速運(yùn)動(dòng)，然后與原來(lái)靜止在前方的小車B相碰并粘合成一體，接著做勻速運(yùn)動(dòng)．他設(shè)計(jì)的詳細(xì)裝置如圖甲所示，在小車A后連著紙帶，電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器電源頻率為50Hz，長(zhǎng)木板右端下面墊放小木片用以平衡摩擦力．(1)若已測(cè)得打點(diǎn)紙帶如圖乙所示，并測(cè)得各計(jì)數(shù)點(diǎn)間距(已標(biāo)在圖上)．A為運(yùn)動(dòng)的起點(diǎn)，則應(yīng)選________段來(lái)計(jì)算A碰前速度；應(yīng)選________段來(lái)計(jì)算A和B碰后的共同速度．(以上兩空選填“AB”“BC”“CD”“DE”)(2)已測(cè)得小車A的質(zhì)量m1＝0.40kg，小車B的質(zhì)量m2＝0.20kg，由以上測(cè)量結(jié)果可得：碰前mAv0＝________kg·m/s；碰后(mA＋mB)v共＝________kg·m/s.[解析](1)從分析紙帶上打點(diǎn)狀況看，BC段既表示小車做勻速運(yùn)動(dòng)，又表示小車有較大速度，因此BC段能較精確地描述小車A在碰撞前的運(yùn)動(dòng)狀況，應(yīng)選用BC段計(jì)算A的碰前速度；從CD段打點(diǎn)狀況看，小車的運(yùn)動(dòng)狀況還沒(méi)穩(wěn)定，而在DE段內(nèi)小車運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定，故應(yīng)選用DE段計(jì)算碰后A和B的共同速度．(2)小車A在碰撞前的速度v0＝eq\f(\x\to(BC),5×\f(1,f))－eq\f(10.50×10－2m,5×0.02s)＝1.050m/s.小車A在碰撞前：mAv0＝0.40kg×1.050m/s＝0.420kg·m/s碰撞后A、B共同速度：v共＝eq\f(\x\to(DE),5×\f(1,f))＝eq\f(6.95×10－2m,5×0.02s)＝0.695m/s.碰撞后：(mA＋mB)v共＝(0.20＋0.40)kg×0.695m/s＝0.417kg·m/s.[答案](1)BCDE(2)0.4200.4176．在驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律的試驗(yàn)中，某同學(xué)用如圖所示的裝置進(jìn)行如下的試驗(yàn)操作：①先將斜槽軌道的末端調(diào)整水平，在一塊平木板表面釘上白紙和復(fù)寫(xiě)紙，并將該木板豎直立于槽口處．使小球a從斜槽上緊靠擋板處由靜止釋放，小球撞到木板并在白紙上留下痕跡O；②將木板向遠(yuǎn)離槽口平移一段距離，再使小球a從斜槽上緊靠擋板處由靜止釋