2014年四川省瀘州市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版）

1/192014年四川省瀘州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每題3分，共36分.只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1．5的倒數(shù)為（）A．B．5C．D．﹣53．如圖的幾何圖形的俯視圖為（）A．B．C．D．5．如圖，等邊△ABC中，點(diǎn)D、E分別為邊AB、AC的中點(diǎn)，則∠DEC的度數(shù)為（）A．30°B．60°C．120°D．150°6．已知實(shí)數(shù)x、y滿足+|y+3|=0，則x+y的值為（）A．﹣2B．2C．4D．﹣47．一個(gè)圓錐的底面半徑是6cm，其側(cè)面展開圖為半圓，則圓錐的母線長(zhǎng)為（）A．9cmB．12cmC．15cmD．18cm8．已知拋物線y=x2﹣2x+m+1與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則函數(shù)y=的大致圖象是（）A．B．C．D．9．“五一節(jié)”期間，王老師一家自駕游去了離家170千米的某地，下面是他們家的距離y（千米）與汽車行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象，當(dāng)他們離目的地還有20千米時(shí)，汽車一共行駛的時(shí)間是（）10．如圖，⊙O1，⊙O2的圓心O1，O2都在直線l上，且半徑分別為2cm，3cm，O1O2=8cm．若⊙O1以1cm/s的速度沿直線l向右勻速運(yùn)動(dòng)（⊙O2保持靜止），則在7s時(shí)刻⊙O1與⊙O2的位置關(guān)系是（）A．外切B．相交C．內(nèi)含D．內(nèi)切11．如圖，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠DAB=90°，AC⊥BC，AC=BC，∠ABC的平分線分別交AD、AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，則的值是（）A．B．C．D．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙P的圓心坐標(biāo)是（3，a）（a＞3），半徑為3，函數(shù)y=x的圖象被⊙P截得的弦AB的長(zhǎng)為，則a的值是（）A．4B．C．D．二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分.請(qǐng)將最后答案直接填在題中橫線上.）13．分解因式：3a2+6a+3=．14．使函數(shù)y=+有意義的自變量x的取值范圍是．15．一個(gè)平行四邊形的一條邊長(zhǎng)為3，兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為4和，則它的面積為．16．（3分）（2014?瀘州）如圖，矩形AOBC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（0，3），O（0，0），B（4，0），C（4，3），動(dòng)點(diǎn)F在邊BC上（不與B、C重合），過點(diǎn)F的反比例函數(shù)的圖象與邊AC交于點(diǎn)E，直線EF分別與y軸和x軸相交于點(diǎn)D和G．給出下列命題：①若k=4，則△OEF的面積為；②若，則點(diǎn)C關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)在x軸上；③滿足題設(shè)的k的取值范圍是0＜k≤12；④若DE?EG=，則k=1．其中正確的命題的序號(hào)是（寫出所有正確命題的序號(hào)）．三、（本大題共3小題，每題6分，共18分）17．（6分）（2014?瀘州）計(jì)算：﹣4sin60°+（π+2）0+（）﹣2．18．（6分）（2014?瀘州）計(jì)算（﹣）÷．19．（6分）（2014?瀘州）如圖，正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD上的點(diǎn)，且AE⊥BF，垂足為點(diǎn)G．求證：AE=BF．四、（本大題共1小題，每題7分，共14分）20．（7分）（2014?瀘州）某中學(xué)積極組織學(xué)生開展課外閱讀活動(dòng)，為了解本校學(xué)生每周課外閱讀的時(shí)間量t（單位：小時(shí)），采用隨機(jī)抽樣的方法抽取部分學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果按0≤t＜2，2≤t＜3，3≤t＜4，t≥4分為四個(gè)等級(jí)，并分別用A、B、C、D表示，根據(jù)調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，由圖中給出的信息解答下列問題：（1）求出x的值，并將不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）若該校共有學(xué)生2500人，試估計(jì)每周課外閱讀時(shí)間量滿足2≤t＜4的人數(shù)；（3）若本次調(diào)查活動(dòng)中，九年級(jí)（1）班的兩個(gè)學(xué)習(xí)小組分別有3人和2人每周閱讀時(shí)間量都在4小時(shí)以上，現(xiàn)從這5人中任選2人參加學(xué)校組織的知識(shí)搶答賽，求選出的2人來自不同小組的概率．五、（本大題共3小題，每題8分，共16分）21．（7分）（2014?