2014年天津市中考數(shù)學試卷（含解析版）

2014年天津市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1．（3分）(2014年天津市)計算（﹣6）×（﹣1）的結(jié)果等于（） A．6 B． ﹣6 C． 1 D． ﹣12．（3分）(2014年天津市)cos60°的值等于（） A． B． C． D． 3．（3分）(2014年天津市)下列標志中，可以看作是軸對稱圖形的是（） A． B． C． D． 4．（3分）(2014年天津市)為了市民出行更加方便，天津市政府大力發(fā)展公共交通，2013年天津市公共交通客運量約為1608000000人次，將1608000000用科學記數(shù)法表示為（） A．160.8×107 B． 16.08×108 C． 1.608×109 D． 0.1608×10105．（3分）(2014年天津市)如圖，從左面觀察這個立體圖形，能得到的平面圖形是（） A． B． C． D． 6．（3分）(2014年天津市)正六邊形的邊心距為，則該正六邊形的邊長是（） A． B． 2 C． 3 D． 27．（3分）(2014年天津市)如圖，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切線，A為切點，BC經(jīng)過圓心．若∠B=25°，則∠C的大小等于（） A．20° B． 25° C． 40° D． 50°8．（3分）(2014年天津市)如圖，在?ABCD中，點E是邊AD的中點，EC交對角線BD于點F，則EF：FC等于（） A．3：2 B． 3：1 C． 1：1 D． 1：29．（3分）(2014年天津市)已知反比例函數(shù)y=，當1＜x＜2時，y的取值范圍是（） A．0＜y＜5 B． 1＜y＜2 C． 5＜y＜10 D． y＞1010．（3分）(2014年天津市)要組織一次排球邀請賽，參賽的每個隊之間都要比賽一場，根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽．設比賽組織者應邀請x個隊參賽，則x滿足的關系式為（） A．x（x+1）=28 B． x（x﹣1）=28 C． x（x+1）=28 D． x（x﹣1）=2811．（3分）(2014年天津市)某公司欲招聘一名公關人員，對甲、乙、丙、丁四位候選人進行了面試和筆試，他們的成績?nèi)绫恚汉蜻x人甲乙丙丁測試成績（百分制）面試86929083筆試90838392如果公司認為，作為公關人員面試的成績應該比筆試的成績更重要，并分別賦予它們6和4的權(quán)．根據(jù)四人各自的平均成績，公司將錄?。ǎ?A．甲 B． 乙 C． 丙 D． 丁12．（3分）(2014年天津市)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，且關于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0沒有實數(shù)根，有下列結(jié)論：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③m＞2．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（） A．0 B． 1 C． 2 D． 3二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）13．（3分）(2014年天津市)計算x5÷x2的結(jié)果等于．14．（3分）(2014年天津市)已知反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0）的圖象位于第一、第三象限，寫出一個符合條件的k的值為．15．（3分）(2014年天津市)如圖，是一副普通撲克牌中的13張黑桃牌，將它們洗勻后正面向下放在桌子上，從中任意抽取一張，則抽出的牌點數(shù)小于9的概率為．16．（3分）(2014年天津市)拋物線y=x2﹣2x+3的頂點坐標是．17．（3分）(2014年天津市)如圖，在Rt△ABC中，D，E為斜邊AB上的兩個點，且BD=BC，AE=AC，則∠DCE的大小為（度）．18．（3分）(2014年天津市)如圖，將△ABC放在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點A，點B，點C均落在格點上．（Ⅰ）計算AC2+BC2的值等于；（Ⅱ）請在如圖所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出一個以AB為一邊的矩形，使該矩形的面積等于AC2+BC2，并簡要說明畫圖方法（不要求證明）．三、解答題（本大題共7小題，共66分）19．（8分）(2014年天津市)解不等式組請結(jié)合題意填空，完成本題的解答：（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；（Ⅳ）原不等式組的解集為．