622線段的比較與運(yùn)算課件人教版數(shù)學(xué)七年級上冊

6.2直線、射線、線段第六章幾何圖形初步線段長短的比較與運(yùn)算學(xué)習(xí)目標(biāo)1.

會用尺規(guī)畫一條線段等于已知線段，會比較兩條線段的長短.(重點(diǎn))2.

理解線段等分點(diǎn)的意義.3.

能夠運(yùn)用線段的和、差、倍、分關(guān)系求線段的長度.(重點(diǎn)、難點(diǎn))4.

體會文字語言、符號語言和圖形語言的相互轉(zhuǎn)化.5.

了解兩點(diǎn)間距離的意義，理解“兩點(diǎn)之間，線段最短”的線段性質(zhì)，并學(xué)會運(yùn)用.(難點(diǎn))直線公理經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線。（兩點(diǎn)確定一條直線。）直線、線段、射線的表示用兩個(gè)大寫字母表示；用一個(gè)小寫字母表示。導(dǎo)入新課直線的表示ABl直線AB直線l線段的表示ABa線段AB線段a射線的表示OA射線OAl射線l探究新知

畫在黑板上的線段是無法移動的，在只有圓規(guī)和無刻度的直尺的情況下，請大家想想辦法，如何再畫一條與它相等的線段？思考：小提示：在可打開角度的最大范圍內(nèi)，圓規(guī)可截取任意長度，相當(dāng)于可以移動的“小木棍”.方法一：已知：線段a，作一條線段AB，使AB=a.a方法一：先用刻度尺量出線段a的長度，再畫一條等于這個(gè)長度的線段AB。方法二：作一條線段等于已知線段已知：線段a，作一條線段AB，使AB=a.第一步：用直尺畫射線AF；第二步：用圓規(guī)在射線AF上截取

AB=a.∴線段AB為所求.aAFaB

在數(shù)學(xué)中，我們常限定用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖，這就是尺規(guī)作圖.1、如何比較兩個(gè)人的身高？我身高1.53米，比你高3厘米。我身高1.5米。目測法探究新知度量法：用一把尺子量出兩個(gè)人的高度，再進(jìn)行比較.目測法疊合法：兩個(gè)人站在一起進(jìn)行比較想一想怎么比較兩條線段的長短呢？2、觀察下列三組圖形，你能看出每組圖形中線段a與b的長短嗎?abab(1)(3)你能判斷嗎?ab(2)和你判斷的一樣嗎？比較兩條線段大?。ㄩL短）的方法：目測法；直接觀察，目測判斷。（不準(zhǔn)確，也不十分可靠，不建議采用）度量法；

用刻度尺分別量出線段a、線段b的長度，再比較線段a、線段b的長短（大?。?。（近似值）疊合法。將一條線段放在另一條線段上，使它們的一個(gè)端點(diǎn)重合，觀察另一個(gè)端點(diǎn)的位置關(guān)系。DCB試比較線段AB，CD的長短.(1)度量法；(2)疊合法

將其中一條線段“移”到另一條線段上，使其一端點(diǎn)與另一線段的一端點(diǎn)重合，然后觀察兩條線段另外兩個(gè)端點(diǎn)的位置作比較.(A)CDAB尺規(guī)作圖練一練CD1.

若點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，點(diǎn)B落在C，D之間，那么AB

CD.(A)B

＜疊合法結(jié)論：CDABB(A)2.

若點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，點(diǎn)B與點(diǎn)D

，那么AB=CD.3.

若點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，點(diǎn)B落在CD的延長線上，那么AB

CD.重合＞BABACD(A)(B)

如圖：從A地到B地有四條道路，除它們外能否再修一條從A地到B地的最短道路？如果能，請你聯(lián)系以前所學(xué)的知識，在圖上畫出最短路線.??AB思考：探究新知

經(jīng)過比較，我們可以得到一個(gè)關(guān)于線段的基本事實(shí)：兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短.連接兩點(diǎn)間的線段的長度，叫做這兩點(diǎn)的距離.??AB你能舉出這條性質(zhì)在生活中的應(yīng)用嗎？簡單說成：兩點(diǎn)之間，線段最短.

在一條筆直的公路兩側(cè)，分別有A，B兩個(gè)村莊，如圖，現(xiàn)在要在公路l上建一個(gè)汽車站C，使汽車站到A，B兩村莊的距離之和最小，請?jiān)趫D中畫出汽車站的位置.CABl

在直線上畫出線段AB=a

，再在AB的延長線上畫線段BC=b，線段AC就是

與

的和，記作AC=

.如果在AB上畫線段BD=b，那么線段AD就是

與

的差，記作AD=

.

ABCDa+ba-babbaba+baba-b畫一畫a··b··探究新知例1

如圖，已知線段a，b，畫一條線段AB，使AB=2a－b.abAB2a－b2ab如圖，點(diǎn)B，C在線段AD上則AB+BC=____；

AD－CD=___；BC＝___－___=___－___.ABCDACACACABBDCD做一做

在一張紙上畫一條線段，折疊紙片，使線段的端點(diǎn)重合，折痕與線段的交點(diǎn)處于線段的什么位置？ABM探究新知ABM

如圖，點(diǎn)M把線段AB分成相等的兩條線段AM與BM，點(diǎn)M叫做線段AB的中點(diǎn).類似地，還有線段的三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)等.線段的三等分點(diǎn)線段的四等分點(diǎn)AaaMBM是線段AB的中點(diǎn)幾何語言：∵M(jìn)是線段AB的中點(diǎn)∴AM=MB=AB

(或AB=2AM=2MB)反之也成立：∵AM=MB=AB

(或AB=2AM=2AB)∴M是線段AB的中點(diǎn)教材P166“練習(xí)”第1題

AB>ACAB=ACAB<AC課堂練習(xí)解：∵D是線段AB的中點(diǎn)，∵C是線段DB的中點(diǎn)，∴AD=DB=AB=×4=2(cm).∴CD=DB=×2=1(cm).2、如圖點(diǎn)D是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)C是線段CB的中點(diǎn)，若AB=4cm求：線段CD

的長是多少?ADBC3、如圖，AB+BC

AC，AC+BC

AB，AB+AC

BC(填“>”“<”或“=”)