瀘州）某工廠現(xiàn)有甲種原料280千克，乙種原料290千克，計(jì)劃用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件．已知生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需要甲種原料9千克，乙種原料3千克，可獲利700元；生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需要甲種原料4千克，乙種原料10千克，可獲利1200元．設(shè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品總利潤(rùn)為y元，其中A種產(chǎn)品生產(chǎn)件數(shù)是x．（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如何安排A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)，使總利潤(rùn)y有最大值，并求出y的最大值．22．（8分）（2014?瀘州）海中兩個(gè)燈塔A、B，其中B位于A的正東方向上，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在點(diǎn)C處測(cè)得燈塔A在西北方向上，燈塔B在北偏東30°方向上，漁船不改變航向繼續(xù)向東航行30海里到達(dá)點(diǎn)D，這是測(cè)得燈塔A在北偏西60°方向上，求燈塔A、B間的距離．（計(jì)算結(jié)果用根號(hào)表示，不取近似值）23．（8分）（2014?瀘州）已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+5=0的兩實(shí)數(shù)根．（1）若（x1﹣1）（x2﹣1）=28，求m的值；（2）已知等腰△ABC的一邊長(zhǎng)為7，若x1，x2恰好是△ABC另外兩邊的邊長(zhǎng)，求這個(gè)三角形的周長(zhǎng)．六、（本大題共2小題，每小題12分，共24分）24．（12分）（2014?瀘州）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，AC和BD相交于點(diǎn)E，且DC2=CE?CA．（1）求證：BC=CD；（2）分別延長(zhǎng)AB，DC交于點(diǎn)P，過點(diǎn)A作AF⊥CD交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若PB=OB，CD=，求DF的長(zhǎng)．25．（12分）（2014?瀘州）如圖，已知一次函數(shù)y1=x+b的圖象l與二次函數(shù)y2=﹣x2+mx+b的圖象C′都經(jīng)過點(diǎn)B（0，1）和點(diǎn)C，且圖象C′過點(diǎn)A（2﹣，0）．（1）求二次函數(shù)的最大值；（2）設(shè)使y2＞y1成立的x取值的所有整數(shù)和為s，若s是關(guān)于x的方程=0的根，求a的值；（3）若點(diǎn)F、G在圖象C′上，長(zhǎng)度為的線段DE在線段BC上移動(dòng)，EF與DG始終平行于y軸，當(dāng)四邊形DEFG的面積最大時(shí)，在x軸上求點(diǎn)P，使PD+PE最小，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．2014年四川省瀘州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每題3分，共36分.只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1．5的倒數(shù)為（）A．B．5C．D．﹣5解答：解：5的倒數(shù)是，故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了倒數(shù)，分子分母交換位置是求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的關(guān)鍵．2．計(jì)算x2?x3的結(jié)果為（）A．2x2B．x5C．2x3D．x6解答：解：原式=x2+3=x5．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加是解題關(guān)鍵．3．如圖的幾何圖形的俯視圖為（）A．B．C．D．解答：解：從上面看：里邊是圓，外邊是矩形，故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中．4．某校八年級(jí)（2）班5名女同學(xué)的體重（單位：kg）分別為35，36，40，42，42，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．38B．39C．40D．42解答：解：題目中數(shù)據(jù)共有5個(gè)，中位數(shù)是按從小到大排列后第3個(gè)數(shù)作為中位數(shù)，故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是40．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力．要明確定義：將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，比較簡(jiǎn)單．5．如圖，等邊△ABC中，點(diǎn)D、E分別為邊AB、AC的中點(diǎn)，則∠DEC的度數(shù)為（）A．30°B．60°C．120°D．