20．（8分）(2014年天津市)為了推動陽光體育運動的廣泛開展，引導學生走向操場，走進大自然，走到陽光下，積極參加體育鍛煉，學校準備購買一批運動鞋供學生借用，現(xiàn)從各年級隨機抽取了部分學生的鞋號，繪制了如下的統(tǒng)計圖①和圖②，請根據(jù)相關信息，解答下列問題：（Ⅰ）本次接受隨機抽樣調(diào)查的學生人數(shù)為，圖①中m的值為；（Ⅱ）求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；（Ⅲ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，若學校計劃購買200雙運動鞋，建議購買35號運動鞋多少雙？21．（10分）(2014年天津市)已知⊙O的直徑為10，點A，點B，點C在⊙O上，∠CAB的平分線交⊙O于點D．（Ⅰ）如圖①，若BC為⊙O的直徑，AB=6，求AC，BD，CD的長；（Ⅱ）如圖②，若∠CAB=60°，求BD的長．22．（10分）(2014年天津市)解放橋是天津市的標志性建筑之一，是一座全鋼結(jié)構(gòu)的部分可開啟的橋梁．（Ⅰ）如圖①，已知解放橋可開啟部分的橋面的跨度AB等于47m，從AB的中點C處開啟，則AC開啟至A′C′的位置時，A′C′的長為m；（Ⅱ）如圖②，某校數(shù)學興趣小組要測量解放橋的全長PQ，在觀景平臺M處測得∠PMQ=54°，沿河岸MQ前行，在觀景平臺N處測得∠PNQ=73°，已知PQ⊥MQ，MN=40m，求解放橋的全長PQ（tan54°≈1.4，tan73°≈3.3，結(jié)果保留整數(shù)）．23．（10分）(2014年天津市)“黃金1號”玉米種子的價格為5元/kg，如果一次購買2kg以上的種子，超過2kg部分的種子的價格打8折．（Ⅰ）根據(jù)題意，填寫下表：購買種子的數(shù)量/kg1.523.54…付款金額/元7.516…（Ⅱ）設購買種子數(shù)量為xkg，付款金額為y元，求y關于x的函數(shù)解析式；（Ⅲ）若小張一次購買該種子花費了30元，求他購買種子的數(shù)量．24．（10分）(2014年天津市)在平面直角坐標系中，O為原點，點A（﹣2，0），點B（0，2），點E，點F分別為OA，OB的中點．若正方形OEDF繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，得正方形OE′D′F′，記旋轉(zhuǎn)角為α．（Ⅰ）如圖①，當α=90°時，求AE′，BF′的長；（Ⅱ）如圖②，當α=135°時，求證AE′=BF′，且AE′⊥BF′；（Ⅲ）若直線AE′與直線BF′相交于點P，求點P的縱坐標的最大值（直接寫出結(jié)果即可）．25．（10分）(2014年天津市)在平面直角坐標系中，O為原點，直線l：x=1，點A（2，0），點E，點F，點M都在直線l上，且點E和點F關于點M對稱，直線EA與直線OF交于點P．（Ⅰ）若點M的坐標為（1，﹣1），①當點F的坐標為（1，1）時，如圖，求點P的坐標；②當點F為直線l上的動點時，記點P（x，y），求y關于x的函數(shù)解析式．（Ⅱ）若點M（1，m），點F（1，t），其中t≠0，過點P作PQ⊥l于點Q，當OQ=PQ時，試用含t的式子表示m．2014年天津市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1．（3分）(2014年天津市)計算（﹣6）×（﹣1）的結(jié)果等于（） A．6 B． ﹣6 C． 1 D． ﹣1【考點】有理數(shù)的乘法．【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法運算法則進行計算即可得解．【解答】解：（﹣6）×（﹣1），=6×1，=6．故選A．【點評】本題考查了有理數(shù)的乘法運算，是基礎題，熟記運算法則是解題的關鍵．2．（3分）(2014年天津市)cos60°的值等于（） A． B． C． D． 【考點】特殊角的三角函數(shù)值．【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值解題即可．【解答】解：cos60°=．故選A．【點評】本題考查特殊角的三角函數(shù)值，準確掌握特殊角的函數(shù)值是解題關鍵．3．（3分）(2014年天津市)下列標志中，可以看作是軸對稱圖形的是（） A． B． C． D． 【考點】軸對稱圖形．【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【解答】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；D、是軸對稱圖形，符合題意．故選：D．