512等式的性質(zhì)課件人教版（2024）數(shù)學七年級上冊

第五章一元一次方程學習目標獲取新知課堂練習課堂小結(jié)新課引入例題講解課后作業(yè)5.1方程

等式的性質(zhì)學習目標1.理解、掌握等式的性質(zhì).(重點)2.能正確應(yīng)用等式的性質(zhì)解簡單的一元一次方程.(難點)新課引入對比天平與等式，你有什么發(fā)現(xiàn)？若把一個等式看作一個天平，把等號兩邊的式子看作天平兩邊的砝碼，則等號成立就可看作是天平保持兩邊平衡.等號等式的左邊等式的右邊

等式的概念探究點1獲取新知問題1：這些式子有什么特點？觀察下面式子：m+n=n+m，x+2x=3x，3×3+1=5×2，3x+1=5y.都是用等號連接而成的式子.問題2：如果分別用字母a、b表示式子的左右兩邊，那么這些式子都可以用式子

來表示.a=b是等式

判斷下列各式中哪些是等式？；；；④3；；⑥x+3=5y；⑦3×4=12；⑧9x+10=19；；.跟蹤訓練√√√√√問題1：若a=b，則b=

.

等式的基本事實探究點2獲取新知a問題2：如果a=b，b=c，那a

c.即等式具有對稱性.=即等式具有傳遞性.這說明等式兩邊可以交換.這說明相等關(guān)系可以傳遞.

等式的基本性質(zhì)1探究點3獲取新知問題1：觀察天平有什么特性？天平兩邊同時加入相同質(zhì)量的砝碼天平仍然平衡天平兩邊同時拿去相同質(zhì)量的砝碼天平仍然平衡歸納總結(jié)等式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等.如果a=b，那么a±c=b±c.等式的性質(zhì)1問題2：引入負數(shù)后，在有理數(shù)的范圍內(nèi)，這條性質(zhì)還成立嗎？你可以用一些具體的數(shù)試一試.成立.如：3+(-3)=3+(-3)，3-(-3)=3-(-3)

等式的基本性質(zhì)2探究點4獲取新知類比探究：等式兩邊同時乘同一個正數(shù)，或同時除以同一個不為0的正數(shù)，結(jié)果仍相等.引入負數(shù)后，這些性質(zhì)還成立嗎?你可以用一些具體的數(shù)試一試.等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等.等式的性質(zhì)2如果a=b，那么ac=bc；如果a=b，c≠0，那么.例題講解解：(1)2x+x=5；根據(jù)等式的性質(zhì)1，等式兩邊加x，結(jié)果仍相等.(2)m=5；根據(jù)等式的性質(zhì)1，等式兩邊減2n，結(jié)果仍相等.(3)-7?x=28；根據(jù)等式的性質(zhì)2，等式兩邊乘-7，結(jié)果仍相等.例1.根據(jù)等式的性質(zhì)填空，并說明依據(jù)：(1)如果2x=5-x，那么2x+__=5；(2)如果m+2n=5+2n，那么m=____；(3)如果x=-4，那么

·x=28；

(4)如果3m=4n，那么

m=___·n.(4)

m=2·n；根據(jù)等式的性質(zhì)2，等式兩邊除以2，結(jié)果仍相等.跟蹤訓練根據(jù)等式的性質(zhì)填空:(1)如果x=y，那么x+1=y+_____;(2)如果x+2=y+2，那么____=y;(3)如果x=y，那么___·x=5y;(4)如果3x=6y，那么x=__·y.1x52問題1：方程是等式嗎？問題2：能否利用等式的性質(zhì)進行方程的變形？方程是含有未知數(shù)的等式.利用等式的性質(zhì)可以將方程進行變形.問題3：能否利用等式的性質(zhì)解一元一次方程？利用等式的性質(zhì)可以將一元一次方程變形為x=a的形式，即為方程的解.利用等式的性質(zhì)解方程問題4：如何確定一個數(shù)是否為一元一次方程的解？將未知數(shù)的值代入原方程，看這個值能否使方程左、右兩邊的值相等.探究點5獲取新知例題講解例2.利用等式的性質(zhì)解下列方程：(1)x+7=26；(2)-5x=20；(3)

x-5=4.解：(1)方程兩邊減7，得x+7-7=26-7，

于是x=19.(2)方程兩邊除以-5，得

于是x=-4.方程兩邊乘-3，得x=-27.(3)方程兩邊加5，得

x-5+5=4+5，

化簡，得x=9，例題講解例3.檢驗下列x的取值是否為方程3x+2=x-2的解.（1）x=-2；（2）x=3.解：（1）當x=-2時，左邊=3×(-2)+2=-6+2=-4,右邊=-2-2=-4.因為方程的左右兩邊相等，所以x=-2是原方程的解.（2）當x=3時，左邊=3×3+2=9+2=11,右邊=3-2=1.因為方程的左右兩邊不相等，所以x=3不是原方程的解.跟蹤訓練

解：(1)兩邊同時加6，得x=11.

當x=11時，

左邊=11-5=6，右邊=6.

因為方程的左右兩邊相等，所以x=11是原方程的解.(2)兩邊同時除以0.3，得x=150.

當x=150時，

左邊=0.3×150=45，右邊=45.

因為方程的左右兩邊相等，所以x=150是原方程的解.利用等式的性質(zhì)解下列方程，并檢驗：(1)x-5=6;(2)0.3x=45;(3)兩邊同時減4，得5x=-4.

兩邊同時乘以-4，得x=-4.(3)5x+4=0;（4）

兩邊同時除以5，得x=當x=時，

左邊=5×()+4=-4+4=0，右邊=0.因為方程的左右兩邊相等，所以x=是原方程的解.(4)兩邊同時減2，得因為方程的左右兩邊相等，所以x=-4是原方程的解.當x=-4時，

左邊=2×(-4)=2+1=3，右邊=3.課堂練習3.已知x=-2是方程x-3a=1的解，那么a的值是（）A．-1

B．0

C．1

D．2A2.根據(jù)等式的基本性質(zhì)，下列結(jié)論正確的是

(

)

A.

若

x＝y(tǒng)，則

z＋2＝y(tǒng)－2

B.

若

2x＝y(tǒng)，則

6x＝y(tǒng)C.

若

ax＝2，則

x＝

D.

若

x＝y(tǒng)，則

x－c＝y(tǒng)－cD1．已知y＋2x＝3，下列各項中變形正確的是(

B

)A．2x＝y(tǒng)＋3B．y＝－2x＋3C．y＝2x＋3D．y＝－2x－3B4.若x=2是關(guān)于x的一元一次方程mx-n=3的解，則4m-2n的值是

．65.一元一次方程2x+1=3的解是x=

．16.已知關(guān)于x的方程(5-|m|)x2+(5-m)x+n-2=0是一元一次方程．(1)求m的值；(2)若此方程的解與方程5x-7=8的解互為倒數(shù)，求n的值．解：(1)因為關(guān)于x的方程(5-|m|)x2+(5-m)x+n-2=0是一元一次方程，所以5-|m|=0，且5-m≠0，所以m=-5.(2)當m=-5時，原方程可化為10x+n-2=0，解方程5x-7=8得x=3，因為兩個方程的解互為倒數(shù)，所以方程10x+n-2=0的解是x=

，所以10×

+n-