150°解答：解：由等邊△ABC得∠C=60°，由三角形中位線的性質(zhì)得DE∥BC，∠DEC=180°﹣∠C=180°﹣60°=120°，故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半．6．已知實(shí)數(shù)x、y滿足+|y+3|=0，則x+y的值為（）A．﹣2B．2C．4D．﹣4解答：解：∵+|y+3|=0，∴x﹣1=0，y+3=0；∴x=1，y=﹣3，∴原式=1+（﹣3）=﹣2故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0．7．一個(gè)圓錐的底面半徑是6cm，其側(cè)面展開圖為半圓，則圓錐的母線長(zhǎng)為（）A．9cmB．12cmC．15cmD．18cm解答：解：圓錐的母線長(zhǎng)=2×π×6×=12cm，故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查圓錐的母線長(zhǎng)的求法，注意利用圓錐的弧長(zhǎng)等于底面周長(zhǎng)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)．8．已知拋物線y=x2﹣2x+m+1與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則函數(shù)y=的大致圖象是（）A．B．C．D．解答：解：拋物線y=x2﹣2x+m+1與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，∴△=（﹣2）2﹣4（m+1）＞0解得m＜0，∴函數(shù)y=的圖象位于二、四象限，故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)圖象，先求出m的值，再判斷函數(shù)圖象的位置．9．“五一節(jié)”期間，王老師一家自駕游去了離家170千米的某地，下面是他們家的距離y（千米）與汽車行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象，當(dāng)他們離目的地還有20千米時(shí)，汽車一共行駛的時(shí)間是（）A．2小時(shí)B．2.2小時(shí)C．2.25小時(shí)D．2.4小時(shí)解答：解：設(shè)AB段的函數(shù)解析式是y=kx+b，y=kx+b的圖象過A（1.5，90），B（2.5，170），，解得∴AB段函數(shù)的解析式是y=80x﹣30，離目的地還有20千米時(shí)，即y=170﹣20=150km，當(dāng)y=150時(shí)，80x﹣30=150x=2.25h，故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，利用了待定系數(shù)法求解析式，利用函數(shù)值求自變量的值．10．如圖，⊙O1，⊙O2的圓心O1，O2都在直線l上，且半徑分別為2cm，3cm，O1O2=8cm．若⊙O1以1cm/s的速度沿直線l向右勻速運(yùn)動(dòng)（⊙O2保持靜止），則在7s時(shí)刻⊙O1與⊙O2的位置關(guān)系是（）A．外切B．相交C．內(nèi)含D．內(nèi)切解答：解：∵O1O2=8cm，⊙O1以1cm/s的速度沿直線l向右運(yùn)動(dòng)，7s后停止運(yùn)動(dòng)，∴7s后兩圓的圓心距為：1cm，此時(shí)兩圓的半徑的差為：3﹣2=1cm，∴此時(shí)內(nèi)切，故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圓的移動(dòng)速度確定兩圓的圓心距，然后根據(jù)圓心距和兩圓的半徑確定答案．11．如圖，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠DAB=90°，AC⊥BC，AC=BC，∠ABC的平分線分別交AD、AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，則的值是（）A．B．C．D．解答：解：作FG⊥AB于點(diǎn)G，∵∠DAB=90°，∴AE∥FG，∴=，∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，又∵BE是∠ABC的平分線，∴FG=FC，在RT△BGF和RT△BCF中，∴RT△BGF≌RT△BCF（HL），∴CB=GB，∵AC=BC，∴∠CBA=45°，∴AB=BC，∴====+1．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平行線分線段成比例，全等三角形及角平分線的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是找出線段之間的關(guān)系，CB=GB，AB=BC再利用比例式求解..12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙P的圓心坐標(biāo)是（3，a）（a＞3），半徑為3，函數(shù)y=x的圖象被⊙P截得的弦AB的長(zhǎng)為，則a的值是（）A．4B．C．D．解答：解：作PC⊥x軸于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，連結(jié)PB，如圖，∵⊙P的圓心坐標(biāo)是（3，a），∴OC=3，PC=a，把x=3代入y=x得y=3，∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（3，3），∴CD=3，∴△OCD為等腰直角三角形，∴△PED也為等腰直角三角形，∵PE⊥AB，∴AE=BE=AB=×4=2，在Rt△PBE中，PB=3，∴PE=，∴PD=PE=，∴a=3+．