【點評】此題主要考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義，掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，解答時要注意：判斷軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部沿對稱軸疊后可重合；判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．4．（3分）(2014年天津市)為了市民出行更加方便，天津市政府大力發(fā)展公共交通，2013年天津市公共交通客運量約為1608000000人次，將1608000000用科學記數(shù)法表示為（） A．160.8×107 B． 16.08×108 C． 1.608×109 D． 0.1608×1010【考點】科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【解答】解：將1608000000用科學記數(shù)法表示為：1.608×109．故選：C．【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．5．（3分）(2014年天津市)如圖，從左面觀察這個立體圖形，能得到的平面圖形是（） A． B． C． D． 【考點】簡單組合體的三視圖．【分析】根據(jù)從左面看得到的圖形是左視圖，可得答案．【解答】解；從左面看下面一個正方形，上面一個正方形，故選：A．【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從左面看得到的圖形是左視圖．6．（3分）(2014年天津市)正六邊形的邊心距為，則該正六邊形的邊長是（） A． B． 2 C． 3 D． 2【考點】正多邊形和圓．【分析】運用正六邊形的性質(zhì)，正六邊形邊長等于外接圓的半徑，再利用勾股定理解決．【解答】解：∵正六邊形的邊心距為，∴OB=，AB=OA，∵OA2=AB2+OB2，∴OA2=（OA）2+（）2，解得OA=2．故選B．【點評】本題主要考查了正六邊形和圓，注意：外接圓的半徑等于正六邊形的邊長．7．（3分）(2014年天津市)如圖，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切線，A為切點，BC經(jīng)過圓心．若∠B=25°，則∠C的大小等于（） A．20° B． 25° C． 40° D． 50°【考點】切線的性質(zhì)．【分析】連接OA，根據(jù)切線的性質(zhì)，即可求得∠C的度數(shù)．【解答】解：如圖，連接OA，∵AC是⊙O的切線，∴∠OAC=90°，∵OA=OB，∴∠B=∠OAB=25°，∴∠AOC=50°，∴∠C=40°．【點評】本題考查了圓的切線性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)，已知切線時常用的輔助線是連接圓心與切點．8．（3分）(2014年天津市)如圖，在?ABCD中，點E是邊AD的中點，EC交對角線BD于點F，則EF：FC等于（） A．3：2 B． 3：1 C． 1：1 D． 1：2【考點】平行四邊形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意得出△DEF∽△BCF，進而得出=，利用點E是邊AD的中點得出答案即可．【解答】解：∵?ABCD，故AD∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴=，∵點E是邊AD的中點，∴AE=DE=AD，∴=．故選：D．【點評】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，得出△DEF∽△BCF是解題關鍵．9．（3分）(2014年天津市)已知反比例函數(shù)y=，當1＜x＜2時，y的取值范圍是（） A．0＜y＜5 B． 1＜y＜2 C． 5＜y＜10 D． y＞10【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì)．【分析】將x=1和x=2分別代入反比例函數(shù)即可確定函數(shù)值的取值范圍．【解答】解：∵反比例函數(shù)y=中當x=1時y=10，當x=2時，y=5，∴當1＜x＜2時，y的取值范圍是5＜y＜10，故選C．【點評】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)：（1）反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象是雙曲線；（2）當k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減?。唬?）當k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．10．（3分）(2014年天津市)要組織一次排球邀請賽，參賽的每個隊之間都要比賽一場，根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽．