2017年青海省中考數(shù)學(xué)試卷【原卷版】

2017年青海省中考數(shù)學(xué)試卷一、填空題（本大題共12小題15空，每空2分，共30分）1．（4分）﹣7×2的絕對值是；的平方根是．2．（4分）分解因式：ax2﹣2ax+a＝；計算：＝．3．（2分）中國倡導(dǎo)的“一帶一路”建設(shè)將促進(jìn)我國與世界各國的互利合作，根據(jù)規(guī)劃，“一帶一路”地區(qū)覆蓋總?cè)丝诩s為4400000000人，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為．4．（2分）平面上，將邊長相等的正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形的一邊重合并疊在一起，如圖，則∠3+∠1﹣∠2＝．5．（2分）如圖，△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線相交于D，若∠A＝50°，則∠BDC＝度．6．（2分）如圖，直線a∥b，Rt△ABC的頂點(diǎn)B在直線a上，∠C＝90°，∠β＝55°，則∠α的度數(shù)為．7．（2分）若單項式2x2ym與可以合并成一項，則nm＝．8．（2分）有兩個不透明的盒子，第一個盒子中有3張卡片，上面的數(shù)字分別為1，2，2；第二個盒子中有5張卡片，上面的數(shù)字分別為1，2，2，3，3．這些卡片除了數(shù)字不同外，其它都相同，從每個盒子中各抽出一張，都抽到卡片數(shù)字是2的概率為．9．（2分）已知扇形的圓心角為240°，所對的弧長為，則此扇形的面積是．10．（2分）如圖，在一個4×4的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，每個小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．點(diǎn)A在格點(diǎn)上，動點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，先向右移動2個單位長度到達(dá)P1，P1繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°到達(dá)P2，P2再向下移動2個單位長度回到A點(diǎn)，P點(diǎn)所經(jīng)過的路徑圍成的圖形是圖形（填“軸對稱”或“中心對稱”．）11．（2分）如圖所示，小芳在中心廣場放風(fēng)箏，已知風(fēng)箏拉線長100米（假設(shè)拉線是直的），且拉線與水平地面的夾角為60°，若小芳的身高忽略不計，則風(fēng)箏離水平地面的高度是米（結(jié)果保留根號）．12．（4分）觀察下列各式的規(guī)律：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1…可得到（x﹣1）（x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝；一般地（x﹣1）（xn+xn﹣1+x5+…+x2+x+1）＝．二、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合要求，請把你認(rèn)為正確的選項序號填入下面相應(yīng)題號的表格內(nèi)）．13．（3分）估計2+的值（）A．在2和3之間 B．在3和4之間 C．在4和5之間 D．在5和6之間14．（3分）在某次測試后，班里有兩位同學(xué)議論他們小組的數(shù)學(xué)成績，小明說：“我們組考87分的人最多”，小華說：“我們組7位同學(xué)成績排在最中間的恰好也是87分”．上面兩位同學(xué)的話能反映出的統(tǒng)計量是（）A．眾數(shù)和平均數(shù) B．平均數(shù)和中位數(shù) C．眾數(shù)和方差 D．眾數(shù)和中位數(shù)15．（3分）某地原有沙漠108公頃，綠洲54公頃，為改善生態(tài)環(huán)境，防止沙化現(xiàn)象，當(dāng)?shù)卣畬嵤┝恕吧衬兙G洲”工程，要把部分沙漠改造為綠洲，使綠洲面積占沙漠面積的80%．設(shè)把x公頃沙漠改造為綠洲，則可列方程為（）A．54+x＝80%×108 B．54+x＝80%（108﹣x） C．54﹣x＝80%（108+x） D．108﹣x＝80%（54+x）16．（3分）已知AB，CD是⊙O的兩條平行弦，AB＝8，CD＝6，⊙O的半徑為5，則弦AB與CD的距離為（）A．1 B．7 C．4或3 D．7或117．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊DC上，DE：EC＝3：1，連接AE交DB于點(diǎn)F，則△DEF的面積與△BAF的面積之比為（）A．