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。部疾榱斯垂啥ɡ砗偷妊苯侨切蔚男再|(zhì)．二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分.請(qǐng)將最后答案直接填在題中橫線上.）13．分解因式：3a2+6a+3=3（a+1）2．解答：解：3a2+6a+3，=3（a2+2a+1），=3（a+1）2．故答案為：3（a+1）2．點(diǎn)評(píng)：本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．14．使函數(shù)y=+有意義的自變量x的取值范圍是x＞﹣2，且x≠1．解答：解：根據(jù)題意得：x+2≥0且（x﹣1）（x+2）≠0，解得x≥﹣2，且x≠1，x≠﹣2，故答案為：x＞﹣2，且x≠1．點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)．15．一個(gè)平行四邊形的一條邊長(zhǎng)為3，兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為4和，則它的面積為4．解答：解：∵平行四邊形兩條對(duì)角線互相平分，∴它們的一半分別為2和，∵22+（）2=32，∴兩條對(duì)角線互相垂直，∴這個(gè)四邊形是菱形，S=4×2=4．點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的判定與性質(zhì)，利用了對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，菱形的面積是對(duì)角線乘積的一半．16．（3分）（2014?瀘州）如圖，矩形AOBC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（0，3），O（0，0），B（4，0），C（4，3），動(dòng)點(diǎn)F在邊BC上（不與B、C重合），過點(diǎn)F的反比例函數(shù)的圖象與邊AC交于點(diǎn)E，直線EF分別與y軸和x軸相交于點(diǎn)D和G．給出下列命題：①若k=4，則△OEF的面積為；②若，則點(diǎn)C關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)在x軸上；③滿足題設(shè)的k的取值范圍是0＜k≤12；④若DE?EG=，則k=1．其中正確的命題的序號(hào)是②④（寫出所有正確命題的序號(hào)）．考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題．分析：（1）若k=4，則計(jì)算S△OEF=≠，故命題①錯(cuò)誤；（2）如答圖所示，若，可證明直線EF是線段CN的垂直平分線，故命題②正確；（3）因?yàn)辄c(diǎn)F不經(jīng)過點(diǎn)C（4，3），所以k≠12，故命題③錯(cuò)誤；（4）求出直線EF的解析式，得到點(diǎn)D、G的坐標(biāo)，然后求出線段DE、EG的長(zhǎng)度；利用算式DE?EG=，求出k=1，故命題④正確．解答：解：命題①錯(cuò)誤．理由如下：∵k=4，∴E（，3），F(xiàn)（4，1），∴CE=4﹣=，CF=3﹣1=2．∴S△OEF=S矩形AOBC﹣S△AOE﹣S△BOF﹣S△CEF=S矩形AOBC﹣OA?AE﹣OB?BF﹣CE?CF=4×3﹣×3×﹣×4×1﹣××2=12﹣2﹣2﹣=，∴S△OEF≠，故命題①錯(cuò)誤；命題②正確．理由如下：∵k=，∴E（，3），F(xiàn)（4，），∴CE=4﹣=，CF=3﹣=．如答圖，過點(diǎn)E作EM⊥x軸于點(diǎn)M，則EM=3，OM=；在線段BM上取一點(diǎn)N，使得EN=CE=，連接NF．在Rt△EMN中，由勾股定理得：MN===，∴BN=OB﹣OM﹣MN=4﹣﹣=．在Rt△BFN中，由勾股定理得：NF===．∴NF=CF，又∵EN=CE，∴直線EF為線段CN的垂直平分線，即點(diǎn)N與點(diǎn)C關(guān)于直線EF對(duì)稱，故命題②正確；命題③錯(cuò)誤．理由如下：由題意，點(diǎn)F與點(diǎn)C（4，3）不重合，所以k≠4×3=12，故命題③錯(cuò)誤；命題④正確．理由如下：為簡(jiǎn)化計(jì)算，不妨設(shè)k=12m，則E（4m，3），F(xiàn)（4，3m）．設(shè)直線EF的解析式為y=ax+b，則有，解得，∴y=x+3m+3．令x=0，得y=3m+3，∴D（0，3m+3）；令y=0，得x=4m+4，∴G（4m+4，0）．如答圖，過點(diǎn)E作EM⊥x軸于點(diǎn)M，則OM=AE=4m，EM=3．在Rt△ADE中，AD=AD=OD﹣OA=3m，AE=4m，由勾股定理得：DE=5m；在Rt△MEG中，MG=OG﹣OM=（4m+4）﹣4m=4，EM=3，由勾股定理得：EG=5．∴DE?EG=5m×5=25m=，解得m=，∴k=12m=1，故命題④正確．綜上所述，正確的命題是：②④，故答案為：②④．點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了函數(shù)的圖象與性質(zhì)、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、比例系數(shù)k的幾何意義、待定系數(shù)法、矩形及勾股定理等多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，有一定的難度．本題計(jì)算量較大，解題過程中注意認(rèn)真計(jì)算．三、（本大題共3小題，每題6分，共18分）17．（6分）（2014?