設比賽組織者應邀請x個隊參賽，則x滿足的關系式為（） A．x（x+1）=28 B． x（x﹣1）=28 C． x（x+1）=28 D． x（x﹣1）=28【考點】由實際問題抽象出一元二次方程．【分析】關系式為：球隊總數(shù)×每支球隊需賽的場數(shù)÷2=4×7，把相關數(shù)值代入即可．【解答】解：每支球隊都需要與其他球隊賽（x﹣1）場，但2隊之間只有1場比賽，所以可列方程為：x（x﹣1）=4×7．故選B．【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，解決本題的關鍵是得到比賽總場數(shù)的等量關系，注意2隊之間的比賽只有1場，最后的總場數(shù)應除以2．11．（3分）(2014年天津市)某公司欲招聘一名公關人員，對甲、乙、丙、丁四位候選人進行了面試和筆試，他們的成績?nèi)绫恚汉蜻x人 甲 乙 丙 丁測試成績（百分制） 面試 86 92 90 83 筆試 90 83 83 92如果公司認為，作為公關人員面試的成績應該比筆試的成績更重要，并分別賦予它們6和4的權(quán)．根據(jù)四人各自的平均成績，公司將錄?。ǎ?A．甲 B． 乙 C． 丙 D． 丁【考點】加權(quán)平均數(shù)．【分析】根據(jù)題意先算出甲、乙、丙、丁四位候選人的加權(quán)平均數(shù)，再進行比較，即可得出答案．【解答】解：甲的平均成績?yōu)椋海?6×6+90×4）÷10=87.6（分），乙的平均成績?yōu)椋海?2×6+83×4）÷10=88.4（分），丙的平均成績?yōu)椋海?0×6+83×4）÷10=87.2（分），丁的平均成績?yōu)椋海?3×6+92×4）÷10=86.6（分），因為乙的平均分數(shù)最高，所以乙將被錄取．故選B．【點評】此題考查了加權(quán)平均數(shù)的計算公式，注意，計算平均數(shù)時按6和4的權(quán)進行計算．12．（3分）(2014年天津市)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，且關于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0沒有實數(shù)根，有下列結(jié)論：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③m＞2．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（） A．0 B． 1 C． 2 D． 3【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系．【分析】由圖象可知二次函數(shù)y=ax2+bx+c與x軸有兩個交點，進而判斷①；先根據(jù)拋物線的開口向下可知a＜0，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，根據(jù)對稱軸在y軸右側(cè)得出b與0的關系，然后根據(jù)有理數(shù)乘法法則判斷②；一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0沒有實數(shù)根，則可轉(zhuǎn)化為ax2+bx+c=m，即可以理解為y=ax2+bx+c和y=m沒有交點，即可求出m的取值范圍，判斷③即可．【解答】解：①∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c與x軸有兩個交點，∴b2﹣4ac＞0，故①正確；②∵拋物線的開口向下，∴a＜0，∵拋物線與y軸交于正半軸，∴c＞0，∵對稱軸x=﹣＞0，∴ab＜0，∵a＜0，∴b＞0，∴abc＜0，故②正確；③∵一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0沒有實數(shù)根，∴y=ax2+bx+c和y=m沒有交點，由圖可得，m＞2，故③正確．故選D．【點評】本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運用．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）13．（3分）(2014年天津市)計算x5÷x2的結(jié)果等于x3．【考點】同底數(shù)冪的除法．【分析】同底數(shù)冪相除底數(shù)不變，指數(shù)相減，【解答】解：x5÷x2=x3故答案為：x3．【點評】此題考查了同底數(shù)冪的除法，解題要注意細心明確指數(shù)相減．14．（3分）(2014年天津市)已知反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0）的圖象位于第一、第三象限，寫出一個符合條件的k的值為1．