《全等三角形》全章復(fù)習(xí)與鞏固（基礎(chǔ)）鞏固練習(xí)

【鞏固練習(xí)】一.選擇題1.下列說法中不正確的是（）．A.等邊三角形是軸對稱圖形B.若兩個圖形的對應(yīng)點連線都被同一條直線垂直平分，則這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱C.若△ABC≌△A1B1C1,則這兩個三角形一定關(guān)于一條直線對稱D.直線MN是線段AB的垂直平分線，若P點使PA＝PB，則點P在MN上，若P1A≠P1B，則P1不在MN上2.下列語句中，屬于命題的是（）．A.直線AB和CD垂直嗎B.過線段AB的中點C畫AB的垂線C.同旁內(nèi)角不互補(bǔ)，兩直線不平行D.連結(jié)A，B兩點3.△ABC是一個任意三角形，用直尺和圓規(guī)作出∠A、∠B的平分線，如果兩條平分線交于點O，那么下列選項中不正確的是（）A．點O一定在△ABC的內(nèi)部B．∠C的平分線一定經(jīng)過點OC．點O到△ABC的三邊距離一定相等D．點O到△ABC三頂點的距離一定相等4.在下列結(jié)論中,正確的是()．A.全等三角形的高相等 B.頂角相等的兩個等腰三角形全等C.一角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等 D.一邊對應(yīng)相等的兩個等邊三角形全等5.圖中的尺規(guī)作圖是作（）．A.線段的垂直平分線B.一條線段等于已知線段C.一個角等于已知角D.角的平分線6．如圖，AC=AD，BC=BD，則有（）． A.AB垂直平分CD B.CD垂直平分AB C.AB與CD互相垂直平分 D.CD平分∠ACB7.如圖，△ABC中∠ACB＝90°,CD是AB邊上的高，∠BAC的角平分線AF交CD于E，則△CEF必為（）．A.等腰三角形B.等邊三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形8．已知，如圖，△ABC中，AB=AC，AD是角平分線，BE=CF，則下列說法正確的有幾個（1）DA平分∠EDF；（2）△EBD≌△FCD；（3）△AED≌△AFD；（4）AD垂直BC．（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二.填空題9．“直角三角形兩個銳角互余”的逆命題是：如果_________，那么_________．10.△ABC和△ADC中，下列三個論斷：①AB＝AD；②∠BAC＝∠DAC；③BC＝DC．將兩個論斷作為條件，另一個論斷作為結(jié)論構(gòu)成一個命題，寫出一個真命題：__________．11.如圖，在△ABC中，∠B=30°，ED垂直平分BC，ED=3．則CE長為．12.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°，則它的頂角為．13.如右圖，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠CBA交AC于點D．若AB＝，CD＝，則△ADB的面積為______________．14.三角形紙片ABC中，∠A＝60°，∠B＝80°，將紙片的一角折疊，使點C落在△ABC內(nèi)，如圖所示∠1＝30°，則∠2＝_______．15.如圖，△ABC中，H是高AD、BE的交點，且BH＝AC，則∠ABC＝________.16.如圖，△ABC中，BO、CO分別平分∠ABC、∠ACB，OM∥AB，ON∥AC，BC＝10，則ΔOMN的周長＝______．三.解答題17.如圖，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠ACB＝40°，P、Q分別在BC、CA上，并且AP、BQ分別為∠BAC、∠ABC的角平分線，求證：BQ＋AQ＝AB＋BP．18．作圖題（不寫作圖步驟，保留作圖痕跡）．已知：如圖，求作點P，使點P到A、B兩點的距離相等，且P到∠MON兩邊的距離也相等．19.（1）如圖1，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，則有相等關(guān)系DE=DF，AE=AF．（2）如圖2，在（1）的情況下，如果∠MDN=∠EDF，∠MDN的兩邊分別與AB、AC相交于M、N兩點，其它條件不變，那么又有相等關(guān)系A(chǔ)M+=2AF，請加以證明．