瀘州）計(jì)算：﹣4sin60°+（π+2）0+（）﹣2．考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．分析：本題涉及零指數(shù)冪、負(fù)整指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式化簡(jiǎn)四個(gè)考點(diǎn)．針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果．解答：解：原式=2﹣4×+1+4=5．點(diǎn)評(píng)：本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對(duì)值等考點(diǎn)的運(yùn)算．18．（6分）（2014?瀘州）計(jì)算（﹣）÷．考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算．分析：首先把除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化成乘法運(yùn)算，然后找出最簡(jiǎn)公分母，進(jìn)行通分，化簡(jiǎn)．解答：解：原式=（﹣）?=（﹣）?（﹣），=﹣?，=﹣．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了分式的混合運(yùn)算，通分、因式分解和約分是解答的關(guān)鍵．19．（6分）（2014?瀘州）如圖，正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD上的點(diǎn)，且AE⊥BF，垂足為點(diǎn)G．求證：AE=BF．考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)．專題：證明題．分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)，可得∠ABC與∠C的關(guān)系，AB與BC的關(guān)系，根據(jù)兩直線垂直，可得∠AGB的度數(shù)，根據(jù)直角三角形銳角的關(guān)系，可得∠ABG與∠BAG的關(guān)系，根據(jù)同角的余角相等，可得∠BAG與∠CBF的關(guān)系，根據(jù)ASA，可得三角形全等，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得答案．解答：證明：∵正方形ABCD，∴∠ABC=∠C，AB=BC．∵AE⊥BF，∴∠AGB=90°∠ABG+∠CBF=90°，∵∠ABG+∠FNC=90°，∴∠BAG=∠CBF．在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（ASA），∴AE=BF．點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用了正方形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，余角的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)．四、（本大題共1小題，每題7分，共14分）20．（7分）（2014?瀘州）某中學(xué)積極組織學(xué)生開展課外閱讀活動(dòng)，為了解本校學(xué)生每周課外閱讀的時(shí)間量t（單位：小時(shí)），采用隨機(jī)抽樣的方法抽取部分學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果按0≤t＜2，2≤t＜3，3≤t＜4，t≥4分為四個(gè)等級(jí)，并分別用A、B、C、D表示，根據(jù)調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，由圖中給出的信息解答下列問題：（1）求出x的值，并將不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）若該校共有學(xué)生2500人，試估計(jì)每周課外閱讀時(shí)間量滿足2≤t＜4的人數(shù)；（3）若本次調(diào)查活動(dòng)中，九年級(jí)（1）班的兩個(gè)學(xué)習(xí)小組分別有3人和2人每周閱讀時(shí)間量都在4小時(shí)以上，現(xiàn)從這5人中任選2人參加學(xué)校組織的知識(shí)搶答賽，求選出的2人來自不同小組的概率．考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖；列表法與樹狀圖法．分析：（1）根據(jù)所有等級(jí)的百分比的和為1，則可計(jì)算出x=30，再利用A等級(jí)的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)為200人，然后分別乘以30%和20%得到B等級(jí)和C等級(jí)人數(shù)，再將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）滿足2≤t＜4的人數(shù)就是B和C等級(jí)的人數(shù)，用2500乘以B、C兩等級(jí)所占的百分比的和即可；（3）3人學(xué)習(xí)組的3個(gè)人用甲表示，2人學(xué)習(xí)組的2個(gè)人用乙表示，畫樹狀圖展示所有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選出的2人來自不同小組占12種，然后利用概率公式求解．