【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì)．【專題】開放型．【分析】反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0）的圖象在第一，三象限，則k＞0，符合上述條件的k的一個值可以是1．（正數(shù)即可，答案不唯一）【解答】解：∵反比例函數(shù)的圖象在一、三象限，∴k＞0，只要是大于0的所有實數(shù)都可以．例如：1．故答案為：1．【點評】此題主要考查反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)：（1）k＞0時，圖象是位于一、三象限；（2）k＜0時，圖象是位于二、四象限．15．（3分）(2014年天津市)如圖，是一副普通撲克牌中的13張黑桃牌，將它們洗勻后正面向下放在桌子上，從中任意抽取一張，則抽出的牌點數(shù)小于9的概率為．【考點】概率公式．【分析】抽出的牌的點數(shù)小于9有1，2，3，4，5，6，7，8共8個，總的樣本數(shù)目為13，由此可以容易知道事件抽出的牌的點數(shù)小于9的概率．【解答】解：∵抽出的牌的點數(shù)小于9有1，2，3，4，5，6，7，8共8個，總的樣本數(shù)目為13，∴從中任意抽取一張，抽出的牌點數(shù)小于9的概率是：．故答案為：．【點評】此題主要考查了概率的求法．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．16．（3分）(2014年天津市)拋物線y=x2﹣2x+3的頂點坐標是（1，2）．【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】已知拋物線的解析式是一般式，用配方法轉(zhuǎn)化為頂點式，根據(jù)頂點式的坐標特點，直接寫出頂點坐標．【解答】解：∵y=x2﹣2x+3=x2﹣2x+1﹣1+3=（x﹣1）2+2，∴拋物線y=x2﹣2x+3的頂點坐標是（1，2）．【點評】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)y=a（x﹣h）2+k的頂點坐標為（h，k），對稱軸為x=h，此題還考查了配方法求頂點式．17．（3分）(2014年天津市)如圖，在Rt△ABC中，D，E為斜邊AB上的兩個點，且BD=BC，AE=AC，則∠DCE的大小為45（度）．【考點】等腰三角形的性質(zhì)．【分析】設∠DCE=x，∠ACD=y，則∠ACE=x+y，∠BCE=90°﹣∠ACE=90°﹣x﹣y，根據(jù)等邊對等角得出∠ACE=∠AEC=x+y，∠BDC=∠BCD=∠BCE+∠DCE=90°﹣y．然后在△DCE中，利用三角形內(nèi)角和定理列出方程x+（90°﹣y）+（x+y）=180°，解方程即可求出∠DCE的大小．【解答】解：設∠DCE=x，∠ACD=y，則∠ACE=x+y，∠BCE=90°﹣∠ACE=90°﹣x﹣y．∵AE=AC，∴∠ACE=∠AEC=x+y，∵BD=BC，∴∠BDC=∠BCD=∠BCE+∠DCE=90°﹣x﹣y+x=90°﹣y．在△DCE中，∵∠DCE+∠CDE+∠DEC=180°，∴x+（90°﹣y）+（x+y）=180°，解得x=45°，∴∠DCE=45°．故答案為45．【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，設出適當?shù)奈粗獢?shù)列出方程是解題的關鍵．18．（3分）(2014年天津市)如圖，將△ABC放在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點A，點B，點C均落在格點上．（Ⅰ）計算AC2+BC2的值等于11；（Ⅱ）請在如圖所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出一個以AB為一邊的矩形，使該矩形的面積等于AC2+BC2，并簡要說明畫圖方法（不要求證明）如圖所示：．【考點】作圖—應用與設計作圖．【分析】（1）直接利用勾股定理求出即可；（2）首先分別以AC、BC、AB為一邊作正方形ACED，正方形BCNM，正方形ABHF；進而得出答案．【解答】解：（Ⅰ）AC2+BC2=（）2+32=11；故答案為：11；（2）分別以AC、BC、AB為一邊作正方形ACED，正方形BCNM，正方形ABHF；延長DE交MN于點Q，連接QC，平移QC至AG，BP位置，直線GP分別交AF，BH于點T，S，則四邊形ABST即為所求．【點評】此題主要考查了應用設計與作圖，借助網(wǎng)格得出正方形是解題關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共66分）19．（8分）(2014年天津市)解不等式組請結(jié)合題意填空，完成本題的解答：（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣1；（Ⅱ）解不等式②，得x≤1；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；（Ⅳ）原不等式組的解集為﹣1≤x≤1．