（3）如圖3，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，AC=6，AD平分∠BAC交BC于D，∠MDN=120°，ND∥AB，求四邊形AMDN的周長．20．已知：如圖，中，，AD⊥BC于D，CF交AD于點F，連接BF并延長交AC于點E，．求證：（1）△ABD≌△CFD；（2）BE⊥AC．【答案與解析】一.選擇題1.【答案】C；【解析】全等的兩個三角形不一定關(guān)于一條直線對稱.2.【答案】C；【解析】根據(jù)命題的定義作出判斷.3.【答案】D；【解析】解：∵三角形角平分線的性質(zhì)為：三角形的三條角平分線在三角形內(nèi)部且相交于一點，到三角形三條邊的距離相等，∴A、B、C三個選項均正確，D選項錯誤．故選D．4.【答案】D；【解析】A項應(yīng)為全等三角形對應(yīng)邊上的高相等；B項如果腰不相等不能證明全等；C項直角三角形至少要有一邊相等.5.【答案】A；【解析】根據(jù)圖象是一條線段，它是以線段的兩端點為圓心，作弧，進(jìn)而作出垂直平分線，故做的是：線段的垂直平分線.6.【答案】A；【解析】∵AC=AD，BC=BD，∴點A，B在線段CD的垂直平分線上．∴AB垂直平分CD．故選A．7.【答案】A；【解析】∠CFA＝∠B＋∠BAF，∠CEF＝∠ECA＋∠EAC，而∠B＝∠ECA，∠BAF＝∠EAC，故△CEF為等腰三角形.8.【答案】D；【解析】解：（1）如圖，∵AB=AC，BE=CF，∴AE=AF．又∵AD是角平分線，∴∠1=∠2，∴在△AED和△AFD中，，∴△AED≌△AFD（SAS），∴∠3=∠4，即DA平分∠EDF．故（1）正確；∵如圖，△ABC中，AB=AC，AD是角平分線，∴△ABD≌△ACD．又由（1）知，△AED≌△AFD，∴△EBD≌△FCD．故（2）正確；（3）由（1）知，△AED≌△AFD．故（3）正確；（4）∵如圖，△ABC中，AB=AC，AD是角平分線，∴AD⊥BC，即AD垂直BC．故（4）正確．綜上所述，正確的結(jié)論有4個．故選：D．二.填空題9.【答案】一個三角形的兩個銳角互余；這個三角形是直角三角形；【解析】本題主要考查了互逆命題的知識，根據(jù)概念即可得出答案.10．【答案】①②③；11.【答案】6；【解析】∵ED垂直平分BC，∴BE=CE，∠EDB=90°，∵∠B=30°，ED=3，∴BE=2DE=6，∴CE=612.【答案】60°或120°；【解析】解：當(dāng)高在三角形內(nèi)部時，頂角是120°；當(dāng)高在三角形外部時，頂角是60°．故答案為：60°或120°．13.【答案】；【解析】由三角形全等知D點到AB的距離等于CD＝，所以△ADB的面積為.14.【答案】50°；【解析】∠C＝40°，根據(jù)折疊圖形對應(yīng)角相等及三角形內(nèi)角和定理，∠2＝50°.15.【答案】45°；【解析】Rt△BDH≌Rt△ADC，BD＝AD.16.【答案】10；【解析】OM＝BM，ON＝CN，∴△OMN的周長等于BC.三.解答題17．【解析】證明：延長AB至E，使BE＝BP，連接EP∵在△ABC中，∠BAC＝60°，∠ACB＝40°，∴∠ABC＝80°∴∠E＝∠BPE＝＝40°∵AP、BQ分別為∠BAC、∠ABC的角平分線，∴∠QBC＝40°，∠BAP＝∠CAP∴BQ＝QC（等角對等邊）在△AEP與△ACP中，∴△AEP≌△ACP（AAS）∴AE＝AC∴AB＋BE＝AQ＋QC，即AB＋BP＝AQ＋BQ.18.【解析】解：19.【解析】（1）證明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED=∠AFD=90°，在△ADE和△ADF中，，∴△ADE≌△ADF（AAS），∴DE=DF，AE=AF；（2）解：AM+AN=2AF；證明如下：由（1）得DE=DF，∵∠MDN=∠EDF，∴∠MDE=∠NDF，在△MDE和△NDF中，，∴△MDE≌△NDF（ASA），∴ME=NF，∴AM+AN=（AE+ME）+（AF﹣NF）=AE+AF=2AF；（3）由（2）可知AM+AN=2AC=2×6=12，∵∠BAC=60°，AD平分∠BAC交BC于D，∴∠BAD=∠CAD=30°，∵ND∥AB，∴∠ADN=∠BAD=30°，∴∠CAD=∠ADN，∴AN=DN，在Rt△CDN中，DN=2CN，∵AC=6，∴DN=AN=×6=4，∵∠BAC=60°，∠MDN=120°，∴∠C