解答：解：（1）∵x%+15%+10%+45%=1，∴x=30；∵調(diào)查的總?cè)藬?shù)=90÷45%=200（人），∴B等級(jí)人數(shù)=200×30%=60（人）；C等級(jí)人數(shù)=200×10%=20（人），如圖：（2）2500×（10%+30%）=1000（人），所以估計(jì)每周課外閱讀時(shí)間量滿足2≤t＜4的人數(shù)為1000人；（3）3人學(xué)習(xí)組的3個(gè)人用甲表示，2人學(xué)習(xí)組的2個(gè)人用乙表示，畫樹狀圖為：，共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選出的2人來自不同小組占12種，所以選出的2人來自不同小組的概率==．點(diǎn)評(píng)：本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖：條形統(tǒng)計(jì)圖是用線段長(zhǎng)度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長(zhǎng)短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來；從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小，便于比較．也考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖、列表法與樹狀圖法．五、（本大題共3小題，每題8分，共16分）21．（7分）（2014?瀘州）某工廠現(xiàn)有甲種原料280千克，乙種原料290千克，計(jì)劃用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件．已知生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需要甲種原料9千克，乙種原料3千克，可獲利700元；生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需要甲種原料4千克，乙種原料10千克，可獲利1200元．設(shè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品總利潤(rùn)為y元，其中A種產(chǎn)品生產(chǎn)件數(shù)是x．（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如何安排A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)，使總利潤(rùn)y有最大值，并求出y的最大值．考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用．分析：（1）根據(jù)等量關(guān)系：利潤(rùn)=A種產(chǎn)品的利潤(rùn)+B中產(chǎn)品的利潤(rùn)，可得出函數(shù)關(guān)系式；（2）這是一道只有一個(gè)函數(shù)關(guān)系式的求最值問題，可根據(jù)等量關(guān)系總利潤(rùn)═A種產(chǎn)品的利潤(rùn)+B中產(chǎn)品的利潤(rùn)，可得出函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)確定自變量的取值范圍，由函數(shù)y隨x的變化求出最大利潤(rùn)．解答：解：（1）y=700x+1200（50﹣x），即y=﹣500x+60000；（2）由題意得，解得16≤x≤30y=﹣500x+60000，y隨x的增大而減小，當(dāng)x=16時(shí)，y最大=58000，生產(chǎn)B種產(chǎn)品34件，A種產(chǎn)品16件，總利潤(rùn)y有最大值，y最大=58000元．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是用一次函數(shù)解決實(shí)際問題，此類題是近年中考中的熱點(diǎn)問題．注意利用一次函數(shù)求最值時(shí)，關(guān)鍵是應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)；即由函數(shù)y隨x的變化，結(jié)合自變量的取值范圍確定最值．22．（8分）（2014?瀘州）海中兩個(gè)燈塔A、B，其中B位于A的正東方向上，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在點(diǎn)C處測(cè)得燈塔A在西北方向上，燈塔B在北偏東30°方向上，漁船不改變航向繼續(xù)向東航行30海里到達(dá)點(diǎn)D，這是測(cè)得燈塔A在北偏西60°方向上，求燈塔A、B間的距離．（計(jì)算結(jié)果用根號(hào)表示，不取近似值）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題．分析：根據(jù)方向角的定義以及銳角三角函數(shù)關(guān)系得出AN，NC的長(zhǎng)進(jìn)而求出BN即可得出答案．解答：解：如圖所示：由題意可得出：∠FCA=∠ACN=45°，∠NCB=30°，∠ADE=60°，過點(diǎn)A作AF⊥FD，垂足為F，則∠FAD=60°，∠FAC=∠FCA=45°，∠ADF=30°，∴AF=FC=AN=NC，設(shè)AF=FC=x，∴tan30°===，解得：x=15（+1），∵tan30°=，∴=，解得：BN=15+5，∴AB=AN+BN=15（+1）+15+5=30+20，答：燈塔A、B間的距離為（30+20）海里．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了方向角以及銳角三角函數(shù)關(guān)系，得出NC的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．