【考點】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集．【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可．【解答】解：（I）解不等式①，得x≥﹣1；（II）解不等式②得，x≤1，（III）在數(shù)軸上表示為：；（IN）故此不等式的解集為：﹣1≤x≤1．故答案分別為：x≥﹣1，x≤1，﹣1≤x≤1．【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．20．（8分）(2014年天津市)為了推動陽光體育運動的廣泛開展，引導學生走向操場，走進大自然，走到陽光下，積極參加體育鍛煉，學校準備購買一批運動鞋供學生借用，現(xiàn)從各年級隨機抽取了部分學生的鞋號，繪制了如下的統(tǒng)計圖①和圖②，請根據(jù)相關信息，解答下列問題：（Ⅰ）本次接受隨機抽樣調(diào)查的學生人數(shù)為40，圖①中m的值為15；（Ⅱ）求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；（Ⅲ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，若學校計劃購買200雙運動鞋，建議購買35號運動鞋多少雙？【考點】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；中位數(shù)；眾數(shù)．【專題】計算題．【分析】（Ⅰ）根據(jù)條形統(tǒng)計圖求出總?cè)藬?shù)即可；由扇形統(tǒng)計圖以及單位1，求出m的值即可；（Ⅱ）找出出現(xiàn)次數(shù)最多的即為眾數(shù)，將數(shù)據(jù)按照從小到大順序排列，求出中位數(shù)即可；（Ⅲ）根據(jù)題意列出算式，計算即可得到結(jié)果．【解答】解：（Ⅰ）本次接受隨機抽樣調(diào)查的學生人數(shù)為6+12+10+8+4=40，圖①中m的值為100﹣30﹣25﹣20﹣10=15；故答案為：40；15；（Ⅱ）∵在這組樣本數(shù)據(jù)中，35出現(xiàn)了12次，出現(xiàn)次數(shù)最多，∴這組樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)為5；∵將這組樣本數(shù)據(jù)從小到大得順序排列，其中處于中間的兩個數(shù)都為36，∴中位數(shù)為=36；（Ⅲ）∵在40名學生中，鞋號為35的學生人數(shù)比例為30%，∴由樣本數(shù)據(jù)，估計學校各年級中學生鞋號為35的人數(shù)比例約為30%，則計劃購買200雙運動鞋，有200×30%=60雙為35號．【點評】此題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，以及用樣本估計總體，弄清題意是解本題的關鍵．21．（10分）(2014年天津市)已知⊙O的直徑為10，點A，點B，點C在⊙O上，∠CAB的平分線交⊙O于點D．（Ⅰ）如圖①，若BC為⊙O的直徑，AB=6，求AC，BD，CD的長；（Ⅱ）如圖②，若∠CAB=60°，求BD的長．【考點】圓周角定理；等邊三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理．【分析】（Ⅰ）利用圓周角定理可以判定△CAB和△DCB是直角三角形，利用勾股定理可以求得AC的長度；利用圓心角、弧、弦的關系推知△DCB也是等腰三角形，所以利用勾股定理同樣得到BD=CD=5；（Ⅱ）如圖②，連接OB，OD．由圓周角定理、角平分線的性質(zhì)以及等邊三角形的判定推知△OBD是等邊三角形，則BD=OB=OD=5．【解答】解：（Ⅰ）如圖①，∵BC是⊙O的直徑，∴∠CAB=∠BDC=90°．∵在直角△CAB中，BC=10，AB=6，∴由勾股定理得到：AC===8．∵AD平分∠CAB，∴=，∴CD=BD．在直角△BDC中，BC=10，CD2+BD2=BC2，∴易求BD=CD=5；（Ⅱ）如圖②，連接OB，OD．∵AD平分∠CAB，且∠CAB=60°，∴∠DAB=∠CAB=30°，∴∠DOB=2∠DAB=60°．又∵OB=OD，∴△OBD是等邊三角形，∴BD=OB=OD．∵⊙O的直徑為10，則OB=5，∴BD=5．【點評】本題綜合考查了圓周角定理，勾股定理以及等邊三角形的判定與性質(zhì)．此題利用了圓的定義、有一內(nèi)角為60度的等腰三角形為等邊三角形證得△OBD是等邊三角形．22．（10分）(2014年天津市)解放橋是天津市的標志性建筑之一，是一座全鋼結(jié)構(gòu)的部分可開啟的橋梁．