1：3 B．3：4 C．1：9 D．9：1618．（3分）如圖，正方形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，Rt△OEF繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，兩個圖形重疊部分的面積是正方形面積的（）A． B． C． D．19．（3分）如圖，已知A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函數(shù)y1＝kx+b（k≠0）與反比例函數(shù)y2＝（m≠0，x＜0）圖象的兩個交點(diǎn)，AC⊥x軸于點(diǎn)C，BD⊥y軸于點(diǎn)D，若y1＞y2，則x的取值范圍是（）A．x＜﹣4 B．﹣4＜x＜﹣1 C．x＜﹣4或x＞﹣1 D．x＜﹣120．（3分）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿著矩形的邊順時針方向運(yùn)動一周回到點(diǎn)A，則點(diǎn)A、P、D圍成的圖形面積y與點(diǎn)P運(yùn)動路程x之間形成的函數(shù)關(guān)系式的大致圖象是（）A． B． C． D．三、（本大題共3小題，第21題5分，第22題5分，第23題7分，共17分）．21．（5分）計算：（3﹣π）0﹣6cos30°+．22．（5分）解分式方程：．23．（7分）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，AD∥BC．（1）在圖中，用尺規(guī)作線段BD的垂直平分線EF，分別交BD、BC于點(diǎn)E、F．（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）連接DF，證明四邊形ABFD為菱形．四、（本大題共3小題，第24題9分，第25題9分，第26題8分，共26分）24．（9分）某地圖書館為了滿足群眾多樣化閱讀的需求，決定購買甲、乙兩種品牌的電腦若干組建電子閱覽室．經(jīng)了解，甲、乙兩種品牌的電腦單價分別3100元和4600元．（1）若購買甲、乙兩種品牌的電腦共50臺，恰好支出200000元，求甲、乙兩種品牌的電腦各購買了多少臺？（2）若購買甲、乙兩種品牌的電腦共50臺，每種品牌至少購買一臺，且支出不超過160000元，共有幾種購買方案？并說明哪種方案最省錢．25．（9分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，以AB為直徑作⊙O交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E在BC邊上，且滿足EB＝ED．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）連接AE，若∠C＝45°，AB＝10，求sin∠CAE的值．26．（8分）某批彩色彈力球的質(zhì)量檢驗結(jié)果如下表：抽取的彩色彈力球數(shù)n5001000150020002500優(yōu)等品頻數(shù)m471946142618982370優(yōu)等品頻率0.9420.9460.9510.9490.948（1）請在圖中完成這批彩色彈力球“優(yōu)等品”頻率的折線統(tǒng)計圖（2）這批彩色彈力球“優(yōu)等品”概率的估計值大約是多少？（精確到0.01）（3）從這批彩色彈力球中選擇5個黃球、13個黑球、22個紅球，它們除了顏色外都相同，將它們放入一個不透明的袋子中，求從袋子中摸出一個球是黃球的概率．（4）現(xiàn)從第（3）問所說的袋子中取出若干個黑球，并放入相同數(shù)量的黃球，攪拌均勻，使從袋子中摸出一個黃球的概率為，求取出了多少個黑球？五、（本大題共2小題，第27題11分，第28題12分，共23分）27．（11分）請完成如下探究系列的有關(guān)問題：探究1：如圖1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，點(diǎn)D為BC上一動點(diǎn)，連接AD，以AD為邊在AD的右側(cè)作正方形ADEF，連接CF，則線段CF，BD之間的位置關(guān)系為，數(shù)量關(guān)系為．探究2：如圖2，當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動到線段BC的延長線上，其余條件不變，探究1中的兩條結(jié)論是否仍然成立？為什么？（請寫出證明過程）探究3：如圖3，如果AB≠AC，∠BAC≠90°，∠BCA仍然保留為45°，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動，請