23．（8分）（2014?瀘州）已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+5=0的兩實(shí)數(shù)根．（1）若（x1﹣1）（x2﹣1）=28，求m的值；（2）已知等腰△ABC的一邊長(zhǎng)為7，若x1，x2恰好是△ABC另外兩邊的邊長(zhǎng)，求這個(gè)三角形的周長(zhǎng)．考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系；三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì)．分析：（1）利用（x1﹣1）（x2﹣1）=x1?x2﹣（x1+x2）+1=m2+5﹣2（m+1）+1=28，求得m的值即可；（2）分7為底邊和7為腰兩種情況分類討論即可確定等腰三角形的周長(zhǎng)．解答：解：（1）∵x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+5=0的兩實(shí)數(shù)根，∴x1+x2=2（m+1），x1?x2=m2+5，∴（x1﹣1）（x2﹣1）=x1?x2﹣（x1+x2）+1=m2+5﹣2（m+1）+1=28，解得：m=﹣4或m=6；當(dāng)m=﹣4時(shí)原方程無解，∴m=6；（2）當(dāng)7為底邊時(shí)，此時(shí)方程x2﹣2（m+1）x+m2+5=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴△=4（m+1）2﹣4（m2+5）=0，解得：m=2，∴方程變?yōu)閤2﹣6x+9=0，解得：x1=x2=3，∵3+3＜7，∴不能構(gòu)成三角形；當(dāng)7為腰時(shí)，設(shè)x1=7，代入方程得：49﹣14（m+1）+m2+5=0，解得：m=10或4，當(dāng)m=10時(shí)方程變?yōu)閤2﹣22x+105=0，解得：x=7或15∵7+7＜15，不能組成三角形；當(dāng)m=4時(shí)方程變?yōu)閤2﹣10x+21=0，解得：x=3或7，此時(shí)三角形的周長(zhǎng)為7+7+3=17．點(diǎn)評(píng)：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系及三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知兩根之和和兩根之積分別與系數(shù)的關(guān)系．六、（本大題共2小題，每小題12分，共24分）24．（12分）（2014?瀘州）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，AC和BD相交于點(diǎn)E，且DC2=CE?CA．（1）求證：BC=CD；（2）分別延長(zhǎng)AB，DC交于點(diǎn)P，過點(diǎn)A作AF⊥CD交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若PB=OB，CD=，求DF的長(zhǎng)．考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；圓周角定理．分析：（1）求出△CDE∽△CAD，∠CDB=∠DBC得出結(jié)論．（2）連接OC，先證AD∥OC，由平行線分線段成比例性質(zhì)定理求得PC=，再由割線定理PC?PD=PB?PA求得半徑為4，根據(jù)勾股定理求得AC=，再證明△AFD∽△ACB，得，則可設(shè)FD=x，AF=，在Rt△AFP中，求得DF=．解答：（1）證明：∵DC2=CE?CA，∴=，△CDE∽△CAD，∴∠CDB=∠DBC，∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴BC=CD；（2）解：如圖，連接OC，∵BC=CD，∴∠DAC=∠CAB，又∵AO=CO，∴∠CAB=∠ACO，∴∠DAC=∠ACO，∴AD∥OC，∴=，∵PB=OB，CD=，∴=∴PC=4又∵PC?PD=PB?PA∴PA=4也就是半徑OB=4，在RT△ACB中，AC===2，∵AB是直徑，∴∠ADB=∠ACB=90°∴∠FDA+∠BDC=90°∠CBA+∠CAB=90°∵∠BDC=∠CAB∴∠FDA=∠CBA又∵∠AFD=∠ACB=90°∴△AFD∽△ACB∴在Rt△AFP中，設(shè)FD=x，則AF=，∴在RT△APF中有，，求得DF=．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查相似三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理及圓周角的有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用能力，關(guān)鍵是找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)的角和邊求解．25．（12分）（2014?瀘州）如圖，已知一次函數(shù)y1=x+b的圖象l與二次函數(shù)y2=﹣x2+mx+b的圖象C′都經(jīng)過點(diǎn)B（0，1）和點(diǎn)C，且圖象C′過點(diǎn)A（2﹣，0）．（1）求二次函數(shù)的最大值；（2）設(shè)使y2＞y1成立的x取值的所有整數(shù)和為s，若s是關(guān)于x的方程=0的根，求a的值；（3）若點(diǎn)F、G在圖象C′上，長(zhǎng)度為的線段DE在線段BC上移動(dòng)，EF與DG始終平行于y軸，當(dāng)四邊形DEFG的