（Ⅰ）如圖①，已知解放橋可開啟部分的橋面的跨度AB等于47m，從AB的中點C處開啟，則AC開啟至A′C′的位置時，A′C′的長為23.5m；（Ⅱ）如圖②，某校數(shù)學興趣小組要測量解放橋的全長PQ，在觀景平臺M處測得∠PMQ=54°，沿河岸MQ前行，在觀景平臺N處測得∠PNQ=73°，已知PQ⊥MQ，MN=40m，求解放橋的全長PQ（tan54°≈1.4，tan73°≈3.3，結(jié)果保留整數(shù)）．【考點】解直角三角形的應用．【專題】應用題．【分析】（1）根據(jù)中點的性質(zhì)即可得出A′C′的長；（2）設PQ=x，在Rt△PMQ中表示出MQ，在Rt△PNQ中表示出NQ，再由MN=40m，可得關于x的方程，解出即可．【解答】解：（I）∵點C是AB的中點，∴A'C'=AB=23.5m．（II）設PQ=x，在Rt△PMQ中，tan∠PMQ==1.4，∴MQ=，在Rt△PNQ中，tan∠PNQ==3.3，∴NQ=，∵MN=MQ﹣NQ=40，即﹣=40，解得：x≈97．答：解放橋的全長約為97m．【點評】本題考查了解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是熟練銳角三角函數(shù)的定義，難度一般．23．（10分）(2014年天津市)“黃金1號”玉米種子的價格為5元/kg，如果一次購買2kg以上的種子，超過2kg部分的種子的價格打8折．（Ⅰ）根據(jù)題意，填寫下表：購買種子的數(shù)量/kg 1.5 2 3.5 4 …付款金額/元 7.5 10 16 18 …（Ⅱ）設購買種子數(shù)量為xkg，付款金額為y元，求y關于x的函數(shù)解析式；（Ⅲ）若小張一次購買該種子花費了30元，求他購買種子的數(shù)量．【考點】一次函數(shù)的應用；一元一次方程的應用．【分析】（1）根據(jù)單價乘以數(shù)量，可得答案；（2）根據(jù)單價乘以數(shù)量，可得價格，可得相應的函數(shù)解析式；（3）根據(jù)函數(shù)值，可得相應的自變量的值．【解答】解：（Ⅰ）10，8；（Ⅱ）根據(jù)題意得，當0≤x≤2時，種子的價格為5元/千克，∴y=5x，當x＞2時，其中有2千克的種子按5元/千克計價，超過部分按4元/千克計價，∴y=5×2+4（x﹣2）=4x+2，y關于x的函數(shù)解析式為y=；（Ⅲ）∵30＞2，∴一次性購買種子超過2千克，∴4x+2=30．解得x=7，答：他購買種子的數(shù)量是7千克．【點評】本題考查了一次函數(shù)的應用，分類討論是解題關鍵．24．（10分）(2014年天津市)在平面直角坐標系中，O為原點，點A（﹣2，0），點B（0，2），點E，點F分別為OA，OB的中點．若正方形OEDF繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，得正方形OE′D′F′，記旋轉(zhuǎn)角為α．（Ⅰ）如圖①，當α=90°時，求AE′，BF′的長；（Ⅱ）如圖②，當α=135°時，求證AE′=BF′，且AE′⊥BF′；（Ⅲ）若直線AE′與直線BF′相交于點P，求點P的縱坐標的最大值（直接寫出結(jié)果即可）．【考點】幾何變換綜合題；三角形的外角性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；含30度角的直角三角形；勾股定理．【專題】綜合題．【分析】（1）利用勾股定理即可求出AE′，BF′的長．（2）運用全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)就可解決問題．（3）首先找到使點P的縱坐標最大時點P的位置（點P與點D′重合時），然后運用勾股定理及30°角所對的直角邊等于斜邊的一半等知識即可求出點P的縱坐標的最大值．【解答】解：（Ⅰ）當α=90°時，點E′與點F重合，如圖①．∵點A（﹣2，0）點B（0，2），∴OA=OB=2．∵點E，點F分別為OA，OB的中點，∴OE=OF=1∵正方形OE′D′F′是正方形OEDF繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到的，∴OE′=OE=1，OF′=OF=1．在Rt△AE′O中，AE′=．在Rt△BOF′中，BF′=．∴AE′，BF′的長都等于．（Ⅱ）當α=135°時，如圖②．∵正方形OE′D′F′是由正方形OEDF繞點O順時針旋轉(zhuǎn)135°所得，∴∠AOE′=∠BOF′=135°．在△AOE′和△BOF′中，，∴△AOE′≌△BOF′（SAS）．∴AE′=BF′，且∠OAE′=∠OBF′．∵∠ACB=∠CAO+∠AOC=∠CBP+∠CPB，∠CAO=∠CBP，∴∠CPB=∠AOC=90°∴AE′⊥BF′．（Ⅲ）在第一象限內(nèi)，當點D′與點P重合時，點P的縱坐標最大．過點P作PH⊥x軸，垂足為H，如圖③所示．∵∠AE′O=90°，E′O=1，AO=2，∴∠E′AO=30°，AE′=．∴AP=+1．∵∠AHP=90°，∠PAH=30°，∴PH=AP=．∴點P的縱坐標的最大值為．【點評】本題是在圖